基于積分滑模的自適應固定時間協同制導律

高計委 張金鵬 高剛 何金剛 徐興元

摘 要：????? 針對空空導彈協同攻擊高速機動目標問題，提出一種帶有攻擊時間一致的多彈協同制導律。首先，在縱向平面內建立各導彈與目標交戰幾何模型，分析視線徑向、法向制導律和速度法向加速度之間關系。然后，設計固定時間協同控制律，并利用自適應律和積分滑模算法在視線方向動力學方程基礎上建立攻擊時間約束的魯棒協同制導律，保證多枚導彈同時擊中機動目標。通過數值仿真可得，協同時間與脫靶量差異分別為0.001 s和0.01 m，最終結果驗證了固定時間協同制導律的有效性與合理性。

關鍵詞：???? 協同制導; 協同控制;? 自適應; 攻擊時間一致性; 積分滑模; 通信拓撲; 導彈

中圖分類號：???? TJ765; V249.1

文獻標識碼：??? A

文章編號：???? 1673-5048（2022）02-0066-06

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2021.0106

0 引? 言

導彈作為一種進攻性武器，在現代戰爭中具有舉足輕重的作用，得到世界各國的重視與研究。隨著制空型無人作戰飛機和新型干擾的形成與發展，單枚導彈摧毀目標的能力受到挑戰。在此背景下多導彈協同攻擊具有重要的現實意義，不僅增強了導彈的打擊能力，還能夠提高導彈的突防與攻擊效果。

近年來，許多學者對多彈協同制導律進行研究，取得一定成果。趙世鈺等[1]根據多彈協同攻擊要求提出一種雙層協同制導方法，底層導引由各導彈自身制導律實現，上層導引通過分散式或集中式協調策略實現，具有控制能量的次優性。Zhao等[2]控制實彈跟蹤虛擬領彈，進而實現時間協同。Harl等[3]基于滑模提出碰撞時間和角度約束制導律，利用反步設計二階滑模控制律，跟蹤期望視線率，保證在不確定條件下攔截目標。Zhang等[4]利用偏置比例導引設計分布式協同制導律，保證在固定或者開關通迅網絡下時間協同攻擊目標。Zhao等[5]分別利用比例導引和協調項保證目標捕獲與同時到達，進而提出復合協同制導策略。針對三維協同攻擊情況，周銳等[6]提出一種基于網絡同步原理的分布式協同制導方法，保證多導彈完成協同攻擊任務。宋俊紅等[7]沿視線方向設計加速度，保證各導彈與目標的相對距離在有限時間內一致; 在法向上構建視線角約束的導引律，保證各導彈以期望視線角攻擊目標。花文華等[8]擴展了適用于機動目標的剩余時間估計方法，并提出一種非奇異滑模制導律，保證多導彈以設定的飛行時間攻擊目標。

導彈攻擊目標過程由多個階段組成，每個階段均有自己的任務完成時間窗口。為了保證在規定時間內完成任務，有限/固定時間控制理論在導彈制導領域得到研究與應用。郭正玉等[9]在文獻[7]的基礎上利用非奇異終端滑模設計視線法向制導律，迫使角速率在有限時間內收斂到原點。Hou等[10]以漸近的方式提出三種有限時間控制律，解決了不同約束條件下多導彈協同制導問題，并通過仿真驗證了算法的有效性。Song等[11]在視線徑向設計二階滑模導引律，保證多枚導彈同時到達目標，在視線法向上利用自適應律與終端滑模建立有限時間制導律，迫使導彈以期望視線角攻擊目標。有限時間控制系統狀態收斂時間依賴于初始值，而初始值通常難以獲得，因此，Jing等[12]在視線徑向與法向分別設計固定時間制導律，保證各導彈以期望視線角同時擊中目標。Lin等[13]采用固定時間系統理論研究三維協同制導律，在視線方向上設計主從式控制方案驅使碰撞時間一致，在視線法向上提出固定時間終端滑模導引律， 保證各導彈在

規定時間內調整自己方位角與高低角，并以期望角度攻擊目標，但該方法只針對固定目標。

本文基于固定時間穩定理論提出兩階系統狀態協同制導律，在規定的時間內迫使每枚導彈與目標的相對距離和相對速度保持一致，采用積分滑模抑制目標的機動性，選用自適應律排除了導彈對目標加速度上界的需求，具有較強的實用性。

3 仿真分析

為驗證固定時間協同制導律的有效性與合理性，設計如下交戰場景： 3枚導彈協同攻擊1枚機動目標，目標的初始位置為（30 km，28 km），速度為500 m/s，初始航向角為120°，機動過載3gsin（t）。3枚導彈的初始參數如表1所示，導彈最大可用過載30g。

3枚導彈之間的通信網絡如圖2所示，該通信網絡是連通的，各導彈之間通訊權系數矩陣A=[aij]為

A=010101010（23）

式中： Mi指編號為i的導彈。協同制導律參數為γ1=3/5，γ2=3/4，β1=19/17，β2=19/18，α=3，β=2，ε0=0.02。

根據交戰數學模型與初始條件，在軟件上進行多導彈協同制導模擬仿真，結果如表 2和圖 3～7所示。

由表 2可知，3枚導彈都能擊中目標，脫靶量較小，制導時間一致，從而保證3枚導彈同時打擊目標， 協同時間與脫靶量差異分別為0.001 s和0.01 m。圖3為編隊協同攻擊蛇形機動目標的飛行軌跡，導彈在初始階段有較大的機動調整，后段彈道變化趨于平緩。圖4為導彈與目標的相對距離變化曲線，在2.85 s時各導彈和目標相對距離趨于一致，并且在24.881 s時擊中目標。圖5

為各導彈與目標之間視線角隨時間變化曲線，結合圖3

軌跡曲線可知，各導彈從迎頭攔截到尾追，視線角逐漸變大，視線角速率并不收斂。由圖6可知，在法向加速度作用下，各導彈航向角在前2 s內變化較大，保證相對距離趨于相同后趨于平滑。圖7為各導彈航向角與視線角差值，表明各導彈速度與相對距離之間有一定夾角，保證各導彈同時打擊目標。

4 結? 論

與多數現存的一階協同制導律不同，本文提出兩階非線性協同導引律，能夠廣泛用于其他多智能體系統。今后將重點研究該領域亟待解決的問題： 分析各導彈協同攻擊目標的力學與數學模型，探討制導律、加速度、速度與攻擊時間同步和期望視線角約束兩項任務之間關系，研究能夠實現這兩種限制的魯棒協同制導律，并將其推廣應用于空氣阻力作用下各導彈抗飽和協同攻擊目標場景。

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Adaptive Fixed-Time Cooperative Guidance Law

Based on Integral Sliding Mode

Gao Jiwei1*，Zhang Jinpeng2，? 3，Gao Gang2，He Jingang2，Xu Xingyuan1

（1. Henan University of Science and Technology，Luoyang 471000，China;

2. China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China;

3. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons，Luoyang 471009，China）

Abstract： For the problem of air-to-air missile cooperative attack on high-speed maneuvering target，? a multi-missile cooperative guidance law with consistent attack time is proposed. Firstly，? the geometric model of engagement between each missile and target is established in the longitudinal plane，? and the relationship between the radial and normal guidance laws of line of sight and the normal acceleration of velocity is analyzed. Then，the fixed time cooperative control law is designed， ?and based on the line of sight dynamic equation，? the robust cooperative guidance law with attack-time constraint is established by using adaptive law and integral sliding mode algorithm to ensure that multiple missiles hit the maneuvering target at the same time. Through numerical simulation，? the difference of cooperative time and miss distances are 0.001 s and 0.01 m respectively. The final results verify the effectiveness and rationality of the fixed-time cooperative guidance law.

Key words：?? cooperative guidance; cooperative control; adaptation; attack time consistency; integral sliding mode; communication topology;? missile