基于季節(jié)性差分整合移動(dòng)平均自回歸模型的城市公交短期客流預(yù)測(cè)

李煒聰，潘福全，胡 盼，張麗霞，楊曉霞，楊金順

(青島理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，山東 青島 266520)

隨著交通強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略的全面實(shí)施推進(jìn)，我國(guó)城市公共交通得到迅猛發(fā)展。公交出行在城市公共交通系統(tǒng)中占據(jù)主導(dǎo)地位，站點(diǎn)及線路設(shè)計(jì)不合理，公交車輛過載及空車?yán)速M(fèi)資源現(xiàn)象并存，降低了城市公交的運(yùn)營(yíng)服務(wù)水平。準(zhǔn)確、合理的公交客流預(yù)測(cè)可有效配置資源，實(shí)現(xiàn)公交的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)度，充分發(fā)揮公交的運(yùn)輸優(yōu)勢(shì)，加快城市交通結(jié)構(gòu)的建設(shè)[1]。

客流預(yù)測(cè)問題成為近年來(lái)交通領(lǐng)域的關(guān)注焦點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在公共交通客流預(yù)測(cè)領(lǐng)域取得了豐碩的成果。Jérémy等[2]基于隨機(jī)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，從時(shí)空二維平面角度，分析呈現(xiàn)高斯線性結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)條件，構(gòu)建了考慮隨機(jī)波動(dòng)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)貝葉斯城市鐵路客流預(yù)測(cè)模型。Liu等[3]利用自動(dòng)編碼器深度抽象地提取嵌入在客流數(shù)據(jù)中的非線性特征，構(gòu)建了考慮乘客流深度學(xué)習(xí)的客流預(yù)測(cè)模型。Bai等[4]通過近鄰傳播(AP)算法將公交客流刷卡數(shù)據(jù)劃分為多組狀態(tài)區(qū)間，根據(jù)各區(qū)間客流分布特征確定客流離散模式，構(gòu)建基于多元模態(tài)的短期公交客流預(yù)測(cè)模型。方曉平等[5]基于不完備的客流數(shù)據(jù)進(jìn)行客流子集的設(shè)置與分配，根據(jù)子集規(guī)模及變量參數(shù)建立了客流短時(shí)預(yù)測(cè)模型。黃益紹等[1]根據(jù)公交集成電路(IC)卡刷卡數(shù)據(jù)，建立粒子群優(yōu)化預(yù)測(cè)模型，研究表明，模型具有較高的泛化性與可靠性。王茜竹等[6]利用公交刷卡及空間定位數(shù)據(jù)，構(gòu)建了多元奇異譜組合客流預(yù)測(cè)模型。陳深進(jìn)等[7]針對(duì)公交客流的時(shí)變性及隨機(jī)性特征，建立了基于無(wú)跟蹤模式的反向傳播(BP)分析網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。陳維亞等[8]對(duì)長(zhǎng)沙市104路公交客流進(jìn)行特性分析，根據(jù)時(shí)變特征相似度提出了一種基于K均值聚類客流預(yù)測(cè)算法。劉欣彤等[9]考慮惡劣天氣狀態(tài)與客流的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建了支持向量機(jī)(SVM)與K近鄰算法(KNN)的SVM-KNN預(yù)測(cè)模型。李兆豐等[10]考慮客流時(shí)空關(guān)聯(lián)性及因子隨機(jī)性影響，基于長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)框架，構(gòu)建了多因素融合的軌道交通客流預(yù)測(cè)算法。趙陽(yáng)陽(yáng)等[11]考慮序列噪聲對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響，改進(jìn)模態(tài)分解方式，構(gòu)建了考慮深度學(xué)習(xí)的卷積網(wǎng)絡(luò)軌道交通客流預(yù)測(cè)模型。趙鵬等[12]根據(jù)地鐵客流的規(guī)律性波動(dòng)，構(gòu)建了自回歸積分滑動(dòng)預(yù)測(cè)模型，并通過北京地鐵客流數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，預(yù)測(cè)精度在誤差允許范圍內(nèi)。李敏等[13]利用混合高斯噪聲客流數(shù)據(jù)，基于裝袋法(bagging)深度集成網(wǎng)絡(luò)策略，構(gòu)建了短期交通流預(yù)測(cè)模型。李潔等[14]研究預(yù)測(cè)步長(zhǎng)對(duì)客流預(yù)測(cè)的影響，基于廣珠鐵路站點(diǎn)客流量數(shù)據(jù)，構(gòu)建了季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均(SARIMA)預(yù)測(cè)模型，結(jié)果表明，預(yù)測(cè)精度與預(yù)測(cè)步長(zhǎng)成反比。馬超群等[15]探究時(shí)間粒度與預(yù)測(cè)精度的相關(guān)關(guān)系，將西安地鐵客流數(shù)據(jù)劃分成5個(gè)不同的時(shí)間粒度，構(gòu)建了多粒度差分整合移動(dòng)平均自回歸(ARIMA)預(yù)測(cè)模型。

國(guó)內(nèi)外對(duì)城市公交客流預(yù)測(cè)方法的研究多為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限向量機(jī)等深度學(xué)習(xí)方法，此類方法模型參數(shù)較多，人的主觀性對(duì)模型精度影響大，需要多次進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，工作量繁重；而基于ARIMA時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型多應(yīng)用于軌道交通客流預(yù)測(cè)，缺少針對(duì)城市公交線路客流的研究。例如文獻(xiàn)[14]中針對(duì)城際鐵路客流預(yù)測(cè)，劃分離散時(shí)間步長(zhǎng)及自主選擇客流訓(xùn)練樣本，模型難以進(jìn)行時(shí)間連續(xù)性客流預(yù)測(cè)，并且參數(shù)確定及客流預(yù)測(cè)精度受主觀影響較大。文獻(xiàn)[15]中針對(duì)地鐵短時(shí)客流預(yù)測(cè)，劃分多個(gè)時(shí)間粒度，細(xì)化了客流量預(yù)測(cè)時(shí)間區(qū)間，但是模型實(shí)現(xiàn)難度大，客流數(shù)據(jù)細(xì)化程度要求高，模型實(shí)用性不足。

本文中構(gòu)建季節(jié)性ARIMA模型，對(duì)城市公交短期客流進(jìn)行預(yù)測(cè)。分析公交刷卡數(shù)據(jù)時(shí)間序列的內(nèi)在特性規(guī)律，避免對(duì)原始客流數(shù)據(jù)進(jìn)行主觀性調(diào)整，保持客流自身的演化規(guī)律。為了既提高模型的預(yù)測(cè)精度，又保證預(yù)測(cè)模型的易構(gòu)建性與實(shí)用性，從而為城市公交客流行車組織實(shí)時(shí)調(diào)度提供參考，根據(jù)客流周期性、季節(jié)性特征，引進(jìn)季節(jié)滯后算子與季節(jié)差分算子，進(jìn)行時(shí)間連續(xù)性客流預(yù)測(cè)。

1 季節(jié)性ARIMA預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

時(shí)間序列模型是通過研究數(shù)據(jù)與時(shí)間變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘時(shí)間序列的變化規(guī)律，推測(cè)數(shù)據(jù)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)模型。該模型利用數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)延展趨勢(shì)性，同時(shí)考慮因外界因素變化而產(chǎn)生的數(shù)據(jù)序列的隨機(jī)性波動(dòng)，將歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出事物的發(fā)展規(guī)律性，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列的未來(lái)趨勢(shì)。多種因素的綜合作用使得時(shí)間數(shù)據(jù)可能呈現(xiàn)趨勢(shì)性、綜合性、周期性、隨機(jī)性4種變化類型。時(shí)間序列表達(dá)式為

M=zsh，

(1)

式中：M為數(shù)據(jù)時(shí)間序列；z為周期項(xiàng)；s為隨機(jī)項(xiàng)；h為趨勢(shì)項(xiàng)。

ARIMA(ρ,d,q)模型能夠反映數(shù)據(jù)序列的變化趨勢(shì)性和固有周期規(guī)律，由自回歸(AR)模型、差分階變量(I)和移動(dòng)平均(MA)模型組成，其中ρ為自回歸階數(shù)，d為序列差分階數(shù)，q為平均階數(shù)。構(gòu)建ARIMA階數(shù)模型為

ε1βt-1-ε2βt-2-…-εqβt-q=δ,

(2)

無(wú)周期性的平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列是進(jìn)行ARIMA預(yù)測(cè)的必要條件。雖然城市公交線路經(jīng)過長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)，城市運(yùn)輸結(jié)構(gòu)相對(duì)成熟，各線路的總體客流運(yùn)載量較穩(wěn)定，但是受天氣、節(jié)假日、季節(jié)性變化、城市軌道交通開通運(yùn)營(yíng)等因素的影響，短期客流會(huì)有一定程度的波動(dòng)，從而產(chǎn)生非平穩(wěn)的客流序列。基于上述原因，通過差分方法改變序列的非平穩(wěn)波動(dòng)趨勢(shì)，保持?jǐn)?shù)據(jù)同質(zhì)性。

為了描述數(shù)據(jù)序列的非平穩(wěn)性，添加滯后算子D，滿足關(guān)系式

xt-ρ=Dρxt,?ρ≥1，

(3)

式中xt為非平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列。

2xt=(xt-xt-1)=xt-2xt-1+xt-2。

(4)

聯(lián)立式(2)、(3)可得，時(shí)間序列滿足

(5)

如果原始數(shù)據(jù)序列經(jīng)過差分后呈現(xiàn)無(wú)明顯趨勢(shì)性，則滿足ARIMA(ρ,d,q)模型，即

η(D)(dxt)=μ(D)γt，

(6)

其中

η(D)=1-η1D-η2D2-…-ηρDρ，

(7)

μ(D)=1-μ1D-μ2D2-…-μqDq，

(8)

式中：η(D)為自回歸多項(xiàng)式；μ(D)為移動(dòng)平均多項(xiàng)式；{η1,η2,…,ηρ}為滯后參數(shù)；{μ1,μ2,…,μq}為移動(dòng)滯后參數(shù)；γt為白噪聲序列。

城市公交是市民出行的重要交通工具。時(shí)間屬性的影響使得工作日與非工作日通勤客流具有較大差異性。在長(zhǎng)期穩(wěn)定時(shí)間區(qū)間內(nèi)，客流會(huì)呈現(xiàn)明顯的周期性，表現(xiàn)出季節(jié)性序列特征。

為了提高季節(jié)性數(shù)據(jù)序列的周期非平穩(wěn)性，引進(jìn)季節(jié)滯后算子N、季節(jié)差分算子s，季節(jié)性差分關(guān)系式為

(9)

如果經(jīng)過季節(jié)性差分的數(shù)據(jù)序列為平穩(wěn)序列，則滿足季節(jié)性ARIMA(ρ,d,q)(P,D,Q)s模型，其中P為季節(jié)性階數(shù)；Q為季節(jié)移動(dòng)系數(shù)，即

(10)

其中

φ(Ds)=1-φ1Ds-φ2D2s-…-φPDPs，

(11)

ψ(Ds)=1-ψ1Ds-ψ2D2s-…-ψQDQs，

(12)

式中：φ(Ds)為季節(jié)回歸多項(xiàng)式；ψ(Ds)為季節(jié)性移動(dòng)多項(xiàng)式；{φ1,φ2,…,φP}為季節(jié)性回歸參數(shù)；{ψ1,ψ2,…,ψQ}為季節(jié)性移動(dòng)參數(shù)。

綜上，可得基于季節(jié)性ARIMA(ρ,d,q)(P,D,Q)s模型的城市公交短期客流量預(yù)測(cè)模型。

2 模型實(shí)例驗(yàn)證

選取青島市K1路公交線路2018年7月—2019年6月的乘客刷卡客流數(shù)據(jù)作為時(shí)間序列模型的訓(xùn)練樣本，建立季節(jié)性ARIMA模型。對(duì)K1路公交線路2019年7—12月日客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，分析預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際客流相對(duì)誤差，驗(yàn)證模型的可行性。

2.1 客流量特征分析

為了分析K1路公交線路客流時(shí)間序列特征，隨機(jī)選取2018年9月3—30日和2019年6月3—30日2個(gè)時(shí)間區(qū)段，各4個(gè)完整周的日客流量進(jìn)行分布統(tǒng)計(jì)，周期分布如圖1所示。從圖中可以看出，K1路公交線路日客流量在2個(gè)時(shí)間區(qū)間各自以周為單位均呈現(xiàn)先下降后上升再下降的類似W形的周期分布，并且各周期間的客流量無(wú)明顯差異。周期內(nèi)幾乎皆存在2處峰值，分別出現(xiàn)在星期一和星期五。原因是K1路公交線路主要承擔(dān)的是工作日的通勤客流，較少經(jīng)過旅游景點(diǎn)、商場(chǎng)等非工作日人群聚集地，星期一與星期五為一周工作的開始與結(jié)束，較大數(shù)量的上下班通勤、上下學(xué)客流通過公交出行。星期二至星期四受天氣、路況等影響，客流有相應(yīng)幅度的波動(dòng)，低谷位置有一定的隨機(jī)性。

圖1 山東青島市K1路公交線路日客流量周期分布

為了驗(yàn)證K1路公交線路客流數(shù)據(jù)是否滿足季節(jié)性ARIMA預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)平穩(wěn)性條件，對(duì)2018年7月—2019年6月的客流數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，客流量分布時(shí)序如圖2所示。

圖2 山東省青島市K1路公交線路2018年7月—2019年6月日客流量分布時(shí)序

K1路公交線路客流量具有較小幅度減少的趨勢(shì)，并且客流波峰與波谷的數(shù)值相差較大。2月份全線日客流遠(yuǎn)低于其他月份的，原因是2月份包含春節(jié)假期，城市居民、務(wù)工人員以及學(xué)生大量返鄉(xiāng)，導(dǎo)致通勤客流及旅游客流減少。由于2018年12月青島地鐵13號(hào)線開通運(yùn)營(yíng)，給K1路公交線路客流帶來(lái)一定幅度的沖擊。該公交線路與地鐵13號(hào)線均為東北—西南走向，2條線路整體呈現(xiàn)平行趨勢(shì)，并且存在交叉站點(diǎn)，最大橫向距離僅為2 km。同時(shí)地鐵具有較好的出行舒適度及出行效率，對(duì)出行客流產(chǎn)生較大的吸引，引發(fā)公交客流向地鐵轉(zhuǎn)移，因此在12月份出現(xiàn)日客流量的斷層式下降，雖然后期客流量有所增加，但是整體少于地鐵13號(hào)線開通前的客流量。

2.2 差分處理及平穩(wěn)性檢驗(yàn)

呈現(xiàn)平穩(wěn)特性的時(shí)間序列是季節(jié)性ARIMA模型進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的必要條件。由2.1節(jié)中客流量特征分析可知，K1路公交線路日客流量時(shí)間序列呈現(xiàn)非平穩(wěn)狀態(tài)，并且具有明顯的周期性特征。為了保證模型的高適應(yīng)度，對(duì)客流數(shù)據(jù)進(jìn)行多階差分，改變數(shù)據(jù)序列的周期非平穩(wěn)性特征。

由于K1路公交線路日客流量呈現(xiàn)以周為周期的周期性特征，因此首先應(yīng)用SAS(statistical analysis system)軟件進(jìn)行1階7步差分處理，得到日客流量時(shí)間序列，如圖3所示。由圖可知，經(jīng)過1階7步差分后的客流序列整體在日客流人數(shù)0值軸線較小區(qū)間范圍內(nèi)浮動(dòng)，波動(dòng)范圍較小，并且整體對(duì)稱分布。對(duì)差分的客流數(shù)據(jù)序列進(jìn)行增廣迪基-富勒(ADF)單位根檢驗(yàn)，以判斷數(shù)據(jù)序列是否平穩(wěn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。由表可知，各臨界ADF值均大于T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值，經(jīng)過1階7步差分處理的客流數(shù)據(jù)序列平穩(wěn)性良好。

表1 1階差分時(shí)間序列增廣迪基-富勒(ADF)單位根檢驗(yàn)結(jié)果

圖3 1階7步差分日客流量時(shí)間序列

為了確定公交客流數(shù)據(jù)周期性特征是否消除，對(duì)差分的客流時(shí)間序列進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出，1階7步差分后的時(shí)間序列自相關(guān)函數(shù)(ACF)值呈現(xiàn)截尾特征，滯后1階的ACF值差異明顯，大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差。從滯后2階開始ACF值在0值軸線浮動(dòng)，均接近于0，并且交錯(cuò)分布。差分后序列的偏相關(guān)函數(shù)(PACF)值呈現(xiàn)拖尾特征，隨滯后階數(shù)的增加，PACF值具有逐漸衰減的趨勢(shì)。通過上述可知，經(jīng)過1階7步差分后的數(shù)據(jù)序列無(wú)周期性。

(a)差分時(shí)間序列自相關(guān)

通過對(duì)1階差分后的時(shí)間序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)和自相關(guān)、偏相關(guān)性分析可知，1階7步差分客流時(shí)間序列呈現(xiàn)明顯的平穩(wěn)無(wú)周期性，滿足構(gòu)建季節(jié)性ARIMA模型條件。

2.3 參數(shù)估計(jì)

K1路公交線路客流量數(shù)據(jù)序列經(jīng)過1階7步差分處理，通過了序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，確定模型中參數(shù)如下：d=1，N=1，s=7。為了定量判斷季節(jié)性模型參數(shù)ρ、q、P、Q的對(duì)應(yīng)階數(shù)，利用貝葉斯信息量(BIC)參數(shù)估計(jì)模型，對(duì)差分后序列進(jìn)行相對(duì)信息量計(jì)算，結(jié)果如表2所示。由表可知，BIC(2,1)信息化量最小為15.081 6，BIC(2,2)信息化量次之，為15.093 6。為了防止模型過度擬合，減少懲罰項(xiàng)對(duì)模型預(yù)測(cè)擬合誤差影響，使模型達(dá)到最佳平衡效果，選取ARMA(2，1)和ARMA(2，2)作為構(gòu)建ARIMA模型的季節(jié)性參數(shù)。結(jié)合2.2節(jié)中差分處理及平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果，初步確定客流季節(jié)性時(shí)間序列模型ARIMA(2，1，1)(2，1，2)7。

表2 不同滯后類型模型的貝葉斯信息量

對(duì)初始季節(jié)性ARIMA模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，結(jié)果如表3所示。由表可知，參數(shù)AR(2)、MA(1)、MA(2)系數(shù)均不為0，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差小于0.1，模型誤差較小。顯著性相關(guān)值小于0.000 1，顯著性檢驗(yàn)效果良好。

表3 季節(jié)性差分整合移動(dòng)平均自回歸模型未知參數(shù)估計(jì)

2.4 白噪聲檢驗(yàn)

對(duì)構(gòu)建的ARIMA(2，1，1)(2，1，2)7模型進(jìn)行可行性檢驗(yàn)，利用SAS軟件對(duì)1階7步差分后的時(shí)間序列殘差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，殘差序列整體分布于0軸前后較小數(shù)值區(qū)域內(nèi)，并且無(wú)異常波動(dòng)數(shù)據(jù)，殘差呈現(xiàn)平穩(wěn)性特征。

圖5 1階7步差分日客流量時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)化殘差

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合效果，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化殘差數(shù)據(jù)分布進(jìn)行觀察分析，驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)化殘差服從正態(tài)分布的準(zhǔn)確性。標(biāo)準(zhǔn)化殘差分布如圖6所示。從圖中可以看出，標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列基本服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，并且標(biāo)準(zhǔn)化殘差百分位數(shù)散點(diǎn)分布整體呈現(xiàn)斜率為1的線性函數(shù)走向，標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列具有正態(tài)分布規(guī)律，殘差序列為白噪聲序列。

(a)直方圖

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列是否僅存在隨機(jī)擾動(dòng)，是否存在重要信息可供挖掘與分析，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，結(jié)果如表4所示。從表中可以看出，標(biāo)準(zhǔn)殘差序列系數(shù)圍繞0軸上、下較小幅度波動(dòng)，整體趨近于0，呈現(xiàn)截尾分布特征。同時(shí)，前12階滯后數(shù)所對(duì)應(yīng)的p值大于0.05，標(biāo)準(zhǔn)化殘差檢驗(yàn)系數(shù)與0差異性不顯著，標(biāo)準(zhǔn)化殘差滿足白噪聲序列特征，模型具有良好的有效性。

表4 標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果

2.5 模型擬合預(yù)測(cè)及誤差分析

利用構(gòu)建的季節(jié)性ARIMA(2，1，1)(2，1，2)7模型對(duì)K1路公交線路2018年7月—2019年6月的日客流量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)擬合，結(jié)果如圖7所示。由圖可知，該線路2018年7月—2019年6月日客流量在置信水平95%下置信上、下限之間的預(yù)測(cè)擬合值占所有預(yù)測(cè)擬合值的百分?jǐn)?shù)可達(dá)96.35%。客流量的擬合預(yù)測(cè)結(jié)果滿足公交實(shí)際客流數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的波動(dòng)規(guī)律，模型擬合效果良好。

圖7 山東省青島市K1路公交線路2018年7月—2019年6月日客流量預(yù)測(cè)擬合結(jié)果

再次利用季節(jié)性ARIMA(2，1，1)(2，1，2)7模型預(yù)測(cè)2019年7—12月的K1路公交線路日客流量，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果及相對(duì)誤差分布如圖8所示。由圖8(a)可知，季節(jié)性ARIMA(2，1，1)(2，1，2)7模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)能較好地滿足實(shí)際日客流量的規(guī)律性波動(dòng)特征，對(duì)于客流突變的時(shí)間節(jié)點(diǎn)也能較好地識(shí)別。由圖8(b)可知，模型預(yù)測(cè)誤差呈現(xiàn)隨機(jī)離散性，相對(duì)誤差最大值為8.36%，并且最小值僅為0.07%，平均相對(duì)誤差為4.02%，預(yù)測(cè)誤差均不超過10%，預(yù)測(cè)精度較高，所構(gòu)建的模型適用于城市公交短期客流預(yù)測(cè)。

3 結(jié)論

基于季節(jié)性ARIMA模型對(duì)數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性條件要求，根據(jù)青島市K1路公交線路刷卡數(shù)據(jù)，構(gòu)建得到季節(jié)性ARIMA(2，1，1)(2，1，2)7預(yù)測(cè)模型。模型預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差為4.02%，最大相對(duì)誤差僅為8.36%，最小相對(duì)誤差為0.07%，模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，適用于青島市公交短期客流預(yù)測(cè)。

本文中所構(gòu)建的季節(jié)性ARIMA模型，雖然以青島市K1路公交線路客流數(shù)據(jù)為實(shí)例進(jìn)行模型驗(yàn)證，但是模型構(gòu)建的方法與思路是基于城市公交客流的周期性、非平穩(wěn)性等客流共同特性的。未來(lái)可分析不同城市不同公交線路的客流數(shù)據(jù)特征，按照本文中的建模思路，利用差分處理及平穩(wěn)性檢驗(yàn)，確定模型未知參數(shù)，構(gòu)建適用于不同城市的公交客流預(yù)測(cè)模型，因此本文中構(gòu)建的季節(jié)性ARIMA模型可為不同城市公交客流預(yù)測(cè)提供參考。