轉子渦動工況下螺旋槽液膜密封性能研究*

孫鑫暉 王明洋 劉懷順 王增麗 郝木明 力 寧 袁俊馬 翁澤文

(1.中國石油大學(華東)新能源學院 山東青島 266580；2.中國航發湖南動力機械研究所 湖南株洲 412002)

螺旋槽液膜密封作為全液膜潤滑機械密封的代表，因其獨特的設計結構和良好的密封效果普遍應用于各類旋轉機械中[1-2]。隨著當今工業的發展，旋轉機械都朝著大功率的方向迅猛發展。為了提高機器的工作容量和工作效率，要求增大旋轉機械的轉速，并且降低各部分結構的質量，使得轉子朝著高速和細長的趨勢發展[3-4]。隨著轉子轉速不斷增大，就增加了轉子的柔度，當轉子的轉速高于臨界轉速時，則稱為柔性轉子[5]。此時在臨界轉速以下平衡好的轉子又會產生不平衡[6]。航空發動機技術正向著高轉速發展，成為柔性轉子后產生的劇烈振動極大地影響著機械密封的工作性能。密封性能的高低又是影響發動機性能和壽命的重要因素。因此，開展考慮轉子渦動工況對液膜密封性能影響的研究十分必要。

現如今，國內外許多專家學者在含有密封的轉子動力學領域做了很多的研究。羅躍綱等[7]對于帶有迷宮密封的航空發動機轉子系統氣流激振問題，通過數值積分方法研究了升/降速過程的氣流激振失穩規律和振動特性，并分析了在變速和穩速情況下偏心量的影響。馬文生等[8]運用數值方法對轉子-軸承-密封系統動力學模型求解，得出泄漏量隨著密封間隙、密封直徑和密封長度的增大而增大,泄漏量隨壓差和入口損失率的增大而減小的結論。陳堯興等[9]采用基于轉子多頻橢圓渦動模型和動網格技術的URANS方程求解方法，研究了動、靜葉干涉作用以及級間補汽導致的非均勻進汽溫度和壓力條件下葉頂迷宮密封汽流激振轉子動力特性。ZHAO等[10]考慮旋轉密封蠕動特征，對轉速沖擊工況的密封動態特性進行了研究，但未考慮轉子振動特性對密封行為的影響。VARNEY和GREEN[11]分析了非接觸機械密封運行過程中受到的振動與沖擊現象，但未考慮動環偏移量對密封性能的影響。基于以上分析，學者在研究密封性能時，很少考慮到轉子渦動工況。在實際工況中，轉子運動狀況復雜，轉子的渦動必然會帶液膜密封動環產生偏心現象。

本文作者基于轉子在臨界轉速下的渦動工況，考慮密封動環追隨轉子軸心運動而導致與靜環不同心的情況，建立密封動環偏心模型，在動環為圓形渦動軌跡基礎上，利用MatLab編程對基于JFO空化邊界條件的廣義雷諾方程進行求解。通過對密封環全周期壓力場求解，探究在超高轉速下動環偏移量對螺旋槽液膜密封液膜承載能力、摩擦扭矩、泄漏量等穩態性能參數的影響規律，為完善螺旋槽類液膜密封的分析和設計方法提供參考。

1 物理模型

1.1 轉子渦動分析

以圖1所示的單圓盤對稱轉子為例，建立如圖所示的直角坐標系oxyz。設m為圓盤質量，k為圓盤截面處軸的剛度系數，r為轉軸中央處的撓度，x和y分別為圓盤形心的坐標。在臨界轉速下運轉時，轉軸彎曲，轉軸的彈性恢復力F為

F=-kr

(1)

相對于固定坐標系oxyz，并不計阻尼，圓盤的運動微分方程為

(2)

令ω2=k/m，則有：

(3)

這是二階常系數線性齊次微分方程，其解為

(4)

式中:X、Y為圓盤中心在x、y方向的運動幅值；φx、φy為x、y方向運動的相位角，當不計阻尼時，φx=0，φy=0。

由式(4)可知，圓盤的中心在互相垂直的2個方向做頻率同為ω的簡諧運動。消除時間t后，可得圓盤形心o′的運動軌跡方程：

x2/X2+y2/Y2=1

(5)

如圖2所示，在一般情況下，X和Y不可能相等，由式(5)可知，此時圓盤形心點o′的運動軌跡為一橢圓。當轉軸和圓盤結構對稱時，X和Y相等，圓盤形心點o′的運動軌跡為圓[12]。文中考慮最簡單的情形，針對軸心軌跡為圓形的情形做研究。

1.2 密封模型

圖3示出了螺旋槽液膜密封端面結構，靜環表面開設有螺旋槽，動環做旋轉運動時，摩擦副間處于全液膜潤滑狀態。圖3中：ri和ro分別為密封環內、外半徑；rg為螺旋槽的槽根半徑；θl和θg分別為單個臺區和槽區的圓周角；α為螺旋角；pi和po分別為內、外徑處壓力；ω為轉速。

1.3 數學模型

隨著轉子渦動現象的發生，動環圓心與靜環圓心不同軸，從而導致液膜區域發生改變。假設X=Y=e，e為動環偏移量，且不計阻尼，則動環圓心軌跡式(6)變為

(6)

如圖4所示，以某一時刻動環的偏心作為研究對象，在槽區，膜厚為hg+h0。此時靜環分為2部分：槽變區和槽不變區。槽變區：內徑r1，外徑ro；槽不變區：內徑ri，外徑r2。由分析可得：

(7)

1.4 數值求解方法

由于螺旋槽密封端面間液膜厚度遠遠小于其他方向的尺寸，為簡化計算，進行如下假設[1，13]：(1)忽略體積力和慣性力的影響；(2)流體在固體界面上無滑動；(3)液膜表面的曲率半徑相對于液膜厚度很大，故忽略曲率對液膜流場的影響，做出簡化，利用平動代替轉動；(4)膜厚很小，不計沿膜厚方向的壓力梯度；(5)流體的流動為層流；(6)膜厚很小，忽略除u、v方向外其他速度梯度；(7)密封流體為牛頓流體。得到極坐標系下穩態流體潤滑雷諾方程為

(8)

求解過程中需要同時捕捉液膜的破裂和重新生成的區域，并且滿足基于質量守恒的JFO空化邊界條件，于是引入通用變量ψ和開關函數g，定義如式(9)和式(10)所示：

(9)

(10)

在最常見的雷諾方程求解過程中，密封端面可以劃分為周期性的結構，或者簡化為軸對稱模型[14-15]。由于文中研究的是動環偏心工況下的液膜密封性能，所以不能簡單地將斷面劃分為周期性結構，故將整個密封端面作為計算域。密封端面計算域的有限差分法控制體如圖5所示，在極坐標系下各節點標注及相鄰控制體中心分別為N、S、E、W、P，中心控制體P(i，j)范圍如圖5中封閉實線所示。單元控制體周向長度Δθ為常數，徑向長度Δr(i，j)在槽變區為變值。

直接采用有限差分方法對式(8)進行離散后得：

(11)

化簡式(11)可得:

Di,jpi,j-Ei,jpi-1,j-Fi,jpi+1,j-Gi,jpi,j-1-

Hi,jpi,j+1-Qi,j=0

(12)

式中各個系數代表了幾何形貌特征。將式(11)與內外徑處邊界條件及周期性邊界條件聯立求解，即可計算整個密封端面或者周期性結構的壓力分布。對于式(11)，常用的迭代方法有SOR、GS、Jacobi等迭代法[16]，文中采用SOR法對式(11)進行求解。當迭代計算結果滿足式(13)時視為滿足精度要求，完成壓力場求解，進而求得密封穩態性能參數。

(13)

1.5 模型驗證

參考文獻[17]中的計算程序是考慮了流體非牛頓特性，在此基礎上建立了螺旋槽液膜密封數學模型，基于滿足質量守恒的空化邊界條件，同樣也采用了有限差分法對控制方程進行離散，通過SOR迭代方法對離散方程進行求解，得到了密封端面液膜壓力分布和密封的性能參數。為了保證程序的正確性，選取文獻中冪律指數為1時的密封性能曲線，此時的流體物性參數與文中的相一致，再將文中計算程序的工況參數與該文獻中的數據保持一致。轉速從500 r/min開始計算，之后以500 r/min的增速至3 000 r/min，內徑壓力pi為0.4 MPa，偏心距e取值為0，計算得到摩擦扭矩和空化率隨轉速變化關系。

如圖6和圖7所示，兩者變化趨勢基本保持相同，但由于文獻[17]中考慮了表征非牛頓流體特性的冪律模型，文中計算時考慮了動環偏心量的影響因素，同時在收斂條件上可能也會存在差異，故兩者的計算曲線未能完全重合。總體的變化趨勢保持基本一致，并且最大計算誤差也保持在6%以內，從而基本可驗證文中算法程序準確性，可以繼續開展后續的研究。

2 計算結果及分析

為模擬液膜密封裝置實際運行的穩態工況，文中分別以轉速、偏心距和內徑壓力作為變量，研究密封性能變化規律。

2.1 偏心距對壓力和空化的影響分析

為了探究機械密封動環偏心距e對密封環端面壓力分布的影響，以po=0.1 MPa，pi=0.8 MPa，ω=10 000 r/min的工況為例進行分析。

如圖8所示為動環在偏心距分別為0、1.2和2.5 mm時的表面壓力分布。不同偏心距下的密封端面壓力十分相似，最大壓力發生在外槽根處，在內槽根處有最小壓力，這是密封端面的流體動壓效應造成的：相對于流體流向，外槽根處為收斂區，壓力升高，內槽根處為發散區，壓力降低。從二維的壓力圖中可以發現，隨著密封動環偏心距的增加密封環端面壓力有降低的趨勢；另外，由于產生動壓效應的螺旋槽失效，導致了螺旋槽所產生的壓力分布減少。對于內徑開槽的密封環來說，隨著密封動環偏心距的增大，槽區發生改變，由于槽區面積的減少，導致動壓效應降低，使密封端面壓力呈現出不對稱分布的結果；壓力最高點發生在密封端面外槽根部位，隨著槽區面積的減小，最高壓力有所變化且槽根部附近的壓力分布趨于減小。

以圖8(a)和(b)為例，其分別示出了e=0和e=1.2 mm時的壓力分布特點。當動環沒有發生偏心，即e=0時，在任何一個螺旋槽的槽根部都會產生均勻的壓力場；當e=1.2 mm時，動環發生錯位，一部分內徑螺旋槽被移出液膜區域，此部分就失去了產生流體動壓效應的能力，最終導致螺旋槽附近壓力分布區域減小。圖8(c)示出了一種比較極端的工況，當偏心距越接近徑向槽長時，某一側的槽區面積會急劇減小，與之對稱一側的螺旋槽槽根與動環外徑離得很近，此時槽區面積減少的兩側最高壓力明顯低于兩側面積未減少的槽區壓力。

圖9示出了在po=0.1 MPa，pi=1.0 MPa，ω=10 000 r/min的工況下不同動環偏心距對密封環端面空化區域的影響。可以看出，最易發生空化現象的區域在螺旋槽區，隨著動環偏心距的增加，有效螺旋槽的面積發生變化，部分螺旋槽被移出液膜區域，因此無法發生空化現象。

結合圖10和圖11發現，在不同轉速和不同內壓下，空化率的變化趨勢較為相似;空化率隨動環偏心距增加而變大，在相同的偏心距下，轉速越高空化率越高，內壓越大空化率越小。動環偏心距在不同轉速下比不同內壓下對空化率的影響更小,如從圖10中可計算出空化率的變化最高發生在轉速為12 000 r/min時，上升了16.96%；而從圖11中可計算出空化率的變化最高發生在內壓為0.4 MPa時，上升了23.98%。由此可得出，在實際工況中，機械密封可以通過調節轉速和內徑壓力來實現對密封環空化率的有效控制。結合密封環端面壓力還可以分析出：隨著偏心距增加，密封環端面螺旋槽槽根附近的壓力下降，即壓力下降至空化壓力的面積有所增加，空化現象產生，最終空化率上升。

2.2 偏心距對開啟力、泄漏量和摩擦扭矩的影響

圖12和圖13示出了偏心距在不同轉速和不同內壓時對液膜開啟力的影響。可以得出，在相同的偏心距下，液膜開啟力隨著轉速的增加和內壓的增加而變大。這是因為轉速的增加有利于流體動壓效應的增強，內徑壓力增加使密封環端面的壓力不易達到空化壓力，即能有效地抵抗密封環端面的空化效應。隨著偏心距的增加，液膜開啟力呈現出下降的趨勢。這是由于隨著偏心距的增加，槽區面積減小，流體動壓效應減弱，導致螺旋槽附近局部壓力降低，進而影響液膜開啟力。當液膜開啟力降至密封環彈簧力時，非接觸式液膜密封就變成了接觸式機械密封，密封環端面處于干摩擦狀態，不利于密封的長久穩定運行。

圖14和圖15表明，在不同轉速和不同內壓下的泄漏量規律都是一致的，動環偏心距對泄漏量的影響總的趨勢為隨偏心距增大泄漏量下降。泄漏量的降低并不意味著機械密封安全和可靠運行，故需要對密封性能有一個更完整的鑒定。泄漏量其大小受到徑向壓力梯度和計算內徑的影響，與徑向壓力梯度成正比，與計算內徑成反比。由前面的分析得出：壓力在隨著槽區面積減小的同時也在減小，由式(7)可分析出計算內徑也隨著偏心距的增加而變大，故計算得出泄漏量有下降趨勢。從圖14和圖15可以看出，泄漏量隨偏心距的變化幅度并不大，曲線最后趨向于平緩。在不同轉速下，偏心距對泄漏量的影響最高為5.28%；在不同內壓下，偏心距對泄漏量的最大影響為7.94%。此外，在相同的偏心距下，泄漏量隨轉速的增加和內徑壓力的增加而增加。轉速增加會增加密封環間的流體動壓效應，密封環端面壓力升高；內徑壓力的升高也對密封環端面壓力有正作用，最終導致了泄漏量的增加。

圖16和圖17所示為液膜密封在不同轉速和不同內壓下摩擦扭矩隨偏心距的變化規律，可見摩擦扭矩呈現出相似的下降規律。這是由于動環偏心導致液膜區域減少，使得在計算時密封環間所積分的面積減少，最終體現出了摩擦扭矩的降低。另一方面，由于動環的偏心會導致空化率的增加，而空化率的增加會造成摩擦扭矩在小范圍的減少。如圖16所示，轉速越高，摩擦扭矩也越大。這是因為摩擦扭矩是由旋轉方向的黏性剪切力產生的，黏性剪切力與轉速有正相關的關系，轉速越高黏性剪切力越大，積分后的摩擦扭矩也就越大。從圖17可分析出：在相同的偏心距下，內徑壓力越高摩擦扭矩越小，但內壓對摩擦扭矩影響很小。

3 結論

考慮轉子渦動工況下的動環偏心，利用MatLab編程對基于JFO空化邊界條件的廣義雷諾方程進行求解，分析當動環軸心軌跡為圓形時的螺旋槽液膜密封性能，探究不同偏心距下對液膜密封性能的影響。主要結果如下：

(1)密封環表面壓力表現出不對稱的現象，由于動環偏心導致的槽區面積不均勻，槽區面積減少的密封環部位壓力較低，槽區完整的密封環部位壓力基本保持不變，結果導致液膜開啟力的降低。

(2)摩擦扭矩和空化率受偏心距影響較大，隨偏心距增大，摩擦扭矩下降，空化率增大；隨偏心距增大，密封泄漏量出現降低的趨勢，但變化幅度不大；隨著偏心距的增加，液膜開啟力呈現出下降的趨勢。

(3)動環偏心是一種非正常運轉的情形，在實際應用中，應當使轉子快速渡過臨界轉速，避免轉子渦動帶來動環偏心。文中針對該極端工況做出研究，可為液膜密封的失效機制和完善密封機制提供可靠依據。