轉(zhuǎn)/靜子齒對迷宮密封泄漏特性與動力特性影響機制研究*

白 祿 孫 丹 趙 歡 孟繼綱 王小偉 周 敏

(1.沈陽航空航天大學航空發(fā)動機學院 遼寧沈陽 110136；2.沈陽鼓風機集團股份有限公司,遼寧重大裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心 遼寧沈陽 110142)

迷宮密封是航空發(fā)動機、燃氣輪機、壓氣機等透平機械的關(guān)鍵部件，對于節(jié)能降耗與防止工作介質(zhì)的泄漏起著關(guān)鍵作用[1]。此外，密封間隙內(nèi)存在泄漏流體，泄漏流體在轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)的過程中會產(chǎn)生流體激振力，從而導致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動[2-4]。迷宮密封的進氣條件、介質(zhì)參數(shù)、密封齒的形狀與設計位置等因素均對迷宮密封的性能產(chǎn)生影響，其中，密封齒的設計位置對迷宮密封性能的影響較大[5-8]，研究密封齒設計位置對迷宮密封泄漏特性與動力特性的影響具有重要理論意義和工程應用價值。

自20世紀80年代以來，學者們對迷宮密封開展了大量研究。1986年CHILDS和SCHARRER[6]通過實驗分別對轉(zhuǎn)子齒與靜子齒迷宮密封進行了研究，并分析2種結(jié)構(gòu)的動力特性。PICARDO和CHILDS[7]研究了靜子齒迷宮密封的轉(zhuǎn)子動力學系數(shù)，比較測量值和理論值，并與孔型靜子密封進行比較。HAWKINS等[8]對帶有蜂窩狀靜子的迷宮式氣體密封進行實驗研究，將與光滑的靜子密封件進行比較，并通過理論進行預測。MEHTA[9]對不同齒形的迷宮密封進行研究，并比較了直齒與斜齒2種齒形迷宮密封的泄漏量與動力特性系數(shù)。ARTHUR和 CHILDS[10]測得了轉(zhuǎn)子齒迷宮密封的轉(zhuǎn)子動力學系數(shù)和泄漏量，并與靜子齒迷宮密封進行了比較。陳堯興等[11]研究了進口預旋對迷宮密封動力特性影響。孫丹等人[12]對氣體介質(zhì)參數(shù)進行了研究，并得出其對迷宮密封靜力與動力特性的影響機制。陳慈偉和張萬福[13]研究了轉(zhuǎn)子傾斜對迷宮密封動靜特性的影響。李偉等人[14]對渦輪葉尖迷宮式密封進行研究，并用數(shù)值模擬的方法，研究了該密封結(jié)構(gòu)對泄漏流場的影響。賈興運等[15]在轉(zhuǎn)子振動的情況下，對T型交錯式迷宮密封進行研究，得出轉(zhuǎn)子振動對密封性能的影響。王煒哲等[16]通過實驗測量和數(shù)值模擬2種方法對迷宮密封的動力特性進行研究。陳堯興等[17]在迷宮密封齒蘑菇形磨損時，對迷宮密封進行了泄漏特性與動力特性的研究。上述文獻在研究密封時大多通過改變迷宮密封齒的結(jié)構(gòu)、密封介質(zhì)的參數(shù)、進出口的邊界條件等來研究迷宮密封的泄漏特性與動力特性，對于迷宮密封齒在轉(zhuǎn)子上與靜子上對密封性能的影響的研究較少，鮮有關(guān)于迷宮密封齒的設計位置對迷宮密封泄漏特性與動力特性影響機制研究的報道。

本文作者建立了迷宮密封泄漏特性與動力特性多頻橢圓渦動求解模型，分析了轉(zhuǎn)/靜子齒迷宮密封的泄漏特性與動力特性，揭示了轉(zhuǎn)/靜子齒迷宮密封泄漏特性與動力特性影響機制，并總結(jié)出2種結(jié)構(gòu)對迷宮密封轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文中研究成果為迷宮密封齒的優(yōu)化設計提供理論依據(jù)。

1 迷宮密封泄漏特性與動力特性理論模型

1.1 迷宮密封泄漏特性理論模型

圖1(a)所示為靜子齒迷宮密封氣流流動示意圖，圖1(b)所示為轉(zhuǎn)子齒迷宮密封氣流流動示意圖。圖中p1為高壓側(cè)，p2為低壓側(cè)，氣流從p1側(cè)流入，從p2側(cè)流出。

1908年，MARTIN[18]用熱力學原理分析了理想迷宮密封模型的流動特性，該模型將各密封齒視為一連串噴嘴，并假設密封在亞臨界工況下工作，流動為等溫過程，流速在聲速范圍內(nèi)，且不考慮透氣效應。MARTIN在該種工況下提出的泄漏量計算公式為

(1)

氣體常數(shù)計算公式為

Rg=R/M

(2)

式中：A=πDδ，為迷宮密封的泄漏面積；Cd為流量系數(shù)；z為迷宮密封齒數(shù)；p2為密封出口壓力；p1為密封進口壓力；T為密封進口溫度；R為理想氣體常數(shù)；D為轉(zhuǎn)子直徑；δ為密封間隙。

該公式的局限性與計算誤差均相對較大。EGLI[19]通過實驗對直齒型迷宮密封的泄漏量進行研究，并對MARTIN公式進行了修正：

(3)

當氣體為理想氣體時，k=γ，其中，k為比熱容比。

文中用EGLI公式對迷宮密封的泄漏量進行求解。定義如下物理量：

(4)

(5)

式中：i=1，2；qm1與qm2分別為不考慮泄漏系數(shù)時靜子齒與轉(zhuǎn)子齒迷宮密封的泄漏量，為文中理論計算所用物理量；Qm1與Qm2分別為考慮泄漏系數(shù)時靜子齒與轉(zhuǎn)子齒迷宮密封的泄漏量，為文中數(shù)值模擬所用物理量。

1.2 迷宮密封動力特性理論模型

根據(jù)轉(zhuǎn)子小位移渦動理論[20]，轉(zhuǎn)子受到微小位移和速度擾動時，可將轉(zhuǎn)子受到的氣流力與擾動位移和擾動速度的關(guān)系線性化表示為

(6)

轉(zhuǎn)子渦動方程為

(7)

(8)

考慮轉(zhuǎn)子對密封動力特性系數(shù)影響后，式(6)可寫為

(9)

對式(9)進行快速傅里葉變換，可得到頻域內(nèi)密封氣流力變化量與密封動力特性系數(shù)和微小擾動位移的關(guān)系式為

(10)

將轉(zhuǎn)子多頻渦動位移方程式(7)與式(8)分別代入到式(10)中，整理可得：

(11)

(12)

定義阻抗系數(shù)Huv為

(13)

將阻抗系數(shù)式(13)代入到式(11)與式(12)，整理化簡后，得到阻抗系數(shù)為

(14)

通過阻抗系數(shù)可得到密封動力特性系數(shù)，如式(15)所示。

(15)

2 迷宮密封泄漏特性與動力特性數(shù)值求解模型

2.1 求解模型

文中所研究的2種密封結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中圖2(a)所示為靜子齒迷宮密封結(jié)構(gòu)，其迷宮密封齒設計于靜子表面，轉(zhuǎn)子表面光滑，圖2(b)所示為轉(zhuǎn)子齒迷宮密封結(jié)構(gòu)，其迷宮密封齒設計于轉(zhuǎn)子表面，靜子表面光滑。圖3(a)、(b)分別為靜子齒與轉(zhuǎn)子齒迷宮密封的幾何參數(shù)。

為比較二者的泄漏特性與動力特性，轉(zhuǎn)子齒迷宮密封采用與靜子齒迷宮密封相同的齒形結(jié)構(gòu)和工況參數(shù)，如表1所示。

表1 工況參數(shù)

2.2 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性驗證

圖4所示是迷宮密封數(shù)值求解模型軸向網(wǎng)格劃分截面，通過改變網(wǎng)格的數(shù)量，分析其對迷宮密封泄漏量的影響。為選取合適的網(wǎng)格數(shù)量，靜子齒迷宮密封改變其節(jié)點數(shù)時，泄漏量變化如表2所示；轉(zhuǎn)子齒迷宮密封改變其節(jié)點數(shù)時，泄漏量變化如表3所示。由表2可知，靜子齒迷宮密封劃分方法2所得到的泄漏量比劃分方法1多0.4%，劃分方法3所得到的泄漏量比劃分方法2多0.1%；由表3可知，轉(zhuǎn)子齒迷宮密封劃分方法2所得到的泄漏量比劃分方法1多0.29%，劃分方法3所得到的泄漏量比劃分方法2多0.12%，此時增加節(jié)點數(shù)對結(jié)果影響不大，因此最終選取劃分方法1，所得網(wǎng)格數(shù)為210萬。

表2 網(wǎng)格密度對靜子齒迷宮密封泄漏量的影響

表3 網(wǎng)格密度對轉(zhuǎn)子齒迷宮密封泄漏量的影響

2.3 邊界條件與數(shù)值方法

迷宮密封數(shù)值求解模型的邊界條件如下：入口、出口設定為壓力邊界條件，入口設為總壓，出口設為靜壓，氣流流動皆沿軸向且垂直于入口、出口邊界。靜子齒與轉(zhuǎn)子齒迷宮密封的靜子面設定為無滑移邊界條件，轉(zhuǎn)子面設為旋轉(zhuǎn)邊界條件，轉(zhuǎn)速為11 096 r/min，同時做多頻橢圓渦動。

將轉(zhuǎn)子齒與靜子齒2種密封結(jié)構(gòu)的多頻渦動振幅a和b分別設置為a=2.92×10-3mm、b=1.46×10-3mm，轉(zhuǎn)子渦動頻率為40～320 Hz，共8個頻率成分。根據(jù)采樣定理，考慮到計算精度和計算時間等因素，將采樣頻率確定為10 kHz，即非定常計算的時間步長為1×10-4s，當相鄰兩周期轉(zhuǎn)子渦動到同一位置處，密封氣流力的波動小于0.2%，可認為非定常計算收斂。

2.4 數(shù)值求解模型準確性驗證

為驗證迷宮密封數(shù)值求解模型的準確性，將數(shù)值求解模型計算結(jié)果與理論計算結(jié)果和文獻[21]中Tascflow計算得到的泄漏量進行比較。由表4可知，Tascflow計算結(jié)果與文中數(shù)值求解模型的相對偏差為0.28%，由公式(5)計算出的理論值與文中數(shù)值求解模型的相對偏差為0.46%，從而驗證了文中數(shù)值求解模型的準確性。

表4 數(shù)值模擬、理論計算與文獻[21]泄漏量的比較

3 轉(zhuǎn)/靜子齒對迷宮密封泄漏特性與動力特性的影響及機制分析

3.1 轉(zhuǎn)/靜子齒對迷宮密封泄漏特性的影響及機制分析

3.1.1 轉(zhuǎn)/靜子齒對迷宮密封泄漏特性的影響

圖5所示為迷宮密封進出口壓比與泄漏量的關(guān)系。可以看出，隨著壓比的增大，轉(zhuǎn)子齒與靜子齒迷宮密封的泄漏量均增加。這是因為當進出口壓比增加時，密封間隙內(nèi)射流增大，密封腔體內(nèi)壓力回升，動能轉(zhuǎn)換成熱能不足，從而使得密封性能下降。

圖6顯示了轉(zhuǎn)速與泄漏量的關(guān)系。可以看出，在高轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子齒與靜子齒迷宮密封的泄漏量均隨轉(zhuǎn)速的增加而減小。這是因為隨著轉(zhuǎn)速的增加，轉(zhuǎn)子與靜子之間的有效通流面積減小，因此通過齒頂間隙的泄漏量減小。

3.1.2 轉(zhuǎn)/靜子齒對迷宮密封泄漏特性影響機制分析

迷宮密封的泄漏區(qū)域由射流區(qū)與腔內(nèi)流區(qū)2部分組成(如圖7所示)，其中射流區(qū)部分占主體。由公式(4)與(5)可得出影響轉(zhuǎn)/靜子齒迷宮密封泄漏量的因素為流量系數(shù)Cdi與泄漏面積Ai。比較2種模型在不同壓比下的流量系數(shù)與泄漏量，結(jié)果如圖8所示。轉(zhuǎn)/靜子齒迷宮密封的理論計算公式與數(shù)值模擬公式之間只差了流量系數(shù)Cdi。從圖8中可以看出，隨著壓比的增加，轉(zhuǎn)/靜子齒迷宮密封的流量系數(shù)變化不大，且2種結(jié)構(gòu)流量系數(shù)的相對偏差為0.87%，因此引起轉(zhuǎn)/靜子齒迷宮密封泄漏量存在差別的原因并非流量系數(shù)的不同，而是2種密封結(jié)構(gòu)的泄漏面積不同。

圖9(a)為靜子齒迷宮密封泄漏面積示意圖，圖9(b)為轉(zhuǎn)子齒迷宮密封泄漏面積示意圖。引起流體泄漏的主要區(qū)域為腔內(nèi)流區(qū)，該泄漏區(qū)域的軸向截面可看成環(huán)形，環(huán)形的內(nèi)徑為轉(zhuǎn)子的直徑、外徑為迷宮密封件的直徑。如圖9所示，靜子齒迷宮密封的泄漏面積S1=πD1δ1，轉(zhuǎn)子齒迷宮密封的泄漏面積S2=πD2δ2。其中，D1為靜子齒迷宮密封的環(huán)形泄漏面積內(nèi)徑，D2為轉(zhuǎn)子齒迷宮密封的環(huán)形泄漏面積內(nèi)徑。通過圖9中給出的幾何參數(shù)得出：轉(zhuǎn)子齒迷宮密封的泄漏面積S2比靜子齒迷宮密封的泄漏面積S1大2.38%，且從圖8中可以看出，轉(zhuǎn)子齒迷宮密封的泄漏量始終比靜子齒迷宮密封大2.58%～3.49%，故轉(zhuǎn)/靜子齒迷宮密封泄漏量的差別歸因于二者的泄漏面積不同。

3.2 轉(zhuǎn)/靜子齒對迷宮密封動力特性的影響

3.2.1 轉(zhuǎn)/靜子齒對迷宮密封動力特性系數(shù)的影響

圖10給出了轉(zhuǎn)子齒與靜子齒迷宮密封在40～320 Hz轉(zhuǎn)子渦動頻率下的動力特性系數(shù)。由10(a)可知，在低頻下，轉(zhuǎn)子齒與靜子齒迷宮密封的交叉剛度均為負值，且轉(zhuǎn)子齒迷宮密封交叉剛度的絕對值大于靜子齒迷宮密封；而在高頻下，隨著轉(zhuǎn)子渦動頻率的增加，轉(zhuǎn)子齒迷宮密封的交叉剛度由負變正，靜子齒迷宮密封的交叉剛度仍為負值，但其絕對值減小。根據(jù)激振力與轉(zhuǎn)子動力特性系數(shù)的關(guān)系[22]可知，當交叉剛度Kxy的值為負時，泄漏流體所產(chǎn)生激振力的方向與轉(zhuǎn)子的渦動方向相反，從而抑制了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的失穩(wěn)。因此，在低頻時，轉(zhuǎn)子齒與靜子齒迷宮密封均對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性有利；而在高頻時，轉(zhuǎn)子齒迷宮密封的交叉剛度由負變正，當交叉剛度Kxy為正時，泄漏流體所產(chǎn)生激振力的方向與轉(zhuǎn)子渦動方向相同，促進了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的失穩(wěn)，而靜子齒迷宮密封的交叉剛度仍為負，雖然抑制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)的能力降低，但在使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性方面遠好于轉(zhuǎn)子齒迷宮密封。

由10(d)可知，隨著轉(zhuǎn)子渦動頻率的增加，靜子齒迷宮密封的直接阻尼逐漸減小，但其值大于轉(zhuǎn)子齒迷宮密封。根據(jù)激振力與轉(zhuǎn)子動力特性系數(shù)的關(guān)系[22]可知，正直接阻尼將產(chǎn)生一個與轉(zhuǎn)子渦動方向相反的切向激振力，同樣起到抑制轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的作用。隨著轉(zhuǎn)子渦動頻率的增大，流體的流動狀態(tài)越發(fā)混亂，阻尼效果減弱，由圖中可以看出，靜子齒迷宮密封的直接阻尼始終大于轉(zhuǎn)子齒迷宮密封，因此靜子齒迷宮密封更有利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定。

而直接剛度系數(shù)Kxx、Kyy反映的是密封腔室內(nèi)氣流對轉(zhuǎn)子固有頻率的影響，當密封直接剛度為正值時，轉(zhuǎn)子的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速均隨之增大。由10(b)可以看出，靜子齒迷宮密封的直接剛度系數(shù)為正，轉(zhuǎn)子齒迷宮密封的直接剛度系數(shù)為負，靜子齒迷宮密封使得轉(zhuǎn)子有更高的固有頻率，因此靜子齒迷宮密封更有利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定。

為綜合反映密封動力特性對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，定義有效阻尼Ceff與有效剛度Keff如下：

Ceff=Cxx-Kxy/Ω

(16)

Keff=Kxx+CxyΩ

(17)

從圖11中可以看出，靜子齒迷宮密封的有效阻尼比轉(zhuǎn)子齒迷宮密封的有效阻尼大。有效阻尼的值越大越有利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定，因此靜子齒迷宮密封相比轉(zhuǎn)子齒迷宮密封而言更利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定。從圖12中可以看出，靜子齒迷宮密封的有效剛度為正，而轉(zhuǎn)子齒迷宮密封的有效剛度為負，因而進一步確定了靜子齒迷宮密封更有利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定。

3.2.2 轉(zhuǎn)/靜子齒對迷宮密封動力特性影響機制分析

圖13所示為預旋比為0時轉(zhuǎn)/靜子齒迷宮密封所受氣流激振力與速度矢量圖，圖14所示為預旋比為0.2時轉(zhuǎn)/靜子齒迷宮密封所受氣流激振力與速度矢量圖。其中x表示徑向，y表示切向，F(xiàn)r為徑向氣流力，F(xiàn)t為切向氣流力，F(xiàn)為轉(zhuǎn)子所受氣流激振力的合力。從圖13中可以看出當預旋比為0時，轉(zhuǎn)子齒與靜子齒迷宮密封中的轉(zhuǎn)子均在做逆時針渦動，2種結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子所受切向氣流力的方向向下，切向速度的方向向上，二者的方向相反，切向氣流力抑制了轉(zhuǎn)子自身的渦動。對比圖13中的兩幅圖可以看出，轉(zhuǎn)子齒迷宮密封的切向氣流力小于靜子齒迷宮密封，二者雖然都對轉(zhuǎn)子的渦動起到了抑制作用，但靜子齒迷宮密封對轉(zhuǎn)子渦動的抑制能力比轉(zhuǎn)子齒迷宮密封的抑制能力強。從圖14中可以看出，加入預旋比后，2種結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子所受切向氣流力的方向向下，切向速度方向向上，二者的方向仍相反，切向氣流力仍抑制轉(zhuǎn)子自身的渦動。且從圖14中的兩幅圖可以看出，靜子齒迷宮密封的切向氣流力比轉(zhuǎn)子齒迷宮密封大，仍能得出靜子齒迷宮密封對轉(zhuǎn)子渦動的抑制能力比轉(zhuǎn)子齒迷宮密封的抑制能力要強。因此可以得出，靜子齒迷宮密封更有利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定。

4 結(jié)論

建立轉(zhuǎn)/靜子齒迷宮密封泄漏特性與動力特性多頻橢圓渦動求解模型，分析轉(zhuǎn)/靜子齒迷宮密封的泄漏特性與動力特性，揭示轉(zhuǎn)/靜子齒迷宮密封的泄漏特性與動力特性影響機制，得出以下結(jié)論：

(1)轉(zhuǎn)/靜子齒迷宮密封的泄漏量均隨壓比的增加而增大，在12 000～24 000 r/min轉(zhuǎn)速下，隨轉(zhuǎn)速的增加而減小，且轉(zhuǎn)子齒迷宮密封的泄漏量始終高于靜子齒迷宮密封。

(2)影響轉(zhuǎn)/靜子齒迷宮密封泄漏量的因素為泄漏面積，在文中研究工況下，轉(zhuǎn)子齒迷宮密封的泄漏面積比靜子齒迷宮密封高2.38%，其泄漏量比靜子齒迷宮密封高2.58%～3.49%。

(3)轉(zhuǎn)子齒迷宮密封的有效阻尼小于靜子齒迷宮密封，在文中研究工況下，靜子齒迷宮密封的平均有效阻尼是轉(zhuǎn)子齒迷宮密封的1.72倍，因此靜子齒迷宮密封更有利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定。

(4)在文中研究工況下，轉(zhuǎn)/靜子齒迷宮密封的轉(zhuǎn)子所受到的氣流激振力均對其自身的渦動起到了抑制作用，靜子齒迷宮密封對轉(zhuǎn)子渦動的能力強于轉(zhuǎn)子齒迷宮密封，因此靜子齒迷宮密封更有利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定。