基于MPS法的船用減速器攪油功率損失仿真分析*

王 斌 朱建杏 宋秋紅 張 俊 曹 宇

(1.上海海洋大學工程學院 上海 201306；2.上海海洋可再生能源工程技術研究中心 上海 201306)

根據聯合國(UN)的統計，全球90%以上的貿易是通過海運進行的。船用減速器作為船舶動力傳動系統的重要組成部分，主要起速度調節的作用，而船用減速器能耗直接影響船舶航行效率，降低船舶續航時長和安全性。研究表明，高速工況下，齒輪攪油功耗可達齒輪箱總功耗的50%以上[1]。因此，研究船用減速器攪油功率損失對海運業節能減排和提高船舶航行安全性有重要意義。國內外學者對齒輪攪油的動態能耗特性進行了深入研究。王斌等人[2]從理論、仿真和實驗方面分析了影響齒輪攪油功耗的各種因素，并提出了降低攪油功耗的方法。謝遲新等[3]利用MPS法分析多工況下軌道交通傳動裝置的攪油功耗。郭棟等人[4]建立攪油阻力矩的理論模型，分析轉速、浸油深度和齒寬對齒輪攪油阻力距的影響。王翔等人[5]應用MPS法分析了不同油量下減速箱的攪油流場，得出使減速箱處于最佳潤滑狀態下的最佳油量。CHEN和MATSUMOTO[6]通過實驗分析齒輪嚙合相對位置和齒輪箱形狀對齒輪攪油功耗的影響。WANG等[7]分析了變速器傳動效率的影響因素，推導出直齒/斜齒齒輪在彈流潤滑條件下的理論功率損失計算公式,得出攪油功耗為傳動系統主要功耗。SEETHARAMAN等[8]提出了基于物理學的流體力學模型來預測由于直齒輪對攪油引起的功率損失。張和平等[9]通過試驗研究不同黏度潤滑油對變速箱傳動效率的影響，驗證了低黏度能降低攪油功耗。張佩等人[10]設計一種新型攪油功率損耗測量的多功能試驗裝置，分析了不同齒形對齒輪攪油功率損失的影響。李晏等人[11]利用MPS法研究不同浸油深度、轉速和齒寬的單齒斜齒輪攪油功耗，得出齒輪轉速對攪油損失的影響最大。HU等[12]利用經實驗驗證的飛濺潤滑仿真模型計算螺旋錐齒輪傳動齒輪箱的攪油損失。MASTRONE等[13]提出一種基于計算流體力學的預測齒輪箱潤滑油流量和攪油功率損失的方法，并通過實驗驗證該方法的準確性。鮑和云等[14]對齒輪箱內部進行動態數值模擬，以研究齒輪轉速、浸油深度和潤滑油黏度對攪油功耗及溫度場的影響。LIU等[15]應用光滑粒子流體動力學方法研究了在不同轉速與溫度下變速箱潤滑流場特性及攪油功耗規律。

然而，目前鮮有文獻對基于橫傾角船用減速器的攪油功耗開展研究。本文作者以某型號船用減速器為研究對象，應用MPS法對船用減速器攪油損失進行數值仿真，分析了船用減速器在順車和倒車工況下基于不同橫傾角的船用減速器潤滑流場特性及攪油功率損失情況。

1 MPS法基本理論

MPS法為無網格法，借助“梯度方程”,“拉普拉斯變換”等將流體力學的基本方程Navier-Stokes離散化，從而進行有效計算。

1.1 控制方程

假設減速器內潤滑油流體是不可壓縮的黏性流體，其基礎控制方程是Continuum方程和Navier-Stokes方程：

(1)Continuum方程(質量守恒定律)為

(1)

(2)Navier-Stokes方程(動量守恒定律)為

(2)

式中：ρ為密度；v為速度;μ為運動黏性系數；g為重力加速度

1.2 核函數與粒子密度

MPS法中，粒子間的相互作用是通過兩粒子間的距離加權函數計算的。一般情況下，兩粒子間發生相互作用的距離需小于粒子大小的2～4倍。核函數公式為

(3)

式中:r為兩粒子之間的距離;re為最大有效作用距離。

當r

粒子密度用于判斷粒子i與周邊粒子數的存在程度，一般用于計算有效半徑內的粒子數，即

(4)

式中:ni為粒子密度。

1.3 粒子作用模型

梯度矢量模型用于計算粒子之間的作用效果，粒子的物理量根據距離進行加權平均計算。基于非正常擴散，MPS法中是通過拉普拉斯模型根據周邊粒子分配物理量，梯度矢量模型及拉普拉斯模型如下：

(5)

(6)

式中:φ為粒子物理參數標量;ri和rj為粒子坐標矢量；n0為粒子數密度常數；d為空間維度。

2 船用減速器模型及參數設置

2.1 結構參數及傳動路線

研究模型為二級平行軸斜齒輪船用減速器,減速比為±2.81，中心距為190 mm，轉速輸入范圍為750～1 800 r/min，其簡化模型如圖1所示。由于齒輪嚙合間隙較小，采用MPS法在處理齒輪對接觸時容易造成發散，文中用分離法對齒輪對的中心距進行調整以保證齒輪攪油仿真的順利進行。根據文獻[16]的研究，用分離法的齒輪處理方法獲得的潤滑油飛濺效果更加符合實際情況，攪油功率損失與試驗結果基本一致。

船用減速器主要由5個斜齒輪組成，各齒輪參數見表1。

表1 船用減速器齒輪參數

船用減速器順倒車傳動系統運動簡圖如圖2、3所示，C1為輸入軸，C2為中間軸，C3為輸出軸，a、b為離合器，Z1為輸入齒輪，Z2、Z3和Z4為傳動齒輪，Z5為輸出齒輪，整個結構為空間嚙合傳動。傳動路線如下：

①順車傳動線路：如圖2所示，驅動力經輸入軸C1輸入，帶動輸入齒輪Z1，順車離合器a閉合,傳動齒輪Z3與輸入齒輪Z1同步轉動，傳動齒輪Z3與輸出齒輪Z5嚙合傳動，動力輸出軸C3輸出。倒車離合器b脫開，Z1、Z3、Z4為順時針方向轉動，Z2、Z5為逆時針方向轉動。

②倒車傳動線路：如圖3所示，驅動力經輸入軸C1輸入，帶動輸入齒輪Z1，傳動齒輪Z2與輸入齒輪Z1嚙合傳動，倒車離合器b閉合,傳動齒輪Z4與輸入齒輪Z2同步轉動，傳動齒輪Z4與輸出齒輪Z5嚙合傳動，動力輸出軸C3輸出。順車離合器a脫開，Z1、Z5為順時針方向轉動，Z2、Z4、Z3為逆時針方向轉動。

2.2 仿真環境參數設置

船舶設計時需考慮船舶航行的穩定性，根據在國際海事組織(IMO)對船舶完整穩性的要求,船舶橫傾角需在0°～30°之間。在風浪作用下，船舶在航行過程主要處于橫傾狀態，船舶的橫傾角和船用減速器橫傾角相同。由于船用減速器箱體呈左右對稱，船用減速器左傾與右傾時箱體內腔油液晃動呈對稱趨勢。文中研究的船用減速器傳動裝置主要布置在箱體左側，因此選取船舶安全穩定航行時船用減速器左傾狀態作為研究對象，可有效分析傳動系統的攪油功率損耗。

選取順倒車時的4種傾角(8種工況)進行分析，設定輸入轉速和初始油量相同，橫傾角θ分別取0°、10°、20°、30°。

運用MPS法對船用減速器箱體內腔的潤滑油進行粒子化處理,設置解析時間為4 s，仿真結果輸出時間間隔為0.1 s，仿真環境設置如表2所示。

表2 MPS仿真環境設置

船用減速器模型內潤滑油體積V與粒子數目N的關系為

(7)

3 船用減速器內部流場特性及潤滑效果分析

3.1 流場特性分析

圖4和圖5分別為θ在0°、10°、20°、30°時的船用減速器順車和倒車工況下的粒子速度場分布云圖。從工況1～8可知，轉速和潤滑油量相同時，隨著θ的增大，船用減速器內腔處于高速流動的粒子數占比越大，越多油液粒子越過齒頂對齒輪做飛濺潤滑作用，部分飛濺潤滑油被頂部擋住沿內壁下滴，且頂部油液下滴位置正好處于齒輪傳動上方，增強了潤滑效果；其余飛濺潤滑油粒子運動至箱體右內腔隨即下落至箱內底部，使傳動系統左側潤滑更充分。

由于輸入齒輪Z1和傳動齒輪Z3安裝位置處于船用減速器箱體最上方，只能通過其他齒輪轉動帶動油液做飛濺潤滑；傳動齒輪Z2和輸出齒輪Z5大部分接觸面處于浸油狀態，有較好的潤滑效果。船用減速器主要由輸出齒輪Z5和傳動齒輪Z2轉動加快油液流動和飛濺，為傳動系統提供良好潤滑條件。

對比工況1～4與工況5～8對比可看出，在同一傾角的工況下，船用減速器箱在順車工況下的潤滑油流動性比倒車工況下的潤滑油流動性更強，處于飛濺狀態的粒子數也更多，即順車工況下船用減速器傳動系統的潤滑效果更佳。對比8種工況下潤滑效果可知，在順車且傾角θ為30°時，嚙合區域潤滑油量和飛濺油液粒子最多，潤滑效果最好。

同一轉速和油量工況下，θ為0°時，輸出齒輪Z5處于浸油潤滑狀態，齒輪轉動時，輸出齒輪Z5齒面周邊的粒子隨齒輪運動而發生飛濺，增強其余齒輪的潤滑效果；θ取值為10°、20°、30°時，傳動齒輪Z2、Z4和輸出齒輪Z5浸油面積增大，潤滑油飛濺運動主要是傳動齒輪Z2、Z4和輸出齒輪Z5齒面周邊的粒子隨齒輪運動而發生飛濺。而輸入齒輪Z1和傳動齒輪Z3主要依靠潤滑油飛濺運動所濺起的油液來提高齒輪傳動的潤滑效果。θ取值越大，船用減速器內部處于被潤滑油浸沒的齒輪表面就越多，初始潤滑條件越優，做無規則的飛濺運動的潤滑油粒子數目更多，速度更快，齒輪嚙合間隙的瞬時潤滑油量越多，潤滑效果變化越明顯，潤滑效果越好。

在同一傾角工況下，船用減速器在順車工況下的潤滑油粒子飛濺數目比倒車工況下的潤滑油粒子飛濺數目多，飛濺速度和箱內潤滑油流速更快，潤滑范圍更廣，潤滑效果更好。

由圖4可知，順車工況下，輸出齒輪Z5為順時針轉動，箱內底部油液隨輸出齒輪Z5帶動至嚙合區，輸出齒輪Z5與傳動齒輪Z3、Z4嚙合處存在泵吸作用，嚙合位置附近油液粒子受壓較大，油液飛濺速度出現局部峰值；部分油液隨齒輪轉動飛濺至箱體內部最高處后，由于重力作用做拋物線運動下落，使油液運動速度加快，因此，在船用減速器箱體右側弧形內腔處油液粒子飛濺速度也出現局部峰值。

由圖5可知，倒車工況下，由于輸出齒輪Z5為逆時針轉動，油液隨輸出齒輪發生飛濺運動區域主要處于箱體右側空腔處，油液飛濺速度局部高峰主要出現在輸出齒輪Z5齒面周邊，此時處于運動的潤滑油粒子主要分布在箱體右側內腔處。θ增大，傳動齒輪Z2、Z4和輸出齒輪Z5部分齒面浸沒在潤滑油內，油液飛濺運動主要是由于傳動齒輪Z2和輸出齒輪Z5轉動，油液飛濺速度局部高峰主要出現在傳動齒輪Z2、Z4和輸出齒輪Z5的齒面周邊。

3.2 潤滑效果分析

船用減速器工作時，處于潤滑油初始液面以上的粒子主要附著于齒輪面做浸油潤滑或越過齒頂做飛濺潤滑，初始液面上的粒子數目直接反映了傳動系統潤滑情況。以初始潤滑油液面為基準，在仿真過程中對8種工況下處于基準液面上的粒子數目進行監測，分析船用減速器內傳動系統的潤滑情況。

由圖6和圖7可知，在0～1.5 s時(船用減速器啟動初期)，齒輪處于加速轉動狀態，飛濺粒子數瞬時增幅度大。圖6和圖7中的曲線在0.3 s附近出現拐角，這主要是由于油液粒子首次向輸出齒輪Z5與傳動齒輪Z4嚙合區域流動時，油液粒子撞擊傳動齒輪Z4和輸出齒輪Z5的嚙合縫隙產生回彈，油液發生對流，飛濺粒子數增速減慢。當油液首次通過齒輪嚙合區域出后，嚙合區域形成油液通道，油液粒子流速加快，飛濺粒子數急速增長。

在1.5～2.5 s時(齒輪轉速剛達到恒定轉動速度時)，箱內油液攪動充分，飛濺粒子數達到最大值；在2.5～4 s時(齒輪保持穩定傳動狀態),由于啟動初期飛濺至箱體頂部的油液粒子掉落至箱內底部，處于初始液面以上的粒子數目緩慢減少，齒輪轉速逐漸穩定，箱內飛濺粒子數目逐漸趨于穩定。在同一傾角的順倒車工況下，船用減速器的傳動系統趨于穩定傳動狀態時，粒子飛濺數目相差不大，箱內潤滑效果相近，隨著齒輪系轉速的增加，各攪油力矩損失增大，齒輪系的潤滑效果也逐漸變好。船用減速器箱體橫傾角θ越大，齒輪浸潤面積越多，飛濺粒子數越多，潤滑效果越好。

4 齒輪攪油功耗分析

順倒車工況下的船用減速器攪油功率損失仿真結果如圖8和圖9所示。

0～2.5 s時，攪油力矩曲線上下振蕩幅度較大，攪油力矩損失值變化大，主要是由于傳動系統的齒輪處于轉速低并加速轉動狀態，還沒達到勻速穩定轉動狀態；同時，由于油液初始為靜止狀態，油液因齒輪轉動由靜止變為劇烈震蕩狀態，油液對齒輪阻力較大，油液粒子瞬時速度差較大，齒輪攪油力矩變化較大，力矩損失較大。

2.5～4 s時，8種工況的攪油力矩曲線振蕩幅度減小，逐漸趨于相對平穩狀態，主要是由于此時齒輪轉速已處于勻速穩定轉動狀態，大部分油液粒子已具有一定的速度，粒子初速度方向與傳動齒輪轉動方向相同，潤滑油液逐漸變平穩，飛濺的油液量與箱體底部油液量變化不大，油液對齒輪阻力趨于穩定值。船用減速器箱體橫傾角θ越大，齒輪攪油力矩損失越大，且順車工況下攪油力矩損失比倒車工況下更趨于穩定，力矩損失曲線變化幅度更小。

結合上述研究結果分析可知：(1)船舶可通過搭載抗橫傾裝置以減小船體橫傾幅度，使船用減速器處于較小橫傾角狀態，可有效降低攪油功耗；(2)由于船用減速器到達穩定傳動狀態前，攪油功耗較大，且瞬時變化較大，通過減少船舶的剎車次數和加速次數，使船用減速器攪油功耗趨于較小收斂值，可有效降低攪油功耗；(3)船用減速器進入穩定運行的時間越短，攪油功耗越快趨于較小收斂值，因此縮短船舶起步時間能有效降低攪油功耗。

5 結論

(1)根據流場特性分析，船用減速器在同一橫傾角時，傳動系統在順車工況下的潤滑效果比倒車工況下的潤滑效果更好。

(2)船用減速器橫傾角增大，初始液面以上的附著在齒輪面和嚙合區的油量增加，油液飛濺效果增強，潤滑性能更優。

(3)順車工況時高速飛濺油液主要處于輸出齒輪與傳動齒輪嚙合區；倒車工況時高速飛濺油液主要處于濺起液面與輸出齒輪周面相交位置。

(4)船用減速器的攪油功率損失隨著橫傾角增大而增大。攪油功率損失為非線性變化，且前期波動幅度較大；當傳動系統穩定運行時，攪油功率損失波動變小，逐漸趨于穩定，且順倒車不同橫傾角工況下的攪油功率損失穩定值相近。