圍墾堤防探地雷達法檢測仿真分析與應用*

路 維，楊建功，邵 麗，王金安

(1.北京科技大學天津學院，天津 301830；2.北京科技大學 土木與資源工程學院，北京 100083)

0 引言

近年沿海區域的圍墾工程規模不斷加大，堤防作為圍墾工程的重要組成部分，由于其施工環境及作業條件較差，存在的安全生產問題較多，能否解決好工程建設中的安全生產問題，對工程建設極為重要。為保證其安全運行，以“安全第一、預防為主、綜合治理”作為生產原則，不僅要對圍墾堤防施工質量進行高標準、嚴要求，還需要對其進行定期的監測與檢測。較其他常規檢測方法，探地雷達技術具有顯著的特點與優勢：高分辨率、高效性、無損性等優點。

目前對于探地雷達在圍墾堤防安全檢測中應用的研究較少，所得雷達圖像的解釋嚴重依賴于個人經驗,評價結果往往帶有主觀性。基于此，本文通過分析典型圍墾堤防架空隱患結構模型的正演結果,總結其雷達圖像特征，并通過開展相應的室內模擬試驗和現場檢測工作研究，驗證正演模擬的正確性，為堤防的安全生產與運行提供有效的理論依據。

1 探地雷達正演模擬理論基礎

1.1 二維空間中的時域有限差分方程

探地雷達檢測時一般只記錄與測線方向垂直的水平E分量，因此，在本文中僅考慮一個E分量的Maxwell方程。對于空間二維模型，設測線是沿x軸方向的，介質是二維的，介質所有物理量均與z坐標軸無關，即?/?z=0，則二維均勻介質中的Maxwell方程[1]如式(1)～(3):

(1)

(2)

(3)

式中：E為電場強度，V/m；H為磁場強度，A/m；ε為媒質的介電常數，F/m；μ為媒質的磁導率，H/m。

空間Yee網格及電磁場空間配置如圖1所示，由該圖可得到差分格式進而可以編寫適用于垂直極化波(TM波)的二維FDTD計算程序。

圖1 Yee網格及電磁場的空間分布

1.2 數值穩定性分析

FDTD是以差分方程組的解代替電磁場微分方程組的解[2]，最終實現通過按時間步推進，計算電磁場在計算空間內的變化規律。在計算過程中會出現所計算的電磁場值隨計算時間步長的增加而不斷增大，最終導致數據的不穩定和不收斂。研究表明，可通過限制計算的空間和時間步長來解決解的不穩定和不收斂。為了使差分方程的計算結果能更近似于原方程的解，需要對時間步長和空間步長進行一定的限制，在二維問題中應該滿足式(4)[2]：

(4)

式中：Δt為時間步長；c為真空中電磁波的傳播速度，0.3 m/ns；Δx與Δy分別為x與y方向上的空間步長，要求空間步長不應大于最小波長的1/10。

1.3 吸收邊界條件

由于FDTD算法是在計算機的數據存儲空間內進行連續電磁波的數值模擬，在電磁場輻射、散射等問題中，邊界是開放的電磁場將占據無限大的空間[3]。由于計算機的存儲空間是有限的，因此，為實現在有限的計算機區域內模擬無邊界空間的電磁問題，必須在計算區域的邊界設置吸收邊界條件(ABC)，使傳輸到截斷處的電磁波被邊界吸收而不產生反射。吸收邊界條件發展過程為：插值邊界-Mur吸收邊界-完全匹配層(PML)吸收邊界，到目前被廣泛應用的廣義完全匹配層(GPML)，不僅適用于無損耗介質也適用于有耗介質的模擬[4-10]。

2 探地雷達正演模擬

用FDTD算法模擬圍墾堤防典型結構二維雷達圖像時采用以下假設：所有定義介質均為各向同性、非磁性；在無特定情況下，各參數不隨天線頻率變化；GPR在2D中為線性源。對圍墾堤防結構進行正演模擬時，對設定的介質主要電參數選取原則如下：根據工程實踐選取介質的相對介電常數，由于探地雷達發射的電磁波沿垂直測線方向傳播，因此，此處的介電常數為介質垂直方向的相對介電常數；對于常見的結構材料，大多數為非磁性的，因此，在模擬試驗中為簡化計算常把磁導率設為1 H/m。

2.1 層狀模型正演模擬

根據圍墾堤防結構形式選擇具有代表性的層狀結構進行正演模擬，在圍墾堤防檢測中可根據雷達圖像判斷其各層介質是否相對均勻，對堤身填筑質量進行評價。模擬堤防3 m淺層結構，結構參數見表1，模擬結構如圖2所示。根據探測深度與精度要求設置計算參數：計算域2.5 m×3 m；x，y方向的離散尺度均為0.01 m；吸收邊界條件為廣義完全匹配層(GPML)；x，y軸的偏移量均為0.02 m；激勵源參數：頻率取為500 MHz，波形為一階導數高斯波(ricker)。

表1 層狀結構相關參數

圖2 層狀結構

在進行模擬計算時，將碎石層簡化為各向均一的介質，其介電常數及靜電傳導率介于花崗巖與空氣之間。層狀結構雷達剖面圖及波形圖如圖3所示。

圖3 層狀結構雷達圖

由圖3可知，層狀模型二維雷達正演剖面圖特征呈平行線狀，2個反射層對應位置的旅行時間是雷達波在層狀介質2個分界面處反射波的雙程時間。平行線是層狀模型雷達剖面圖的基本特征，在平行線下方存在的平行同相軸是2個分界面間多次反射造成的。雷達剖面圖是由單道波形堆積排列而成，圖3中不同分界面位置處已進行標識。

理論上層狀結構的雷達圖像中所有波形均一致，所以任取其中的1道波形如圖3所示。根據電磁波理論，當電磁波由介電常數較小的介質入射到介電常數較大的介質，在分界面產生反射波，其相位發生改變，即分界面處反射波的相位與天線激發的電磁波反相，由此得知電磁波穿透介質處介電常數變化依次為大-小，大-小，小-大；可知圖3中的反射波分別為：混凝土-碎石界面、碎石-干砂界面、干砂-濕砂界面的反射波。其中干砂與濕砂分界面的反射波幅值最大，這是由于2個界面介電常數差距越大，電磁波產生的反射越強，電磁波的幅值越大。

2.2 面板架空模型正演模擬

圍墾堤防在潮汐反復作用下，堤身填砂被海水帶走致堤身下沉，堤身面板下方形成架空。根據檢測深度以及精度的要求設置計算參數為：計算域2.5 m×0.6 m；x,y方向的離散尺度均為0.002 5 m；吸收邊界條件為GPML；x,y方向的離散尺度均為0.02 m；激勵源參數：頻率取為900 MHz，波形為一階導數高斯波(ricker)。通過模擬架空范圍數據，研究架空隱患的雷達圖像特征，為工程實踐提供理論依據。

為研究圍墾堤防不同架空范圍對應的雷達圖像特征，在模擬過程中將架空區域簡化為矩形。對架空尺寸分別為0.3 m×0.2 m，0.3 m×0.4 m的2種情況進行模擬，各層結構參數見表2，模擬結構如圖4所示，圖4中陰影填充部分為架空區域。

碎石層簡化為各向均一的介質，其介電常數及靜電傳導率介于花崗巖與空氣之間。架空范圍模擬雷達剖面如圖5所示，典型波形如圖6所示。

圖5 架空范圍剖面

圖6 架空范圍典型波形

由圖5可知，矩形架空的二維雷達剖面圖特征與矩形形狀基本相似，弧頂位置對應的旅行時間是雷達波在矩形架空區域頂部至碎石層的雙程時間；在矩形架空區域兩側，存在曲線狀的同相軸，這是由于電磁波在端角點處繞射現象引起的；矩形架空區域下方，存在多次波形，這是由于多次反射造成的。由圖5可以看出，同樣電參數、頻率、埋深條件下，隨架空區域變寬，峰尖繞射曲線也變寬。

根據架空位置選取5道典型的波形圖(圖6)進行分析，具體取樣方式如圖5所示。5道波形在3.8 ns處均出現與天線激發的電磁波同相的反射波，根據電磁波理論，當電磁波由介電常數較大的介質入射到介電常數較小的介質時，在分界面產生的反射波其相位保持不變，即分界面處反射波的相位與天線激發的電磁波同相。由表3可知，第28道與第74道波形在3.8 ns處的反射波較其余各道強，這是由于第28道波形與第74道波形在3.8 ns處是混凝土與空氣分界面的反射波，而其余各道此處為混凝土與碎石分界面的反射波；第28道波形在6 ns處出現明顯的反射波，并且與天線激發的電磁波反相，此處為空氣與碎石層的分界面。

表3 架空范圍典型波幅值變化

2.3 堤身空洞模型正演模擬

當堤身存在空洞時，在堤防兩側水壓作用下易形成管涌。因此，檢測堤身是否存在空洞極為重要，根據檢測深度及精度要求設置計算參數：計算域2.5 m×5 m；x，y方向的離散尺度均為0.01 m；吸收邊界條件為GPML；x，y方向的離散尺度均為0.02 m；激勵源參數：頻率取為100 MHz，波形為一階導數高斯波(ricker)。各層介電參數及靜電傳導率見表1。脫空形狀簡化為圓形，模擬結構如圖7所示，圖7中陰影填充部分為空洞區域；雷達剖面圖如圖8所示，典型雷達波形如圖9所示。

圖7 堤身空洞結構

圖8 堤身空洞剖面

圖9 堤身空洞典型波形

由圖8可知，圓形空洞的二維雷達剖面圖特征呈雙曲線狀，弧頂位置對應的時間是雷達波在圓形空洞頂部至堤面的雙程時間。雙曲線是圓形異常體雷達剖面圖的基本特征。從圖8中可看出，在弧形兩側邊緣存在反射波，這是由于繞射波引起的。

根據空洞位置選取5道典型的波形圖(圖9)進行分析，具體取樣方式如圖8所示。根據電磁波理論，當電磁波由介電常數較大的介質入射到介電常數較小的介質，在分界面產生反射時，反射波與天線激發的電磁波同相。由表4可知，第58道波形在23 ns處出現強烈的反射波，為干砂與空氣的分界面的反射波；30 ns處為空氣與干砂分界面的反射波。通過電磁波的波形相位的變化、反射信號的強弱等，便可以判斷出探測目標介電常數性質。實際工作中，就是利用該特征來判斷地下介質是否存在充水、充泥或充氣溶洞等異常體。

表4 堤身空洞典型波幅值變化

3 試驗模擬及工程實例

3.1 探地雷達工作原理

探地雷達正演模擬是在假設電磁波所穿透的介質為均勻各向同性、非磁性條件下進行的，而在工程實踐中探地雷達檢測區域的介質較復雜。通過開展室內模擬試驗，并結合圍墾工程實例典型雷達圖像解釋分析，進一步總結圍墾堤防典型結構雷達圖像特征，為工程實踐提供理論依據。

現有的探地雷達儀器中，雷達波通常采用電偶極子激發源。通常將偶極子的輻射場看成為一種球面波，但在遠離輻射源區域，將球面波近似看作為平面波。因此，在分析雷達波在層狀介質中的傳播時，可借助波場進行。

利用波場分析得到式(5)：

(5)

式中：t為電磁波由地面至反射界面的雙程走時，ns；x為發射天線與接收天線的間距，m；h為反射界面的深度，m；v為電磁波在介質中的傳播速度，m/ns。

因此，當采用剖面法(x≈0)記錄下電磁波旅行時間t，如式(6)，從而求得地層的厚度或目標體埋深。

(6)

式中：c為真空中電磁波的傳播速度，0.3 m/ns；εr為相對介電常數(εr=ε/ε0，ε0為真實中的介電常數)。

3.2 試驗模擬

為進一步研究探地雷達在圍墾堤防檢測時的探測深度及精度，結合試驗條件，選用拉脫維亞Zond-12e探地雷達，雷達天線的中心頻率為1.0 GHz的屏蔽天線進行室內模擬試驗。模擬試驗1通過調整2塊混凝土面板間高度模擬圍墾堤防架空試驗，并考慮圍墾堤防結構中的碎石層，進行碎石層模擬圍墾堤防架空試驗；模擬試驗2受試驗條件限制，選用具有圓柱形空洞的混凝土面板模擬圍墾堤防堤身空洞試驗。雷達天線主要參數：試驗1時窗為10 ns，試驗2時窗為12 ns；時變增益off；濾波off；疊加1次；連續測量。

3.2.1 模擬試驗1

考慮到圍墾堤防堤身護面下具有一定厚度的碎石墊層，對不同高度架空情況的雷達圖像進行進一步研究，試驗模擬結構如圖10所示，其中混凝土面板厚度為0.2 m，標定得其相對介電常數為ε=7，碎石層厚0.08 m，架空高度分別為0.1，0.2，0.3 m。

圖10 模擬試驗1結構

模擬的是層狀結構，理論上雷達圖像中的各道波形圖應該幾乎一致，考慮到邊界效應，在每個雷達波形圖中，選擇中間部位的任意一道波形圖，如圖11所示。

圖11 不同架空高度波形

分析圖11各波形圖可知，反射界面2較清晰。界面2為混凝土面板與空氣交界面的反射波，界面3是空氣與碎石層的交界面的反射波。本文第二節正演模擬時將碎石層簡化為各向均一的介質，因此，可清晰地分辨碎石層的反射波，而模擬試驗中碎石層很難分辨，主要是因為理論模擬時將碎石層作為連續介質，只是改變介電常數等參數的數值大小，而實際為松散介質，電磁波在其中的傳播過程較復雜。

3.2.2 模擬試驗2

受試驗條件限制，在建立堤防堤身空洞模型時，選用的是具有空洞缺陷的混凝土塊進行試驗模擬，標定得其相對介電常數為ε=7，模型結構示意如圖12所示。

圖12 混凝土空洞模型示意

沿檢測線1方向檢測剖面如圖13所示，從圖13可看出，雷達波在混凝土空洞處發生明顯的反射。選擇不同位置的3道波形圖進行對比，其中第16道為完整混凝土塊處雷達波形圖、第68道為空洞邊緣雷達波形圖，第82道為空洞中心處雷達波形圖，如圖14所示。

圖13 沿檢測線1方向檢測剖面

圖14 沿檢測線1方向檢測不同位置波形

由圖14可直觀清晰地推斷出各發射界面的位置，可推斷出混凝土塊模型的厚度及空洞缺陷的位置。其中第16道波反射界面2位置對應的時間是混凝土塊底部到頂部的雙程走時，可推斷出混凝土塊模型的厚0.56 m；第68道波反射界面2位置對應的時間是空洞邊緣頂部到混凝土塊頂部的雙程走時，可推斷出空洞邊緣距混凝土塊頂部0.28 m；第82道波反射界面2位置對應的時間是空洞頂部到混凝土塊頂部的雙程走時，可推斷出空洞頂部距混凝土塊頂部0.15 m。

上述2組試驗結果表明：電磁波在2種電性參數不同的均一介質交界面處發生明顯的反射，2種介質介電常數相差越大，反射波的幅值越大；由于碎石層為松散介質，因此，在用探地雷達探測時，在對應層位處的具有反射相位特征的幅值變化較小，因而相對較難區分碎石層與空氣層的交界面。

3.3 工程實例

在采用探地雷達法對實際工程進行檢測時，首先，根據要檢測的區域分布進行布線，設置合理的檢測路線可有效地提高工作效率；其次，根據所檢測區域的地質情況及檢測深度與精度要求選擇合適的天線頻率，在滿足探測深度要求的前提下，為提高檢測精度，盡量選取高頻天線；最后，對所采集的雷達圖像進行適當的處理提高信噪比。

江蘇沿海“第一圍”約2.67×108m2的條子泥墾區，低灘比例高、堤防長度大。圍墾區土壤多為高鈉鹽粉砂土，不僅地基條件差，而且灘面水沙交換活躍、地形沖淤多變、潮溝擺動復雜，水動力條件惡劣。圍墾區雖泥沙豐富，但缺乏圍墾堤防所需的石料、黏土等材料，建設條件較差，施工難度大。

根據檢測結果，選擇具有代表性的雷達圖像進行分析：圖15為圍墾堤防上坡面雷達圖像，圖16為圍墾堤防平臺架空雷達圖像。

圖15 圍墾堤防上坡面雷達圖像

圖16 圍墾堤防平臺架空雷達圖像

圖15中雷達剖面圖5 ns處出現圓點狀強反射，根據圍墾堤防設計資料分析，其為上坡面面板中鋼筋產生的反射波，由雷達圖像可看出，鋼筋分布均勻。雷達圖像形狀整體呈現層狀均勻分布，與層狀模擬結果符合。針對本次檢測的圍墾堤防臨海側斷面構造特點，灌砌塊石的電導率和介電常數均最低，使得雷達波速最高，而對電磁波的吸收衰減也最小，在雷達圖像上表現為強反射，多以較低頻、較寬粗的同相軸出現。由剖面圖可看出電磁波信號在海堤中衰減較快，這是由于海水對電磁波吸收較強引起的。

圖16中的剖面圖在5 ns以上區域為強反射，針對本次檢測的圍墾堤防臨海側斷面構造特點，灌砌塊石的電導率和介電常數均較低，使電磁波波速比較高，而對電磁波的吸收衰減也最小，在雷達圖像上表現為強反射，多以較低頻、較寬粗的同相軸出現。雷達剖面圖中可看到帶狀強反射區域，在10 ns出現明顯的反射波，與正演模擬中混凝土與空氣分界面特征信號相似，可判斷此反射波為混凝土護板與堤身架空區的界面反射波，進一步證明面板架空數值模擬與屬性分析的正確性和有效性。在架空區域下方同相軸變化復雜，呈現錯斷、缺失、不連續的現象。雷達圖像中架空區域兩側同相軸不連續，這是因為當遇到松散介質或低阻不均質體時，雷達波形雜亂無章，有時以窄細形同相軸出現，有時無明顯規律。圖16中的波形圖為架空區域典型單道波，圖中混凝土與空氣的反射波較難識別，這可能是因為架空區域的空氣含有一定的水分，使其介電常數與混凝土面板較接近，因此，反射波不明顯。

4 結論

1)根據正演模擬結果波形圖可準確判斷出隱患區域的大小及范圍，從而總結出圍墾堤防典型結構雷達圖像特征，這對工程實踐具有重要的指導意義，可為探地雷達在圍墾堤防檢測中的應用提供理論基礎。

2)室內模擬試驗因環境比較純粹，因此，所得的試驗結果與正演結果符合，有望通過計算機模擬試驗代替室內試驗，從而達到即經濟又高效的目標。

3)現場探測試驗受所探測介質的有關電性參數及含水率、介質不均勻性等因素的影響，得到的雷達圖像基本符合正演模擬的結果。因此，探地雷達檢測技術可作為堤防建設期間較好的安全檢測手段，為制定合理可行的安全施工方案及堤防工程的安全生產與運行提供理論依據。