多式聯運可靠性測度研究

伍景瓊，張 旭，蘇 娜，黃文驍

(1.昆明理工大學 交通工程學院，云南 昆明 650500； 2.成都工貿職業技術學院，四川 成都 610000)

0 引言

隨著采購策略的轉變，大多數工業企業為減少成本，在不斷降低原材料的庫存量加速庫存周轉的同時，要求提高原材料多式聯運的可靠性來有效降低停產風險，達到即降低成本又保障生產的目的。

近年來，國內外學者越來越關注多式聯運系統可靠性的研究，在多式聯運可靠性測度方面，大多數文獻通過定性的方法來闡述多式聯運的可靠性。汪蕓芳等[1]通過對文獻的梳理，發現可靠性是影響多式聯運托運人偏好的重要因素之一。楊磊[2]引入可靠性構造多式聯運績效評價指標體系，但其可靠性指標僅通過每公里運輸時間的總變異系數描述，并不能全面體現多式聯運的可靠性。同時，在危險品多式聯運和應急物資多式聯運的相關研究中也涉及多式聯運的可靠性，但一般僅適用于特殊環境。帥斌等[3]指出危險品多式聯運可靠性評估模型存在系統性的不足，多集中于具體運輸情況下的可靠性比較。李雙琳等[4]將應急物資多式聯運的可靠性轉化為受災點應急物資未滿足的總損失最小。范厚明等[5]在多式聯運節點選址模型中考慮路徑可靠性，將路徑失靈概率轉化為懲罰費用。Zhang等[6]基于EOQ對海鐵多式聯運運行計劃進行優化，并分析了海鐵聯運物流網絡的可靠性指標、海鐵聯運網絡的可靠性要求和海鐵聯運中連接的可靠性，提高了海鐵集裝箱多式聯運的可靠性。多式聯運系統與供應鏈系統、物流網絡系統類似，也可參考其研究方式和方法。劉晶珩[7]基于三角模糊數層次分析法，從組織保障、流程柔性、信息系統3個維度構建應急供應鏈可靠性評價方法，并以S市的應急供應鏈進行實例進行了論證。任大勇[8]借助直覺模糊Petri網構建了可快速發現供應鏈系統中存在的關鍵薄弱要素的供應鏈可靠性診斷模型。Wu等[9]通過構建基于動態規劃建模的敏捷供應鏈設計模型，探究了供應合作伙伴的數量和整個敏捷供應鏈的可靠性之間的權衡。白曉平等[10]利用貝葉斯-GO綜合法發現收件子系統故障率最高，主要因素為快遞員配送不及時、寄件損壞丟失。鄧楊揚等[11]通過BP神經網絡對構建的2級源于不確定性因素的制造業供應鏈可靠性評價模型進行求解，發現供應、生產、成員和成本4部分的不確定性對系統影響較大。任慧[12]通過改進的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)求解3級供應鏈網絡設施選址與運輸路徑(LRP)模型，求解出以整個供應鏈網絡的運營總成本最小和產品運輸的可靠性最大為目標的最優運輸路徑。付紅等[13]通過構建一對一供應鏈模型，分析了下游企業投資上游企業時對供應鏈可靠性和收益的影響。張亮星等[14]通過構建的多級串聯可修復供應鏈系統模型，分析了供應鏈中制造企業正常工作和任一制造企業發生故障時供應鏈中制造企業的穩態值，并結合庫存可靠性提出并驗證了供應鏈可靠性的穩態可用度計算公式。Ozkan等[15]提出了一種基于蒙特卡羅(MC)模擬的物流與供應鏈網絡(LaSCNs)可靠性評估方法，并通過多個案例驗證了該算法的可行性和優勢。Zhang等[16]透過建筑信息模型(BIM)與精益供應鏈(LSC)的整合模式，結合熵理論、集對分析(SPA)和馬爾可夫鏈(EESM)，建立了一套評估BIM-LSC可靠性的方法。Wang等[17]采用蒙特卡羅模擬方法，結合需求增長、產量下降、煉油廠中斷、管道中斷等情景對需求側管理的可靠性進行綜合評估，建立了一種成品油供應鏈可靠性綜合評價的系統方法。

綜上所述，學者主要從顯著影響可靠性的道路和人員方面進行研究，但較少考慮市場、政治、法律等外部因素，并且較少從定量的角度來研究多式聯運網絡的可靠度。本研究引入定量分析，分析多式聯運中可靠性的關鍵影響因素，以期有助于工業企業制訂大宗原材料采購及多式聯運運輸方案，同時有效地降低運營成本。

1 多式聯運可靠性評價體系

1.1 多式聯運可靠性評價指標體系的建立

通過對相關文獻的梳理及相關企業的調研考察，將影響多式聯運網絡的因素的外部因素和內部因素組成。多式聯運可靠性外部影響因素主要包括自然環境、經濟環境、市場環境、政治環境、政策環境和法律環境等，內部影響因素主要包括交通環境、運輸能力、設施設備、人員操作能力等，構建如表1所示的多式聯運可靠性評價指標體系。

表1 多式聯運可靠性評價指標體系Tab.1 Reliability evaluation indicator system of multimodal transport

1.2 多式聯運可靠性故障樹構建

故障樹(Fault Tree，FT)是一種樹狀邏輯因果關系圖，用來表示產品或系統發生某種故障與其組成部件或子系統故障之間的關系。通過系統的故障樹分析，可找出目標系統發生故障的全部可能故障模式，并可定量計算出各故障模型的發生對目標系統可靠性影響的程度。建立多式聯運系統故障樹，將多式聯運系統故障確定為頂事件T。根據多式聯運可靠性評價指標體系確定出最基本的影響因素，作為故障樹的底事件Xuv和Yuv，其他因素作為中間事件Xu和Yu。構建如圖1所示的多式聯運可靠性外部及內部影響因素故障樹。

1.3 貝葉斯網絡模型構建

依據構建的多式聯運可靠性故障樹，建立貝葉斯網絡模型，多式聯運可靠性(外部影響因素)故障樹對應的貝葉斯網絡模型，如圖2(a)所示。

外部影響因素各節點的條件概率表示如下，其中0表示事件不發生，1表示事件發生,P(A|B)表示在事件B發生的情況下事件A發生的概率。

P(T1=1|X1=0,X2=0,X3=0,X4=0,X5=0,

X6=0)=0,

P(T1=1|其他)=1;

P(X1=1|X11=0,X12=0,X13=0)=0,

P(X1=1|其他)=1;

P(X2=1|X21=0)=0,

P(X2=1|其他)=1;

P(X3=1|X31=0)=0,

P(X3=1|其他)=1;

P(X4=1|X41=0)=0,

P(X4=1|其他)=1;

P(X5=1|X51=0,X52=0)=0,

P(X5=1|其他)=1;

P(X6=1|X61=0,X62=0)=0,

P(X6=1|其他)=1。

內部影響因素各節點的條件概率表示如下，其中0表示事件不發生，1表示事件發生。

P(T2=1|Y1=0,Y2=0,Y3=0,Y4=0)=0，

P(T2=1|其他)=1；

P(Y1=1|Y11=0,Y12=0)=0，

P(Y1=1|其他)=1；

P(Y2=1|Y21=0,Y22=0,Y23=0,

Y24=0,Y25=0)=0,

P(Y2=1|其他)=1;

P(Y3=1|Y31=0,Y32=0,Y33=0,

Y34=0,Y35=0)=0,

P(Y3=1|其他)=1;

P(Y4=1|Y41=0,Y42=0,Y43=0,

Y44=0,Y45=0)=0，

P(Y4=1|其他)=1。

圖1 多式聯運可靠性影響因素故障樹Fig.1 Fault trees of influences on multimodal reliability

圖2 多式聯運可靠性影響因素故障樹對應的貝葉斯網絡模型Fig.2 Bayesian network models corresponding to influencing factor fault tree of multimodal transport reliability

2 多式聯運可靠性測度模型

2.1 底事件故障率計算模型

由于選取的風險因素較多，部分定性影響因素無法通過統計數據獲得,因此采用模糊集理論對部分定性影響因素進行模糊評價，從而確定該影響因素的先驗概率和條件概率分布。采用三角模糊數描述其故障率，其隸屬度函數如下：

(1)

隸屬函數圖形如圖3所示。

圖3 三角模糊數的隸屬函數圖形Fig.3 membership function graph of triangular fuzzy numbers

選取的風險因素的歷史數據較少，難以給出精確的表達，故引入7個自然語言變量：非常高、高、偏高、中等、偏低、低和非常低，這些自然語言變量可轉換為相應的三角模糊數，其隸屬函數圖形如圖4所示。

圖4 各自然語言變量隸屬度函數圖Fig.4 Graph of membership function of each natural language variable

為得到相對貼近真實先驗概率的模糊值，可將n位專家的評判意見取均值，得到該致險因素的模糊均值概率P′ij，即：

(2)

式中，a′ij和c′ij分別為n位專家對第i個因素處于風險等級j的評判意見的隸屬度為0的上界和下界；b′ij為n位專家對第i個因素處于風險等級j的評判意見的隸屬度為1時的模糊數。

采用面積均值法將模糊均值轉化為最能代表該模糊集的概率，即：

(3)

將P′ij作歸一化處理，求出該致險因素的先驗概率及條件概率分布Pij，即：

(4)

式中k為該評價體系中共計k個風險等級。

2.2 多式聯運可靠性計算模型

2.2.1 單個運輸環節可靠性計算模型

依據貝葉斯網絡基本理論，分別得到多式聯運內外部影響因素的多式聯運可靠性P(T1)，P(T2h)，P(T2r)，P(T2w),則多式聯運系統的可靠性為：

P(Th)=αP(T1)+βP(T2h),α+β=1,

(5)

P(Tr)=αP(T1)+βP(T2r),α+β=1,

(6)

P(Tw)=αP(T1)+βP(T2w),α+β=1,

(7)

式中，P(T1)為多式聯運外部影響因素可靠性；P(T2h)為多式聯運內部影響因素(公路運輸環節)可靠性；P(T2r)為多式聯運內部影響因素(鐵路運輸環節)可靠性；P(T2w)為多式聯運內部影響因素(水路運輸環節)可靠性；P(Th)為多式聯運公路運輸環節可靠性；P(Tr)為多式聯運鐵路運輸環節可靠性；P(Tw)為多式聯運水路運輸環節可靠性；α和β分別為外部影響因素和內部影響因素在評價系統可靠性時所占比例。

2.2.2 多式聯運串聯系統可靠性計算模型

多式聯運串聯系統即在多式聯運過程中，貨物從起點到終點僅有1條完整的可選擇路徑，貨物在運輸過程中不發生運量分配，作為一個整體從起點完整地運輸到終點，中間不經過拆分和重組。多式聯運串聯系統示意圖如圖5所示。

圖5 多式聯運串聯系統示意圖Fig.5 Schematic diagram of multimodal transport series system

該系統的可靠性計算模型為：

(8)

2.2.3 多式聯運并聯系統可靠性計算模型

多式聯運并聯系統在多式聯運運輸過程中，由于各種運輸方式存在運量限制，因此貨物不一定作為一個整體從起點直接運輸到終點，中間要考慮運量限制，存在運量拆分的問題。多式聯運并聯系統示意圖如圖6所示。

圖6 多式聯運并聯系統示意圖Fig.6 Schematic diagram of multimodal transport parallel system

該系統的可靠性計算模型為：

(9)

2.3 多式聯運底事件重要度計算模型

重要度是指在頂事件發生的情況下，一個底事件對其產生影響的大小。貝葉斯網絡中通常有多個底事件，而每個底事件是否發生對頂事件是否發生的作用是不一樣的。有的底事件本身發生就可以導致頂事件發生，有的底事件需和其他底事件同時發生才能使頂事件發生，故分析系統中底事件的重要度對于識別引起系統故障的重要因素及系統的薄弱環節具有重要的作用。判斷多式聯運系統發生故障時，各個節點(基本事件)的后驗概率可作為底層事件對頂事件的重要度，即后驗概率代表各個事件對系統可靠性的影響程度。后驗概率和先驗概率并不是簡單的對應關系，即節點的后驗概率較大不一定代表節點的先驗概率大，某個節點的后驗概率大說明該節點對系統的可靠性的影響程度較大，是進行系統可靠性改進和預防的重要對象。各個節點(基本事件)的后驗概率可由貝葉斯公式計算出，其含義表示在事件F發生的情況下，事件E發生的概率公式為：

(10)

式中，P(E)為事件E發生的概率，為先驗概率且P(E)>0；P(F)為事件F發生的概率;P(E|F)為后驗概率；P(F|E)為似然率。

3 算例分析

假設有1批物資需從防城港到某項目地，其間將經過南寧、百色、桂林、威舍、貴陽、宜賓、六盤水、大關、彝良、草海、昭通和水富港等12個節點，其多式聯運網絡圖如圖7所示。假設各節點間存在公路、鐵路和水運3種運輸方式，計算貨物運輸過程中的可靠性，取α=β=50%。

3.1 底事件故障率分析

根據多位多式聯運行業專家學者、政府部門相關領導及企業負責人分別對影響因素X21，X31，X41的每種風險等級狀態給出的評判意見，由圖7和式(6)～(8)求出各影響因素的先驗概率P(X21)=(0.310,0.655,0.052)，P(X31)=(0.322,0.638,0.061)，P(X41)=(0.333,0.617,0.05)。

圖7 多式聯運網絡Fig.7 Multimodal transport network

依據基本事件的界定[18]，并根據調研的資料，對相關文獻中的基本事件的概率進行修正。表2至表3分別為多式聯運外部和內部的影響因素的故障率列表。其中，內部因素中的交通環境和運輸能力涉及公路、鐵路、水運3種運輸方式，由于3種運輸方式的運輸經濟特點及適用條件不相同，因此這兩者涉及的統一基本事件在不同的運輸方式中發生故障的概率也不相同，其故障率如表4所示。

表2 多式聯運外部影響因素基本事件故障率Tab.2 Failure rates of basic events of external influencing factors of multimodal transport

表3 多式聯運內部影響因素基本事件故障率Tab.3 Failure rates of basic events of internal influencing factors of multimodal transport

表4 多式聯運交通環境及運輸能力影響因素基本事件故障率Tab.4 Basic event failure rates of multimodal transport environment and influencing factors of transport capacity

3.2 多式聯運可靠性分析

3.2.1 多式聯運內外部可靠性測算

(1)多式聯運外部可靠性測算

根據表2得到的外部影響因素的基本事件故障率及圖2(a)構建的貝葉斯網絡模型，采用由Norsys公司開發的Netica軟件對貝葉斯網絡進行參數學習，最終得到多式聯運外部影響因素導致的多式聯運可靠性為P(T1)=81.2%。

(2)多式聯運內部可靠性測算

公路運輸環節：根據表3、表4得到的內部影響因素的基本事件故障率、公路運輸基本事件故障率以及圖2(b)構建的貝葉斯網絡模型，對貝葉斯網絡進行參數學習后最終得到多式聯運內部影響因素(公路運輸環節)導致的多式聯運可靠性為P(T2h)=84.3%。

鐵路運輸環節：根據表3、表4得到的內部影響因素的基本事件故障率、鐵路運輸基本事件故障率以及圖2(b)構建的貝葉斯網絡模型，對貝葉斯網絡進行參數學習后最終得到多式聯運內部影響因素(鐵路運輸環節)導致的多式聯運可靠性為P(T2r)=87.6%。

水路運輸環節：根據表3、表4得到的內部影響因素的基本事件故障率、水路運輸基本事件故障率以及圖2(b)構建的貝葉斯網絡模型，對貝葉斯網絡進行參數學習后最終得到多式聯運內部影響因素(水路運輸環節)導致的多式聯運可靠性為P(T2w)=79.4%。

3.2.2 單個運輸環節可靠性測算

將α=β=50%代入式(5)～(7)得到下列結果。

多式聯運可靠性(公路運輸環節)：

P(Tk)=50%×81.2%+50%×84.3%=82.8%；

多式聯運可靠性(鐵路運輸環節)：

P(Tr)=50%×81.2%+50%×87.6%=84.4%；

多式聯運可靠性(水路運輸環節)：

P(Tw)=50%×81.2%+50%×79.4%=80.3%。

3.2.3 多式聯運串聯系統可靠性測算

根據式(8)和每段路徑的運輸方式可靠性計算每條線路的可靠性，如表5所示。在串聯系統中，引入鐵路運輸能有效提高系統可靠性；與之相反，引入水路運輸將降低系統可靠性。

表5 多式聯運串聯系統可靠性Tab.5 Reliability of multimodal transport series system

3.2.4 多式聯運并聯系統可靠性分析

根據式(9)和每段路徑的運輸方式可靠性計算每條線路的可靠性，如表6所示。與串聯系統相比，并聯系統更為穩定，在多式聯運中存在運量分配，當其中1條運輸路徑的可靠性得不到保證時，剩余的路徑可保證運輸的穩定。串聯系統中所有貨物僅有1條運輸路徑，但凡其中的任意環節出現故障便會阻斷多式聯運的正常運行。

表6 多式聯運并聯系統可靠性Tab.6 Reliability of multimodal transport parallel system

3.3 多式聯運底事件重要度分析

依據各基本事件先驗概率(事件故障率)和式(10)，利用MATLAB中的BNT工具箱計算其后驗概率。

(1)外部影響因素

外部影響因素中有X1～X6共6個中間事件，X11～X62共10個相互獨立的底事件。因各外部影響因素在不同運輸方式下后驗概率差異性較小，故在本研究中忽略不同運輸方式對外部影響因素的影響。經MATLAB的BNT工具箱計算出的各底事件后驗概率數值及與先驗概率數值的對比，多式聯運外部影響因素基本事件先驗概率及后驗概率如表7所示。

表7 多式聯運外部影響因素基本事件先驗概率及后驗概率Tab.7 Prior probability and posterior probability of basic events of external influencing factors of multimodal transport

為了更直觀體現多式聯運外部影響因素基本事件的先驗概率及后驗概率，將表7轉換成圖8所示的多式聯運外部影響因素基本事件先驗概率及后驗概率對比情況。

圖8 多式聯運外部影響因素基本事件先驗概率及后驗概率對比Fig.8 Comparison of prior probability and posterior probability of basic events of external influencing factors of multimodal transport

結果表明，在所有基本事件中，X13惡劣天氣事故率、X21總體經濟形勢、X31市場環境評價和X52行業發展政策親和度的后驗概率較高，其中市場環境評價的后驗概率最高，可見市場環境對多式聯運的影響最大，其次是總體經濟形勢、行業發展政策親和度和惡劣天氣事故。因此盡量保障市場環境的穩定有序，總體經濟形勢的平穩發展，國家和地方政府應多推行有利于多式聯運行業發展的政策，可有效提升多式聯運的可靠性。

(2)內部影響因素

公路運輸環節。公路運輸環節中有Y1-Y4共4個中間事件，Y11-Y45共17個相互獨立的底事件。經MATLAB的BNT工具箱計算出的各底事件后驗概率的數值以及與先驗概率的數值的對比，多式聯運公路運輸環節基本事件先驗概率及后驗概率如表8所示。

表8 多式聯運公路運輸環節基本事件先驗概率及后驗概率統計Tab.8 Statistics of prior probability and posterior probability of basic events in multimodal transport

同樣，將表8轉換成圖9所示的多式聯運公路運輸環節基本事件先驗概率及后驗概率對比情況。

圖9 多式聯運公路運輸環節基本事件先驗概率及后驗概率對比Fig.9 Comparison of prior probability and posterior probability of basic events in multimodal transport

對比結果，在所有基本事件中，Y11交通狀況影響、Y12交通管制影響、Y21運載工具能力不足、Y24運輸線路擁堵和Y43人員操作錯誤的后驗概率較高，其中運輸線路擁堵的后驗概率最高，由此可見運輸線路不足是多式聯運公路運輸環節的薄弱環節，其次是運載工具能力不足、交通管制影響、交通狀況影響和人員操作錯誤，因此在公路運輸環節中，多式聯運承運人應根據公路運輸的實際情況選擇運輸方式。

鐵路運輸環節。鐵路運輸環節中有Y1-Y4共4個中間事件，Y11-Y45共17個相互獨立的底事件。經MATLAB的BNT工具箱計算出的各底事件后驗概率數值及與先驗概率數值的對比。多式聯運鐵路運輸環節基本事件先驗概率及后驗概率如表9所示，多式聯運鐵路運輸環節基本事件先驗概率及后驗概率對比情況如圖10所示。

表9 多式聯運鐵路運輸環節基本事件先驗概率及后驗概率統計表Tab.9 Statistics of prior probability and posterior probability of basic events of railway transport in multimodal transport

圖10 多式聯運鐵路運輸環節基本事件先驗概率及后驗概率對比情況Fig.10 Comparison of prior probability and posterior probability of basic events of railway transport in multimodal transport

對比結果，在所有基本事件中，Y21運載工具能力不足、Y22運輸場站擁堵和Y23人員操作錯誤的后驗概率較高，其中運載工具能力不足的后驗概率最高，由此可見運載工具能力不足是多式聯運鐵路運輸環節的薄弱環節，其次是人員操作錯誤和運輸場站擁堵，鐵路運輸中常因為鐵路運力不足造成貨物滯留，因此在鐵路運輸環節中，多式聯運承運人應根據承運貨物的重量進行恰當的選擇。

水路運輸環節。水路運輸環節中Y1-Y4共4個中間事件，Y11-Y45共17個相互獨立的底事件。經MATLAB的BNT工具箱計算出的各底事件后驗概率數值及與先驗概率數值的對比。多式聯運水路運輸環節基本事件先驗概率及后驗概率如表10所示，多式聯運水路運輸環節基本事件先驗概率及后驗概率對比情況圖11所示。

表10 多式聯運水路運輸環節基本事件先驗概率及后驗概率統計Tab.10 Statistics of prior probability and posterior probability of basic events of waterway transport in multimodal transport

圖11 多式聯運水路運輸環節基本事件先驗概率及后驗概率對比情況Fig.11 Comparison of prior probability and posterior probability of basic events of waterway transport in multimodal transport

對比結果，在所有基本事件中，Y23班輪、列車等臨時取消、Y12交通管制影響和Y43人員操作失誤的后驗概率較高，其中班輪、列車等臨時取消的后驗概率最高，由此可見班輪的臨時取消是多式聯運水路運輸環節中的薄弱環節，其次是交通管制影響和人員操作失誤，因此水路運輸環節中，多式聯運承運人應根據貨物的需求選擇合理的運輸方式，如若貨物對時間需求較為迫切則不適合選擇水路運輸。同時，應對相應的人員進行更為細致的培訓，避免操作失誤的產生進而影響多式聯運運輸。

4 結論

從內部和外部因素2方面構建多式聯運可靠性測度指標體系，應用故障樹、貝葉斯網絡等方法，計算多式聯運網絡的可靠性及各因素影響的重要度，得出以下結論：

(1)各運輸方式的可靠性存在差異。其中鐵路運輸的可靠性最高，公路運輸的可靠性次之，水路運輸的可靠性最低。路徑中水路運輸越多，路徑的整體可靠性越低。

(2)多式聯運并聯系統的可靠性要高于串聯系統的可靠性，并且隨著并聯系統運量分配次數的增加，多式聯運的可靠性逐漸升高。并聯系統中有多條并聯的運輸路徑保障系統可靠性。而串聯系統中僅有1條運輸路徑，當任意環節出現故障則會阻斷多式聯運的正常運行。

(3)外部影響因素中，市場環境對多式聯運的影響最大，其次是總體經濟形勢、行業發展政策親和度和惡劣天氣事故。政府部門應制定激勵政策，營造良好的運營環境，促進多式聯運發展。同時，企業也應制訂災害天氣應急預案，確保多式聯運安全。

(4)內部影響因素中，不同運輸方式的薄弱環節不同。公路運輸中，運輸線路不足是其最薄弱的環節；鐵路運輸中，運載工具能力有限是其最薄弱的環節；水路運輸中，班輪的臨時取消是其最薄弱的環節。企業可通過建設網絡平臺提前規劃多條備選運輸路線，或對路線上發生的突發事件及時響應并規劃出新的路線等措施來降低公路運輸風險。企業可以通過優化鐵路運輸計劃來提高運載能力。