基于UCM 模型的B 炸藥慢烤泄壓結構的作用分析*

王 琦，智小琦，肖 游，郝春杰

（1. 中北大學機電工程學院，山西 太原 030051；2. 晉西工業集團有限責任公司，山西 太原 030051）

烤燃試驗及其數值模擬是研究彈藥熱刺激響應特性的重要手段，為降低彈藥暴露在火災事故中的響應烈度，采用泄壓結構形成排氣通道是最常用的緩釋措施，而采用的烤燃模型對模擬結果的可信度至關重要。

B 炸藥是熔鑄炸藥的典型代表。最早描述B 炸藥烤燃的模型是McGuire 等的六步反應機制模型，其中3 步用來描述RDX 的分解機制，另外3 步描述TNT 的分解機制。Zerkle使用十步反應機制對B 炸藥的一維熱爆炸（one-dimension time to explosion, ODTX）試驗點火時間進行預測，認為RDX 溶解后熱敏感性上升，主導了B 炸藥的點火過程。這類模型主要關注炸藥在密閉條件下的熱效應和反應動力學變化，但在實際烤燃過程中，密封條件可能不夠理想或會發生變化，因此需要考慮排氣條件對B 炸藥烤燃過程的影響。

傳統的單步或多步化學反應機制僅使用Arrhenius 方程描述炸藥的自熱分解反應，沒有考慮壓力對化學反應速率的影響，但這對炸藥在不同排氣條件下的熱分解數值模擬具有重要影響。Hobbs 等基于圣迪亞儀器熱點火（Sandia instrumented thermal ignition, SITI）試驗，建立了考慮排氣影響的通用烤燃模型（universal cookoff model, UCM），反應機制分別由水分散失、黏接劑的反應、凝聚相主導的反應、氣相主導的反應4 部分組成，使用由試驗測得的B 炸藥熱物理性質參數以及隨著RDX 在TNT 中的液化和溶解而變化的分布式活化能，模擬得到的慢速烤燃試驗的點火時間、空間溫度分布梯度及內部壓力變化與試驗結果能夠吻合。

本文中，以B 炸藥為研究對象，對帶泄壓結構的烤燃彈和無泄壓結構的烤燃彈開展烤燃試驗，通過設置溫度監測點獲得炸藥內部溫度變化曲線。基于通用烤燃模型，對B 炸藥的慢速烤燃過程進行數值模擬，分析不同結構烤燃彈的點火時間、點火位置、內部溫度場分布、壓力及自熱反應速率的變化，進一步探究點火前不同結構的B 炸藥熱刺激響應機制，以期為熔鑄彈藥的熱安全性和緩釋結構技術的研究提供參考。

1 試 驗

1.1 試驗設計

試樣包括帶泄壓孔的烤燃彈和無泄壓孔的烤燃彈各一發，除泄壓孔外結構尺寸均一致。試驗藥柱尺寸為 ? 27 mm×108 mm，充滿烤燃彈殼體，裝藥密度為1 690 kg/m。彈體壁厚度、端蓋厚度均為4 mm，殼體材料選用45 鋼，上下端蓋使用螺紋連接（螺紋規格為M1×0.2，螺紋連接長度為12 mm），并使用密封膠密實。

泄壓孔的面積采用壓力平衡方法計算。Graham根據炸藥燃燒時的壓力增長和泄壓孔排氣導致的壓力下降速率之間的平衡關系，推導出了泄壓孔的臨界面積計算公式。徐瑞等依據該公式計算了B 炸藥在不同溫度下燃燒所需的泄壓孔面積，得到B 炸藥慢烤試驗中泄壓面積的臨界尺寸為裝藥表面積的1.8%。

本文中，為了盡可能實現排氣作用并降低響應烈度，泄壓孔的面積取裝藥表面積的2.5%。泄壓材料為超高分子量聚乙烯，熔點在133 ℃左右，泄壓孔位置在上端蓋的幾何中心，直徑為17.9 mm，厚度與彈體端蓋厚度一致，使用螺紋連接方式固定。試驗彈體如圖1 所示，采用覆蓋有保溫層的加熱套筒進行加熱，試驗裝置如圖2 所示。

圖1 試驗彈體Fig. 1 Tested ammunitions

圖2 慢烤燃試驗裝置Fig. 2 Slow cookoff test setup

為獲得烤燃過程中裝藥內部的溫度變化情況，在彈體外壁軸線的不同位置處鉆直徑為0.9 mm 的小孔，鑄藥時置入直徑為0.8 mm 的鎧裝微型熱電偶（K 型，精度為0.004，熱響應時間小于3 s），以監測裝藥內部軸線上的溫度變化，上下兩測溫點分別距藥柱上下兩端面18 mm，兩相鄰熱電偶間隔34 mm，用硅橡膠密封熱電偶與彈孔間隙，測溫點位置如圖3 所示。

圖3 烤燃彈結構及測溫點位置Fig. 3 Ammunition structure and locations of the temperature measurement points

使用MR13 溫控儀對烤燃彈殼體外壁進行升溫控制，并采集溫度數據，采樣周期為1 s。從室溫開始，先以10.0 ℃/h 的速率升至50.0 ℃并保溫1 h，再以3.3 ℃/h 的速率升溫至響應。試驗結束后，通過回收破片判斷響應等級。

1.2 試驗結果

試驗后回收的彈體殘骸如圖4 所示：響應后，無泄壓孔結構的烤燃彈彈體完全碎裂，判斷發生了爆轟反應；有泄壓孔的彈體結構完整，沒有變形，可見泄壓結構發揮了作用，排氣通道打開，且彈體內部殘留黑色的炸藥燃燒殘渣，判斷烤燃彈發生了燃燒反應。2 種結構烤燃彈的外壁與內部各測點的溫度-時間曲線如圖5 所示。

圖4 響應后破片與彈體Fig. 4 Fragments and ammunition after response

由圖5 可知，不論有、無泄壓結構，烤燃彈內部各測點在烤燃過程中均能按給定速率升溫。TNT 在80 ℃左右熔化吸熱，導致測點溫度暫時下降偏離壁面設定溫度，相變結束后內部溫度又按設定溫升繼續上升。以壁面溫度為參考，不帶泄壓結構的烤燃彈在158.0 ℃之前各測點溫度均低于壁面溫度并按既定速率上升，158.0 ℃時炸藥內部溫度發生偏移并于166.5 ℃時超過設定溫度，直至181.3 ℃時密閉烤燃彈發生點火。臨近響應階段的升溫速率加快是由于炸藥的自熱反應導致，直至發生點火。點火時刻藥柱上部的測點溫度最高，可見點火區域在藥柱上部。

圖5 兩發烤燃彈慢烤過程中的測點溫度-時間曲線Fig. 5 Temperature-time curves of the two cookoff ammunitions during slow cookoff

帶泄壓結構的烤燃彈在181.0℃之前的溫度曲線與無泄壓孔的幾乎一致。盡管181.0℃遠高于泄壓孔材料的熔化溫度（133 ℃左右），但因為超高分子量聚乙烯熔融狀態的黏度高達108 Pa·s，流動性極差，其熔融指數幾乎為零，因此熔化后仍起到阻塞泄壓口的作用。但在181.0 ℃時各個測點溫度突然降低，經過66 min 后才停止下降，此時測點平均溫度高出設定值3.2 ℃。之后繼續按3.3 ℃/h 的速率升溫，在189.3 ℃時升溫速率再次上升，直至192.5 ℃時發生點火。從測點溫度看，帶泄壓孔烤燃彈的最終點火區域也在炸藥頂部區域。

在無泄壓結構的烤燃彈臨近點火時，其內部升溫速率高于有泄壓結構的。這是由于泄壓結構材料在高溫下變形導致密閉性下降，反應氣體泄出降低了反應速率所造成的。McGuire 等認為B 炸藥的反應氣體是CHO 和NO。181.0 ℃時各個測點溫度突然降低，主要是由于反應產生的高溫高壓氣體通過泄壓孔排出，使依賴于壓力的氣相反應減少，自熱反應的速率降低導致放熱減慢所致，當然也與炸藥內部的對流傳熱有關。可見，采用與壓力相關的自熱反應模型模擬泄壓孔的作用是十分關鍵的一步；從泄壓孔沖開到點火之前炸藥內部溫度分布又趨于均勻，可能是由于低壓時，分解產物容易形成氣泡，氣泡驅動的強制對流換熱所致。

2 數值模擬

2.1 B 炸藥烤燃模型

采用UCM描述烤燃試驗中B 炸藥從初始狀態到熔化再到最終點火的過程，該模型可以用于通風和密閉系統。由于B 炸藥中水分含量低，且TNT 的反應度比RDX 的反應度低得多，因此忽略水分散失及TNT 的反應，B 炸藥的反應機制由凝聚相主導的反應和氣相主導的反應2 步組成。凝聚相反應與壓力無關，氣相反應速率與壓力相關。假定反應均為單分子分解反應且產物層級一致，則B 炸藥的反應機制為：

式中：ρ 為炸藥體積密度，kg/m；為時間，s；為速度，m/s；=0.5×(1?tanh((?400)/4))×10+(1–0.5×(1?tanh((?400)/4)))×0.7 為黏度，Pa·s；β=1.64×10K為熱膨脹系數；=9.8 m/s為重力加速度；為初始溫度，K；c為比定壓熱容，在350 和477 K 時分別為1 240 和1 680 J/(kg·K)，其他溫度時由線性插值法推得；為熱導率，≤440 K 時=0.2 W/(m·K)，≥447 K 時=0.3 W/(m·K)，440 K＜＜447 K 時由線性插值法推得；=1,2 代表反應1 和反應2；為反應熱，==7.51?，=69 kJ/mol 和=?175 kJ/mol 分別為產物G 和RDX 的生成熱。

綜合自熱反應和對流影響，可得烤燃模型中關于組分RDX、G 和C 的濃度的微分方程分別為：

式中：和分別為產物G 和C 的濃度，mol/m；為產物C 的摩爾質量，=28 g/mol；ρ為凝聚相的初始密度（B 炸藥的理論最大密度），ρ=1 742 kg/m。

Boussinesq 近似對于浮升力驅動的自然對流模擬效果良好，但不能很好地模擬分解產物導致的氣泡驅動流動。氣泡及RDX 的溶解最終導致RDX 顆粒的懸浮中止，并且克服熔融混合物的屈服應力。模型中通過使黏度值降低來近似這種行為。不同文獻中描述的B 炸藥黏度值差別很大，Mooney的黏度模型沒有考慮屈服應力；Davis 等建立了基于Bingham 流體的B 炸藥黏度模型，考慮了屈服應力的影響，周捷等在此基礎上建立了慢速烤燃過程中B 炸藥的黏度模型，但需要準確的RDX 溶解度來使黏度精確。為簡化計算，本文中使用Sarangapani 等基于試驗直接測量的黏度數據。

TNT 熔化、RDX 在TNT 中的溶解及RDX 熔化的吸熱，均會影響烤燃過程中炸藥的溫度變化。對于TNT 的相變，利用FLUENT 軟件中的熔化凝固模型進行模擬。對于RDX 的熔化和溶解吸熱，采用等價比熱容法來處理，等價比熱容包括RDX 的實際比熱容和潛熱引起的比熱容增加，假設潛熱隨溫度呈正態分布且99%的熱量吸收發生在相變起始溫度到結束溫度之間。對于TNT 熔化：

2.2 模型計算

烤燃彈幾何尺寸與試驗中的一致，建立三維模型，網格劃分為六面體網格。以無泄壓孔烤燃彈為例，利用B 炸藥烤燃模型對網格進行無關性研究，設計3 種尺寸的網格，網格尺寸、單元數及計算結果如表1 所示。采用相鄰密度網格所計算響應時刻的外壁溫度誤差均約0.1%，響應時刻的內部壓力誤差小于2.5%，可認為3 種網格條件下，網格尺寸對計算結果影響不大，因此選用方案1 的網格進行計算，網格模型如圖6所示。烤燃過程中，忽略泄壓孔打開后氣體流入和流出炸藥相關的焓。

圖6 網格模型Fig. 6 Grid model

表1 不同尺寸的網格及計算結果Table 1 Calculation results with meshes of different sizes

在炸藥模型內設置與試驗一致的溫度監測點，殼體內壁和炸藥的接觸面設置為耦合接觸，考慮到80 ℃后炸藥為液態，不設置接觸熱阻，藥柱壁面設置為無滑移邊界條件。計算過程中，設置初始溫度與試驗時相同，(,,, 0)=10 ℃，設置殼體外壁為加熱邊界，按試驗升溫速率進行升溫。炸藥初始時為固相，即(,,, 0)=0。將2.1 節中描述的機制編寫為用戶自定義函數程序，導入Fluent 軟件進行計算。

無泄壓結構的彈體可看作是完全密閉的，所以式(4)中反應2 的壓力指數=1。對于有泄壓孔的彈體，根據試驗可知，在泄壓孔沖開前已經發生氣體泄出，所以將降低來模擬氣體泄出使反應速率降低的影響，模擬中在有泄壓結構烤燃彈的泄壓孔沖開前，設置=0.9，假設在密閉烤燃彈的響應時刻泄壓孔沖開，反應氣體在瞬間釋出，此時烤燃彈處于完全通風狀態，令壓力指數=0。

2.3 計算結果及分析

根據2.1 和2.2 節的模型與假設，對兩發慢烤試驗進行計算。無泄壓孔烤燃試驗計算所得各測點溫度曲線及彈體內部壓力變化如圖7 所示，點火時刻預測的溫度分布如圖8 所示。

圖7 模擬所得無泄壓孔烤燃彈測點溫度曲線及彈體內部壓力曲線Fig. 7 Simulated temperature and pressure curves of the ammunition without a venting structure

圖8 無泄壓孔烤燃彈的溫度云圖Fig. 8 Temperature contour of the ammunition without a venting structure at ignition time

由圖7 可知模擬所得對應無泄壓孔烤燃彈響應時刻的外壁溫度為173.3 ℃，由圖5 可知相應的試驗值為180.3 ℃，相對誤差為?3.9%。對流導致點火區域出現在炸藥頂部，炸藥內部的溫度分布與試驗結果吻合。壓力通過改變氣相反應的速率來影響自熱反應進程，其變化可分3 個階段：第1 階段為從開始升溫到1 760 min，壓力不斷升高但升高速率緩慢，此階段平均升壓速率為0.076 Pa/s，最終壓力為8.023 kPa；第2 階段為＞1760 ～2315 min，壓力升高變得明顯，平均升壓速率為10.825 Pa/s，最終壓力為368.497 kPa；第3 階段為＞2315 ～2415 min，炸藥發生點火，此階段壓力劇烈升高，平均升壓速率為776.538 Pa/s，最后20 s 達到6 139.592 Pa/s，在壓力達到5 011.511 kPa 時點火發生。

模擬所得對應有泄壓孔烤燃彈慢烤過程中各測點溫度及彈體內部壓力曲線見圖9，泄壓孔沖開及點火時刻預測的溫度分布如圖10 所示。

圖9 模擬所得帶泄壓孔烤燃彈測點溫度曲線及彈體內部壓力曲線Fig. 9 Simulated temperature curves at different measured points of the ammunition with a venting structure and its internal pressure curve

圖10 泄壓孔沖開及點火時刻的溫度云圖Fig. 10 Temperature contours of the ammunition with a venting structure when it works and at ignition

根據圖9 模擬結果可知，泄壓孔沖開前彈體內部各測點的溫度在178.3 ℃左右均勻分布，由圖5 的試驗溫度曲線可知，在同一時刻試驗得到的各測點溫度也均勻分布；同時藥柱內部最上方測點溫度較無泄壓孔的低12 ℃，與圖5 中試驗13.5 ℃的溫差接近。帶泄壓孔烤燃彈內部的壓力變化同樣經歷了3 個階段，但由于泄壓材料軟化后密封性不足，在泄壓孔沖開前壓力只達到2 920.821 kPa。

由圖9 的溫度曲線可知，B 炸藥烤燃試驗的自熱反應在泄壓孔作用前已經明顯地顯示，泄壓孔沖開后，由于氣相反應的反應速率突然降低、自熱反應放熱減慢及對流傳熱的耦合作用使內部溫度下降，模擬結果與試驗測點溫度變化趨勢吻合。圖9 中模擬所得溫度降低速率為0.19 ℃/min，高于圖5 中試驗0.08 ℃/min 的降溫速率，判斷是因為壓力指數不是驟然降為零，氣相反應速率是在泄壓孔沖開后一段時間內持續降低所導致。

在泄壓孔沖開導致溫度降低后，圖9 中模擬所得的溫度曲線與試驗曲線相比沒有明顯的均勻升溫階段，這是因為在實際烤燃過程中，低壓條件和逐漸強烈的自熱反應促進了產物氣泡的形成，極大地增強了浮升力驅動的流動，更強的對流傳熱使炸藥內部溫度更加均勻，而模擬中忽略了該因素，因此該段曲線有一定差異。但是在最終點火時刻，模擬所得有泄壓結構烤燃彈的測點溫度上高下低，與試驗溫度曲線吻合。對比圖8 和圖10 模擬所得2 發烤燃彈點火時刻的溫度云圖，點火區域均在藥柱頂部，可知泄壓孔的作用對點火點的位置幾乎沒有影響。

3 結 論

（1）在本文試驗條件下，泄壓結構能顯著降低烤燃彈的最終響應烈度。密閉烤燃彈的點火時刻與有泄壓結構的烤燃彈的泄壓孔沖開時間幾乎同時，但泄壓孔沖開后炸藥內部測點溫度突然降低，然后再按設定速率繼續升溫直至響應，即泄壓結構延后了響應時間。

（2）模擬結果表明，烤燃過程中B 炸藥內部的升壓速率由慢到快，無泄壓結構烤燃彈點火時內部壓力達5011.511 kPa；泄壓結構使烤燃彈密封性降低，在泄壓孔沖開前彈體內部壓力達到2920.821 kPa。

（3）泄壓孔沖開后，反應氣體釋出，降低了氣相反應速率，導致了炸藥內部溫度的下降。反應氣體的釋出與氣泡驅動對流共同作用導致了點火時間的延后。由于流動影響，點火點出現在炸藥的頂部區域，泄壓孔的作用對點火點位置影響很小。