高超聲速圓錐邊界層不穩定性及轉捩實驗研究

劉是成 ，姜應磊 ，董昊 ,

1.南京航空航天大學 航空學院，南京 210016 2.非定常空氣動力學與流動控制工信部重點實驗室，南京 210016

0 引 言

邊界層從層流到湍流的轉捩會引起飛行器表面摩擦力和熱流的急劇上升，從而威脅到飛行器的飛行穩定性和飛行安全。因此，認識高超聲速邊界層轉捩機理對于高超聲速飛行器的氣動設計非常重要。

由于高超聲速邊界層流動結構的復雜性，目前高超聲速邊界層轉捩研究還存在著諸多需要深入解決的問題， 如感受性問題、 旁路轉捩、 橫流轉捩、轉捩控制等。高超聲速邊界層的轉捩過程與低速邊界層有較大的不同，最典型的就是第二模態擾動。Mack最早利用線性穩定性理論分析方法對超聲速邊界層穩定性進行研究，發現對于馬赫數（Ma）大于4的流動，第二模態波成為主要的不穩定性擾動。Stetson等在高超聲速邊界層轉捩方面的研究發現第二模態波的頻率受到邊界層厚度的調制，邊界層越厚，第二模態波頻率越小。張傳鴻等通過實驗測量發現，第二模態波在流場后期會被抑制，轉捩前出現“安靜區”。徐席旺等在靜風洞中利用NPLS技術獲得了清晰的第二模態波流動結構。余濤等利用FLDI技術捕捉到了尖錐邊界層內的第二模態波及其諧波。

迎角（α）變化對圓錐表面流動和不穩定波特性有重要影響。高馬赫數來流情況下，0°迎角圓錐表面主要的不穩定性是第二模態不穩定性。對于帶迎角的圓錐模型，其邊界層帶有明顯的三維特性。帶迎角圓錐模型迎風面和背風面具有明顯的壓力梯度，在邊界層內部，由于靠近壁面，流速降低，使得離心力變小，而展向壓力梯度保持不變，超出的這部分壓力梯度在邊界層內形成了與無黏流線方向垂直的橫流速度。由于橫流速度分量在邊界層外緣和壁面處都是0，橫流速度型必然存在速度拐點，橫流不穩定性就是由該拐點引發的。針對高超聲速橫流不穩定性的研究發現，三維邊界層中不穩定擾動波較為復雜，可能存在第一模態波、橫流駐波、橫流行波以及第二模態波。因此，對三維邊界層中不穩定模態的辨識是三維邊界層研究中的重要內容。

在靜風洞中的實驗研究表明，橫流駐波模態可能是主導的轉捩模態。對于橫流駐波的探測，流動顯示是常見的手段，主要有油流、紅外熱成像和溫敏漆等方法。紅外熱成像因其簡單易操作的特性，被廣泛應用于高超聲速邊界層轉捩測量。基于靜風洞的研究發現，低噪聲環境下定常橫流渦“條帶”結構更容易被觀測到，而其在噪聲條件下則難以被觀測。Yates等在靜風洞中利用紅外熱成像獲取帶迎角圓錐表面橫流駐波“條帶”結構，分析了橫流駐波在不同迎角和單位雷諾數下的結構特征。Kroonenberg等使用相同的模型，利用紅外熱成像獲得了圓錐表面的熱流分布，發現當單位雷諾數在6.5×10～11.3×10m之間時，橫流駐波才能夠被觀測到。沙心國等同樣發現前緣半徑R=1.6 mm的帶迎角圓錐中后段會出現條帶結構，認為邊界層內不同頻率擾動波相互作用是產生條帶結構的一種機制。

相較于橫流駐波，三維邊界層中非定常擾動波的辨識更加復雜，特別是第一模態與橫流行波模態的區分，以及第二模態與橫流駐波二次失穩模態的區分。Mu?oz等在Ma=6 的路德維希管風洞中對半錐角為7°、迎角為6°的圓錐開展了橫流失穩研究，利用PCB動態壓力傳感器測量到了頻率為35～350 kHz 的擾動，認為其中的高頻不穩定性是由第二模態引起的，而低頻信號可能是由第一模態波或行進橫流波引起的。但是，Perez等在相同狀態下的計算結果卻表明低頻信號是由橫流行波擾動引起的。Borg等在Ma=6噪聲來流下的橢圓錐模型上并未發現橫流行波，認為測量到的低頻不穩定波很可能是來自風洞噪聲。Shi等利用橢圓錐模型，在噪聲環境下，發現了橫流行波主導的轉捩過程，并且發現了其二次失穩模態。

綜上所述，對于高超聲速三維邊界層中不同擾動模態的辨識，目前依然還沒有統一的結論。為了進一步補充和完善高超聲速圓錐邊界層內不穩定波的特性和演化特征，本文在常規高超聲速風洞中，綜合利用紅外熱成像和PCB壓力測量技術，對半錐角為7°的圓錐模型進行實驗研究，以獲得大范圍的模型表面溫度分布和不同位置處脈動壓力結果，進而分析迎角變化和單位雷諾數變化對不同擾動波發展的影響規律。

1 實驗設備及測試技術

1.1 NHW風洞

實驗在南京航空航天大學高超聲速風洞（NHW）中進行，NHW噴管出口直徑為500 mm，是一座高壓-真空上吹下吸暫沖式高超聲速風洞，如圖1所示。NHW 配備有名義馬赫數為4～8的軸對稱高超聲速型面噴管，通過更換噴管可以實現實驗段氣流馬赫數的改變。風洞運行時實驗段流場穩定時間為7～10 s。本文中實驗馬赫數為6，運行時總壓范圍為0.53～0.82 MPa，總溫范圍423～481 K，單位雷諾數范圍為4.80×10～9.15×10m。

圖1 NHW風洞Fig.1 NHW hypersonic wind tunnel

1.2 紅外熱成像

由于高超聲速邊界層對模型表面有較強的熱交換和剪切作用，并且湍流邊界層比層流邊界層更明顯，因此可以通過測量模型表面溫升來判斷轉捩位置。實驗中為了獲取完整的帶迎角圓錐表面紅外圖像，采用雙紅外相機在同一車次分別對圓錐模型背風面和側面的溫度進行測量，如圖2所示。其中一個紅外相機置于駐室頂部通過觀察窗拍攝模型背風面，另一個紅外相機置于駐室內的密封艙拍攝模型側面。實驗中采用的紅外相機為FLIR T630sc和FLIRA655sc。兩款紅外相機參數類似，具有640 像素×480 像素的分辨率，熱靈敏度（NETD）小于30 mK，光譜波長范圍為7.5～14 μm。FLIR T630sc測量精度小于1%，FLIRA655sc測量精度小于2%。

圖2 紅外相機安裝示意圖Fig.2 Infrared cameras setup

1.3 高頻壓力脈動測量

利用高頻壓力傳感器和高頻數據采集系統進行圓錐表面壓力脈動的測量。本文采用PCB13 2B38型壓電傳感器，其測量頻率范圍為11～1000 kHz，最小壓力分辨率為7 Pa。數據采集系統采用NI PXIe-6376采集卡，其采樣頻率最高可達3.5 MHz。本次實驗采樣頻率為3 MHz，風洞穩定運行時間約8 s，選取0.2 s進行數據分析。對高頻脈動壓力時域信號首先進行11～1 000 kHz帶通濾波，然后計算功率譜密度（power spectral density，PSD），分析其頻譜特性。本文采用Welch方法進行計算，窗函數采用Blackman窗，快速傅里葉變換（fast Fourier transformation，FFT）的長度為2 048，重 疊 率為50%，即頻率分辨率約為1 464 Hz。

1.4 實驗模型

實驗采用為7°半錐角的圓錐模型，圓錐前緣半徑R=2 mm，底部直徑為110 mm，如圖3所示。為了便于壓力傳感器的安裝，模型采用三段式設計，頭部采用不銹鋼材料，可有效耐受高溫來流，中間和尾部錐段采用聚醚醚酮（PEEK）材料，用于紅外熱成像研究。為了捕捉邊界層內擾動波的特征頻率，沿圓錐周向角θ=90°母線共安裝8個PCB壓力傳感器，測點位置如表1所示。

圖3 圓錐模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of cone model

表1 PCB傳感器測點位置Table 1 PCB sensors installation position

2 實驗結果與分析

2.1 迎角影響

圖4為0°迎角下，圓錐模型側壁面和背風面溫升（ΔT）的分布圖（取流場穩定時模型表面溫度分布與流場建立前靜態溫度的差值，下同）。0°迎角下，模型表面溫升沿周向均勻分布，模型表面溫升最高的區域出現在模型頭部，并且沿流向逐漸降低。圖5為模型側壁面（θ=90°）和背風面中心線（θ=180°）的溫升分布圖，可以看出除了傳感器安裝位置處溫升存在差異，兩處沿母線的溫升分布基本一致，驗證了模型的0°迎角狀態。由于圓錐的軸對稱特性，邊界層厚度沿流向逐漸增大，邊界層流動對壁面的剪切作用減弱，導致模型表面溫升逐漸降低。直到模型最尾端，壁面溫升沒有出現突然增加的現象，因此可以判斷0°迎角下的圓錐表面沒有發生轉捩。

圖4 0°迎角圓錐表面溫升分布（Ma=6，α=0°，Re=9.15×106 m-1 ）Fig.4 The distribution of temperature rise on cone model surface.Ma=6, α=0°, Re=9.15×106 m-1, （a） side view, （b） leeside view

圖5 0°迎角圓錐表面中心線溫升分布Fig.5 The distribution of temperature rise on the center line of cone model surface

結合沿母線布置的PCB壓力傳感器對邊界層內不穩定波進行測量。圖6為0°迎角下PCB壓力傳感器的功率譜密度分布。從圖6中可以看出，在x=353.2 mm位置處開始出現f=210～340 kHz頻帶范圍的高頻不穩定波。沿圓錐母線向下，其頻譜振幅逐漸增大，峰值頻率逐漸減小，頻帶范圍逐漸變寬。直到模型最后一個測點x=427.6 mm處，振幅達到峰值，頻帶范圍也擴展到150～400 kHz。Maslov等在相似的實驗條件下，測得了特征頻率范圍為250～350 kHz的第二模態波，考慮風洞湍流度、單位雷諾數等差異，根據0°迎角下圓錐邊界層不穩定波的特征，推斷實驗中測得的高頻擾動波為第二模態波。

北宋郭熙《早春圖》（圖1）的空間構建有著獨特的規律，它與西方傳統的繪畫空間表現有所不同。這主要體現在“臥游”的心靈空間、“步步移，面面觀”的移動空間和“三遠”的視覺空間等方面。西方傳統繪畫的空間是把固定視點和特定空間結構的真實反映作為其特點。蘇珊·朗格認為，“空間本身在我們現實生活中是無形的東西，它完全是科學思維的抽象。繪畫的空間是訴諸視覺組織的一個生動的表現符號，這種符號是借助點、線、面、色彩、明暗等構成繪畫的空間”[1]86。而中國畫的空間是重“臥游”、“步步移，面面觀”、“三遠”，要求通過靜穆觀想、與萬物同在，共同進入自由之境。

圖6 0°迎角下90°方位角尖錐母線壓力脈動功率譜Fig.6 The Power spectrum density of pressure fluctuation along the generatrix at 90° azimuth for α=0°

圖7為圓錐模型在不同迎角下，側壁面和背風面的溫升ΔT分布圖，其迎角狀態從上到下分別為3°、6°、9°，單位雷諾數分別為8.22×10、8.10×10、7.47×10m。

如圖7（a）、（b）所示，當模型迎角增加到3°，模型尾端背風面（θ=90°～180°，x=400～440 mm）出現溫升陡增，邊界層發生轉捩。從圖7（b）可以更加清楚地看出，背風面轉捩區域可以分為橫流不穩定影響區和流向不穩定影響區。橫流轉捩區（紅色虛線區域）的分布特點是從周向角θ=90°開始，隨著周向角的增大，橫流不穩定性增強，轉捩提前。在周向角θ=130°位置橫流不穩定性達到最大，此時轉捩位置最靠前。隨著周向角進一步增加，橫流不穩定性減弱，轉捩位置延后；在背風面中心區域（θ=160°～200°），流向不穩定性是轉捩的主導因素，其導致的轉捩區位置（黃色虛線區域）更靠前。

如圖7 （c）、（d）所示，進一步增大迎角到6°，橫流轉捩區向迎風面偏移，出現了典型的定常橫流渦引起的“條帶”結構。“條帶”結構最早出現在模型中段，與主流方向呈一定夾角向背風面延伸；在模型背風面，迎角的增大加劇了背風面流向不穩定性，背風面中心區域的轉捩進一步提前。另外，背風面楔形轉捩區沿周向兩側擴展，與橫流轉捩區融合。

圖7 不同迎角下圓錐側面/背風面溫升分布圖Fig.7 The distribution of temperature rise on the side/leeside of the cone model surface for different angle of attack

如圖7（e）、（f）所示，當迎角增大到9°，此時圓錐模型背風面可能出現流動分離，從而引起表面流場結構與小迎角狀態下有很大區別。從圖7（f）中可以觀察到背風面中心線前端（x=150～200 mm）的高溫升“條帶”結構及其兩側低溫升區域。這樣的背風面溫升分布與文獻[29]在Ma=6靜風洞中，利用相似圓錐模型在10°迎角下得到的背風面溫升圖譜類似，此處低溫升區域和高溫升“條帶”結構分別對應于背風面渦結構的分離和下洗。從圖7（e）中可以看出，9°迎角下，圓錐模型側面大部分區域都出現了定常橫流渦“條帶”結構，橫流轉捩區進一步向迎風面偏移。相較于小迎角情況，此時僅在偏向迎風面一側（θ=60°～90°）出現明顯的轉捩區；而在背風面，中心線上轉捩位置提前。文獻[29]中在圓錐背風面橫流“條帶”區域的后方，出現了二次分離引起的低溫升區域。本文紅外實驗結果中并未出現對應結構，可能是在常規高超聲速風洞中，較高的湍流度引起背風面流動轉捩提前，抑制了二次分離。

從紅外圖譜的結果可以看出，迎角增加會明顯增強圓錐邊界層定常橫流渦，并且會影響模型表面轉捩區分布。進一步分析迎角變化對非定常擾動波發展的影響，圖8為不同迎角下PCB壓力傳感器的功率譜密度分布。

如圖8（a）所示，當迎角增大到3°時，壓力信號的頻譜分布相較于0°迎角狀態發生了較大的變化。一方面，高頻不穩定波在更靠近前緣的位置出現，并且相較于0°迎角，其頻譜振幅和頻帶范圍更大；另一方面，在15～50 kHz頻帶范圍內，功率譜出現了新的峰值，振幅和頻譜范圍沿流向逐漸增大。對于圓錐模型，迎角增大，迎風面邊界層厚度減小，擾動波在邊界層厚度的調制下，其特征頻率也會相應地增大。因此實驗中測得的低頻頻譜峰值特征符合擾動波在邊界層內的傳播特性。本次實驗中，圖7（a）的紅外圖譜中沒有明顯的駐波“條帶”，因此3°迎角下，行波很有可能是主導的橫流不穩定性。

如圖8（b）所示，當迎角繼續增大到6°，可以看出高頻不穩定波的振幅增長出現了飽和現象，在x=427.6 mm位置處其主導頻率已難以辨識，結合圖7（b）中的紅外熱圖，該位置處的傳感器處于高溫升的湍流區，因此其壓力脈動的頻譜更接近于湍流能譜分布。對于低頻不穩定波，其在x=402.8 mm位置處振幅達到峰值，隨后在下一個測點處，振幅有一定的下降，但是其主導頻率依然能夠清晰辨識。

圖8 不同迎角下90°方位角尖錐母線壓力脈動功率譜Fig.8 The Power spectrum density of pressure fluctuation along the generatrix at 90° azimuth for different angle of attack

為了進一步分析迎角變化對低頻和高頻不穩定波振幅的影響，利用功率譜密度分布積分的均方根來定義對應頻帶范圍內的不穩定波振幅。需要注意的是，由于不穩定波在帶迎角圓錐邊界層內的傳播方向與母線方向不一致，因此母線上擾動波振幅的變化僅定性反映不穩定波在圓錐表面的變化規律。本文中對低頻和高頻不穩定波，分別選取20～50 kHz和100～500 kHz作為積分范圍。圖9為不同迎角下低頻和高頻不穩定波振幅沿母線分布。對于低頻不穩定波，如圖9（a），可以看出迎角對振幅的影響在圓錐模型較前的位置（x≤300 mm）就已經比較明顯，并且表現出迎角越大、振幅越強的特點。在模型中段區域（300 mm

圖9 不同迎角下不穩定波振幅沿母線分布Fig.9 The amplitude of pressure fluctuation along the generatrix at different angle of attack for different frequency bandwidth

對于高頻不穩定波，如圖9（b），可以看出在模型較前的位置（x≤300 mm），迎角變化對高頻不穩定波振幅影響不大，各個迎角下振幅大小基本相同。而在模型中后段（x>300 mm），有迎角狀態比0°狀態具有更大的振幅和增長率，同時6°迎角狀態下振幅最大。另外，對于高頻不穩定性，實驗中并未觀測到振幅沿母線增長飽和的現象。

2.2 單位雷諾數影響

從迎角影響的研究中可以看出，6°迎角下，低頻和高頻不穩定波都得到充分的發展。因此本文在6°迎角下，研究單位雷諾數4.80×10、6.37×10、8.10×10m條件下擾動波的演化特征。

圖10為單位雷諾數Re=4.80×10m錐模型側面的溫升分布和對應PCB壓力脈動的功率譜。從圖10（a）可以看出，在Re=4.80×10m條件下，模型背風面溫升較小，沒有出現明顯的轉捩引起的溫升陡增現象。結合圖10（b），測點位置并沒有出現明顯的高頻不穩定波，但是在低頻15～40 kHz區域，x=402.8和427.6 mm位置處出現了輕微的振幅增加。

圖10 Re=4.80×106 m-1圓錐模型側面的溫升分布及對應功率譜Fig.10 The distribution of temperature rise on the side of the cone model surface and corresponding PSD for Re=4.80×106 m-1

圖11為Re=6.37×10m狀態下模型側面溫升分布和對應PCB壓力脈動的功率譜。從圖11（a）可以看出，此時從模型后段約x=340 mm處開始出現定常橫流渦“條帶”結構，一直延續到模型底部。圖11（b）中對應功率譜表明，x=402.8和427.6 mm位置處低頻不穩定波振幅更加明顯，并且出現了200～500 kHz附近的高頻不穩定波。

圖11 Re=6.37×106 m-1時模型側面溫升分布及對應功率譜Fig.11 The distribution of temperature rise on the side of the cone model surface and corresponding PSD for Re=6.37×106 m-1

繼續增大單位雷諾數至Re=8.10×10m，如圖12所示，可以看出此時定常橫流渦“條帶”結構、低頻（15～70 kHz）和高頻不穩定波（250～550 kHz）出現的起始位置均更加靠近于模型前端，并且出現了明顯的頻帶變寬，其中低頻不穩定波比高頻不穩定波更早出現（x=303.6 mm）。

圖12 Re=8.10×106 m-1時模型側面溫升分布及對應功率譜Fig.12 The distribution of temperature rise on the side of the cone model surface and corresponding PSD for Re=8.10×106 m-1

圖13為不同單位雷諾數下低頻和高頻不穩定波振幅沿母線變化。可以看出，增大單位雷諾數會促進低頻和高頻不穩定波更早地產生，振幅明顯增大的位置更靠前，并且具有更大的增長率。相較高頻不穩定波，低頻不穩定波的振幅在較大單位雷諾數下更早出現增長和飽和。

圖13 不同單位雷諾數下不穩定波振幅沿母線變化Fig.13 The amplitude of pressure fluctuation along the generatrix at different Re for different frequency bandwidth

3 結 論

本文通過紅外熱成像和PCB壓力傳感器，在常規高超聲速條件下對圓錐三維邊界層中擾動波的特征和轉捩特性進行了實驗研究，通過對實驗結果的分析得到以下結論：

1） 在常規高超聲速風洞中，圓錐表面邊界層存在定常橫流渦、低頻和高頻不穩定波。

2） 帶迎角模型相較于0°模型更易發生轉捩。有迎角狀態下，低頻（15～50 kHz）和高頻（210～340 kHz）不穩定波同時存在。隨著模型迎角的增加，定常橫流渦“條帶”更加清晰，模型尾段的轉捩陣面向迎風面移動，低頻和高頻不穩定波振幅增大、頻帶范圍變寬，中低頻不穩定波比高頻振幅更早增長至飽和。

3） 對于6°迎角的圓錐模型，增大單位雷諾數，高頻、低頻不穩定波和定常橫流渦更早地出現并增長至飽和，伴隨著振幅增大和頻帶范圍變寬。其中低頻不穩定波在沿母線方向上的振幅在較大單位雷諾數下更早出現增長和飽和。