基于粒子追蹤測(cè)速的壁面摩擦應(yīng)力測(cè)量

許德辰，張悅，劉欣樂，李文豐

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

0 引 言

湍流邊界層中存在著復(fù)雜的多尺度相干結(jié)構(gòu)，這些流動(dòng)結(jié)構(gòu)引起了外區(qū)高速流動(dòng)和內(nèi)區(qū)低速流動(dòng)的動(dòng)量摻混，從而在壁面產(chǎn)生較高的速度梯度，使湍流邊界層的摩擦阻力顯著增大。研究和理解湍流壁面摩擦阻力的產(chǎn)生機(jī)理具有重要的工程意義，可以指導(dǎo)研究人員設(shè)計(jì)不同的減阻方法，因此湍流邊界層的壁面摩擦應(yīng)力測(cè)量方法始終受到高度關(guān)注。

根據(jù)湍流邊界層流動(dòng)特性，研究人員采用不同的測(cè)量方法開展了摩擦應(yīng)力的測(cè)量。這些測(cè)量方法包括浮動(dòng)單元（floating element）、油膜干涉法（oil-film interferometry）、液晶法、熱線/熱膜法（hot-wire/film）、普雷斯頓管（preston tube）以及基于邊界層內(nèi)速度分布的方法。這些方法可以分為直接測(cè)量法和間接測(cè)量法。直接測(cè)量法是指直接對(duì)作用在敏感結(jié)構(gòu)上的流體壁面切應(yīng)力進(jìn)行測(cè)量的方法，包括浮動(dòng)單元法和油膜干涉法等。間接測(cè)量法主要測(cè)量間接敏感的中間物理量，例如邊界層速度梯度、沿流向壓力梯度、近壁面區(qū)域熱交換等。這些測(cè)量方法僅可測(cè)得摩擦阻力的平均值，關(guān)于瞬時(shí)摩擦應(yīng)力的脈動(dòng)特性研究相對(duì)較少。此外，這些技術(shù)很難測(cè)量湍流邊界層的分離流動(dòng)、運(yùn)動(dòng)壁面或曲面上的瞬態(tài)壁面摩擦應(yīng)力。

粒子圖像測(cè)速技術(shù)（PIV）和粒子追蹤測(cè)速技術(shù)（PTV）等基于光學(xué)的測(cè)量技術(shù)，具有非接觸測(cè)量的特點(diǎn)，可以通過解析近壁面黏性底層的瞬態(tài)速度分布，來對(duì)湍流邊界層壁面摩擦應(yīng)力的瞬態(tài)特性進(jìn)行測(cè)量。K?hler等利用總體互相關(guān)（ensemble correlation）的PIV后處理方法對(duì)湍流邊界層開展了單像素解析精度的測(cè)量，得到了黏性底層的速度梯度和平均壁面摩擦應(yīng)力。申俊琦等發(fā)展了單行互相關(guān)算法和迭代擬合技術(shù)估算壁面瞬時(shí)摩擦應(yīng)力，其法向空間分辨率為2～4像素。Li等采用微粒子追蹤測(cè)速技術(shù)（μ-PTV）對(duì)邊界層的近壁面流場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，其最高空間分辨率為5 μm，利用黏性底層流向速度線性分布關(guān)系實(shí)現(xiàn)了瞬態(tài)壁面摩擦應(yīng)力測(cè)量。相比于PIV技術(shù)，μ-PTV追蹤每個(gè)粒子形心的位移，可以通過將幾百甚至幾千幅流場(chǎng)疊加的方法得到時(shí)間平均的流場(chǎng)，不受問詢窗口空間和相機(jī)像素分辨率的限制，極大提升了流場(chǎng)測(cè)量的空間分辨率。

近年來，研究人員通過直接數(shù)值模擬（DNS）在湍流邊界層內(nèi)發(fā)現(xiàn)了罕見的近壁面回流事件，其瞬時(shí)流向速度為負(fù)，相應(yīng)的局部壁面切應(yīng)力也為負(fù)值。Spalart和Coleman通過DNS發(fā)現(xiàn)在零壓力梯度湍流邊界層中存在負(fù)的摩擦應(yīng)力，最早注意到湍流邊界層內(nèi)存在回流事件。Khoury等和Cardesa等則利用DNS在充分發(fā)展的圓管湍流中觀察到了回流事件。Lenaers等的DNS結(jié)果表明，在低雷諾數(shù)和中等雷諾數(shù)的零壓力梯度湍流邊界層及槽道流中也存在回流現(xiàn)象。在基于摩擦速度的雷諾數(shù)Re=180時(shí)回流發(fā)生的概率為0.01%，該概率隨著雷諾數(shù)增大而增大，在Re=1 000時(shí)發(fā)生的概率為0.06%。Lenaers等發(fā)現(xiàn)近壁面強(qiáng)烈的展向渦誘導(dǎo)出了回流事件，發(fā)生回流的區(qū)域通常呈圓形。Chin等的DNS結(jié)果表明，在發(fā)生回流事件的臨界點(diǎn)上方有一個(gè)強(qiáng)展向渦。近年來，Guerrero等通過DNS發(fā)現(xiàn)回流事件與2個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的流向結(jié)構(gòu)相關(guān)。隨后Guerrero等又發(fā)現(xiàn)高速與低速條帶非對(duì)稱碰撞后會(huì)產(chǎn)生一個(gè)沿展向或斜向的渦，當(dāng)這個(gè)渦通過拉伸和傾斜增加了當(dāng)?shù)販u度擬能時(shí)，其環(huán)形運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)回流事件。以上的DNS結(jié)果與Eckelmann在1974年的實(shí)驗(yàn)中指出零壓力梯度湍流邊界層內(nèi)不存在近壁面回流，以及Colella和Keith通過研究瞬態(tài)壁面切應(yīng)力的概率密度函數(shù)發(fā)現(xiàn)在壁面處沒有回流事件的結(jié)論相矛盾。由于零壓力梯度湍流邊界層內(nèi)的回流事件發(fā)生概率很低，而且僅發(fā)生在距離壁面幾個(gè)壁面單位高度的區(qū)域內(nèi)，對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量提出了很大的挑戰(zhàn)，因此在早期的實(shí)驗(yàn)研究中并未發(fā)現(xiàn)近壁面回流。

本文利用μ-PTV技術(shù)解析近壁面黏性底層和緩沖層內(nèi)的流向速度梯度。基于黏性底層的流向速度分布與壁面摩擦應(yīng)力的定義，計(jì)算沿流向不同位置的摩擦應(yīng)力。介紹了實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀ⅵ?PTV和PIV的數(shù)據(jù)后處理及誤差分析方法。以零壓力梯度湍流邊界層的摩擦應(yīng)力測(cè)量為主要研究對(duì)象，研究了零壓力梯度湍流邊界層壁面摩擦應(yīng)力統(tǒng)計(jì)特性和極小概率的近壁面回流事件。

1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀⒃O(shè)備與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

實(shí)驗(yàn)在低速回流式風(fēng)洞中進(jìn)行，其開口實(shí)驗(yàn)段長(zhǎng)1.8 m，橫截面尺寸為1.2 m×1.2 m，最大來流速度為60 m/s，基于自由來流的湍流強(qiáng)度小于0.3%。在實(shí)驗(yàn)段中水平放置一塊厚20 mm、長(zhǎng)1 750 mm、寬1 200 mm的平板，其前緣橫截面為長(zhǎng)短軸比5∶1的半橢圓形。在前緣下游60 mm處固定一根直徑0.5 mm的絆線，以確保層流邊界層在下游轉(zhuǎn)捩并逐漸形成完全發(fā)展的湍流。測(cè)量位置分別位于平板前緣下游863和1 400 mm處。定義x為來流方向、y為壁面法向方向、z為展向方向。表1中列出了不同雷諾數(shù)Re（基于動(dòng)量損失厚度）下的自由來流速度U、動(dòng)量損失厚度θ、摩擦速度u、壁面單位尺度ν / u（ν為運(yùn)動(dòng)黏度）、湍流邊界層名義厚度δ，形狀參數(shù)H等湍流邊界層參數(shù)，其中u和u分別表示通過黏性底層線性速度分布和基于Clauser方法擬合得到的摩擦速度。

表1 零壓力梯度湍流邊界層流動(dòng)參數(shù)Table 1 Parameters of the zero-pressure gradient turbulent boundary layers

1.2 實(shí)驗(yàn)方法與誤差分析

如圖1所示，測(cè)量區(qū)域分為2部分，首先采用PIV在面積為30 mm×40 mm的視場(chǎng)中（Field of View 1，F(xiàn)OV1）開展整個(gè)湍流邊界層的測(cè)量，然后采用μ-PTV測(cè)量面積為2 mm×2 mm的近壁面區(qū)域（Field of View 2，F(xiàn)OV2）來研究流動(dòng)中的小尺度結(jié)構(gòu)。PIV系統(tǒng)主要包括分辨率為1 040像素×1 376像素的Sensicam qe雙快門相機(jī)、最大光圈F3.5的180 mm微距鏡頭和波長(zhǎng)為532 nm的雙脈沖Nd：YAG激光（單脈沖能量140 mJ）。在μ-PTV測(cè)量中，使用K2 Infinity長(zhǎng)距離顯微鏡及Photron SA3相機(jī)（1 024像素×1 024像素）記錄粒子圖像。K2 Infinity的放大倍數(shù)約為2.5倍，搭配2個(gè)放大倍數(shù)為2倍的放大鏡，總放大倍數(shù)約為10倍。

圖1 PIV和μ-PTV的流場(chǎng)測(cè)量示意圖Fig.1 Flow fields measurement diagram of PIV and μ-PTV

實(shí)驗(yàn)中所使用的示蹤粒子為平均直徑約1 μm的癸二酸二辛酯（DEHS）液滴。由于PIV測(cè)量的精確度受示蹤粒子全場(chǎng)分布均勻性的影響，在PIV測(cè)量中通過風(fēng)洞全場(chǎng)播撒的方式來確保粒子均勻分布。在μ-PTV測(cè)量中，由于測(cè)量范圍較小，精確度和采樣數(shù)量取決于粒子的濃度，為了提高近壁面流場(chǎng)的測(cè)量精確度，在平板前緣上游 200 mm處安裝了直徑15 mm的粒子噴嘴，通過局部播撒粒子的方式提升近壁面流場(chǎng)的粒子濃度。不同測(cè)量方法對(duì)粒子播撒密度和激光照明光源的要求不同，無法同時(shí)使用PIV和μ-PTV技術(shù)對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，所以邊界層流場(chǎng)的測(cè)量分為2部分。首先在FOV1內(nèi)進(jìn)行PIV測(cè)量，得到整個(gè)邊界層流場(chǎng)的速度分布；然后在FOV2內(nèi)進(jìn)行μ-PTV測(cè)量，得到近壁面流場(chǎng)的速度分布。

在每個(gè)流動(dòng)狀態(tài)下通過PIV獲取2 000對(duì)圖像，通過μ-PTV獲取6 280對(duì)圖像。在Re=1 200時(shí)利用μ-PTV采集了500 000對(duì)圖像。PIV和μ-PTV的測(cè)量頻率分別為4 Hz和25 Hz。

為了得到湍流邊界層速度矢量，對(duì)PIV的粒子圖像進(jìn)行基于多重網(wǎng)格算法的互相關(guān)運(yùn)算，問詢窗口為16像素×16像素，重疊率為50%，速度矢量間距為0.278 mm。由PIV互相關(guān)運(yùn)算的典型誤差值為0.05～0.10像素可知，在當(dāng)前的PIV測(cè)量中示蹤粒子的最大位移約為8.50像素，測(cè)量相對(duì)誤差小于1%。

利用最小間距的追蹤算法進(jìn)行μ-PTV的數(shù)據(jù)后處理。首先，通過空間帶通濾波器對(duì)原始圖像進(jìn)行預(yù)處理，以減少圖像噪聲；其次，識(shí)別粒子并通過高斯擬合計(jì)算粒子圖像的質(zhì)心，得到亞像素精度級(jí)別的形心位置；然后，通過最小間距的跟蹤算法確定每個(gè)圖像對(duì)中每個(gè)粒子的位移，并依據(jù)標(biāo)定數(shù)據(jù)得到每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)速度；最后，將測(cè)量區(qū)域劃分為高度5 μm且平行于壁面的區(qū)間，利用每個(gè)區(qū)間內(nèi)粒子對(duì)應(yīng)的速度矢量得到近壁面流動(dòng)的統(tǒng)計(jì)信息。

圖2 平均流向速度和流向速度脈動(dòng)的湍流統(tǒng)計(jì)誤差Fig.2 Turbulence statistical errors of the mean streamwise velocity and streamwise velocity fluctuations

2 結(jié)果與討論

2.1 壁面摩擦應(yīng)力

圖3 通過黏性底層線性段和對(duì)數(shù)區(qū)擬合得出壁面摩擦應(yīng)力Fig.3 The wall friction stress obtained by fitting the linear region of sublayer and fitting logarithmic region, respectively

圖4 不同雷諾數(shù)下在x=1 400 mm處通過μ-PTV測(cè)量得到的壁面摩擦系數(shù)Fig.4 The wall friction stress coefficient measured by μ-PTV at different Reynolds numbers at x = 1 400 mm

圖5 壁面摩擦應(yīng)力脈動(dòng)Fig.5 The fluctuations of the wall-shear stress

2.2 零壓力梯度湍流邊界層回流事件

為研究邊界層回流事件的統(tǒng)計(jì)特性，在雷諾數(shù)Re=1 200下通過μ-PTV 在x=863 mm 處開展長(zhǎng)時(shí)間大規(guī)模數(shù)據(jù)采樣，得到500 000對(duì)近壁面的流場(chǎng)數(shù)據(jù)，并對(duì)湍流邊界層壁面摩擦應(yīng)力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。圖6為通過PIV和μ-PTV測(cè)量得到的無量綱流向平均速度和流向湍流強(qiáng)度沿法向的分布。測(cè)量結(jié)果（Re=1 200）和DNS模擬結(jié)果（Re=1 000）的對(duì)比表明：在y≈15附近，μ-PTV 可以很好地捕捉到流向速度脈動(dòng)的第一個(gè)峰值；在 y>20 的位置，PIV 的測(cè)量不受速度梯度的影響。因此，PIV 和μ-PTV 相結(jié)合的測(cè)量方法可以解析近壁面和邊界層外區(qū)流場(chǎng)的平均速度及湍流強(qiáng)度等湍流統(tǒng)計(jì)特性。

圖6 利用PIV和μ-PTV測(cè)量得到的邊界層統(tǒng)計(jì)量Fig.6 Statistics of the boundary layer flow measured via PIV and μ-PTV

圖7 壁面摩擦應(yīng)力脈動(dòng)和回流事件的概率Fig.7 The probability of wall friction stress fluctuation and reversal flow events

為了清晰顯示回流事件的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，圖8列舉了4個(gè)不同時(shí)刻的回流事件所對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)。圖8（a）和（b）分別顯示了通過粒子圖像追蹤和基于問詢窗口的互相關(guān)運(yùn)算對(duì)粒子圖像進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果，其中互相關(guān)算法的問詢窗口為64像素×64像素。可以看出負(fù)的流向速度主要發(fā)生在近壁面，一般出現(xiàn)在y<10的位置，其沿流向的尺度小于30個(gè)壁面單位（Δx=1代表一個(gè)壁面單位）。對(duì)比圖8（c）中的渦量分布可以發(fā)現(xiàn)，回流事件發(fā)生的位置附近均伴隨一個(gè)較強(qiáng)的展向渦，且展向渦通常位于回流事件的上方，與文獻(xiàn)[19-22]數(shù)值模擬獲得的結(jié)果相同，結(jié)論進(jìn)一步驗(yàn)證了數(shù)值模擬的發(fā)現(xiàn)。

圖8 4個(gè)不同時(shí)刻測(cè)量得到的回流事件及所對(duì)應(yīng)的速度和渦量分布Fig.8 Velocity and vorticity distributions of four reversal flow events captured at different time

3 結(jié) 論

建立了用于測(cè)量湍流邊界層壁面摩擦應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和基于μ-PTV的實(shí)驗(yàn)測(cè)量技術(shù)，對(duì)雷諾數(shù)（基于動(dòng)量損失厚度）Re=1 009～4 070的湍流邊界層開展了流場(chǎng)速度測(cè)量和壁面摩擦應(yīng)力測(cè)量，結(jié)論如下：

1） Re=1 009時(shí)，通過μ-PTV測(cè)量得到的壁面摩擦應(yīng)力系數(shù)與Coles-Fernholz經(jīng)驗(yàn)公式所得結(jié)果的最大偏差為4.9%，而在Re=1 634～4 070時(shí)的最大偏差均小于2.0%。

2）利用μ-PTV測(cè)量了零壓力梯度湍流邊界層內(nèi)罕見的回流事件。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，回流事件出現(xiàn)的概率極低，在雷諾數(shù)Re=1 200時(shí)，回流事件概率密度約為0.048%。

3）平板湍流邊界層中的回流事件尺度很小，其沿流向的尺度小于30個(gè)壁面單位，對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量提出了較大的挑戰(zhàn)。利用互相關(guān)算法對(duì)近壁面流場(chǎng)的粒子圖像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)回流事件均伴隨著一個(gè)較強(qiáng)的展向渦，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了文獻(xiàn)[20-22]的數(shù)值模擬結(jié)果。