供水系統智能管理的數學建模

劉 琴

（陽江職業技術學院，廣東陽江 529500）

1 研究背景

校園供水系統是校園公用設施的重要組成部分，為了保障校園供水系統的正常運行，學校需要投入人力、物力和財力。隨著科學技術發展，校園內普遍使用了智能水表，可以獲得大量的實時供水系統運行數據。學校后勤部門利用實時供水系統運行數據，通過數學建模和數據挖掘及時發現和解決供水系統中存在的問題，提高校園服務和管理水平；統計、分析各個水表數據的變化規律，分析校園內不同功能區（宿舍、教學樓、辦公樓、食堂等）的用水特征；結合校區水表層級關系，建立水表數據之間的關系模型，利用已有數據分析模型誤差，建立數學模型，分析校園供水管網的漏損情況，及時發現并確定發生漏損的位置，確定管網漏損的最優維修決策方案。

2 模型的建立與求解

運用Excel分別對宿舍、教學樓、辦公樓、食堂的用水特征進行統計分析。

學生宿舍四季度用水量趨勢如圖1所示。

圖1 學生宿舍四季度用水量趨勢

由圖1可知，八個學生宿舍中，第一、四、五學生宿舍全年用水量最多，可能屬于留校復習考研的學生宿舍，其他宿舍用水量較平均。第一季度各學生宿舍用水量均有先下降后上升趨勢，第二、三季度學生宿舍用水量多且均勻，可能因為天氣較熱，學生生活用水增多，第四季度用水有輕微下降趨勢。因此，宿舍全年用水量主要集中在二、三季度。

教學樓、辦公樓四季度用水量趨勢如圖2所示。

圖2 教學樓、辦公樓四季度用水量趨勢

由圖2可知，教學樓四季度用水量整體呈上升趨勢，在10月份有一明顯波動，可能因為學生開學，老師返校后一段時間用水量增多，教學樓用水量高峰期集中在第二、三季度。將司法鑒定中心、毒物研究所、后勤樓、科學樓歸為辦公樓，對其四季度用水量進行統計分析，發現司法鑒定中心、毒物研究所和后勤樓全年用水量趨于平穩且少量，科學樓全年用水居多且波動不大，可能因為科學樓做試驗等導致其用水量較集中，其中毒物研究所在8月份有明顯波動上升狀態，可能在進行某項毒物研究。

食堂四季度用水量趨勢如圖3所示。

圖3 食堂四季度用水量趨勢

由圖3可知，所有食堂中，第二食堂的用水量最多且呈先急速上升后平緩的趨勢，第一食堂在第一、二季度用水量極少，第三、四季度用水量劇增并趨于平緩，第五食堂全年用水量少且平均，主要受學生在校時間影響。

宿舍、教學樓、辦公樓、食堂全年用水量對比如圖4所示。

圖4 宿舍、教學樓、辦公樓、食堂全年用水量對比（單位：t）

由圖4可知，用水量高頻區為宿舍樓，少部分用水量集中在食堂，教學樓和辦公樓用水量最少。用水量高的地區多為人流量密集區，人均用水量大。

結合校區水表層級關系，根據管道口徑和用水量得到水表間的關系。建立水表數據模型，選取位于宿舍、辦公樓的水表，得到數據后進行分析。利用相關系數、協方差等方法處理數據，根據相關系數矩陣得到模型，進行誤差分析。只有一級水表檢測200 mm口徑管網，根據一級水表檢測數據可知，15 mm口徑管網通水量最多，其余口徑管網通水量相差不大；二級水表檢測8種口徑管網，50 mm口徑管網通水量最大，其次為80 mm口徑；三級水表檢測發現，50 mm口徑管網通水量最多，其次為80 mm口徑；四級水表只檢測3種口徑管網，其中50 mm口徑管網通水量最多，40 mm和80 mm口徑管網通水量相差不大。

第四季度各水表的用水量如表1所示。

表1 第四季度各水表的用水量 單位：t

64397副表為其余水表供水；區域3+水表給第三、四、五宿舍供水；區域4+水表口徑為150 mm，為第一、二宿舍和老醫務室樓供水。4舍熱泵的用水量最多，航天航空的管網用水量最少。區域3+用水量比區域4+的用水量少，區域4+可能存在水管老化問題。

式中：Cov(X，Y)——X與Y的協方差；Var||X——X的方差；Var|Y|——Y的方差。

數據擬合多項式如圖5所示。

圖5 數據擬合多項式

由圖5可知，發現第一、二、四圖像變化相對穩定，第三個圖像4～5之間的數據波動較大，現實中區域4+的平均用水量不大可能出現這樣大的波動。輸水管漏損在良好的公共供水網絡中的平均失水量約5%，平均失水達到15%～20%屬于嚴重漏損，在比較老的管網中，平均失水甚至可能達到20%[1]。通過Matlab數據擬合[2-3]得到函數：y=5.319x+0.531 9。

利用第一、二、三、四季度篩選數據，將相同口徑、功能區相似的水表進行比較，利用SPSS 2.0軟件進行分析。

學生宿舍用水量和老七樓、東大門大棚用水曲線如圖6所示。

圖6 學生宿舍用水量和老七樓、東大門大棚用水曲線

由圖6可知，學生宿舍用水量相對平穩，第四、五學生宿舍的用水量相對較大，可能存在漏損情況。老七樓和東大門大棚后半年的用水量突增，可能存在嚴重漏損情況。計算每個月用水量的平均值，比較其標準差的平方。

式中：X——每個月用水平均值；xi——每個與月用水量；s——標準差。

第四學生宿舍平均失水為18.35%，第五學生宿舍平均失水為17.18%，老七樓平均失水為69.22%，東大門大棚平均失水為371.45%。

地下水管暗漏現象不容易被發現[4-6]，從第四季度水表的實時數據中篩選每天凌晨時段（0：00～6：00）的數據，結合校區水表層級關系可知，64397副表分別給航空航天、區域3+、區域4+、XXX第一食、浴室、鍋爐房供水。

式中：U——平均失水率；a、c——水管口徑長；Ng——漏損率。

浴室的漏損率為24.55%，遠高于良好平均失水率。管道老化、供水壓力過大和地形結構等因素可能導致浴室的漏損率遠高于5%[7-8]。

調查不同口徑管網的價格，40、50、80 mm口徑的管道價格分別為9.7、14.8、29.4 元/m，校園水價為2.75 元/m3，漏損水費分別為797.50、158.89、358.70、484.61元，維修天數分別為2、4、2、3 d，維修費每隊1 000 元/d，現有兩支維修隊可雇傭。通過lingo編寫程序[4]運行結果可知，第一天兩支維修隊同時維修東大門大棚，第二天兩支維修隊同時維修第五學生宿舍，第三天分別維修第四學生宿舍和第五學生宿舍，第四天分別維修第四學生宿舍和老七樓，第五天同時維修老七樓，第六天一支隊伍完成所剩下工作。

3 結語

本研究收集校園水表實時數據，分析可能出現管網漏損的位置，并計算維修方案。地下暗漏不容易被發現，可以考慮建立更合理的灰色預測模型或差分方程模型。運算過程中，數據本身和算法實現均可能造成誤差，可以考慮使用其他模型刻畫發生漏損的位置。