乘法原理巧分配

陳永 陳春云

為了讓阿才吃上營養早餐，媽媽每天變著法子給阿才準備不同口味的食物。飲品有牛奶、豆漿、果汁，面點有蛋糕、油條、餅干、面包。阿才非常高興，每天都能吃上不同類型的早餐，精神倍兒棒！

周末的早上，媽媽突然想到：如果每天一種飲品和一份面點，這周的早餐是不是有重復的？于是問阿才：“阿才，你怎么不提醒我換菜單？”爸爸卻覺得媽媽過于溺愛阿才了，兩人不知不覺就吵了起來。

“媽媽，您做的早餐可以有12種不同的搭配，已經很豐盛了！”阿才連忙拿出自制的表格來救場，“一種飲品搭配4種不同面點，3種飲品可以搭配出3×4=12（種）不同的早餐。”

“媽媽，這種算法是老師新教我們的乘法原理！就是做一件事，完成它需要n個步驟，完成第一步有m1種不同的方法，完成第二步有m2種不同的方法……完成第n步有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法。”看著賣力解釋的阿才，媽媽和爸爸不禁笑了起來，一場家庭風波就這樣被化解了。

阿才的表弟阿智特別好動，看到什么都想研究一下，家里的鬧鐘都被他拆壞了好幾個，現在他又盯上了阿才的行李箱。行李箱用的是三位數的密碼鎖，阿智好奇，瞎試了半天，就是找不到正確的密碼，急得頭上冒出汗來。

阿才在一旁覺得好笑，對阿智說：“別試了，你覺得你還要試多少次才能打開？我看你到吃飯前都試不出來！”阿智一臉迷茫，不知所措。

“密碼是一個三位數，第一個密碼孔可輸入0～9中的一個數字，有10種選擇。第二、三個密碼孔情況相同，也各有10種，則共有10×10×10=1000（種）可選擇的密碼。你就別再費那個功夫了！”聽了阿才的話，阿智卻有些不服氣，打算繼續挑戰。

阿才喝口水的工夫，就聽到“咔”的一聲響，行李箱被阿智打開了。這回輪到阿才傻眼了！

阿智得意地說：“哪用試1000次！我把你、姨父和大姨的生日都試了個遍，一下就打開了，這就叫概率！下次記得不要再設那么簡單的密碼了喲。”

阿才的叔叔是綠植栽培師。恰逢五一勞動節，公司要求叔叔在一個田字形的區域內栽種綠蘿、吊蘭、蘆薈、萬年青、橡皮樹這5種觀賞植物。公司還要求同一個區域中種同一種植物、相鄰的2個區域種不同的植物，并且讓叔叔一周內畫出所有設計方案的圖紙。

叔叔這下可被難倒了，他覺得種植方案太多了，很難完成任務，只好以一個漢堡為代價請阿才來幫忙描線。

為了漢堡，阿才拿起筆，認真分析起來。

我們可以把種植區標記為A、B、C、D這4個區域。A、C區域不相鄰，所以其中栽種的植物可分為2種情況：（1）A、C區域栽種的植物相同;（2）A、C區域栽種的植物不同。

（1）A、C區域相同。第一步可以把A、C看作同一個區域，則綠蘿、吊蘭、蘆薈、萬年青、橡皮樹都可以選，有5種選擇。第二步種B區域，B與A、C相鄰，B區域栽種的植物不能與A、C區域的相同。比如，第一步A、C區域選定了綠蘿，那么B區域只能種剩下的4種植物。第三步種D區域，D與A、C相鄰，D區域栽種的植物不能與A、C區域的相同。D與B不相鄰，不受B區域所選植物的影響，所以也有4種選擇，共有5×4×4=80（種）。

（2）A、C區域不同。若第一步先種A區域，則有5種選擇。第二步種C區域，除去A區域選過的植物，C區域還有4種選擇。第三步種B區域，B與A、C相鄰，A、C區域各選了1種植物，B區域還有3種不同的選擇。第四步種D區域，D與A、C相鄰，則D區域也有3種不同的選擇。所以這類情況有5×4×3×3=180（種），兩類情況共有：80+180=260（種）選擇。

“要描這么多張圖，只獎勵一個漢堡是不是太少了！”阿才瞪著叔叔說。

此時，叔叔非常高興，說：“260種也太多了。只要像你這樣，畫出區域劃分圖，再選擇合適的植物種進去就好了，根本不需要畫這么多圖！”

“阿才，這次你幫叔叔大忙了。走，叔叔帶你下館子去！”就這樣，阿才賺到了一頓午餐。