變式訓練在高中數學解題教學中的實踐探究

賈 濤

(廣東省佛山市三水區三水中學 528100)

數學是構成初中課程條目的最主要部分，也正是因為這樣，才調動了學生們對于數學學習的熱情，因此提升數學質量對提高初中教學水平提高必不可缺.結合學生不同的能力和水平，制定出更加具備針對性和實踐性的教學內容和教學方法，才能便于學生更好的理解數學教學的知識內容，從而獲得最大程度的上的收獲.

1 數學解題教學中現存的問題

1.1 學生主觀原因

學生自學能力差，不能找出問題的重點和難點，對于自身的掌握狀況不清晰，不能明確哪一部分內容明確或者是不足；課堂缺少解題的積極性，缺乏積極思考的動力，不擅長主動學習，總是被動的盲目跟著老師，不能夠獨立思考；加之數學本身的學科特點，大多是較為抽象的公式和定理，不便于學生的思考，而且繁瑣大量的計算過程需要強大的計算能力和細心的檢查，每一步都是必須要求嚴格，否則容易出錯.

1.2 老師教學方式

老師是教授知識的主體之一，是影響知識傳授程度的主要因素，老師的教學觀念和態度對學生的興趣有很大的影響；現代社會教育體制改革倡導教學互動，以學生為主體，但有的老師長期采用單一枯燥的教學模式，缺乏創新，缺少課堂氛圍，導致課堂變得乏味、疲憊，慢慢積累會讓學生脫離數學課堂，失去對于數學學習的興趣和動力，最終導致數學成績的下降，教育質量降低.

2 變式教學的基本原則

變式教學是在已有經驗基礎上，進行的創造與創新，其有利于破解思維定勢的消極影響，能夠在知識系統的形成過程中進行思維創造，有利于思維發散與概括能力的提升，提升思維的變通性，拓展思維的寬度與深刻性，促進思維的發展.

2.1 針對性原則

習題變式教學，不同于習題課的教學，它貫穿于新授課、習題課和復習課，與新授課、習題課和復習課并存，一般情況下不單獨成課.因此對于不同的授課，對習題的變式也應不同.例如：新授課的習題變式應服務于本節課的教學目的；習題課的習題變式應以本章節內容為主，適當滲透一些數學思想和數學方法.復習課的習題變式不但要滲透數學思想和數學方法還要進行縱向與橫向的聯系，同時變式習題要緊扣考綱.在習題變式教學時，要根據教學目標和學生的學習現狀，切忌隨意性和盲目性.

2.2 可行性原則

選擇課本習題進行變式，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題，會讓學生認為是簡單的“重復勞動”，影響學生思維的質量；難度“變”大的變式習題易挫傷學生的學習積極性，使學生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將使學生喪失信心，因此，在選擇課本習題變式時，要變得有“度”.

2.3 參與性原則

在習題變式教學中，教師要讓學生主動參與，不要總是教師“變”，學生“練”.要鼓勵學生大膽的“變”，培養學生的創新意識和創新精神.

3 變式訓練實踐應用

變式訓練是高中一種重要的教學手段，對與學生糾錯起到重要作用.學生做題出錯，代表著學生存在問題，根據問題產生的針對性訓練，能夠幫助學生有效解決存在的問題，從知識、技巧出發的變式訓練最終會淪為機械刷題，從能力和思維出發的變式訓練才能徹底解決學生問題.

3.1 能力層面分析

分析學生的錯題，首先要分析學生知識和考試技能方面的問題，但是，不能分析到這里就結束.在學生知識和技能分析基礎上，還應該分析學生的學科素養和思維方面的缺陷，甚至是學習習慣和方法問題，這才是學生出錯的根本原因.雖然這些問題解決起來難度大、周期長，但是只要解決了這些問題，學生才能有效避免類似錯誤.

3.2 精選變式訓練

并不是所有的變式訓練都能從根本上解決素養和思維的問題.這需要教師進行認真研究，反復挑選才能最終確定.另外，變式訓練不僅僅限于試題，還可以進行實驗、寫作、項目學習等多種訓練方式.并且，這種訓練短期很難奏效，需要長期堅持不懈.

3.3 例題分析

例已知a1=1，an=2an-1+1(n≥2)，求an.

解析設an+λ=2(an-1+λ)，不難求出λ=1，所以原式可變形為an+1=2(an-1+1)，令bn=an+1，∴bn=2bn-1(n≥2)

∴{bn}是以2為首項，以2為公比的等比數列.后面易得.

這種做法要記住這種類型是朝著構造等比數列，但是an+λ這個待定系數是算的，而不用死記，當然如果用處只是少記這個系數的話，那么也沒有必要去強調.

變式1已知a1=1，an=3an-1+2n(n≥2)，求an.

解析例題中的待定系數法，an=Aan-1+B中的B是常數，而現在這里是個含n的式子，嘗試著用例題中的待定系數法的方法.設an+λ=3(an-1+λ)，不難求出λ=2n-1，所以原式可變形為an+2n-1=3(an-1+2n-1).如果令bn=an+2n-1，則bn-1=an-1+2n-2，無法構造成等比數列.但是請不要放棄.兩邊加上相同的系數λ是不行的，那如果加上不同的系數呢？

于是，設an+2λ=3(an-1+λ)，不難求出λ=2n，所以原式可變形為an+2n+1=3(an-1+2n)，令bn=an+2n+1，∴bn=3bn-1(n≥2)

∴{bn}是以5為首項，以3為公比的等比數列.后面易得.

沿著上面的思路，我們不難看出構造不成功的時候，如果我們能將不成功的地方修改下，距離成功就會很近了.

做完這道新題后，我們不要這么輕易把它放過，我們再回頭看這道題.我們在構造時，左邊加了2λ，右邊加了λ.那么右邊這個2是怎么來的呢?很可能是題目中的哪個元素呢？

可能是2n中的2！如果是2n中的2，那么我們是不是可以猜想an=Aan-1+B·qn(A≠1,B≠0,A≠q)，都可以用類似方法做呢？

練習已知a1=1，an=2an-1+3n(n≥2)，求an.

解析設an+3λ=2(an-1+λ)，不難求出λ=-3n，所以原式可變形為an-3n+1=2(an-1-3n)，令bn=an-3n+1，∴bn=2bn-1(n≥2)

∴{bn}是以-8為首項，以2為公比的等比數列.后面易得.

經過證明后，大家又得到了一種新的求數列的通項的類型.這個新類型是在我們之前的待定系數法的基礎上，大家進行了轉變，雖然例題兩邊同時加λ的方法不行，但是經過觀察，調整下系數后，是可以得到我們想要的結果，這就是變式訓練想要得到的效果.

下面我們用上面的思路來研究下其它類型的題目.

變式2已知a1=1，an=2an-1+n(n≥2)，求an.

解析設an+λ+1=2(an-1+λ)，不難求出λ=n+1，所以原式可變形為an+n+2=2(an-1+n+1)，令bn=an+n+2，∴bn=2bn-1(n≥2)

∴{bn}是以4為首項，以2為公比的等比數列.后面易得.

以上兩個變式與例題中的知識背景是有類似的，因表達方式的不同，學生在解題的過程中對題意的理解可能出現偏差,但只要能夠抓住題目重點內容以及相應知識點,明白題目的深層含義，這種問題便迎刃而解了.采用變式題組可以很好地利用同一框架結構將知識結構進行體系化處理.借助變式，通過特殊到一般、抽象概括、總結規律、推廣應用等活動,不僅可以使學生弄清以上基本規律的來龍去脈，還能將相應類型的題型進行歸納總結，有利于今后學生對同類問題的識別與對應解題方法的提取.用這種方式進行解題教學,可防止學生對所學的基礎知識和已掌握的基本技能陷于低化,故在教學中可借變式幫助學生進行發散性思維的訓練.

3.4 深層講解和指導

針對性訓練之后，教師要根據學生訓練情況進行深層次講解和指導，引導學生研究和分析訓練內容和過程，不斷糾正學生思維偏差.其次，學生要正確對待變式訓練，在訓練中要學會研究和思考，這是思維提升和素養提升的途徑.

明確數學知識的本質內容，才能加深對于數學知識的理解，更好的促進數學知識點的靈活應用，增強數學學習的連貫性和一致性，從而進一步去幫助學生培養良好的數學思維，提高數學學習的能力.