形成科學(xué)思維習(xí)慣 促進(jìn)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成和發(fā)展
——巧用二級(jí)結(jié)論解決碰撞問(wèn)題

陳志鋒

(江西省鉛山縣第一中學(xué) 334500)

新課改以來(lái)，高中物理選修3-5在2017年之前一直是選考內(nèi)容，而選修3—5里的動(dòng)量?jī)?nèi)容是力學(xué)的核心內(nèi)容之一，因此在2017年將選修3-5調(diào)整為必考內(nèi)容，調(diào)整高中物理的教學(xué)與學(xué)習(xí).動(dòng)量是高中物理力學(xué)最后學(xué)的內(nèi)容，放在能量后面，是因?yàn)閯?dòng)量與能量結(jié)合緊密，綜合應(yīng)用多，也是因?yàn)閯?dòng)量是力學(xué)最難的一章.這就要求老師在教學(xué)時(shí)，注意方法與技巧的教學(xué)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)與解題的難度.

碰撞作為動(dòng)量的一種重要應(yīng)用，作為高中物理的一種重要模型，考查動(dòng)量(特別是計(jì)算題、難題)時(shí)繞不開(kāi)碰撞，而在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們也對(duì)碰撞的學(xué)習(xí)感到困難.下面筆者談?wù)勅绾芜\(yùn)用二級(jí)結(jié)論來(lái)解決碰撞問(wèn)題，降低碰撞問(wèn)題的難度.

1 運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，推導(dǎo)出二級(jí)結(jié)論

碰撞過(guò)程，因?yàn)橄嗷プ饔脮r(shí)間極短，內(nèi)力非常大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，因而碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，另外，還要遵守機(jī)械能不增加和速度要符合情景.根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能不增加，可以列出兩個(gè)方程：

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

①

②

把 ①、 ②式分別化為③、④式

m1(v1-v1′) =m2(v2′-v2)

③

m1(v1+v1′)(v1-v1′)

≥m2(v2′+v2)(v2′-v2)

④

把 ④式除以③式得：

v1+v1′≥v2′+v2

⑤

這個(gè)方程式的含義為碰撞前后，A物體的速度之和大于或等于B物體的速度之和.設(shè)碰撞物體為A，被碰物體為B.

把上式移項(xiàng)得到：

v1-v2≥v2′-v1′

⑥

這個(gè)方程式的含義為碰撞前A物體相對(duì)B物體的速度大于或等于碰撞后B物體相對(duì)A物體的速度

這兩個(gè)二級(jí)結(jié)論可以代替機(jī)械能不增加的能量關(guān)系，把復(fù)雜的二次方程降為一次方程，另外不需要兩個(gè)物體的質(zhì)量，在解題時(shí)如能靈活運(yùn)用，可以降低問(wèn)題的難度，節(jié)省解題的時(shí)間，提高解題的效率.

2 運(yùn)用二級(jí)結(jié)論，解決非彈性碰撞問(wèn)題

如是非彈性碰撞，上面的⑤、⑥式分別為v1+v1′>v2′+v2v1-v2>v2′-v1′,這只是定性關(guān)系，沒(méi)有定量關(guān)系，因此非彈性碰撞一般只出現(xiàn)選擇題，只要求定性判斷就可以了，而要定量計(jì)算的計(jì)算題一般都是彈性碰撞.

例1A、B兩球在光滑水平面上同一直線、同方向運(yùn)動(dòng)，vA=8 m/s，vB=4 m/s.A追上B并發(fā)生碰撞，兩球碰撞后速度的可能值是( ).

A．vA′=6 m/s，vB′=5m/s

B．vA′=4 m/s，vB′=6 m/s

C．vA′=-2 m/s，vB′=9 m/s

D．vA′=7 m/s，vB′=4.5 m/s

解析該題是筆者的改編題，在高三六校聯(lián)考時(shí)，筆者改編給學(xué)生做，原題告訴了質(zhì)量mA=2 kg，mB=4kg.原題運(yùn)用碰撞過(guò)程速度要符合情景，可以很快判斷A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，再運(yùn)用動(dòng)量守恒和機(jī)械能不增加，可以判斷出B項(xiàng)正確.

但把質(zhì)量條件去掉，A、D選項(xiàng)仍可以很快判斷，對(duì)于B、C選項(xiàng)，大多數(shù)同學(xué)都不知道怎么判斷，雖然有少數(shù)優(yōu)生利用動(dòng)量守恒和機(jī)械能不增加列方程，求解可判斷出B項(xiàng)正確，但也耽誤了好多時(shí)間，造成后面的時(shí)間緊張，影響了理綜整體的分?jǐn)?shù).B、C選項(xiàng)的判斷，只要運(yùn)用v1+v1′≥v2′+v2， 就可以很快判斷出了，不需要質(zhì)量條件，也不需要列動(dòng)量守恒和機(jī)械能不增加方程進(jìn)行求解，簡(jiǎn)單、快速得到答案.

3 運(yùn)用二級(jí)結(jié)論，解決彈性碰撞問(wèn)題

如是彈性碰撞，上面的⑤、⑥式分別為v1+v1′=v2′+v2v1-v2=v2′-v1′ 在分析彈性碰撞問(wèn)題時(shí)，這兩個(gè)等式非常有用，在選擇題、實(shí)驗(yàn)題和計(jì)算題都可運(yùn)用，因此，要引導(dǎo)同學(xué)理解等式的含義，并能靈活運(yùn)用.

例2用“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)“驗(yàn)證碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒”，已有的實(shí)驗(yàn)器材有：斜槽軌道，大小相等、質(zhì)量不同的小鋼球兩個(gè)，白紙，復(fù)寫(xiě)紙，重錘線一條，圓規(guī)．實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)中小球運(yùn)動(dòng)軌跡及落點(diǎn)的情況如圖1所示．試根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求完成下列填空：

圖1

(1)實(shí)驗(yàn)中還缺少的測(cè)量器材有____．

(2)實(shí)驗(yàn)中還需要測(cè)量的物理量是____(寫(xiě)出物理量名稱(chēng)與符號(hào))．

(3)若該碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒，則一定有關(guān)系式____成立(用第二問(wèn)中還需要測(cè)量的物理量符號(hào)表示)．

解析該題也是筆者在今年第二輪復(fù)習(xí)時(shí)，自己編的一道題，在與其他學(xué)校聯(lián)考時(shí)作為第一道實(shí)驗(yàn)題.結(jié)果學(xué)生得分非常低，能夠做全對(duì)的同學(xué)非常少，據(jù)試卷分析，大多數(shù)同學(xué)三問(wèn)的答案分別為：

(1)刻度尺、天平；

(2)a球的質(zhì)量ma和b球的質(zhì)量mb、線段LOP、LOM和LON的長(zhǎng)度;

(1)刻度尺；

(2)線段LOP、LOM和LON的長(zhǎng)度；

(3)LOP+LOM=LON.

例3如圖2所示，一長(zhǎng)度LAB=4m、傾角θ=30°的光滑斜面AB和一固定粗糙水平臺(tái)BC平滑連接，水平臺(tái)長(zhǎng)度LBC=2m，離地面高度H=1.6m，下方有一半球體與水平臺(tái)相切，半球體半徑r=1m，OD與水平面夾角為α=53°，整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi).一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊b靜止于C處，在斜面頂端A處由靜止釋放另一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊a，物塊a下滑到C處與物塊b發(fā)生彈性碰撞，物塊a與物塊b碰撞后，物塊b恰好落在D點(diǎn).已知物塊a與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=1，忽略空氣阻力，g取10m/s2(sin53°=0.8，cos53°= 0.6).求：

(1)物塊a與物塊b碰撞前的速度大小；

(2)碰撞后物塊b速度大小；

(3)求物塊a最終停在何處.

圖2

在教學(xué)中，我們引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)并能運(yùn)用二級(jí)結(jié)論來(lái)解題，能幫助學(xué)生更深層次的理解碰撞的規(guī)律，降低了學(xué)習(xí)動(dòng)量知識(shí)的難度，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)量的信心；而且能減少解題時(shí)間，提高解題的效率，讓學(xué)生學(xué)到解題方法，提高了解題能力；同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生模型建構(gòu)的能力，形成科學(xué)思維的習(xí)慣，促進(jìn)了學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成和發(fā)展.