借助數(shù)學(xué)知識 解決物理難題

慕 偉

(安徽省利辛縣第一中學(xué) 236700)

眾所周知，部分高中物理習(xí)題不僅考察物理知識，而且考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的靈活性，因此為提高學(xué)生解答高中物理習(xí)題的能力，使其在解題中少走彎路，迅速地找到解題的突破口，確保物理問題的順利解答，應(yīng)注重與學(xué)生一起總結(jié)物理解題中常用的數(shù)學(xué)知識，并優(yōu)選精講典型例題，給學(xué)生帶來良好的解題啟發(fā).

1 三角函數(shù)在物理解題中的應(yīng)用

三角函數(shù)在物理解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在尋找角度與線段之間的關(guān)系上.部分高中物理習(xí)題不僅需要構(gòu)建相關(guān)的物理方程，而且還需運用三角函數(shù)的有界性.解題時應(yīng)具體問題具體分析，積極聯(lián)系所學(xué)三角函數(shù)知識，以求解出正確結(jié)果.

例如，如圖1是以O(shè)為轉(zhuǎn)軸水平放置圓筒的截面圖.現(xiàn)讓圓筒繞中心軸順時針高速旋轉(zhuǎn).某時刻將一小物塊輕輕放在圓筒軸線正下方的A點.物塊在圓筒帶動下隨之運動，物塊運動到最高點C后又滑下來，最終停留在B點.若∠AOB=θ，∠BOC=α，在A、C兩點物塊的加速度之比是多少？

圖1

解析在不同位置對小物塊進(jìn)行受力分析，運用牛頓第二定律計算出在A、C兩點的加速度，而后運用三角形函數(shù)進(jìn)行作答.

設(shè)圓筒的半徑為R，小物塊的質(zhì)量為m，和圓筒的動摩擦因數(shù)為μ，在A點時，fA=μmg.因小物塊最終停留在B點，因此，在B點時，fB=μmgcosθ=mgsinθ

2 基本不等式在物理解題中的應(yīng)用

部分高中物理習(xí)題需要求解某個參數(shù)的最值.解題時需要靈活運用所學(xué)物理的規(guī)律，構(gòu)建相關(guān)物理方程，通過對求解參數(shù)的整理，運用基本不等式知識順序求解其最值.需要注意的是運用基本不等式時應(yīng)注重等號成立的條件.

圖2

3 二次函數(shù)在物理解題中的應(yīng)用

二次函數(shù)在高中物理解題中有著廣泛的應(yīng)用.求解物理習(xí)題中相關(guān)參數(shù)時通過針對性的整理將其看成某個參數(shù)的二次函數(shù)，而后運用二次函數(shù)的性質(zhì)求解相關(guān)參數(shù)的最值.為保證結(jié)果的正確性，運算時應(yīng)謹(jǐn)慎、認(rèn)真.

例如，如圖3，空間存在水平向右電場強度大小為E=1×106N/C的勻強電場，一質(zhì)量為m=0.1kg，電荷量q=+1×10-6C的小球，從A點以初速度v0=10m/s豎直向上拋出，經(jīng)過一段時間落回到和A點等高的位置B點，重力加速度g=10m/s2，求：

圖3

(1)小球運動到最高點時的速度大小；

(2)小球運動過程中最小動能；

4 等比數(shù)列在物理解題中的應(yīng)用

解答高中物理有關(guān)物體碰撞類的問題時不僅運用動量守恒定律、機械能守恒定律，而且需要總結(jié)與歸納，分析碰撞前后相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系，而后運用所學(xué)的數(shù)列知識進(jìn)行相關(guān)計算.

例如，如圖4，將質(zhì)量分別為m1=2kg，m2=1kg平板車M、N放在光滑水平面上.兩者之間用一根不可伸長的輕繩相連，輕繩處于緊繃狀態(tài)，中間夾著的彈簧處于壓縮狀態(tài)(彈簧和兩小車不栓接)，彈性勢能為Ep=27J.某時刻輕繩斷裂，兩車被彈開，彈簧恢復(fù)原長后在M車的左端和以M車相同的速度放上一塊質(zhì)量m0=3kg的鐵塊，M車和鐵塊運動一段時間后，第一次和墻壁發(fā)生碰撞.已知鐵塊和M車之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，M車足夠長，使得鐵塊始終不能和墻壁相碰.M車和墻發(fā)生正碰，碰撞時間極短，碰撞過程無機械能損失.求：

圖4

(1)彈簧恢復(fù)原長時兩車的速度大小；

(2)從M車第一次和墻體相碰到向左運動到最遠(yuǎn)距離的過程中，鐵塊相對M車滑行的距離；

(3)M車和墻相碰后所走的總路程；

為使學(xué)生能夠靈活運用數(shù)學(xué)知識，解決高中物理難題，提高學(xué)生解題的自信心，應(yīng)注重為學(xué)生總結(jié)相關(guān)題型，展示如何運用數(shù)學(xué)知識求解的物理問題.同時要求學(xué)生做好解題的總結(jié)，掌握適用數(shù)學(xué)知識解題的題型以及相關(guān)的問題情境，把握解題的相關(guān)細(xì)節(jié)以及注意事項.