基于霍夫變換的旋轉長基線干涉儀雷達信號分選算法

李江浩 ，季華益 ，羅佳奕，周 鈞 ，余仲陽 ，李煊鵬

（1.中國航天科工集團8511 研究所，江蘇 南京 210007；2.東南大學儀器科學與工程學院，江蘇 南京 211189）

0 引言

信號分選是將時域上相互重疊的多部雷達脈沖序列重新劃分為多個獨立脈沖序列的過程，作為雷達信號偵察數據處理的基礎和關鍵技術，歷來受到國內外廣泛關注。基于脈沖描述字（PDW）的信號分選方案通常分為預分選和主分選2 層。預分選階段利用常規雷達脈沖載頻（RF）、脈寬（PW）、到達角（AOA）等參數短時間內保持不變的特性，對相關參數進行聚類實現初步分選，采用的聚類方法包括基于密度的DBSCAN 聚類方法、基于統計的網格聚類方法和基于機器學習的支持向量機聚類方法。主分選階段利用脈沖TOA 參數估計輻射源脈沖重復間隔（PRI）實現分選，主要方法包括動態關聯法、脈沖時差直方圖法、PRI 變換法和平面變換法。隨著電子技術的發展，雷達輻射源數量急劇增多，脈間調制方式日益復雜，使基于固定參數的分選方法受到很大挑戰。

旋轉長基線干涉儀（RLBI）通過自身基線旋轉測量各個方向上輻射源信號的相位差，累積一段時間內相位差數據以估計來波方向。與傳統固定基線陣列干涉儀相比，旋轉基線干涉儀只需要雙陣元即可完成測向，系統復雜性和通道一致性要求低。為提高定位精度，旋轉干涉儀基線長度通常遠大于信號波長，導致脈沖相位差測量存在模糊，無法直接估計來波方向，在預分選階段無法利用AOA 參數，準確性嚴重下降。文獻[8]提出了一種基于多次模糊測相結果的多假設非線性最小二乘測向算法，能夠利用3 次脈沖相位信息完成測向，但是多目標情況下必須首先進行信號分選。文獻[9]針對陣列旋轉干涉儀測向提出了一種基于多重信號分類算法估計目標角度和利用角度曲線霍夫變換進行解模糊的多目標測向方法，但僅能應用于目標數量小于陣列數量的情況，無法用于一般干涉儀測向。文獻[10]提出了一種基于機械掃描天線工作時脈沖幅度呈拋物線變化規律的脈沖序列提取方法，但是無法應用于電掃描天線。

針對以上問題，本文提出了一種將多分辨率網格聚類和霍夫變換相結合的信號分選方法：首先對脈沖頻率進行聚類，區分不同頻率輻射源，降低信號交疊程度；再將脈沖映射到時間-相位圖像中，可見同一脈沖序列的相位參數短時間內呈分段線性變化，利用霍夫變換提取圖像中的線性特征，檢測不同來波方向的信號；最后利用相位周期延拓，合并同一脈沖序列對應的多條時間-相位線段，完成信號分選。仿真實驗證明了方法的有效性。與傳統方法相比，本方法在能夠在分選階段區分不同方位的脈沖序列，在一定程度上減小了輻射源PRI 調制方式變化對分選造成的影響，具有更高的可靠性。

1 旋轉干涉儀測向模型

旋轉干涉儀測向模型如圖1 所示。定義干涉儀參考陣元位置為原點，基線旋轉平面為平面，建立空間直角坐標系。干涉儀基線長度為，繞原點逆時針旋轉，角速度為。輻射源位于點，定義輻射源方向矢量在平面上的投影與軸正方向的夾角為方位角，與基線旋轉平面的夾角為俯仰角。隨著基線旋轉，輻射源信號相位差因入射方向變化而周期性變化。

圖1 旋轉干涉儀測向模型

假設= 0 時刻基線的旋轉角為，則基線方向向量的表達式為：

在遠場條件下，輻射源電磁波可以認為是平面波，則來波方向上的單位矢量可以表示為：

雷達脈沖信號持續時間通常遠小于基線旋轉周期，在信號持續時間內，可以認為基線的位置是固定的。根據固定基線干涉儀遠場測向模型，可以得到兩陣元接收信號的相位差Δ為：

定義=cos/，=-，可以將相位差表達式改寫為：

由式(4)可知，目標信號的相位差呈余弦規律變化，如圖2 所示。其中幅度由基線長度、波長和俯仰角共同決定，初相由方位角決定。

圖2 輻射源信號相位差

當大于1 時，陣元間相位差超過2π，導致相位差測量出現模糊，此時相位差測量值表達式為為：

為提高旋轉干涉儀測向精度，通常有?，導致相位曲線的幅值遠大于1，使部分區間內輻射源相位曲線由余弦曲線退化為直線。此時輻射源脈沖信號相位差測量結果如圖3 所示。

圖3 輻射源信號相位差測量結果

在多目標情況下，不同位置、頻率的輻射源脈沖序列相位變化特征不同，其特征如圖4 所示。在圖4（a）中，多目標脈沖序列的真實相位差呈現為多條正弦曲線，其幅度和初相參數分別對應了信號頻率、俯仰角和方位角。在圖4（b）中，由于相位模糊的影響，相位差在干涉儀測量結果在部分區間仍然保持明顯的正弦曲線變化特征，在大多數區間內退化為多條相交的直線。通過檢測屬于同一脈沖序列的相位變化曲線，可以分選多目標情況下不同位置、頻率輻射源信號。

圖4 多目標信號相位差

2 基于頻率和相位的信號分選算法原理

根據以上分析，本文采用頻率預分選、時間-相位主分選和脈沖提取的3 層分選方案。下面對每一層的分選作詳細說明，算法流程如圖5 所示。

圖5 基于頻率和相位的輻射源信號分選流程

2.1 頻率預分選

雷達脈沖信號在頻率上的分布特性受到輻射源數量、輻射源工作頻率、接收機測頻精度等多種因素影響，不同時刻、頻段下信號頻率的分布特性存在差異，采用固定參數的聚類方法難以滿足所有情形。因此本文采用基于自適應閾值的多分辨率網格空間聚類算法。

網格空間聚類算法首先將頻率區間分割為多個互不重疊的子區間，計算各個區間內脈沖的數量，根據統計結果計算自適應閾值，將子區間分為有效區間和噪聲區間。基于網格統計的結果，將相鄰的有效區間聚為一類，對載頻跨度較大的聚類做進一步分割和聚類，得到最終的聚類結果。聚類算法步驟如下：

輸入：脈沖頻率，首次統計時的區間長度，需要進一步聚類的區間長度，最多迭代分割次數。

輸出：區間分割結果。

Step1：根據接收機工作頻帶將脈沖頻率數據歸一化，方法為=（-）/（-），其中、分別為脈沖頻率最大值和最小值。

Step2：均勻劃分待聚類頻率區間，長度為, 首次劃分時=。

Step3：統計每個頻率區間內的脈沖密度。

Step4：計算自適應閾值，將網格標記為高峰區間和低谷區間。

Step5：合并連續高峰區間。

Step6：如果區間長度大于l，重復Step2—Step5，直到迭代分割次數達到。

本方法使用一維最大類間方差法計算出類間區分度最大的閾值。最大類間方差將統計區間劃分為高峰頻段和低谷頻段，并統計高峰頻段和低谷頻段脈沖數量之間的方差。高峰頻段和低谷頻段的類間方差越大，說明高峰頻段和低谷頻段之間的脈沖數量差異越大。當類間方差達到最大時，頻段劃分效果最好，此時選取的閾值為最佳閾值。

類間方差的定義為：

式中，為類間方差，為所有區間脈沖數量均值，和分別為高峰區間和低谷區間的脈沖數量均值，和分別為高峰區間和低谷區間數量占總區間數量之比。

本文采用搜索法計算最大類間方差，步驟如下：

Step1：統計當前待劃分頻段內頻率區間脈沖數最大值和最小值，將=[,]，作為候選閾值集合。

Step2：遍歷所有候選閾值，將頻率區間劃分為高峰區間和低谷區間，計算每個閾值對應的類間方差。

Step3：獲取Step2 中類間方差最大時對應的候選閾值，將其作為最佳閾值，得到區間劃分結果。

2.2 圖像空間轉換與線性特征檢出

圖像空間轉換是將脈沖流轉換為到達時間-相位(TOA-PH)二維圖像的過程，脈沖TOA-PH 圖像如圖6 所示。針對頻率預分選過程輸出的某個有效頻段，首先將TOA-PH 空間離散化為均勻且不重疊的網格，統計每個TOA-PH 網格內脈沖的數量,獲得二維統計直方圖，進行歸一化操作，得到如圖6（a）所示TOA-PH 灰度圖像。灰度較高說明該時間段內脈沖密度較大，存在輻射源信號的可能性大。經過圖像轉換，將時間域中信號相位隨基線旋轉的變化特征轉換為圖像空間中時間-相位直線幾何特征。

為提高分選準確率，采用中值濾波對灰度圖像進行降噪處理。在灰度圖像中，各個脈沖信號的時間密度不同，使得灰度圖像中部分信號的直線特征不明顯，因此采用最大類間方差法對圖像進行二值化處理。通過二值化處理，將網格分成有效（存在信號）和無效（不存在信號）2 部分，去除部分噪聲點，提高直線特征檢測準確率。濾波后TOA-PH 圖像如圖6（b）所示。

圖6 脈沖TOA-PH 圖像

現有的直線檢測方法主要有基于梯度信息的直線檢測算法和基于霍夫變換的直線檢測算法。基于梯度信息的直線檢測方法主要是對局部區域內梯度方向一致的像素點進行合并，達到檢測直線的目的。此方法具有參數自適應性，并且檢測精度高。但在TOA-PH 圖像中，多個輻射源脈沖序列的相位特征直線存在交叉和重疊，使用梯度檢測容易得到錯誤的檢測結果，且由于圖像背景單一，梯度信息較難有效利用。因此本文采用基于霍夫變換的直線檢測算法。

霍夫變換檢測是一種全局的擬合算法，主要通過擬合給定曲線的參數方程完成曲線檢測。霍夫變換將給定曲線方差的未定參數組成的空間稱為霍夫空間，運用2 個坐標空間之間的變換，將在一個空間中具有相同形狀的曲線或直線映射到另一個坐標空間的一個點上形成峰值，從而把檢測任意形狀的問題轉化為霍夫空間內統計峰值問題。

在二維TOA-PH 平面中，每個脈沖PDW對應一個點(x, y)，2 個脈沖 PDW和 PDW可以在 TOA-PH平面中確定一條直線，稱為相位直線。得到相位直線如圖7 所示，其方程的表達式為：

圖7 TOA-PH 平面內相位直線

式中，為直線離原點的距離，為直線到原點的垂線的方向角。

根據以上推導，可以相同方式將TOA-PH 平面內的單個點在霍夫平面內映射為一條正弦曲線。多個位于同一條直線上的點滿足相同的直線參數方程，在霍夫平面內體現為其對應的霍夫曲線相交于一點，直線霍夫變換示意圖如圖8 所示。同一交點經過的曲線越多，說明該交點對應相位直線上的點越多，存在直線特征的概率越大。選擇可能存在直線的參數網格，將有效參數網格對應的直線參數重新映射到TOA-PH 平面內，得到原平面中可能存在的直線。計算該直線上數據點的距離，將相鄰的數據點連接成線段，得到原平面中的線段檢測結果。

圖8 直線霍夫變換示意圖

2.3 相位周期延拓與脈沖序列提取

圖 9 為周期延拓前后 TOA-PH 圖像。圖 9（a）顯示了某個頻段內霍夫直線檢測結果。由于相位模糊的影響，單個輻射源脈沖相位曲線被分割為多條模糊點跡，為提取該輻射源所有脈沖，需將屬于同一脈沖序列的模糊點跡合并。考慮相鄰模糊點跡在相位跳變點處對應的TOA 相同且斜率相似，對相位進行周期延拓，即將當前時段內所有脈沖相位由[0, 2π)延展到[0, 4π)，延拓后圖像如圖 9（b）所示。每個 TOA-PH數據點經延拓都會在[2π, 4π)區域相同位置處出現一個副本，同一輻射源對應的模糊點跡和另一條模糊點跡的副本近似呈一條直線，可由此判斷其是否屬于同一個輻射源。

圖9 周期延拓前后TOA-PH 圖像

從圖9（b）可看出，由于脈沖TOA 和相位參數存在隨機誤差，脈沖序列相位點跡存在一定寬度和斷裂，導致同一條點跡在檢測結果中分成多條細碎線段。為提取同一輻射源的線段，需要對細碎線段進行聚類。同一簇的線段的方向相近，但起點和終點位置存在較大差異。為消除起點和終點位置差異的影響，將線段兩端延長，截取PH=π 和PH=3π 之間的部分，截取后的霍夫線段如圖10 所示。同一點跡上的霍夫線段截取后上下端點集中于同一位置；同時不同點跡上的霍夫線段上下端點仍然位于不同位置。進而使用二維DBSCAN 算法對端點位置進行聚類，合并同一點跡上的多條霍夫線段。圖11 展示了從霍夫線段到輻射源的2 層聚類流程。

圖10 截取后的霍夫線段

圖11 霍夫線段聚類處理流程

在延拓后的TOA-PH 圖像中，每一條霍夫線段都會在原圖像區域和延拓區域內各出現一次。經過聚類后，位于原圖像區域的霍夫線段與前一條相位直線上的霍夫線段聚為一類，同時位于延拓區域的霍夫線段與后一條相位直線上的霍夫線段聚為一類。因此，通過檢測2 條霍夫直線是否包含同一條霍夫線段，可以合并為同一個輻射源。

本文采用最近鄰法提取同一輻射源脈沖序列：首先計算脈沖和已提取的相位霍夫線段之間的距離，判斷脈沖是否與TOA-PH 空間中的某條霍夫線段相關聯，然后根據霍夫線段與輻射源間的對應關系得到輻射源脈沖序列。具體步驟如下：

輸入：脈沖距離門限。

輸出：輻射源脈沖序列。

Step1：在TOA-PH 空間中對PDW 數據點和檢測得到的霍夫線段歸一化。

Step2：根據霍夫線段的起點和終點，重新計算其表達式=cos+sin。

Step3：計算每個脈沖到各個霍夫線段的距離，并統計最小值。若小于，將脈沖標記為與其最近的霍夫線段序號，否則脈沖不屬于任一霍夫線段，標記為0。

Step4：將所有脈沖標記后，根據霍夫線段聚類結果合并同一輻射源所屬霍夫線段對應的脈沖，得到提取結果。

3 仿真分析

為驗證算法有效性，建立旋轉干涉儀模型并進行分選仿真實驗。設置旋轉干涉儀基線長度為2 m，旋轉速度為0.5 rad/s，初始相位為0°。接收機工作頻率為3 000 MHz，帶寬為100 MHz。輻射源參數如表1所示，假設脈沖頻率、相位等參數測量無系統誤差，且隨機誤差服從高斯分布，脈沖相位測量均方誤差為10°，載頻測量均方誤差為0.5 MHz。

表1 仿真輻射源參數

3.1 頻率預分選

設置首次劃分區間長度= 1 MHz，最大迭代分割次數為2，需要再次分割的連續區間長度為5 MHz。首次分割后，頻率直方圖如圖12 所示。

圖12 脈沖頻率分布直方圖

經過網格聚類，接收機工作頻段被分割為21 個有效區間，結果如圖13、圖14 所示。圖中有效區間起始值用紅色直線表示，終止值用黑色直線表示。

圖13 初次聚類結果

圖14 某個連續區間二次聚類結果

根據聚類結果，頻率預分選步驟能夠區分不同頻率的輻射源脈沖，從而降低了TOA-PH 空間的脈沖密度，提高了相位直線檢測結果的準確性。

3.2 相位直線檢測

選取有效頻段，統計頻段內的脈沖在TOA-PH 平面內的分布，得到如圖15 所示的TOA-PH 灰度圖像。使用中值濾波和OTSU 大津算法進行降噪和二值化處理，利用霍夫變換檢測TOA-PH 空間中的相位直線。

圖15 TOA-PH 灰度圖像

圖15—17 展示了某個有效頻段內脈沖相位直線提取結果，該頻段內存在3 個輻射源。比較圖15 和圖16，可見濾波后的二值化圖像中相位直線特征更加明顯。圖17 用不同顏色的直線標記不同輻射源的脈沖序列，可見3 個輻射源均被檢出。其中綠色線段對應的輻射源相位斜率差距大，使不同的相位直線未能合并為同一個輻射源。

圖16 TOA-PH 二值圖像

圖17 霍夫線段檢測結果

脈沖分選結果如表2 所示。根據分選結果，可見算法對頻率固定輻射源分選效果較好，分選準確率可達90%以上，脈沖提取準確率高于85%，且分選性能基本不受PRI 調制類型影響。算法對頻率捷變輻射源分選準確率和脈沖提取準確率較差，原因是捷變頻輻射源脈沖序列散布在不同的頻率聚類中，每個頻段內脈沖數量相對較少，難以檢出時間-相位直線特征。

表2 脈沖序列分選結果

4 結束語

針對旋轉干涉儀雷達脈沖信號分選中的難點，對雷達脈沖序列信號相位隨時間變化的規律進行了分析，提出了一種基于霍夫變換的脈沖方位分選方法。仿真實驗表明，該方法能夠實現對不同頻率、方位輻射源信號的分選，且分選效果受PRI 調制方式影響小，魯棒性較好。同時，該方法也存在一定問題，如對捷變頻輻射源適應性較差、霍夫變換運算量大等，有待進一步研究和完善。