基于PCA-GRA-TOPSIS法的注水水質(zhì)評價(jià)方法研究

李縉 王平 謝鳴 趙元東 郭堅(jiān) 宋明垚

1大慶油田設(shè)計(jì)院有限公司

2中國石油華北油田公司第五采油廠

3中國石油華北油田公司第二采油廠

4中國石油華北油田公司二連分公司

目前，我國大部分油氣田補(bǔ)充地層能量的方式均以注水為主，地面管線和注水管柱的腐蝕結(jié)垢是困擾油田開發(fā)的重要問題。結(jié)垢一方面會堵塞管線和管柱，導(dǎo)致注水壓力上升，另一方面會堵塞地層孔隙，導(dǎo)致孔喉直徑變小，影響水驅(qū)開發(fā)效果，降低采出效率[1]。造成管線和管柱腐蝕結(jié)垢的因素眾多，如溫度、壓力、流速的變化及水質(zhì)原因等。其中，水質(zhì)因素是造成結(jié)垢的最根本原因，因此，選擇合適的水質(zhì)作為注水水源顯得尤為重要。油田水結(jié)垢類型主要以碳酸鹽和硫酸鹽為代表的無機(jī)鹽垢為主，水質(zhì)評價(jià)方法有Langlier 飽和指數(shù)法、Davis—Stiff 飽和指數(shù)法（SI 飽和指數(shù)法）、Ryznar 穩(wěn)定指數(shù)法和Odd—Tomson飽和指數(shù)法等[2-4]，其中后三種方法已被SY/T 0600—2009《油田水結(jié)垢趨勢預(yù)測》標(biāo)準(zhǔn)引用。SI 飽和指數(shù)法綜合考慮了溫度、壓力和離子強(qiáng)度對結(jié)垢趨勢的影響，是目前應(yīng)用最為廣泛的結(jié)垢預(yù)測算法之一，但該方法需要根據(jù)離子強(qiáng)度選取修正系數(shù)，且還需要根據(jù)水質(zhì)檢測結(jié)果換算所有離子濃度，存在水質(zhì)檢測難度大、計(jì)算復(fù)雜、步驟繁瑣等問題。因此，結(jié)合華北油田部分注水水質(zhì)的檢測結(jié)果，基于主成分分析法（PCA）對影響結(jié)垢的因素進(jìn)行篩選和數(shù)據(jù)降維，采用灰色關(guān)聯(lián)（GRA）—TOPSIS 法分析不同水質(zhì)與理想狀態(tài)的相對貼近度[5-8]，形成一套注水井水源優(yōu)選的方法，為開發(fā)方案優(yōu)化和水源選擇提供有力依據(jù)。

1 水質(zhì)結(jié)垢影響因素分析

華北油田冀中地區(qū)共有注水井331口，其中有部分水井出現(xiàn)環(huán)空帶壓現(xiàn)象，通過作業(yè)起管柱發(fā)現(xiàn)，這些井均發(fā)生了局部點(diǎn)蝕、坑蝕和穿孔，多集中在700～1 500 m 井段（平均井深1 600～2 000 m），水樣數(shù)據(jù)見表1。水中的Ca2+、Mg2+等陽離子與CO32-、HCO3-等離子結(jié)合，生成碳酸鹽晶體物質(zhì)，當(dāng)井筒溫度和壓力較大時(shí)，垢下局部區(qū)域形成小陽極、大陰極的電偶腐蝕[9]；同時(shí)水中Cl-具有較強(qiáng)的穿透性，可吸附在基材表面（主要是垢類與金屬基材的界面處），加速金屬基材的電化學(xué)腐蝕，進(jìn)一步促進(jìn)垢下腐蝕。細(xì)菌腐蝕中的SRB通過新陳代謝產(chǎn)生SO42-，促進(jìn)陰極的去極化作用，并與陽離子形成硫酸鹽晶體；井下的CO2溶于水后，發(fā)生兩級電離反應(yīng)，生成CO32-、HCO3-，且HCO3-的含量遠(yuǎn)大于CO32-，成垢離子優(yōu)先與HCO3-相結(jié)合[10]。此外，Na++K+等水中鹽類的增加，會提高垢類的溶解度，減小成垢離子的活度，降低結(jié)垢速度。綜上所述，選取水中Ca2+、Mg2+、HCO3-、Cl-、SO42-、Na++K+等6 種成分含量作為水質(zhì)結(jié)垢趨勢評價(jià)的輸入變量，其中pH 值主要反映CO32-和HCO3-在水中電離平衡時(shí)的濃度，故不考慮pH值對結(jié)垢的影響。

表1 部分水樣成分?jǐn)?shù)據(jù)Tab.1 Part of the water sample composition data

2 PCA-GRA-TOSIS法

PCA法是在盡可能保留原有信息的前提下，用較少的數(shù)據(jù)維度去描述原有的數(shù)據(jù)信息，與層次分析法、專家估測法等主觀賦權(quán)相比，可更好地反映評價(jià)指標(biāo)的信息量。TOPSIS 法雖然在求解歐式距離上能夠反映評價(jià)變量與正、負(fù)理想解在位置上的接近或遠(yuǎn)離程度，但在反映評價(jià)變量數(shù)據(jù)曲線間的幾何形狀上卻存在一定缺陷，因此，將PCA、GRA、TOPSIS 法相結(jié)合，既考慮了水質(zhì)結(jié)垢與正負(fù)理想解的貼近程度，又結(jié)合與正負(fù)理想解的同步程度即形狀相似度，弱化了傳統(tǒng)評價(jià)方法的不足。許輝云等[11]對目前常用的四種GRA-TOPSIS 法進(jìn)行了對比分析，同樣得到了權(quán)重-灰色關(guān)聯(lián)-TOPSIS法在處理多屬性決策、系統(tǒng)優(yōu)化問題上具有優(yōu)越性。PCA-GRA-TOSIS 法的注水水質(zhì)結(jié)垢趨勢評價(jià)模型評價(jià)步驟如下：

（1）建立變量矩陣。假設(shè)有m個(gè)水樣，每個(gè)水樣共包含n個(gè)評價(jià)變量，變量矩陣為

（2）變量標(biāo)準(zhǔn)化處理。由于各變量的量綱和數(shù)量級均不一致，對變量矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到規(guī)范矩陣

（3）計(jì)算變量權(quán)重。利用PCA 法得到解釋的總方差、各變量的成分矩陣和主成分的特征根，利用各變量成分矩陣與主成分特征根的算術(shù)平方根之比求不同主成分線性組合中的系數(shù)，最后確定綜合得分模型系數(shù)；以方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重，對各變量在主成分線性組合中的系數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均和歸一化處理，得到各變量的權(quán)重ωj。

（4）矩陣加權(quán)規(guī)范化。通過規(guī)范矩陣和變量權(quán)重確定加權(quán)規(guī)范化決策矩陣

（5）確定變量正、負(fù)理想解。將正、負(fù)理想解作為參考序列，正理想解為負(fù)理想解為

（6）利用歐幾里得公式計(jì)算各水樣與正、負(fù)理想解之間的歐式距離。水樣與正理想解之間的歐式距離為水樣與負(fù)理想解之間的歐式距離為i=1，2，…，m。

（7）計(jì)算各水樣與正、負(fù)理想解之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，水樣與正理想解之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為水樣與負(fù)理想解之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為通常ρ為分辨系數(shù)，取0.5；計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度，與正理想解的灰色關(guān)聯(lián)度為與負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度為

（8）對步驟（7）和（8）的歐式距離和灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行無量綱化處理，計(jì)算兩者組合下的綜合貼近度E+、E-。

式中：α+β=1，為了體現(xiàn)GRA 和TOPSIS 兩種方法的優(yōu)勢，選取α=β=0.5 進(jìn)行計(jì)算，其中E+體現(xiàn)了實(shí)際結(jié)果與正理想解之間的貼近程度，值越大，越接近理想狀態(tài)；E-體現(xiàn)了實(shí)際結(jié)果與負(fù)理想解之間的貼近程度，值越大，越遠(yuǎn)離理想狀態(tài)。

（9）計(jì)算相對貼近度，即

對所有水樣的值進(jìn)行排序，其中值越大，說明該水樣的結(jié)垢趨勢越小，可選為優(yōu)質(zhì)水源；值越小，說明該水樣的結(jié)垢趨勢越大。

3 實(shí)例計(jì)算

3.1 確定變量權(quán)重

對某區(qū)塊10 個(gè)注入水的水樣成分進(jìn)行分析，水樣離子濃度見表2。

表2 水樣離子濃度Tab.2 Ion concentration of water samples mg/L

采用Origin 對表1 數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA 分析，結(jié)果見表3、表4。前2個(gè)主成分的特征根均大于1，提取的累積方差貢獻(xiàn)率為83.85%，前3個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率為98.60%，但第3個(gè)主成分對應(yīng)的特征根小于1，說明第3 個(gè)主成分對總體影響較小，如提取第3 個(gè)主成分會導(dǎo)致各變量的權(quán)重差異減小，不具備可分性。因此，選擇前2個(gè)主成分反映全部變量信息。以方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重，對各變量在主成分線性組合中的系數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均處理，結(jié)果見表5，以Ca2+的綜合得分模型中的系數(shù)計(jì)算為例：

表3 解釋的總方差Tab.3 Total variance of the interpretation

表4 各變量的成分矩陣和線性組合系數(shù)Tab.4 Component matrix and linear combination coefficient of each variable

表5 綜合得分模型系數(shù)與變量權(quán)重Tab.5 Comprehensive score model coefficient and variable weight

某些變量在綜合得分模型中的系數(shù)為負(fù)值，這是由于該變量與選定的兩個(gè)主元呈負(fù)相關(guān)，先對模型系數(shù)取絕對值，隨后進(jìn)行歸一化處理，權(quán)重從大到小排序?yàn)镠CO3-、Ca2+、Cl2+-、Mg2+、Na++K+、SO42-。在注水結(jié)垢物類型中，25 ℃條件下CaCO3的溶度積為2.9×10-9，與MgCO3、CaSO4相比均較小（MgCO3為3.5×10-8，CaSO4為9.1×10-8），隨著反應(yīng)中CO2的不斷溢出，沉積反應(yīng)加劇，一般先生成CaCO3，若有未反應(yīng)完全的HCO3-，再與Mg2+結(jié)合，生成MgCO3。根據(jù)表1 中的注入水樣，Mg2+含量均較低，即使與HCO3-結(jié)合，晶體也較難達(dá)到MgCO3的溶度積。此外，當(dāng)完全生成CaCO3沉積后，剩余的Ca2+會與水中的SO42-在達(dá)到溶度積時(shí)生成CaSO4，由于表1 中HCO3-的離子含量均大于Ca2+離子含量，故CaCO3會將Ca2+消耗殆盡。在實(shí)際工況下油水污水處理系統(tǒng)和注水管柱結(jié)垢物分析中，較多的是大量CaCO3和少量MgCO3，未見CaSO4出現(xiàn)。綜上所述，該權(quán)重評價(jià)結(jié)果具有一定的合理性，采用PCA 法進(jìn)行權(quán)重排序符合客觀規(guī)律和事實(shí)。

3.2 水質(zhì)結(jié)垢趨勢評價(jià)

對表1 的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，其中Ca2+、Mg2+、HCO3-、Cl-、SO42-這5 個(gè)變量與水質(zhì)結(jié)垢趨勢呈正相關(guān)，Na++K+變量與水質(zhì)結(jié)垢趨勢呈負(fù)相關(guān)，因此，Na++K+變量越大效益越優(yōu)秀，其余變量越小效益越優(yōu)秀，規(guī)范矩陣見表6。結(jié)合PCA法計(jì)算的權(quán)重，決策矩陣和正、負(fù)理想解見表7。

表6 規(guī)范矩陣Tab.6 Specification matrix

表7 決策矩陣和正、負(fù)理想解Tab.7 Decision matrix and positive and negative ideal solutions

最后根據(jù)正、負(fù)理想解計(jì)算歐式距離和灰色關(guān)聯(lián)度，通過無量綱化處理計(jì)算出各水樣與理想解之間的相對貼近度并對其進(jìn)行排序，10 個(gè)水樣的結(jié)垢趨勢評價(jià)結(jié)果見表8。水質(zhì)的優(yōu)劣排序?yàn)?號、9號、3 號、…、6 號，為驗(yàn)證評價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確性，分別測定了SI 飽和指數(shù)（25 ℃條件下），7 號水樣SI值為0.21（最小），6 號水樣SI 值為1.46（最大），結(jié)果與PCA-GRA-TOPSIS 法的水質(zhì)結(jié)垢趨勢評價(jià)結(jié)果吻合，說明通過分析水樣成分并進(jìn)行評價(jià)即可得到水質(zhì)的優(yōu)劣。

表8 水樣結(jié)垢趨勢評價(jià)結(jié)果Tab.8 Evaluation results of water sample scaling trend

3.3 結(jié)果驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證評價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確性，將10 個(gè)水樣按照腐蝕結(jié)垢嚴(yán)重性分為高、中、低三個(gè)組，從中抽取6 號水樣、5 號水樣和9 號水樣在反應(yīng)釜中進(jìn)行腐蝕結(jié)垢評價(jià)試驗(yàn)。掛片采用注水管網(wǎng)常用的20G 鋼，將掛片和待測水樣放入高溫高壓反應(yīng)釜中，抽空氧氣后，按照分壓法注入一定的CO2和空氣，總壓為20 MPa。待48 h 后取出掛片，采用除銹液去除表面腐蝕產(chǎn)物，進(jìn)行稱重后，計(jì)算均勻腐蝕速率，每個(gè)水樣進(jìn)行3 組平行試驗(yàn)，取平均值（表9、圖1）。由表9、圖1 可知：6 號水樣的均勻腐蝕速率最高，為1.434 mm/a，掛片表面可見大片明顯的局部點(diǎn)蝕痕跡；9號水樣的均勻腐蝕速率最低，為0.229 mm/a，掛片表面未見明顯的點(diǎn)蝕坑，以均勻腐蝕為主。試驗(yàn)結(jié)果與之前的結(jié)垢趨勢評價(jià)結(jié)果相符。

圖1 清除腐蝕產(chǎn)物后掛片宏觀形貌Fig.1 Macro morphology of the hanging plate after removal of corrosion products

表9 腐蝕結(jié)垢評價(jià)試驗(yàn)結(jié)果Tab.9 Corrosion scaling evaluation experimental results

4 結(jié)論

（1）提出了基于PCA-GRA-TOPSIS 法的水質(zhì)結(jié)垢趨勢預(yù)測方法，通過PCA 法分析了引起管網(wǎng)和管柱結(jié)垢的主要因素，權(quán)重從大到小排序?yàn)镠CO3-、Ca2+、Cl2+-、Mg2+、Na++K+、SO42-。

（2）水質(zhì)評價(jià)結(jié)果與SI 飽和指數(shù)法、腐蝕結(jié)垢評價(jià)試驗(yàn)的結(jié)果相符，證明了該方法的準(zhǔn)確性。

（3）不同區(qū)塊、不同層位的水質(zhì)影響因素可能有所差異，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)對權(quán)重進(jìn)行調(diào)整。