一種具有模式攪拌的微波反應釜內多物理場特性分析

鄒鵬程，金光遠，李臻峰，宋春芳，韓太柏，祝玉蓮

（江南大學機械工程學院，江蘇 省食品先進制造裝備技術重點實驗室，江蘇 無錫 214122）

由于化石燃料的枯竭和環境退化，向可持續的基于生物能源的經濟發展至關重要，生物柴油因其污染低、無毒、可降解已引起廣泛關注。微波可以增強化學反應介質的活化能，提高反應轉化率，目前微波技術已經廣泛用于制備生物柴油。然而，微波的不均勻加熱仍然是阻礙微波廣泛應用的主要缺點之一。對于家用微波爐，增加轉盤是提高微波加熱均勻性的最有效方法之一。Zhou等提出了一種高效模擬微波加熱在傳送帶上移動食品的新算法，不但改善加熱效果，還提高了572%計算效率。朱鏵丞等驗證了一種具有旋轉波導的新型微波加熱方法，不僅可以提高加熱均勻性，而且與轉盤和靜態加熱相比，平均溫度至少提高39%。Pitchai等建立耦合電磁和熱傳遞方程的有限元模型，模擬了微波加熱旋轉的冷凍多成分餐，該模型可用于識別冷熱點位置，實現均勻加熱。葉菁華等創造性地提出一種微波爐內的復合材料轉盤結構，與單一材料的轉盤相比，復合材料轉盤上加熱物料的溫度均勻性提高了26%～47%；葉菁華等根據隱式函數和級別設置方法，研究了模式攪拌器和轉盤不等速一起運動對微波加熱的影響，發現當攪拌器靠近物料時，能提高加熱效率和均勻性。Meng 等使用COMSOL 仿真一種放置在轉盤上的金屬片作為模式攪拌器的微波加熱過程，驗證旋轉金屬片是通過調節加熱中的電磁場來提高微波加熱均勻性和效率。朱鏵丞等研究微波連續流反應器中的螺旋槳對系統中施加微波能量的影響，發現與無螺旋槳的相比，溫度均勻性增加了88%～96%。

綜上所述，目前改善微波加熱效果的方法如增加轉盤等使物料旋轉加熱、添加模式攪拌器等改變腔體電場分布、設置平移元件如傳送帶讓物料移動加熱，還有多種運動方式耦合如在微波腔體內設置轉盤與模式攪拌器。雖然方法的表現形式不同，但原理都是通過時刻改變加熱物料中電場的分布與大小，改善微波加熱效果。在微波釜體內設置模式攪拌器，對比傳送帶、旋轉波導等結構，不僅操作簡便且模型改造成本較低，因此在微波夾層反應釜內加入模式攪拌器，運用COMSOL 多物理場仿真的方法，將麥克斯韋、傳熱方程耦合計算，并采用動網格技術處理模式攪拌，探討不同模式攪拌器參數對反應釜中微波加熱特性的影響，最后得出一系列可用于提升微波加熱效果的結論，為未來微波反應器的構建提供理論依據。

1 模型建立

1.1 微波反應釜結構

對實驗室微波反應釜［圖1(a)］進行優化，優化后的微波夾層反應釜的仿真模型如圖1(b)所示。微波腔體是一個具有橢圓形頂蓋和底部且最外層由金屬壁封閉的圓柱體，BJ-26波導安裝在反應釜的側面，端口為橫電TE模，微波頻率為2.45GHz，功率為3kW；在空氣夾層和物料之間用一種無介電損耗的非極性材料隔開，取理想情況，夾層材料的相對介電常數取1，使微波在夾層內無阻礙自由傳播。鋁制模式攪拌器的位置和形狀如圖1(b)所示，攪拌器長度為，攪拌器底端距離物料液面高度為。表1是反應釜的結構參數，為了方便以不同的規模復制此結構，結果以量綱為1 數字表示，攪拌器長度和高度可以分別用腔室直徑和腔體高度歸一化，分別寫成（=/）與（=/）。

表1 微波反應釜結構參數

圖1 微波夾層反應釜

1.2 控制方程

1.2.1 動網格（arbitrary Lagrangian-Eulerian method）方法

使用動網格方法處理模式攪拌計算過程中網格2的移動，動網格方法的基本原理是將任意空間域Ω以及相應的坐標(,,)疊加在坐標為(,,)的參考域Ω頂部。動網格方法定義了旋轉域、固定網格、自由變形網格和指定網格位移，旋轉域包括模式攪拌器和其保護區域，固定網格包括物料域，自由變形域的微波腔體空氣網格由于旋轉域的轉動而變形，保護區域的邊界設定為指定網格位移區域，目的是保護旋轉域中的網格，使其在旋轉過程中不變形。、是旋轉域網格變形的表達式［式(1)］。

式中，為真空介電常數；為自由空間的波數；、和分別為物料的相對介電常數、相對磁導率和電導率。

將被加熱物料吸收的電磁功率作為熱源，通過式(4)得出。

1.3 邊界條件和物性參數

反應釜金屬壁上指定的邊界條件是理想電導體且物料與夾層接觸的外表面設置為絕熱邊界條件，表2是仿真物料植物油參數。

表2 植物油參數

1.4 求解策略

使用COMSOL Multiphysics 5.4仿真反應釜內的多物理場耦合微波加熱過程，其中自動重新劃分網格的條件為失真，當網格變形小于失真范圍值時，網格和模式攪拌器繼續移動和旋轉，求解器繼續計算直到規定的時間；而當網格變形大于失真范圍值時，求解器會保存已經計算結束的物料溫度分布，再自動重新劃分網格，把保存的溫度分布作為網格重新劃分后計算的初始值，模式攪拌器繼續轉動，求解器繼續計算，直到達到規定的時間為止，圖2為仿真計算流程。

圖2 仿真計算流程

1.5 網格獨立性分析與模型驗證

根據網格尺寸式(12)劃分模型，劃分效果如圖3所示，攪拌器軸的網格對仿真結果影響微乎其微，所以不考慮。圖4中，對攪拌器高度=0.12、長度=0.38、=30r/min的模型使用不同的網格劃分方案，探討網格數量對物料平均溫度的影響，發現當網格數量達到51454后，溫度隨網格數量的增加變化很小，此時的網格數量滿足網格獨立性要求，如式(12)。

圖3 網格剖面

圖4 網格獨立性分析

式中，為網格尺寸；為自由空間波長；為介電常數。

為了驗證模型的準確性，計算攪拌器參數為=0.38、=0.19、=6r/min 的模型不同時刻的端口反射系數，并與使用Zhang等成功提出的離散化計算方法的結果對比。離散化計算過程中，將=6r/min 的模式攪拌器一個旋轉周期分成24 個離散步驟，每個離散時間步長15°的旋轉角度足以獲得準確的結果。端口反射系數反映了端口能量輸入的效率，如式(13)。

式中，為端口輸入功率；為端口反射功率。

代表微波加熱的能量利用率，越小，反射能量越少，微波能量的利用效率越高，根據這個定義，與微波加熱物料的溫度密切相關，因此驗證可以從側面驗證動網格方法計算微波加熱的有效性。兩種方法的如圖5所示，發現的變化趨勢，動網格方法與離散化計算結果基本一致，雖有偏差，但是偏差不是很大（的平均相對誤差僅為4.71%）；但相比于離散化的分多段時間的不連續計算，動網格計算過程時間更連續與精確，離散化的離散時間步長越小越接近于動網格的曲線，進一步驗證了動網格模型的有效性。

圖5 兩種仿真計算方法的S11

2 結果與討論

2.1 模式攪拌對微波加熱的影響

對攪拌器長度=0.38、高度=0.06、=6r/min的反應釜模型仿真計算微波加熱10s，探究模式攪拌對微波加熱特性的影響。有無模式攪拌兩種情況下物料的電場、溫度分布隨時間的變化如圖6 所示，其中截面距離反應釜底部80mm。與無模式攪拌物料內不變的電場分布相比，經過模式攪拌的物料內電場云圖顏色范圍隨時間逐漸減小，電場逐漸均勻分布；無模式攪拌的物料溫度云圖顏色較暗，溫升緩慢，而經過模式攪拌的物料溫度云圖較明亮，溫度迅速上升。

圖6 有無模式攪拌下物料的電場、溫度分布

圖7繪制了有無模式攪拌下物料內電場模平均值隨時間的變化，因為無模式攪拌腔體內的電場分布不變，所以電場模平均值是水平直線；由于模式攪拌器的運動攪動了微波腔中的駐波，電磁場的分布隨攪拌器的位置變化而變化，因此電場模平均值曲線波動明顯，物料內不同區域吸收的場強分布均勻，改善微波加熱的均勻性；此外在有模式攪拌情況下，物料內的電場模平均值一直高于無模式攪拌的情況，根據式(4)、式(5)，電場越大，物料吸收的電磁功率越多，轉化成的熱源也越多，所以模式攪拌后的物料加熱效率較高。為了分析微波加熱均勻性，需要量化加熱均勻性，最有效方法之一是評估溫度變異系數（COV）。其計算方法為物料的溫度標準差除以溫度的平均值，其值越小，微波加熱的均勻性越好。有無模式攪拌下物料的平均溫度和COV變化如圖8所示，兩種情況下的平均溫度都隨時間呈線性增加，但對比無模式攪拌情況，經過模式攪拌的物料平均溫度一直較高且兩者的差值隨著時間也越來越大，說明相同加熱時間內，模式攪拌能顯著提高微波加熱效率。圖8中無模式攪拌的物料COV隨時間呈線性增加，加熱時間越久，加熱均勻性越差；而經過模式攪拌的物料COV 隨時間先增加，4s 后平緩下降，并且加熱5s 后，模式攪拌下物料的COV一直小于無模式攪拌的COV，且兩者的差值隨時間增大。因此，模式攪拌對加熱均勻性有顯著改善作用，且時間越久，改善效果越顯著。

圖7 有無模式攪拌器下物料內電場模的平均值

圖8 有無模式攪拌器下物料的平均溫度和COV

2.2 模式攪拌時間對微波加熱特性的影響

對=0.38、=0.19、=6r/min 的反應釜模型仿真計算微波加熱20s，探究模式攪拌時間對微波加熱特性的影響。圖9中有無模式攪拌的物料平均溫度均呈線性且有明顯規律性地增加，并且模式攪拌作用下的物料溫度一直較高，因此模式攪拌器旋轉一個周期（10s）內的溫度情況是可以合理預測長時間加熱后物料的溫度分布；無模式攪拌下物料的COV隨時間線性規律增加，而模式攪拌作用10s后物料的COV 曲線趨于平緩且數值變化很小，說明此時的微波加熱均勻性結果分析具有可靠性。對于模式攪拌作用下的動網格仿真計算，加熱時間越久，算例所占用的物理內存和時間越多，因此難以實現長時間仿真。綜上所述，模式攪拌一個周期時長的算例也能體現物料的受熱規律，所以模式攪拌的仿真時間確定為10s。

圖9 長時間仿真有無模式攪拌下物料的平均溫度與COV

2.3 模式攪拌器安裝高度對微波加熱的影響

取攪拌器長度=0.38、高度=0.06、0.13、0.19、0.26、0.32 和=6r/min 的模型仿真計算微波加熱10s，研究不同高度對微波加熱特性的影響。不同高度下，物料截面的電場、溫度分布如圖10 所示，隨著的增加，電場云圖的顏色范圍增大，圖中出現幾處明顯的高場強區域，將導致出現冷熱點現象；溫度云圖隨的增加顏色從明亮變暗，溫度快速下降，所以選取合適的會顯著改善微波加熱效果。

圖10 不同高度模式攪拌器下物料的電場、溫度圖

圖11 繪制了不同高度下加熱物料的平均溫度和COV，平均溫度隨的增加，整體上呈下降趨勢，與溫度云圖的分析結果一致；COV 隨的增加先下降后緩慢上升，整體上呈下降趨勢。不同高度下的隨時間變化如圖12 所示，不同下的隨著時間上下波動，當較低時，的上下波動范圍較小，此時微波反射小，加熱效率高。

圖11 不同攪拌器高度下物料的平均溫度和COV

圖12 不同攪拌器高度下S11的變化

2.4 模式攪拌器長度對微波加熱的影響

以攪拌器高度=0.06、長度=0.31、0.35、0.38、0.42、0.46 和=6r/min 的模型仿真計算微波加熱10s，討論長度對微波加熱特性的影響。不同長度下加熱物料的電場、溫度分布如圖13 所示，電場云圖顏色范圍隨的增大逐漸降低，高場強區域都在減小，電場分布的均勻性改善；溫度云圖隨的增大，顏色從明亮變暗，溫度降低。所以，攪拌器長度的選擇對微波加熱影響顯著。

圖13 不同攪拌器長度下物料的電場、溫度分布

圖14 繪制了不同長度下物料的平均溫度和COV，平均溫度隨著的增大，上下波動，但是整體上呈下降趨勢，加熱效果變差；COV 隨著的增大，上下波動，和平均溫度曲線一樣整體上呈下降趨勢，加熱均勻性改善。對比平均溫度和COV 的曲線，發現攪拌器高度對平均溫度和COV影響的顯著性大于攪拌器長度。圖15 繪制了不同長度下隨時間的變化，隨著的增大，的上下波動范圍增加，當較小時，波動范圍小，微波加熱效率高。

圖14 不同長度模式攪拌器下物料的平均溫度和COV

圖15 不同模式攪拌器長度下的S11變化

2.5 模式攪拌器轉速對微波加熱的影響

取攪拌器長度=0.31、高度=0.06、轉速=6r/min、12r/min、18r/min、24r/min、30r/min 的模型分別計算微波加熱5s，探討轉速對微波加熱特性的影響。其中，5s 不僅能保證＞6r/min 的模式攪拌器都可以轉一圈且加熱效果顯著，還可以節約仿真計算時間和成本。圖16 繪制了不同轉速下物料內的電場、溫度分布，隨著轉速的增加，物料內場強云圖顏色范圍下降，高場強區域減小，但云圖中間位置還一直有明顯的高場強區域，不利于加熱均勻性；溫度云圖隨著轉速的增大，逐漸從暗變明亮，溫度逐漸增加，說明轉速對微波加熱效果的影響大。

圖16 不同攪拌轉速下物料的電場、溫度圖

不同轉速下物料的平均溫度和COV 的變化如圖17 所示，隨著的增加，平均溫度近似呈線性增加；COV隨著的增加，上下波動，整體上呈上升趨勢。對比攪拌器長度、高度與轉速的平均溫度和COV 曲線，發現攪拌器高度是影響COV 的最顯著因素。圖18 繪制了不同轉速下攪拌器旋轉一圈的的變化，雖然轉速不同，但在旋轉一圈內所有曲線的重合度非常高，說明固定結構、位置的模式攪拌器，改變轉速旋轉一圈不會對微波加熱效率有大影響。

圖17 不同攪拌轉速下物料的平均溫度和COV

圖18 模式攪拌器不同轉速下旋轉一圈的S11

2.6 響應面優化分析

使用Design-Expert 10.0 設計三因素三水平的響應面試驗經，以仿真微波加熱5s 的平均溫度和COV 為響應值對攪拌器的高度、長度和轉速進行分析，表3是響應面分析的試驗方案和結果。

對表3響應面試驗結果進行方差分析，發現攪拌器各因素對COV、平均溫度的影響顯著（Significant），圖19、圖20 中響應面的曲線梯度越大、越陡，表示因素對平均溫度或COV 的影響越顯著，因此根據響應面方差分析與曲線圖，發現對平均溫度和COV 產生影響因素的主次順序為：模式攪拌器高度>攪拌轉速>攪拌器長度，其中攪拌器高度與轉速的交互作用對平均溫度影響顯著，這與上述單因素試驗的分析結果相符。最后，綜合考慮平均溫度和COV 兩個因素，響應面優化得到的最佳攪拌條件為：模式攪拌器高度=0.164、攪拌器長度=0.31、攪拌轉速=30r/min，此時COV=0.11×10、平均溫度為22.15℃。

圖19 以COV為響應值的響應面

圖20 以平均溫度為響應值的響應面

表3 響應面分析的試驗方案和結果

3 結論

為提高微波加熱效率，改善微波加熱均勻性，在微波夾層反應釜內引入一種模式攪拌器，利用模式攪拌電場改善微波加熱效果，通過COMSOL 軟件耦合麥克斯韋和傳熱方程，對微波加熱過程進行多物理場仿真，并采用動網格技術處理模式攪拌，探討不同模式攪拌器參數對微波加熱特性的影響，發現：①相比于無模式攪拌的微波加熱模型，模式攪拌可以時刻改變物料中的電場分布，從而改善微波加熱效率與均勻性；②物料的平均溫度與溫度變異系數數值隨著攪拌器高度和長度的增加，整體上呈下降趨勢；③物料的平均溫度隨攪拌器轉速的增加線性提高，溫度變異系數隨攪拌轉速的增加整體上呈上升趨勢；④通過響應面分析發現對平均溫度和溫度變異系數產生影響的主次順序為：攪拌器高度>攪拌轉速>攪拌器長度，其中攪拌器高度與轉速的交互作用對平均溫度影響顯著；最后綜合考慮平均溫度和變異系數，響應面優化得到的最佳攪拌條件為：攪拌器高度=0.164、攪拌器長度=0.31、攪拌轉速=30r/min，此時COV=0.11×10、平均溫度為22.15℃。