垂直擺傾斜儀的電路仿真及線性分析

李婷婷，鄒 彤，馬武剛

（1.中國(guó)地震局地震研究所；2.中國(guó)地震局地震大地測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；3.湖北省地震局，湖北武漢 430071）

0 引言

垂直擺傾斜儀是用來(lái)記錄地形變中傾斜固體潮的儀器，作為地形變的主要觀測(cè)設(shè)備在地震系統(tǒng)得到了廣泛應(yīng)用［1］。地傾斜變化量非常微小，因而反映到儀器中的信號(hào)幅值很小，且受噪聲干擾嚴(yán)重而不能直接測(cè)出，因此要測(cè)量擺體位置變化需要一個(gè)高精度的測(cè)微電路［2］。高精度電容測(cè)微傳感器是微位移測(cè)量電路中的關(guān)鍵元器件，將其運(yùn)用于垂直擺傾斜儀設(shè)計(jì)中，能夠滿足測(cè)量精度的要求，為高精度、高效率地傾斜觀測(cè)提供了條件［3-4］。

針對(duì)垂直擺傾斜儀的機(jī)械及電路部分，現(xiàn)有研究大多單獨(dú)對(duì)其進(jìn)行分析，而沒(méi)有系統(tǒng)、完整地進(jìn)行計(jì)算及線性測(cè)試。差動(dòng)電容位移傳感器是連接儀器機(jī)械與電路部分的關(guān)鍵元件，通過(guò)傳感器分析可對(duì)儀器整體有更加深入的了解。傳感器中擺的動(dòng)態(tài)變化及后續(xù)測(cè)量電路可通過(guò)仿真軟件進(jìn)行模擬，并對(duì)模擬輸出結(jié)果進(jìn)行線性分析與測(cè)試，從而得到傾斜儀的部分特性。同時(shí)，通過(guò)仿真模擬可詳細(xì)了解各參數(shù)對(duì)儀器的影響，為儀器的改進(jìn)奠定基礎(chǔ)。

1 垂直擺傾斜儀工作原理

垂直擺傾斜儀工作原理為：擺體在沒(méi)有傾斜量輸入時(shí)處于鉛錘狀態(tài)；當(dāng)?shù)孛鎯A斜時(shí)擺體發(fā)生擺動(dòng)，此時(shí)傳感器中的對(duì)應(yīng)距離也會(huì)發(fā)生變化。擺體的偏移量通過(guò)差動(dòng)電容傳感器轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，經(jīng)過(guò)放大濾波電路后輸出，傳感器輸出電壓與擺體偏離零位的距離成正比［5］。

具體原理如圖1 所示，當(dāng)?shù)孛姘l(fā)生傾斜時(shí)，擺體開(kāi)始擺動(dòng)。假設(shè)此時(shí)擺傾角為θ，由于θ 值很小，此時(shí)可認(rèn)為θ≈tanθ，由式（1）可將擺傾角轉(zhuǎn)化為擺體偏移零位的距離Δd。

Fig.1 Schematic diagram of vertical pendulum tiltmeter principle圖1 垂直擺傾斜儀原理示意圖

地傾斜變化量非常微小，通常情況下的固體潮傾斜量在0.051"以內(nèi)，反映到儀器中動(dòng)片偏移零位的距離也是微米級(jí)的，因此要測(cè)量擺體位置變化則需要一個(gè)高精度的測(cè)微電路。電容測(cè)微器具有精度與靈敏度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、長(zhǎng)期穩(wěn)定性好及價(jià)格較低等特點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于量程小、對(duì)精度要求高的位移測(cè)量中［6］。垂直擺傾斜儀采用高精度差動(dòng)電容位移傳感器實(shí)現(xiàn)微位移測(cè)量［7］，傳感器由3塊平行的金屬塊構(gòu)成，位于中間的金屬塊為動(dòng)片，兩側(cè)為定片。3 個(gè)金屬塊在安裝時(shí)要保持平行，同時(shí)要求金屬塊的表面光潔，化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定［8］。

擺體處于零位時(shí)，金屬板間的電容量可根據(jù)平行板間的電容量公式進(jìn)行計(jì)算：

式中，ε 為兩極板間的介電常數(shù)，s為極板面積，k為靜電力常量，d為兩極板的間距，εr為相對(duì)介電常數(shù)，ε0為真空中的介電常數(shù)［9］。

當(dāng)?shù)孛姘l(fā)生傾斜時(shí)，擺體產(chǎn)生偏移Δd，此時(shí)金屬板間對(duì)應(yīng)的電容量也會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而求得擺傾角θ對(duì)應(yīng)的金屬板間的電容量。此時(shí)，電容量計(jì)算公式為：

如上所述，差動(dòng)電容傳感器中的位移變化會(huì)引起電容值變化。

2 垂直擺傾斜儀電路

垂直擺傾斜儀中的差動(dòng)電容位移傳感器測(cè)微電路分為主通道與參考通道兩個(gè)通道［10］。主通道包括電容電橋、前置放大、主放大、同步檢波及低通濾波5 部分，參考通道包括移相與整形部分。

電容電橋電路原理如下：通過(guò)在差動(dòng)電容位移傳感器定片上施加幅值相等、相位相反的電壓激勵(lì)信號(hào)U0，將電容變化轉(zhuǎn)化為電壓變化，使位移變化可直接引起輸出電壓U 的變化，從而極大地提高了傳感器測(cè)量精度。電容電橋電路原理如圖2所示。

Fig.2 Capacitor bridge circuit schematic圖2 電容電橋電路原理

圖2 中C1、C2是差動(dòng)電容，當(dāng)擺體處于零位時(shí)，C1=C2。當(dāng)?shù)孛姘l(fā)生傾斜時(shí)，擺體產(chǎn)生偏移，金屬板間對(duì)應(yīng)的電容量C1、C2會(huì)發(fā)生變化，此時(shí)電容電橋電路檢測(cè)到的U 也會(huì)隨之變化［11］。

由式（4）可看出電容電橋電路的輸出電壓與電容大小相關(guān)，當(dāng)動(dòng)片處于平衡位置時(shí)，C1=C2，此時(shí)差動(dòng)電容位移傳感器感應(yīng)出的電壓為0；當(dāng)動(dòng)片存在偏移量時(shí)，差動(dòng)電容位移傳感器感應(yīng)的電壓會(huì)隨著電容變化而變化，即傳感器輸出電壓U 的幅值可反映動(dòng)片偏移零位的距離［12-13］。

傳感器的輸出信號(hào)U 由于幅值較小，且受噪聲干擾嚴(yán)重，需要作進(jìn)一步處理［14］。將該信號(hào)依次接入前置放大電路與主放大電路，輸出信號(hào)接入同步檢波電路［15］。參考通道電路中包含移相和整形電路，移相電路的作用是調(diào)整參考通道信號(hào)相位，使參考通道信號(hào)與主放大電路信號(hào)相位保持一致；整形電路的作用是將正弦波變?yōu)榉讲ǎ瑓⒖纪ǖ喇a(chǎn)生的方波信號(hào)可作為同步檢波電路的參考信號(hào)輸入［16］。同步檢波電路能夠控制主放大電路信號(hào)的導(dǎo)通與關(guān)斷，從而保留主放大電路信號(hào)正半或負(fù)半部分的功能。同步檢波電路輸出的信號(hào)接入低通濾波電路，經(jīng)過(guò)濾波后完成對(duì)輸出信號(hào)的處理。

利用Multisim 軟件對(duì)垂直擺傾斜儀電路進(jìn)行仿真，差動(dòng)電容位移傳感器部分采用以下方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，電路仿真模型如圖3所示。

Fig.3 Circuit simulation model of vertical pendulum tiltmeter圖3 垂直擺傾斜儀電路仿真模型

3 仿真分析

為驗(yàn)證電路效果，選取一個(gè)中間變化量θ1=0.02"（地傾斜最大值在0.051"內(nèi)）以驗(yàn)證電路各部分功能。垂直擺傾斜儀差動(dòng)電容位移傳感器中電容板面積為50mm×70mm，厚度為10mm，金屬板之間距離為0.4mm。將θ1代入式（1）、式（3）計(jì)算出電路中電容C1、C2的值分別為77.472 pF、77.477 pF。

將電路中的電容C1、C2設(shè)置為77.472 pF、77.477 pF，電路中存在主信號(hào)與參考信號(hào)兩個(gè)通道，利用示波器分別測(cè)量各個(gè)模塊輸出波形。主通道各模塊信號(hào)波形如圖4所示（彩圖掃OSID 碼可見(jiàn)，下同），其中包括電容傳感器檢測(cè)到的波形（通道A，紅色曲線）、前置放大電路輸出波形（通道B，綠色曲線）、主放大電路輸出波形（通道C，藍(lán)色曲線）以及同步檢波電路輸出波形（通道D，黑色曲線）。示波器A 通道的刻度為1mV，B、C、D 通道的刻度為10mV。由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算出前置放大電路的放大倍數(shù)約為52 倍，主放大電路的放大倍數(shù)約為11 倍，與理論計(jì)算結(jié)果一致。同步檢波電路的目的是保留主放大電路輸出的正半或者負(fù)半部分波形，可看出該電路很好地實(shí)現(xiàn)了此功能。

Fig.4 Signal waveforms of each module of the main channel圖4 主通道各模塊信號(hào)波形

圖5 為參考通道信號(hào)波形，其中包含移相后的正弦波（通道A，紫色曲線）與方波（通道B，紅色曲線），此時(shí)示波器兩通道的刻度均為2V。為了對(duì)主放大電路輸出的波形進(jìn)行同步檢波，需產(chǎn)生同相位的方波作為參考信號(hào)。首先將主放大電路輸出的波形與振蕩源產(chǎn)生的正弦波波形接入同一示波器進(jìn)行顯示，然后從示波器中讀出相位差，通過(guò)設(shè)置移相電路電阻大小實(shí)現(xiàn)移相，最后將移相后的正弦波轉(zhuǎn)化為方波。

Fig.5 Reference channel signal waveform圖5 參考通道信號(hào)波形

電路最終低通濾波電路輸出波形如圖6 中的紅色曲線所示，此時(shí)示波器兩通道的刻度均為10mV，低通濾波電路保留了輸出信號(hào)的低頻部分（近似看作直流分量），輸出該信號(hào)可完成對(duì)地傾斜信號(hào)的采集。以上仿真結(jié)果表明，該仿真電路較好地模擬了實(shí)際儀器中各模塊的波形輸出，同時(shí)輸出電壓信號(hào)的正負(fù)代表了擺的正偏與反偏。

Fig.6 Low-pass filter circuit output waveform（C1＜C2）圖6 低通濾波電路輸出波形（C1＜C2）

4 線性測(cè)試

在垂直擺傾斜儀電路中，擺傾角與動(dòng)片的偏移量Δd之間并非是嚴(yán)格的線性關(guān)系，差動(dòng)電容位移傳感器的作用是將位移變化轉(zhuǎn)換為電容變化。由式（3）可知?jiǎng)悠钠屏喀 與電容C之間也非線性關(guān)系，同時(shí)考慮后端放大濾波電路會(huì)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生影響，因此無(wú)法直接判斷最終測(cè)得的信號(hào)與擺傾角之間是否存在較好的線性關(guān)系。故本節(jié)利用仿真軟件對(duì)儀器電路部分輸出與輸入之間的關(guān)系進(jìn)行模擬。

儀器的量程為±2"，為驗(yàn)證儀器在全量程內(nèi)的線性度，選取量程內(nèi)的不同擺傾角進(jìn)行驗(yàn)證。利用仿真軟件模擬不同傾角對(duì)應(yīng)的電壓信號(hào)，從0 到最大傾角2"按照線性變化選取5 組數(shù)據(jù)，計(jì)算出各傾角θ 所對(duì)應(yīng)電容C1、C2的值。對(duì)其分別進(jìn)行模擬仿真，得到每組的輸出電壓值。

儀器傾角θ對(duì)應(yīng)的電容C1、C2大小如表1所示。

Table 1 The size of C1、C2 corresponding to the inclination angle θ of the instrument表1 儀器傾角θ對(duì)應(yīng)電容C1、C2大小

擺體的傾斜分為正偏與反偏兩種情況，兩種情況下擺的相對(duì)位移不變，只需將電容C1、C2的大小互換即可。當(dāng)C1＜C2時(shí)，此時(shí)模擬擺體往規(guī)定正方向傾斜；反之，當(dāng)C1＞C2時(shí)，模擬擺體往規(guī)定正方向的相反方向傾斜。分別測(cè)試兩種情況下的輸出電壓，具體數(shù)據(jù)如表2所示。

Table 2 The voltage value of the circuit output corresponding to the inclination angle θ of the instrument表2 儀器傾角θ對(duì)應(yīng)電路輸出電壓值

利用最小二乘法將以上數(shù)據(jù)擬合為直線，直線方程見(jiàn)式（5）［17-18］。

采用MATLAB 對(duì)上述仿真數(shù)據(jù)及擬合直線進(jìn)行繪制，如圖7所示。

Fig.7 Variation and fitting curve of output voltage changing with the tilt angle of pendulum圖7 輸出電壓隨擺傾角變化數(shù)據(jù)及擬合曲線

由圖7 可知，檢測(cè)到的電壓值與擬合直線幾乎重合。通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)的線性度對(duì)該組數(shù)據(jù)進(jìn)行量化分析，在規(guī)定條件下，傳感器校準(zhǔn)曲線和擬合直線間的最大偏差（ΔYmax）與滿量程輸出（Y）的百分比被稱為線性度。該值越小，表明其線性特性越好［19］。繪制實(shí)際測(cè)得的電壓數(shù)據(jù)與擬合直線之間的誤差，如圖8所示。

Fig.8 The error between the actual measurement data and the fitted straight line圖8 實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)與擬合直線之間誤差

經(jīng)計(jì)算求得該組數(shù)據(jù)的線性度為0.4%，證明該組數(shù)據(jù)的線性度良好。當(dāng)垂直擺傾斜儀傾角改變，即動(dòng)片偏移量發(fā)生變化時(shí)，輸出電壓值也會(huì)隨之變化。由以上數(shù)據(jù)可知，在量程范圍內(nèi)仿真軟件能夠驗(yàn)證儀器的輸出與輸入有良好的線性關(guān)系。

5 結(jié)語(yǔ)

本文利用Multisim 對(duì)垂直擺傾斜儀進(jìn)行仿真分析，通過(guò)設(shè)定不同電容值模擬出擺的不同位置，測(cè)得擺在不同位置對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸出電壓，利用最小二乘法擬合出輸出電壓與擺傾角之間的方程，計(jì)算出數(shù)據(jù)的線性度小于0.4%，從而驗(yàn)證了在儀器全量程范圍內(nèi)輸出與輸入有著良好的線性關(guān)系。由于發(fā)生傾斜時(shí)，差動(dòng)電容位移傳感器中金屬板的位置關(guān)系并非完全平行，而本文在計(jì)算中忽略了該部分誤差，所以下一步可對(duì)金屬板之間的距離進(jìn)行分析計(jì)算，使結(jié)果更加精確。