國內(nèi)五省市及地區(qū)抗疫水平多準則決策方法排序比較分析

劉阿龍，屈紹建

（1.上海理工大學管理學院，上海 200093；2.南京信息工程大學管理工程學院，江蘇南京 210044）

0 引言

2019 年底以來，COVID-19 新冠肺炎對全球經(jīng)濟發(fā)展和社會穩(wěn)定造成了嚴重影響，成為至20 世紀初“西班牙流感”大流行之后最為重大的疫情事件［1］。截至2021 年4月，全國有10 萬余人感染COVID-19 新冠肺炎，死亡人數(shù)約4 800人，疫情形勢十分嚴峻［2-3］。

為了限制疫情蔓延，武漢市有近1 100 萬人被封鎖，緊接著封鎖范圍逐步擴大到湖北省其它城市［4］。上海市政府建立了應對新冠肺炎聯(lián)防聯(lián)控工作小組，要求醫(yī)療衛(wèi)生部門、口岸檢驗檢疫部門和機場管理部門對所有國際航班實施遠機位停靠和登機檢疫。中國臺灣于2019 年12 月31日開始篩查所有從武漢直飛的航班，并建立了新冠檢測方案［5］。但由于各省市地區(qū)疫情嚴重程度、經(jīng)濟發(fā)展、地理位置等差異，導致各地區(qū)采取的措施各不相同，因此評價各地區(qū)抗議水平的標準難以統(tǒng)一。為此，本文參考經(jīng)濟、應急救援、疫苗研發(fā)、社會因素和傳播控制5 個標準，建立多準則決策（Multi-Criteria Decision Making，MCDM）模型對中國部分省份的抗疫水平進行排序，并解決了以下3 個問題：①應該用什么標準評價中國各省份的抗疫水平；②哪些省份抗疫水平較高；③當標準權重變化時，排序?qū)⑷绾巫兓?/p>

由于武漢是應對疫情最迅速的城市；上海和北京作為我國的經(jīng)濟和政治中心，市政府迅速建立應急聯(lián)防聯(lián)控機制，起到良好的帶頭作用；香港和臺灣在疫情蔓延時，疫情防控反應及時。因此，本文將武漢、上海、北京、香港、臺灣5個省市及地區(qū)作為研究對象。

1 研究現(xiàn)狀

1.1 多準則決策方法

MCDM 是運籌學領域中廣泛用于處理決策標準問題的一種常用方法［6-8］，幾乎所有MCDM 模型都是基于決策問題行為而被所提出［9-10］。總而言之，MCDM 是一種同時基于一組不同標準進行定量和定性分析的比較方法［11］，效率較高，能夠提高決策質(zhì)量，旨在幫助決策者選擇最佳選項，因此被決策者廣泛使用［12］。并且，該方法能夠?qū)尚羞x項進行分類，對其性能進行降序排列［13-14］。

MCDM 方法包括加權求和法（Weighted Summation Method，WSM）、加權乘積法（Weighted Product Method，WPM）、層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）、模糊層次分析法、逼近理想解排序法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS）、多準則妥協(xié)解排序法（VIKOR）和多目標規(guī)劃。每種方法都有其優(yōu)缺點和應用領域，利用多種方法解決同一多準則決策問題，可提供更穩(wěn)健的決策信息［15］。

2.2 實際應用

如今，多準則決策已被廣泛應用于新冠肺炎疫情、醫(yī)療衛(wèi)生等領域。例如，新冠疫情的防備政策、醫(yī)院備災情況、衛(wèi)生政策反應等。Requia 等［16］提出一種空間多標準方法，以城市為單位評估巴西醫(yī)療保健系統(tǒng)因疫情造成超出醫(yī)療保健能力風險的概率。通過結合多準則決策方法和空間分析估算超出風險的概率，為政府機構提供行動選擇，為國家、地區(qū)和地方制定有效的衛(wèi)生公共政策提供支持。Albahri 等［17］開發(fā)了一種結合VIKOR 和層次分析法的方法，制定和評估新冠肺炎醫(yī)學圖像分類中使用的人工智能技術基準，并討論未來該技術的研究方向。隨后，Albahri 等［18］基于生物學需要，提出將機器學習和MCDM 相結合的方法。

由于各種MCDM 方法考慮的方面和標準各不相同，使用不同方法評定同一國家省市內(nèi)的抗疫水平，結果也不盡相同。目前，MCDM 方法大多用于研究新冠肺炎疫情期間醫(yī)療衛(wèi)生系統(tǒng)、病毒檢測、風險監(jiān)控等，但評價各國家地區(qū)抗疫水平的研究較少。為此，本文具有以下3 個方面貢獻：①確定中國各省市抗疫的評定標準；②利用MCDM 方法對中國各省市抗疫水平進行研究，為各國家地區(qū)提出有效的抗疫建議；③從經(jīng)濟、應急救援、疫苗研發(fā)、社會因素和傳播控制方面進行敏感性分析。

2 評定標準

本文將中國各省市及地區(qū)的抗疫水平研究評價標準分為5 大類：經(jīng)濟、應急救援、疫苗研發(fā)、社會因素和傳播控制。其中，經(jīng)濟維度指與成本相關的標準，例如應急物資成本、運營成本和設施建設成本等；應急救援維度指組織管理、快速反應、救援技術和救援保障；疫苗研發(fā)維度指疫苗研究技術的成熟度、科研人員投入度及其研究效率；社會影響維度指人們對疫情的恐慌程度、疫情對社會就業(yè)的影響及國家對人們生活的保障程度；傳播控制維度指國家對省市區(qū)縣的封閉控制等。具體評定標準見表1。

Table 1 Evaluation criteria表1 評定標準

續(xù)表

Table 2 Research data of epidemic resistance level表2 抗疫水平研究數(shù)據(jù)

由表2 可見，組織管理、快速反應、救援技術、救援保障、技術成熟度、科研人員投入和研究效率均使用百分比進行評估，越高則表示越好。社會恐慌度、就業(yè)影響、生活保障度、城市封閉、區(qū)縣封閉和社區(qū)封閉均使用1～10 的定性量表進行評估。本文研究數(shù)據(jù)來源于數(shù)據(jù)處理后的2019 年12 月至2020 年12 月在線社交渠道收集的200 余份調(diào)查問卷。具體數(shù)據(jù)如表3所示。

Table 3 Preliminary data of epidemic resistance level表3 抗疫水平初步數(shù)據(jù)

3 MCDM

在確定評價標準和備選方案后，本文結合熵和MCDM方法對中國各省市及地區(qū)抗疫水平進行排序。為了確定每個準則的重要性，首先使用香農(nóng)熵計算每個準則的權重。然后，利用4 種MCDM 方法對各省市抗疫水平進行排序，并為各國家地區(qū)提出一些有效的抗疫建議。

3.1 標準權重計算

權重可分為主觀權重和客觀權重。主觀權重主要基于經(jīng)驗和主觀判斷的專家意見確定，例如層次分析法和德爾菲法；客觀權重則直接從備選方案的真實數(shù)據(jù)中提取，例如熵權方法，該方法減少了決策者的主觀影響，在一定程度上增加了客觀性。

熵最早來原于物理學，用來表示任何一種能量在空間中分布的均勻程度，能量分布得越均勻，熵就越大，可用于計算系統(tǒng)的無序度。Shannon［19］將熵應用于解決信息問題，使其成為處理不確定性的方法，根據(jù)熵理論，熵值越小，提供的信息就越多，則應賦予更大的權重［20］。Le 等［21］提出了一種基于混合多目標分解模型的機床選擇方法，該方法綜合賦權模糊決策試驗室（FDEMATEL）獲得的主觀權重與熵權（EW）獲得的客觀權重，提出去模糊VIKOR（LDVIKOR）算法對可選方案進行排序。通過實例驗證，該方法選擇的最佳和最差機床與實際排序一致性較高。Rogulj 等［22］提出一種基于粗糙中性集理論算法，以解決歷史人行天橋修復的戰(zhàn)略規(guī)劃問題，利用新型交叉熵與加權粗糙中性對稱交叉熵求得效用測度、后悔測度和VIKOR指數(shù)值。通過實例驗證，該模型在處理復雜多準則決策過程時的魯棒性、可行性和有效性均較高。Arian 等［23］通過結合熵、主觀權重及全乘比例分析多目標優(yōu)化處理工程設計和生產(chǎn)過程中材料的選擇問題。

3.2 香農(nóng)熵權計算

假設一個決策問題有m個備選方案（A1，A2，…，Am）和n個標準（C1，C2，…，Cn），初始決策矩陣為［24］。

式中，元素aij為第i個備選方案的第j個標準。

步驟1：標準化決策矩陣。

步驟2：計算熵（Compute Entropy）。

式中，K=1/lnm。

步驟3：計算每個標準的權重。

3.3 加權求和法

WSM 是最簡單和廣泛使用的MCDM 方法。一般情況下，WSM 將成本標準轉化為效益標準，通過將每個標準值除以所有標準的總和構建歸一化矩陣［16］。然后，將每個備選方案的總得分乘以矩陣的權重，最高分即為最優(yōu)選擇。

3.4 TOPSIS

TOPSIS 是一種常用的綜合評價方法，該方法能充分利用原始數(shù)據(jù)信息精確反映各評價方案之間的差距，并且能根據(jù)正負理想解間的距離對備選方案進行排序［25］。

3.5 VIKOR

VIKOR 能夠解決具有沖突和不可測量標準的決策問題。在VIKOR 模型中，通過比較接近理想解的度量方式進行折衷排序。具體步驟如下：

步驟1：計算歸一化決策矩陣。

式中，I1，I2為收益和成本標準集合。

步驟3：計算Si和Ri。

式中，wj為標準權重。

步驟4：計算Qi。

其中，S*=minSi、S-=maxSi、R*=minRi、R-=maxRi、v被定義為最大群體策略的權重，(1 -v)為個體后悔權重，通常設置為0.5。

步驟5：對備選方案按照Qi值進行降序排列。

3.6 ELECTRE

ELECTRE 方法的核心是風險間的級別高于關系，從一系列風險中篩選出相對級別較高的風險。

步驟1：構造規(guī)范化決策矩陣：

步驟2：構造加權歸一化決策矩陣V。

步驟3：確定一致性和非一致性集合。

若第k列中第i行的v值相較于第j行的v值更高，則k歸類于一致性集合Cij，否則屬于非一致性集合Dij，其中k=1，2，…，m。

步驟4：將各元素不一致性集合的標準權重相加，得到一致性矩陣。

步驟5：計算不一致矩陣并修正。

式中，S為所有標準的集合。

步驟6：計算修訂后的總矩陣Y。

步驟7：計算凈優(yōu)勢值。

步驟8：按照Ck的值遞增順序?qū)溥x方案進行排序。

3.7 方法總結

MCDM 可幫助決策者根據(jù)各種標準評估所有替代方案，以獲得更合適的解決方案。然而，每種方法都有其自身的優(yōu)缺點，通常難以確定某一種方法相較于其它方法更可取，主要取決于分析師的主觀偏好。本文中4 種MCDM方法存在一定的共同點：①對每個標準賦值；②均乘以相應權重；③通過總分進行排名。由表4 可見，VIKOR 和TOPSIS 基于代表參考點接近度的聚合函數(shù)，這兩種方法均使用不同種類的歸一化消除準則函數(shù)單元。其中，VIKOR使用線性歸一化，TOPSIS 方法則使用矢量歸一化。

Table 4 Comparison of four MCDM methods表4 4種MCDM方法比較分析

4 實驗結果

由表5 可見，傳播控制是評價各省市及地區(qū)抗疫水平最重要的因素，其次是應急救援水平、疫苗研發(fā)和經(jīng)濟因素，排名最后的是社會影響。在所有標準中，排名第1 的是疫苗研究效率，其次是區(qū)縣封閉及城市封閉、應急物資的成本和救援的快速反應，社會恐慌度、運營成本和社區(qū)封閉的排名相對靠前，剩下的標準排名相對靠后。

對WSM、TOPSIS、VIKOR、ELECTRE 進行數(shù)據(jù)測試，測試結果見表6。其中，TOPSIS、VIKOR 和ELECTRE 都將武漢排至第1 名、上海排至第2 名、北京排至第3 名；4 種方法均將香港和臺灣排至最后兩名。

Table 5 Weight ranking表5 權重排名

Table 6 Final ranking result表6 最終排名結果

5 敏感性分析

由于標準權重顯著影響排名，因此本文利用敏感性分析各省市抗疫水平的排名如何因標準權重變化。首先，通過增加或減少5%或50%的標準權重調(diào)整權重值。圖1 為每個單獨標準的靈敏度分析結果（彩圖掃OSID 可見，下同）。

為了將總標準權重固定為1，在每個標準權重增加時，同步將其余標準權重應該按比例進行減少。如圖1 所示，深綠色條表示在調(diào)整標準權重之后，標準排名并未變化，淺綠色條表示排名存在輕微變化。桿長表示標準重量的容許程度，桿長較長代表標準重量的敏感度較低。

由圖1 可見，C6（救援技術）和C9（科研人員投入）的敏感性最低，當使用4 種MCDM 方法改變權重時，排名不變；C1（應急物資成本）、C8（技術成熟度）、C12（就業(yè)影響）、C13（生活保障度）較為穩(wěn)定；C2（運營成本）和C15（區(qū)縣封閉）最為敏感。

Fig.1 Sensitivity analysis of standard weight圖1 標準權重的敏感性分析

接下來進行靈敏度測試，在測試過程中若排名不變，則靈敏度系數(shù)等于0；若備選方案的排序增加，并且另一個備選方案的排序減少，則此時的靈敏度系數(shù)為2。具體結果見表7-表9。

由表7-表9 可見，當標準權重增加或者減少5%時，對各方法產(chǎn)生的排名均未造成影響；當標準權重增加或減少50% 時，對各方法產(chǎn)生的排名均存在一定影響。其中，WSM 和TOPSIS 方法的影響較小，VIKOR 和 ELECTRE 方法的影響較大。

Table 7 Sensitivity test（standard weight change is 5%）表7 靈敏度測試（標準權重改變量為5%）

Table 8 Sensitivity test（standard weight change is-50%）表8 靈敏度測試（標準權重改變量為-50%）

Table 9 Sensitivity test（standard weight change is 50%）表9 靈敏度測試（標準權重改變量為50%）

6 結論

本文回顧了MCDM 方法在COVID-19 新冠肺炎疫情中的應用，確定了16 個標準，并使用WSM、TOPSIS、VIKOR和ELECTRE4種方法對中國5個省市及地區(qū)的抗疫水平進行排序。實驗結果表明，傳播控制是評價抗疫水平最重要的標準，其次是應急救援和疫苗研發(fā)；疫苗研究效率、區(qū)縣封閉和城市封閉分別是標準中的重要因素；疫情傳播控制的好壞也在一定程度上決定了抗疫水平的高低；經(jīng)濟和社會影響是標準中最后被考慮的因素。