基于主成分分析與K-means聚類的汽車行駛工況構(gòu)建

段宇帥

（浙江理工大學(xué)信息學(xué)院，浙江杭州 310018）

0 引言

汽車行駛工況［1］（Driving Cycle）又稱車輛測試循環(huán)，是描述汽車行駛速度—時(shí)間曲線，體現(xiàn)汽車道路行駛的運(yùn)動學(xué)特征，是汽車行業(yè)的一項(xiàng)重要的共性核心技術(shù)，是車輛能耗測試方法和限值標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)，也是汽車整車和零部件參數(shù)的主要基準(zhǔn)。目前，發(fā)達(dá)國家的汽車技術(shù)采用NEDC（New European Driving Cycle）工況［2］，如圖1 所示。近年來，我國的道路交通狀況、人口密度和城鎮(zhèn)化發(fā)生了很大變化，以NEDC 工況為基準(zhǔn)所優(yōu)化標(biāo)定的汽車已不能滿足需求，急需基于我國國情構(gòu)建新的城市汽車行駛工況，許多地方構(gòu)建了符合自己城市實(shí)際的汽車行駛工況。

1 相關(guān)工作

汽車行駛工況曲線作為評價(jià)汽車的標(biāo)準(zhǔn)，在評價(jià)燃油經(jīng)濟(jì)［3］和車輛設(shè)計(jì)［4］等方面得到廣泛研究，如基于馬爾可夫鏈和K-means 聚類構(gòu)建工況曲線［5］；采用改進(jìn)的馬爾科夫蒙特卡羅方法構(gòu)建北京市的行駛工況圖［6］；采用主成分分析和聚類方法構(gòu)建行駛工況［7-11］等；文獻(xiàn)［12］從怠速、加速、減速、勻速階段來判斷工況曲線的合理性，有一定局限性；文獻(xiàn)［13］利用主成分分析和FCM 聚類構(gòu)建了合肥市的行駛工況本文使用15種特征參數(shù)進(jìn)行更全面的描述。

Fig.1 European NEDC operating conditions圖1 歐洲NEDC工況

在前述研究基礎(chǔ)上，本文根據(jù)某城市輕型汽車實(shí)際道路行駛采集的數(shù)據(jù)（采樣頻率1Hz），基于主成分分析和Kmeans 聚類方法構(gòu)建汽車行駛工況曲線。首先對原數(shù)據(jù)集進(jìn)行不良數(shù)據(jù)的剔除，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)片段定義，利用平均加速度、怠速時(shí)間比、速度標(biāo)準(zhǔn)差等參數(shù)提取運(yùn)動學(xué)片段特征。利用主成分分析方法對特征參數(shù)矩陣進(jìn)行處理，得到3個(gè)主成分；之后用K-means 聚類對運(yùn)行學(xué)片段聚類，獲得3 類代表不同速度的片段，最終構(gòu)成汽車行駛工況曲線。為了驗(yàn)證本文的汽車行駛工況曲線，使用相對誤差和絕對誤差分析總樣本和本文工況曲線，得到的結(jié)果誤差越小，證明曲線越合理。

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1 運(yùn)動學(xué)片段定義

運(yùn)動學(xué)片段［14］指汽車從怠速狀態(tài)初始階段到下一個(gè)怠速狀態(tài)初始階段之間的行車速度區(qū)間，如圖2 所示。從圖中可以看出一段運(yùn)動學(xué)片段包含怠速、加速、勻速和減速階段，這些階段包含汽車的各種行駛信息。

Fig.2 Kinematic segment definition圖2 運(yùn)動學(xué)片段定義

2.2 不良數(shù)據(jù)處理

由于數(shù)據(jù)是采集設(shè)備直接記錄汽車行駛的原始數(shù)據(jù)，所以會包含一些不良數(shù)據(jù)，如數(shù)據(jù)中的時(shí)間不連續(xù)、汽車加、減速度異常、汽車長時(shí)間速度為零或低速狀態(tài)、怠速時(shí)間過長等。

根據(jù)不良數(shù)據(jù)問題設(shè)計(jì)了剔除算法，如圖3所示。

Fig.3 Flow of culling algorithm圖3 剔除算法流程

算法步驟如下：

輸入數(shù)據(jù)；

處理怠速時(shí)間過長數(shù)據(jù)段；

處理不連續(xù)的數(shù)據(jù)；

處理加、減速度異常的數(shù)據(jù)；

輸出數(shù)據(jù)。

2.3 運(yùn)動片段提取

對采集的3 個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行運(yùn)動片段提取，應(yīng)用貪婪算法［15］直接篩選數(shù)據(jù)，進(jìn)而獲取運(yùn)動學(xué)片段，見表2。

Table 2 Kinematic segment data表2 運(yùn)動片段數(shù)據(jù)

該算法求解步驟如下：

輸入數(shù)據(jù)，分批處理數(shù)據(jù)；

選取第一個(gè)速度零點(diǎn)；

判斷數(shù)據(jù)段是否符合運(yùn)動學(xué)片段條件；

獲取運(yùn)動學(xué)片段，選取下一個(gè)速度零點(diǎn)繼續(xù)搜尋；

輸出運(yùn)動學(xué)片段。

3 汽車工況圖構(gòu)建

3.1 運(yùn)動學(xué)片段特征提取

汽車的行駛過程可以看作大量運(yùn)動學(xué)片段的組合，對汽車運(yùn)動數(shù)據(jù)作預(yù)處理、獲取片段后，通過分析運(yùn)動學(xué)片段的運(yùn)動特征可得出車輛的運(yùn)動特征。對運(yùn)動學(xué)片段主要從運(yùn)行距離、最大速度、平均加減速度、加速度標(biāo)準(zhǔn)差等幾方面進(jìn)行特征分析，本文選用如表3 所示的15 個(gè)特征參數(shù)描述運(yùn)動學(xué)片段。處理汽車運(yùn)動數(shù)據(jù)1 578 個(gè)運(yùn)動學(xué)片段的15個(gè)參數(shù)值，如表4所示。

Table 3 15 feature parameter definitions表3 15個(gè)特征參數(shù)定義

Table 4 Kinematics fragment eigenvalue matrix表4 運(yùn)動學(xué)片段特征值矩陣

3.2 主成分分析

對1 578 個(gè)運(yùn)動學(xué)片段的特征參數(shù)進(jìn)行主成分分析。設(shè)n為運(yùn)動學(xué)片段數(shù)量，p為特征參數(shù)數(shù)量，則相應(yīng)的矩陣為：

稱A矩陣為原始數(shù)據(jù)矩陣。對原始矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，消除指標(biāo)間的差異性。

計(jì)算得到λ1，λ2，…，λp共計(jì)p個(gè)特征值，且λ1>λ2>… >λp>0，并可得到與之相對應(yīng)的特征向量u1，u2，…，up，將所有特征向量構(gòu)建成一個(gè)特征矩陣U：

每個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率計(jì)算如下：

一般研究認(rèn)為主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率超過80%時(shí)，這部分主成分就包含了代表原指標(biāo)的絕大多數(shù)信息。本研究認(rèn)為當(dāng)貢獻(xiàn)率大于85%時(shí)即可代表原指標(biāo)。

由表5 可知，前3 個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率之和已經(jīng)達(dá)到84.57%，并且這3 個(gè)主成分的特征值都大于1，因此，用前3 個(gè)主成分就能反映出15 個(gè)特征參數(shù)的大部分信息。同時(shí)由圖4（彩圖掃OSID 碼可見，下同）可以很明顯看出各個(gè)主成分特征值的整體變化趨勢，結(jié)合累計(jì)貢獻(xiàn)率可以看出應(yīng)當(dāng)選擇前3 個(gè)主成分。經(jīng)過主成分分析得到一個(gè)主成分載荷矩陣。某個(gè)參數(shù)在某個(gè)主成分上的載荷系數(shù)絕對值越大，越說明該參數(shù)與這個(gè)主成分的相關(guān)系數(shù)越大，越能反映主成分的信息量。載荷矩陣如表6 所示。第一主成分M1 主要反映加速時(shí)間、減速時(shí)間、路程、平均速度、最大速度、速度標(biāo)準(zhǔn)差、加速時(shí)間比；第二主成分M2 主要反映怠速時(shí)間比、加速度標(biāo)準(zhǔn)差、減速時(shí)間比；第3 主成分M3 主要反映勻速時(shí)間比、平均行駛速度、平均加速度、平均減速度。

Fig.4 Histogram of the contribution rate of principal components圖4 主成分貢獻(xiàn)率柱狀圖

Table 5 Principal component contribution rate表5 主成分貢獻(xiàn)率

Table 6 Component load matrix表6 主成分載荷矩陣

3.3 K-means聚類分析

利用K-means 方法［17-18］對由主成分分析得到的3 個(gè)主成分得分矩陣進(jìn)行聚類。將運(yùn)動學(xué)片段分為3 類，如圖5所示，分別計(jì)算各類別的平均特征值，結(jié)果見表7。

第一類運(yùn)動學(xué)片段的平均速度和平均最大速度最低，怠速時(shí)間占總運(yùn)行時(shí)間比例處于中間位置，第一類為中速片段；第二類運(yùn)動學(xué)片段的平均速度和平均最大速度最高，怠速時(shí)間占總運(yùn)行時(shí)間比例最低，第二類為高速片段；第三類運(yùn)動學(xué)片段的平均速度和平均最大速度處于中間位置，怠速時(shí)間占總運(yùn)行時(shí)間比例最高，第三類為低速片段。

Fig.5 Kinematic fragment cluster圖5 運(yùn)動學(xué)片段聚類

Table 7 Average eigenvalue of each class表7 各類別的平均特征值

3.4 汽車駕駛工況構(gòu)建

在每個(gè)聚類中選取與該類特征值相關(guān)系數(shù)最大的代表性運(yùn)動學(xué)片段構(gòu)建車輛的行駛工況。采用隨機(jī)選擇法［19］、最佳增量法［20］選取運(yùn)動學(xué)片段，一般工況時(shí)長約為1 200～1 300s，可通過各個(gè)類別時(shí)間在總體數(shù)據(jù)中所占的比例來確定最終擬合工況中所選取的片段數(shù)量。確定各類片段所需要的數(shù)量通過式（11）計(jì)算：

其中，ωa代表第a類片段所需要的數(shù)量；n表示第a類片段中所含運(yùn)動學(xué)片段的數(shù)量；tk表示第a類片段中第k條片段的長度；表示第a類片段的平均長度；N 表示總體中所有運(yùn)動學(xué)片段的個(gè)數(shù)；ti表示總體中第i個(gè)運(yùn)動學(xué)片段的長度。

利用式（11）分別在各個(gè)類別中選取片段，構(gòu)建一條汽車行駛工況圖，如圖6所示。

Fig.6 Car driving cycle圖6 汽車行駛工況

4 汽車行駛工況評價(jià)

在研究中一般利用相對誤差和絕對誤差來反映數(shù)據(jù)之間的差異，汽車行駛工況與采樣總體的15 個(gè)特征值的差距不大，多數(shù)特征值都比較相近。觀察表7 發(fā)現(xiàn)，各參數(shù)值間的相對誤差較小。本文構(gòu)建的工況圖和原始數(shù)據(jù)差異較小，可以很好地反映汽車的行駛狀態(tài)，即構(gòu)建的汽車行駛工況圖是合理的，如圖7所示。

Table 7 Driving cycle diagram error analysis表7 工況圖誤差分析

5 結(jié)語

為了更好地構(gòu)建汽車行駛工況曲線，本文提出一種基于K-means 聚類的汽車行駛工況構(gòu)建。使用15 個(gè)特征參數(shù)進(jìn)行特征提取，采用主成分分析法進(jìn)行降維，利用Kmeans 聚類方法進(jìn)行分類，最終從各類別分別提取運(yùn)動學(xué)片段組成一條汽車行駛工況曲線。實(shí)驗(yàn)證明本文使用的剔除算法有效剔除了不良數(shù)據(jù)，適用于大數(shù)據(jù)處理。運(yùn)動學(xué)片段的獲取方法合理有效，精確性較高。本文不足之處是某些特征參數(shù)的絕對誤差較大，可在未來工作中縮減誤差。本文可為后續(xù)計(jì)算各個(gè)城市的汽車行駛工況曲線研究提供參考。

Fig.7 Car driving cycle and the overall sampling error curve圖7 汽車行駛工況與采樣總體誤差曲線