均衡充電電池充電過程仿真分析

那欣

（沈陽城市建設學院，遼寧沈陽，110167）

0 引言

隨著工業技術的不斷進步，能源問題的重要性越來越被重視[1]。在汽車領域，傳統的燃油存在諸多問題，如環境污染、不可再生等[2]。于是，當前的汽車工業有逐漸淘汰以傳統原油產品為汽車動力源的發展趨勢，電動汽車逐漸被廣泛應用，其核心之一就是鋰離子電池組[3]。動力電池組多由若干節串聯成組的電池組成，以確保車體運行時能達到能量、功率及電壓的要求，但在使用過程中難免會存在不均勻充放電的情況，影響電池組的使用壽命。電池的充電和放電包含十分復雜的物理和化學變化。要想準確地反映電池充放電的變化規律，可以在計算機軟件環境下建立電池仿真模型，通過數值模擬技術有針對性地加以研究。本文通過仿真形式建立了合理的以及能正確實時地反映電池在充放電過程中的電動勢、電流變化情況的電池仿真模型，應用模擬技術，能快速、準確地模擬充電過程，節省時間和成本，為實際研究打下理論基礎。選用的基礎拓撲結構為單端反激式DC/DC變換器，模擬充電情況下的均衡過程，得到不一致性收斂的效果，通過仿真方法驗證方案的可行性，可以應用于后續實驗研究。

1 電池模型設計時需要考慮的因素

黃海江、王海明和Spurrett 等人的研究表明，電池模型應能準確反映實體電池在充電過程中的電動勢、電流和電量等參數的關系[4-6]：當給定電壓低于電池單體電壓，不能形成回路，無法對電池組充電；當給定電壓高于電池單體電壓時,形成回路，充電開始，電池兩端電動勢上升；當電池單體電壓等于或達到充電電壓數值時充電完畢，電動勢與給定電壓持平，不再上升；電流與電動勢呈相反的升降趨勢，在充電過程中逐漸減小，充電完畢時，充電電流下降到零；在給定充電電壓不變的情況下，電池單體初始電壓越低，電池兩端電動勢上升越快，充電電流越大，電池充滿的時間越長；單體初始電壓越高，電池兩端電動勢上升越慢，充電電流越小，電池充滿的時間越短；對于單節電池的充電過程，充電初始時的電壓上升速度快，上升斜率大，電流下降速度快；隨著電池兩端電動勢的上升，電壓上升速度逐漸下降，斜率減小，電流下降速度慢。可見，充電電壓、充電電流與電量呈現規律性，這種規律性可以用電壓與電池荷電狀態（State of Charge,SOC）的關系來表示[7,8]。其數值為大于0 小于1 的小數，定義為電池當前容量與額定容量的比值：

其中：Q代表當前的電池容量；Qi代表電池以1C 的標準放電倍率工作時所能放出的容量，即額定容量。欠壓放電或過壓充電的現象通常會發生在由不同荷電狀態的電池組成的電池組中，往往是由于分壓不均致使各電池的充放電電壓不一致而造成的，此現象發生時一般會伴隨著大量的熱量產生，存在安全隱患。根據各單體的SOC 差異，在電池充電過程中，想要高效地利用電池，必須將充電電壓控制在一個合適的范圍內；這樣既能使電傳動分路上的能量消耗減小，又有利于使電池的使用壽命延長。所以在電池組的使用中，我們對SOC 的測量準確度提出更高的要求。通常來說，鋰離子電池的標稱電壓值為3.7V，相應的額定電壓為4.2V[6]。

目前，主要有以下幾種方法來對電池的SOC 進行檢測，分別為負載電壓法、比重法、開路電壓法、時安累積法等[8-10]。其中，時安累積法可以用于電池的充放電過程，監控電池狀態，有效地防止過充電或過放電，廣泛應用于電子設備，準確度較高，是目前最常用的測量SOC 的方法。電池的容量一般是以時間對電流積分的安培小時表示。電池在放電和充電時的容量可分別由電池的初始容量通過安培小時相減和累加來獲得，表示如下：

式中：i(t)代表充放電電流；Q(t0)代表電池初始容量；Q(tn)代表當前的電池容量。均衡電池的SOC 是最有效的均衡措施，因為蓄電池充電均衡主要是用來保持各電池的容量相對平衡[11,12]。單體電池可等價替換為電動勢與電阻的串聯。在電動勢與電阻組成的電路各不相同的情況下，電池模型的構成根據不同的辨識要求也是可以不同的。一個好的電池模型必須首先能夠準確地實時地反映電池荷電狀態與電動勢的對應關系，同時還要能較準確和完整地反映電池的工作特性，為了減少計算機的運算，降低仿真實現的難度，也必須避免高階模型。

2 電壓與SOC 的關系的曲線擬合

通常來說，可以用電池的電動勢來近似地推斷當前SOC 值，因為電池的電動勢與SOC 之間存在某種嚴格的對應關系；但是對于本次研究而言，要想讓建立的電池模型能正確地反映電動勢與SOC 的關系，僅僅此對應關系是不夠的，必須求出代表它們關系的表達式，這就要借助于曲線擬合。

通過對鋰離子電池的反復充放電實驗，結合何鵬林等人[13]提出的一種關于充電電壓與SOC 的關系的曲線，利用Matlab 軟件的Curve Fitting Tool 工具箱，獲得了擬合曲線8 次多項表達式，8 次多項表達式如下：

3 仿真模型基本思想

（1）當給定電壓大于電池電動勢時開始充電，電池端電動勢高于給定電壓時不能充電；

（2）仿真模型應能根據電量情況實時地反映充電電流和充電電壓的變化過程，因此可以通過受控電壓源或受控電流源來實現。由于電池單體的電動勢同電量的關系更為密切，出于簡單考慮，模型中可以選用受控電壓源；

（3）充電電流的反映，可以通過在回路中添加電阻，同時代替電池內阻；

（4）判斷電池電動勢的情況，反饋給充電回路，使得電池模型滿足前面提出的要求，根據式（1），可以通過將其除以時間（秒）得到Ah（安培時），再與額定電量相比得到SOC（%）的增加量；

（5）將電池單體的瞬時SOC 轉換為電動勢，重新與給定充電電壓比較，獲得下一時刻的電勢差，轉化為電流，進行下一周期的運算，獲得新的SOC 增量。

4 電池仿真模型的建立

在Matlab 環境下，應用Simulink 工具包，建立電池充電模型。電池在模擬中的周期與仿真步長有關，在此周期內的充電量通過對電流積分的累加來模擬，雖然實際工況中電池容量的變化也受其他參數的影響，但可以應用此模型來模擬理想狀態；通過調整受控電壓源的給定數值大小來實現電動勢的變化。將電流值取出，作為輸入，通過積分環節得到變化的安秒數。通過Gain 和Gain1 得到SOC的增量值，與初始SOC 累加。將累加結果作為輸入，通過Matlab/Simulink 的內置函數模塊轉換為瞬時電動勢。函數模塊的作用是使得輸入的SOC 按照給定的表達式換算為電動勢，該函數由式（3）決定，該值與給定電壓重新作比較，完成一個周期。運算周期通過仿真步長來設置。假設給定電壓為80%的SOC 對應的電壓，根據式（3），電壓為U(soc)= 4.002V，電池初始為60%的SOC，對該模型進行仿真驗證。由于二極管的作用僅僅是防止電流反向，故不考慮實際工藝，其導通電壓設置為0.01V。單體電池充電模型如圖1 所示。

圖1 單體電池充電電路

根據式（3），60%的SOC 對應的電池充電時的電動勢為U(0.6)= 3.87V，小于給定的直流電壓，形成充電回路。電流通過積分環節轉換后，除以3600 得到變化的安時數，除以8 得到瞬時的SOC 增量，將結果與初始SOC 累加，繼續下一周期，仿真步長設置為0.002 秒。充電初期電動勢上升快，逐漸趨于平緩，最終達到給定電壓；電流隨著電動勢的上升而逐漸減小，下降速度越來越慢，最終到零，充電結束。

5 電池組充電仿真結果驗證

為了驗證電池充電模型的規律性，選用充電主回路對電池組進行充電，觀察電池組內各個電池的電動勢和充電電流變化情況。

先將已經建立的電池模型封裝，對每個單體賦予不同容量的SOC 初值，電路的連接線為電池模型的正、負兩端，用Conn1 和Conn2 表示正負極，信號輸入為單體電池容量SOC 初始值給定，表示要將電池電動勢提高到給定SOC的水準，信號輸出分別為單體電池的電動勢測量值和單體電池的電流測量值，封裝成Subsystem 模塊，來代表實際電池組中不同容量的電池單體，以便作為一個子模塊接入充電回路。

充電主回路通常采用DC/DC 變換器拓撲結構，基本的非隔離變換器拓撲結構包括Boost、Buck、Boost-Buck、Cuk、Sepic、Zeta 等[14]，拓撲結構簡單，一般適用于中小功率場合。在非隔離式拓撲結構的基礎上添加隔離變壓器，就構成隔離式變換器結構，既能實現隔離的目的，又能改變輸入-輸出電壓比。雖然結構上稍顯復雜，但能通過變壓器實現輸出電壓的調節并起到電氣隔離的作用。綜合考慮各種變換器拓撲結構的優缺點，單端反激式隔離變換器由于結構簡單，體積小，元器件少，均衡充電效率較高，適合本次仿真過程選用。設置直流電壓源100V，開關管的導通頻率為100Hz，占空比為0.5；反激變換器的額定功率為500W，工作頻率為50Hz，一次、二次的匝比為20:1，繞組電阻均為5mΩ，僅有一個二次繞組，將輸出電壓的平均值作為串聯電池組各單節電池的充電電壓給定，為單組電池充電，如圖2 所示。電池單體的初始SOC分別為50%、70%、85%，對應電動勢為3.826V、3.932V、4.045V。

圖2 充電過程仿真結構圖

開關管的導通頻率對仿真步長提出了要求。若步長等于或大于導通周期（0.01 秒），則在一個采樣周期中，開關管在還沒有正常工作的情況下就已經“被跳過”，無法對輸出電壓起調節作用。本次模擬將仿真步長設置為0.002 秒，仿真時間3600 秒，輸出電壓的平均值為4.198V，電池電動勢、充電電流變化的波形如圖3。在基本穩定的輸出電壓下，電池組充電的過程，符合前述的充電規律。

圖3 單組電池充電過程的電動勢、電流波形

6 指導意義

在Matlab-Simulink 下建立的該種電池模型能準確反映電池充電過程中的電動勢和電流的變化。在模擬外接電源供電的過程中，得到了不一致性收斂的結果，表明運用單端反激變換器的充電拓撲結構進行充電時，能實現電池組內電池單體均衡充電的效果。由于采用了恒定占空比的仿真過程，所以在電池組總電壓不足以提供所需均衡輸出、電池組已經消耗過多能量的時候，均衡失效；但是，從單組電池充電過程的電動勢、電流波形圖中同樣可以看出均衡的效果。這種在線均衡充電模式對均衡器的效率要求較高，適用于在一定時間階段和一定變化范圍內的電池組均衡狀態的仿真模擬研究，適合在實體電池生產之前開展對電池的工作特性的數值模擬，節省生產和測試成本，具有現實意義。