面向激光等離子體尾波加速的毛細管放電實驗研究*

祝昕哲 李博原2)3) 劉峰2) 李建龍 畢擇武 魯林 遠曉輝2) 閆文超2) 陳民2)? 陳黎明2)3) 盛政明2)3) 張杰2)3)

1)(上海交通大學物理與天文學院,激光等離子體教育部重點實驗室,上海 200240)

2)(上海交通大學IFSA 協同創新中心,上海 200240)

3)(上海交通大學李政道研究所,上海 200240)

具有合適徑向密度分布的等離子體通道可以用于超短超強激光導引,這使得等離子體通道在激光尾波加速中有著重要的應用.本文介紹了在上海交通大學激光等離子體實驗室開展的毛細管放電和光導引實驗.通過光譜展寬法測量了充氦氣的放電毛細管中的等離子體密度分布,在長度為3 cm、內徑為300 μm 的毛細管中實現了軸向均勻,徑向呈拋物線型的等離子體密度分布.通過改變放電延時和噴氣時長,確定和優化了產生等離子體通道的參數區間,得到的最大通道深度為28 μm,與實驗中使用的激光焦斑半徑匹配.在此基礎之上,開展了不同能量的激光脈沖在放電等離子體通道中的導引研究,結果發現當通道深度與焦斑半徑匹配時,激光可以不散焦地在通道中傳輸,實現激光導引.這項研究為未來的激光尾波級聯加速和鎖相加速等研究奠定了基礎.

1 引言

激光等離子體尾波加速是一種有著廣闊應用前景的新型電子加速機制.該機制由Tajima 和Dawson 于1979 年提出[1],在最近二十年得到了快速發展[2,3].當超短超強激光在氣體密度等離子體中傳輸時,能夠在其后激發等離子體波結構,被稱為激光等離子體尾波.在該尾波結構中,帶電粒子可以獲得比傳統加速器高3 個量級的加速梯度,這意味著在達到相同能量的要求下,尾波加速可以極大地縮減加速器的尺寸.基于激光尾波加速方案的TeV 能量級的正負電子對撞機是未來激光尾波加速領域最具吸引力的研究目標之一.作為潛在的高能加速器候選加速方案,要想在激光尾波中將電子加速到極高能量還面臨著諸多挑戰,如:強激光在等離子體中的長距離傳輸,激光能量損耗與多級激光級聯加速,電子在尾波中的失相與鎖相加速,電子束自生輻射損失與相空間操控等問題.

2016 年勞倫斯伯克利國家實驗室Steinke 等[4]使用“噴嘴+等離子體透鏡+等離子體鏡+放電毛細管”構成的四段式結構首次在實驗中實現了兩級激光級聯加速.電子在激光與噴嘴氣體作用中激發的尾波里被自注入和獲得第一級加速,并在放電毛細管中實現了第二級加速,再次獲得了約100 MeV的能量增益[4].可以認為,級聯加速[4,5]是解決激光尾波加速中驅動能量損耗的必經之路.同時,對電子在等離子體尾波中由于電子速度和尾波相速差導致的加速失相問題,近年來有多種解決方案被相繼提出,包括:調制等離子體的縱向密度[6,7]、使用多束激光共同加速[8],以及使用具有飛行焦點的驅動激光[9,10]等.最后,為了獲得足夠高的能量,電子必須要被加速足夠長的距離,這時就必須解決激光在等離子體中的自散焦問題.以上問題都需要對激光進行有效的長距離導引,而使用等離子體通道是解決這一問題的一種常用的方法.由于等離子體的折射率依賴于等離子體密度,理論上橫向密度分布非均勻的等離子體對激光可以產生類似于透鏡的效應,其對激光產生的聚焦效應可以抵消激光的自散焦效應,使激光不散焦地長距離傳輸,這種方案已經得到了理論和實驗的證實[11?17].

美國勞倫斯伯克利國家實驗室的研究人員在2019 年使用一段20 cm 長的毛細管,結合高壓放電與激光加熱,導引了焦斑半徑為60 μm 的激光,并且成功地通過尾波場加速獲得了中心能量為7.8 GeV 的電子束[18].最近長度為1 m 的等離子體通道研制及其中的激光導引研究已有報道[19].除了縱向傳輸外,激光在毛細管通道中的運動還會產生一些特殊的效應,如偏軸入射的激光會在毛細管中橫向振蕩,其產生的尾波場也會隨之一起振蕩,從而加速電子的Betatron 輻射會被增強[20];而使用彎曲的毛細管,可以將超強激光變角度地導引到另一個方向,基于此,一種新型的尾波級聯加速方案被提出并引起了廣泛關注[5].對于電子束的自生尾波(或束載)效應,可以通過使用束流整形技術[21]或者特殊分布的等離子體密度通道來調控[22].

由上可見,在激光尾波電子加速領域,無論為了實現未來的高能加速器,還是利用GeV 電子束產生穩定的輻射源,使用放電毛細管產生等離子體通道都是研究的重點和難點之一.本文將介紹上海交通大學激光等離子體實驗室最近開展的面向激光尾波加速的毛細管放電與光導引實驗進展(圖1為放電毛細管的實物拍攝圖),以及放電毛細管內等離子體密度分布測量和利用毛細管產生等離子體通道進行光導引的實驗結果.

圖1 上海交通大學激光等離子體實驗室用于激光尾波加速的放電毛細管裝置Fig.1.Discharged capillary for laser wakefield accelerator at the Laboratory for Laser Plasmas,SJTU.

2 放電毛細管導引激光的原理

在激光尾波加速中使用的超短超強激光的脈寬通常只有數十飛秒,同時為了獲得足夠高的光強以及與等離子體波長相匹配的焦斑條件[23],激光會被聚焦到半徑為數十微米的焦斑.根據瑞利長度公式ZR=,這種激光對應的瑞利長度zR通常只有毫米量級,這里w0表示高斯激光的束腰半徑,λ0表示激光的中心波長.以上海交通大學200 TW 激光裝置為例,所用的波長為0.8 μm,最短脈寬為30 fs,聚焦后束腰半徑為33 μm 的高斯光束,其瑞利長度為4.3 mm.如果沒有很好的導引機制,激光在傳輸數毫米后就會快速發散,峰值光強顯著下降,無法繼續在等離子體中激發尾波場而持續加速電子.

通過調整高斯激光傳輸路徑中等離子體的徑向密度分布,可以使不同徑向位置的等離子體折射率不同.當這一折射率分布在靠近光傳播軸線附近低而遠離軸線處高時,等離子體通道對激光起到類似凸透鏡的聚焦效果,形成等離子體通道,可以將高斯激光約束在其中不發散地長距離傳輸[24].

假設等離子體徑向位置r處的密度為n(r),則等離子體的折射率ηr可以被表示為

式中,ωp和n0是等離子體頻率和等離子體在中軸線上的密度,ω0是激光的中心頻率,γ(r)是徑向r位置的電子相對論因子.(1)式表示有2 種手段可以控制等離子體徑向的折射率.一種是通過等離子體的徑向密度分布n(r)控制ηr,稱為預等離子體通道光導引;另一種是通過激光的徑向光強分布改變γ(r)控制ηr,稱為相對論自聚焦光導引.相對論自聚焦光導引對等離子體頻率ωp有較強依賴,形成折射率自調制的時間尺度與等離子體波的頻率相關,而非激光頻率,這種方法對脈沖長度L≤λp的超短脈沖激光的導引效率不高[2](其中λp代表等離子體波長).因此針對尾波加速常用的飛秒激光,使用預等離子體通道來導引激光是更有效的方案.

產生預等離子體通道的一種方法是在充氣毛細管中高壓放電,通過熱膨脹實現徑向密度調制.只有在毛細管內部折射率與激光散焦效應相平衡的條件下,激光才會在等離子體中被良好地導引,這要求毛細管中的等離子體沿徑向具有如 (2)式的拋物線型分布:

式中,r0為毛細管的通道半徑,Δnc(cm?3)=1.13×為臨界通道深度.當激光束腰半徑w0與r0相等時激光與通道完美匹配,這時理論上激光在等離子體中傳播將保持焦斑大小恒定,這種狀態被稱為完全匹配的等離子體通道導引.在通常情況下,如通道深度和半徑偏離理想值時,激光束的焦斑大小將呈現周期性的振蕩.為了使毛細管中的等離子體產生這種特殊的拋物線型徑向密度分布,人們已經發展出了多種控制方式,如高壓放電[25,26]、光電離[27,28]等.

本文將介紹在充氦氣毛細管中放電以形成等離子體通道的方法.通過在充氣毛細管兩端加脈沖高電壓來擊穿氣體,被擊穿的氣體形成等離子體,瞬時強電流對毛細管內的等離子體進行歐姆加熱,通過熱膨脹效應產生徑向拋物線型的等離子體密度分布.

3 放電毛細管基本參數標定

為產生如(2)式的等離子體密度分布,我們采用了高壓放電電離毛細管內部氣體和歐姆加熱的方案.毛細管放電電路如圖2(a)所示.放電前由高壓源首先對電容器(6 nF)充電,為了控制充電電流,我們添加了1 個5 MΩ 的保護電阻,氣體通過毛細管兩端的夾持裝置充入毛細管中.需要放電時,使用1 個CFR200-YAG 激光器與一對觸發銅電極作為電路觸發開關.激光器被同步信號觸發后,該激光導通觸發電極,使毛細管兩端電極瞬間負載高壓,毛細管內的氣體會首先被高壓放電電離,毛細管壁的放電會被有效抑制,從而提升等離子體的穩定性和毛細管的壽命.我們使用1 個ICT(積分電流變送器)測量放電毛細管中流過的電流.通過調整放電電壓和氣體背壓、充氣時間,以及充氣和放電之間的相對延時等條件來改變毛細管內等離子體的密度分布.

從圖2(a)電路圖可以看出,由于充氣毛細管被擊穿后電阻遠小于并聯的2 MΩ 保護電阻,毛細管的電阻和外側電容構成了RC 振蕩電路.放電時電路中的脈沖電流會形成RC 振蕩(如圖2(b)所示).實驗顯示同一電壓,不同氣體密度下RC 振蕩電路的放電時間波形較為穩定,這表明在此參數下等離子體電阻隨氣體密度變化較小.為了方便起見,我們使用產生電流的時刻作為零時刻,使用電流振蕩曲線來輔助描述放電過程中毛細管內部等離子體狀態的變化.

圖2 毛細管的放電電路和電流 (a) 毛細管放電電路圖;(b) 典型的放電電流Fig.2.Capillary discharge circuit and current: (a) Discharge circuit;(b) typical discharge current.

我們在實驗中對毛細管內等離子體密度的分布和演化進行了測量.有多種因素會影響到毛細管內部等離子體密度演化測量的準確性,主要表現為對時間的測量誤差,這些誤差包括由噴氣氣流延時和放電電路延時等帶來的系統誤差.通過控制噴氣時長和電路開關時刻,可以控制毛細管內部的氣體密度和電離氣體產生等離子體的時間.在實驗中,噴氣閥門開啟的時間尺度為百毫秒量級,對應于毛細管內部氣體總量隨時間的變化;電路放電的時間尺度為微秒量級,而電流的振蕩周期為百納秒量級,因此可以近似認為毛細管內氣體密度在1 個電流振蕩周期內保持不變,此時等離子體密度變化主要由放電電流決定.

通過測量等離子體發射特殊譜線的空間分布和碰撞展寬,得到等離子體的密度分布.在放電過程中,等離子體不同能級間的電子躍遷將發射不同特征波長的譜線,在電子的碰撞展寬占主導的情況下,光譜的寬度將主要由電子密度決定,稱為Stark展寬[29].實驗中使用的氣體為氦氣,其等離子體發出的特征光譜如圖3(a)所示,光譜中最亮的譜線中心波長為587.6 nm,測量該譜線的強度分布并使用洛倫茲曲線擬合得到譜線的半高全寬(如圖3(b)),就可以反演得到等離子體的密度.

氦等離子體的Stark 展寬公式為

式中,Te為等離子體溫度,Δλs為譜線的半高全寬,其余各量均為常數,查閱文獻[30]可以得到對應587.6 nm 譜線的a=23.287156,b=0.083064,p=0.988943,Tc=11648,Tm=132390 .保持其他條件不變,測量多發等離子體密度ne,結果見圖3(c).可以看出,使用這種測量等離子體密度方法的穩定性很好,在6 發測量結果的相對偏差不超過3%.

圖3 使用Stark 展寬標定He 放電等離子體的密度 (a) 氦等離子體的譜線;(b) 譜線在587.6 nm 附近的展寬;(c) 在放電電壓10 kV,背壓15 psi (1 psi=6.89476×103 Pa)時測量到的等離子體密度Fig.3.Measuring the density of Helium plasma with Stark broadening:(a) Spectra of Helium plasma;(b) spectra broadening at 587.6 nm;(c) plasma density at 10 kV and 15 psi backpressure.

在確定了穩定的放電時間區間后,根據前人的結果可知[18],產生通道密度分布的時間區間在百納秒量級,等離子體通道的深度與電流歐姆加熱正相關.為了進一步明確通道的性質,將測量毛細管內部等離子體沿軸向和徑向的密度分布.

4 石英毛細管中氦氣在高壓放電下形成的等離子體密度分布

4.1 毛細管內部的等離子體密度分布

毛細管內部的等離子體密度分布會影響激光在等離子體中的長距離傳輸.為了維持激光在通道中沿軸向不改變方向平穩前進,需要保證毛細管內部的等離子體密度軸向均勻分布.同時,在尾波加速中,平穩的密度梯度可以有效減弱由于密度變化產生的密度梯度注入[2],有利于減少電子的能散.

實驗中所用的石英毛細管長度為3 cm,將1 個2 cm 長的光纖探測器沿軸向貼合到毛細管外壁.該探測器前端是由9 根沿軸向排布的光纖耦合陣列,通過測量每根光纖中的光譜展寬,就可以得到毛細管內沿軸向的密度分布.測量裝置如圖4(a)所示,多通道光纖探測器內部等間距排列9 個光纖探頭,各探頭間距為2 mm.將光纖束連接至光譜儀上并依次排列,采集到軸向9 個位置的光譜如圖4(b)所示.

密度反演后的結果見圖4(c),除了靠近毛細管口處的密度,其余軸向位置處的等離子體密度基本均勻.毛細管內部的等離子體密度沿軸向基本保持一致,意味著內部的等離子體密度分布類似于端面的密度分布.值得一提的是,在本次實驗中毛細管兩端的充氣氣壓是一樣的,可以看出放電正負極的方向性(電流的運動方向)對等離子體軸向密度分布影響不大.對于鎖相加速等應用,如需獲得沿激光傳輸方向密度漸進升高的密度分布,原則上可以通過改變兩端的氣體背壓來實現.這樣的密度分布將在以后的實驗中加以驗證和優化.

圖4 在放電電壓10 kV,充氣背壓5 psi 下毛細管的軸向放電光譜和密度 (a)探測器示意圖;(b)軸向放電光譜;(c)軸向等離子體密度Fig.4.On-axis discharge spectrum and density distribution of the capillary at 10 kV and 5 psi:(a) Schematic of the detector;(b) the axial spectra along the capillary;(c) the axial plasma density.

4.2 毛細管端面的等離子體密度分布

如第2 節所述,毛細管的徑向密度分布直接決定著等離子體折射率的橫向分布,影響著激光的聚焦和散焦.模擬結果表明[31],這一密度分布由歐姆加熱效率、等離子體密度和徑向邊界條件等因素決定,分別對應于實驗中的電流強度、氣體密度和毛細管直徑.分別測量了內徑為500 μm 和300 μm的2 種充氣毛細管端面的放電光譜,結果如圖5(a)和圖5(b)所示.光譜中的光強分布對應于該位置的Stark 展寬譜,將各橫向位置的光譜進行密度反演,可以得到毛細管端面等離子體密度的徑向分布.

掃描不同延時下的放電光譜并反演密度,可以得到在不同放電延時下的毛細管通道密度變化,結果如圖5(c)和圖5(d)所示.從圖5(c)可以看出,當使用的毛細管內徑為500 μm 時,毛細管端面的密度分布呈反拋物線型或均勻分布型,幾乎沒有深通道出現;圖5(d)表明,在內徑為300 μm 的毛細管中,在200 ns 到300 ns 的延時范圍內均可以形成類拋物線型的密度分布,與等離子體通道所需的密度分布一致,其中延時300 ns 時對應的通道最深,其通道半徑為 28 μm,與本文實驗中常用的激光焦斑半徑w0接近.

對直徑分別為300 μm 和500 μm 的毛細管進行參數掃描發現,500 μm 口徑的毛細管在不同放電電壓和背壓下均無法產生深通道,端面等離子體密度為反拋物線型或均勻分布.對300 μm 口徑的毛細管,在合適延時和背壓區間均可以產生類似圖5(d)的深通道,因此可以認為300 μm 口徑的毛細管更容易產生等離子體通道來導引激光.對于500 μm口徑的毛細管,由于體積大、氣體多,歐姆加熱效果并不顯著.此外,由于采用的是較重的氦氣,其膨脹速度較慢,難以形成中間密度低的通道結構.要想形成等離子體通道可能需要更大的放電電壓或更輕的氣體,如氫氣.毛細管內徑對通道形成的影響有待下一步更細致的數值模擬研究.我們測量了300 μm 毛細管端面等離子體在不同背壓和放電延時下的光譜,反演得到它們的密度分布,并擬合(2)式的拋物線型曲線,得到各參數對應的通道半徑r0和中軸線密度n0,其結果如圖6 所示.同時,由于電路中等離子體在高壓下的擊穿電離時間具有一定的不確定性,通道的形成時間區間與電路開關觸發的時間也具有一定的不確定性,相對延時與電流的峰值時刻聯系更為確定.因此,在圖6(a)中使用 Δt=t?t0(其中t0是放電電流曲線的第1次峰值位置)來表示相對延時更有意義.圖6(a)展示了通道深度r0和通道中心等離子體密度n0隨相對延時的演化,等離子體通道在放電電流峰值位置前–100 ns 至–50 ns 開始形成,并隨著延時增加逐漸變深,直到電流峰值位置0—50 ns 內達到最深,與實驗室所用激光的焦斑半徑33 μm 接近,這時等離子體對激光能有較好的導引效果.等離子體通道在放電電流峰值后50 ns 迅速消失,形成通道密度分布的時間為峰值–100—50 ns,時間門寬約150 ns,延時超出該范圍后基本看不到通道形成,這一通道形成區間對應于圖2(b)的灰色區域.我們也掃描了不同背壓下形成的等離子體通道,結果如圖6(b)所示.通道最大深度(對應通道半徑最小)和等離子體基底密度隨著背壓而變化.在低背壓放電時形成的通道更不穩定,但相對深度更深,基底的等離子體密度也更低,這可能是由于低背壓下等離子體密度更低導致的.由于實驗中形成的等離子體電阻幾乎不隨等離子體密度變化,因此低密度的等離子體在受到相同的電流焦耳熱時,更容易產生顯著的熱膨脹,因此形成更深的等離子體通道.

圖5 在15 kV 下毛細管放電時的端面光譜和徑向等離子體密度分布 (a) 500 μm 毛細管的徑向光譜;(b) 300 μm 毛細管的徑向光譜;(c) 500 μm 毛細管的徑向密度分布;(d) 300 μm 毛細管的徑向密度分布Fig.5.End-face spectra detected during the discharge and the radial plasma density distribution at 15 kV:(a) Spectra of 500 μm capillary;(b) spectra of 300 μm capillary;(c) radial density distribution of 500 μm capillary;(d) radial density distribution of 300 μm capillary.

圖6 300 μm 口徑毛細管的通道半徑和中軸線密度隨放電時間和背壓的演化 (a) r0 和 n0 隨時間的演化;(b) r0 和 n0 隨背壓的演化Fig.6.Evolutions of the channel radius and the on-axis density in the capillary with 300 μm inner diameter:(a) r0 and n0 evolution with time;(b) r0 and n0 evolution with backpressure.

5 放電毛細管的光導引實驗

為了驗證等離子體通道對激光的導引作用,我們在第4 節所述的深通道區間內分別對弱光和強光開展了光導引實驗.實驗排布如圖7 所示,實驗中對大能量和小能量激光采用了不同的光斑檢測方式.對小能量激光(～10 mJ),將毛細管出口處的光強分布使用物鏡對毛細管出口成像,用物鏡將光直接成像至電荷耦合器件(CCD 相機,Beam profiler 1)上進行測量;大能量激光(～3 J)能量密度高,在靶后仍能對透鏡等光學元件產生較大損傷,因此使用多塊楔形鏡反射衰減激光的能量,最終焦斑經透鏡成像于CCD 相機(Beam profiler 2)上進行測量.

圖7 毛細管的光導引實驗裝置示意圖Fig.7.Schematic of laser guiding by discharged capillary experiment.

實驗室所用的激光聚焦焦斑束腰半徑w0=33μm,真空中的激光焦斑如圖8(a)所示,光斑大小在圖中用紅線標注,圖中橫坐標和縱坐標代表真實大小.實驗表明毛細管中的等離子體通道對小能量激光有良好的導引.如圖8(a)和圖8(b)所示,在等離子體通道半徑與激光焦斑半徑匹配的條件下,小能量激光在毛細管出口的光斑分布與毛細管入口時接近.當掃描激光偏軸入射時,由在毛細管出口的光斑分布可以看出,當偏軸10 μm 時,激光的導引效果變差(圖8(c));偏軸20 μm 后,激光已完全散焦(圖8(d)).這一光斑隨偏軸程度增加逐漸散焦的現象在不同偏軸方向上對稱出現,與理論預期符合[2].我們統計了激光在束腰半徑內的能量集中度,計算公式為ηL=Espot/E,其中Espot代表激光焦斑半徑范圍內的強度積分,E代表全空間內的強度積分.結果表明,沿中軸線入射的激光能量集中度為 37.53%,與入射前的激光能量集中度(37.58%)相當;偏軸入射的激光能量集中度變差,在偏軸10 μm 時能量集中度為 20.22%,在偏軸20 μm 入射時能量集中度僅有2.47%.可見激光僅在通道中軸線附近被導引,偏離中軸線后導引效果變差甚至聚焦效果消失.這一現象證明對激光導引的貢獻來自于等離子體通道而非自聚焦.小能量導引實驗表明,合適的等離子體通道能與小能量激光匹配,使得小能量激光在經過3 cm 毛細管后仍能保持原有的光斑形貌和空間位置.

圖8 放電毛細管導引小能量激光 (a) 毛細管前的激光焦斑;(b) 正中心入射穿過通道的激光光斑;(c) 偏軸10 μm 入射穿過通道的激光光斑;(d) 偏軸20 μm 入射穿過通道的激光光斑Fig.8.Small energy laser guiding by discharged capillary:(a) Laser spot before capillary;(b) laser spot after capillary for on-axis incidence;(c) laser spot after capillary for 10 μm off-axis incidence;(d) laser spot after capillary for 20 μm off-axis incidence.

確認等離子體通道能對小能量的激光進行導引后,測量了通道對大能量激光的導引.由于大能量激光在到達Beam profiler 2 時經過了多次衰減,導致光斑的能量和對比度已經降低很多,無法對應光斑的原始大小,因此使用像素(pixel)作為新的坐標軸,結果如圖9 所示,導引后的光斑仍然呈現出規則的形貌.激光光斑整體呈現圓形且沒有旁瓣,證明等離子體沒有破壞光斑形狀,在毛細管通道內激光的光斑并未發生顯著改變.結合小能量導引的實驗結果,可以認為300 μm 口徑的毛細管在合適的充氣和放電條件下形成了等離子體通道,也能夠有效地導引超短強脈沖激光的長距離傳輸.

圖9 經過毛細管導引后的大能量(3 J)激光光斑Fig.9.Spot of capillary guided laser with energy of 3 J.

6 結論

等離子體通道在解決激光尾波加速中的光導引、多級加速和電子鎖相加速等方面具有重要的應用.本文研究了在充氦氣毛細管中放電的等離子體通道的密度分布特性,以及對激光的導引效果.通過使用自制的多通道光纖探頭,以及光譜展寬反演測量了放電毛細管內等離子體的軸向和徑向密度分布,研究了不同放電延時、充氣背壓和毛細管口徑對等離子體的密度分布的影響,并給出在實驗中形成深通道的參數區間,測得最深通道半徑達28 μm.開展了等離子體通道中光導引實驗,發現在深通道區間等離子體可以有效地導引激光,激光偏軸入射的結果驗證激光被通道導引而被非自聚焦導引.這些研究為未來實現激光尾波鎖相加速[32]、接力加速[33]和彎曲毛細管的級聯加速,以及構建臺面型輻射源[34]奠定了堅實基礎.

感謝上海師范大學劉建勝老師和秦志勇老師在放電毛細管研制方面的幫助.