鐵磁板磁巴克豪森應力檢測的解析模型*

張召泉 時朋朋 茍曉凡?

1)(河海大學力學與材料學院,南京 211100)

2)(西安建筑科技大學土木工程學院,西安 710055)

作為評估鐵磁材料性能及應力狀態的重要無損檢測技術之一,磁巴克豪森噪聲方法可實現對材料早期結構損傷及相關應力狀態的定量評價,應用前景廣闊.此方法能否準確評估材料內部損傷及應力狀態,關鍵在于能否建立合理有效的檢測信號與材料內部應力分布之間的關系.為此,本文以鐵磁板為例,沿板厚度方向激發信號,根據磁巴克豪森信號傳播過程中的強度衰減效應,建立了鐵磁板表面磁巴克豪森信號與材料內部應力定量關系的解析模型.基于已有實驗結果的研究證實,本文理論模型能準確反映不同檢測頻率下鐵磁板內部均勻應力值差異對檢測信號的影響.而且,對于鐵磁板內存在應力分布的情形,采用本文解析模型,研究得到了板內應力分布、鐵磁板厚度、磁導率和電阻率等主要參數對鐵磁板表面檢測信號的影響規律.本文理論模型不僅揭示了基于磁巴克豪森噪聲方法的鐵磁材料應力檢測機理,同時也為發展磁巴克豪森無損檢測技術提供了合理有效的理論依據.

1 引言

鐵磁材料具有良好的力學性能,被廣泛應用于航空航天、道路橋梁、建筑工程等領域.材料在長期服役中形成的應力集中或局部損傷會直接影響工程結構的安全[1?3].采用先進應力無損檢測方法,可在不影響材料及結構機械性能的前提下實現對其結構損傷和應力狀態的準確評估,這對確保工程結構的服役安全[4?6]有著重要的理論和現實意義.磁巴克豪森噪聲(magnetic Barkhausen noise,MBN)方法作為一種新型無損檢測技術,通過磁疇不可逆運動激發的噪聲信號,實現材料應力狀態、損傷程度及微觀組織變化特性的檢測和評估[7?9].其主要優勢在于可實現對材料疲勞、微裂紋等早期性能退化及應力狀態的評估,應用前景廣闊.

許多學者對MBN 的產生機制、影響因素等進行了研究[10?14].Kinser 等[10]通過測量和模擬研究了表面硬化鋼的磁性能和微觀結構的關系.Jr Aranas 等[11]對管道鋼樣品進行了維氏硬度測試,分析了不同鋼管間硬度對MBN 均方根值的影響.學者還研究了材料應力狀態對MBN 信號的影響.Jiles 和Suominen[12]提出了用于描述MBN 效應的磁滯模型,對材料表面壓應力對MBN 信號峰值的影響進行了理論分析,理論分析得到的信號峰值隨應力的變化規律和實驗數據保持一致.Jagadish 等[13]通過厚壁管道實驗發現當外加載荷與磁場方向相同時,壓應力增大使得MBN 信號均方根值減小,拉應力增大使得MBN 信號均方根值增大.Krause 等[14]通過不同拉伸應力下MBN 測量實驗分析了拉伸應力大小與方向對MBN 能量信號的影響規律.

上述研究多聚焦于材料表面的應力狀態評價,學者們也針對應力狀態沿厚度方向存在變化的問題開展了研究.Mierczak 等[15]基于應力與磁化關系,由非磁滯微分磁化率與應力的線性關系得到應力和MBN 信號峰值的線性表達式.Santa-aho等[16]在單軸逐步加載條件下對碳鋼表面的MBN響應進行測量,分析了材料內部應力變化對MBN均方根值的影響.Desvaux 等[17]提出了一種基于MBN 信號的非破壞性殘余應力分布評估方法,通過與殘余應力的X 射線評估結果對比,驗證了利用MBN 信號對應力分布評估的有效性.Lasaosa等[18]實驗測量了沿深度方向不同應力分布情形下的MBN 信號.Kypris 等針對基于信號衰減效應對鐵磁板具有恒定均布應力時的MBN 信號強度進行了理論分析[19],并針對兩層復合板內具有不同殘余應力的情形進行了討論[20].

明確材料內部應力分布和檢測信號之間的關系,可對基于MBN 信號的材料應力狀態評估提供重要指導.本文通過考慮信號傳播過程中的信號強度衰減效應,結合應力值相關的磁巴克豪森激發(magnetic Barkhausen excitation,MBE) 強度表達式,采用沿厚度方向分層的積分求解方法,獲得了內部存在應力分布的鐵磁板表面MBN 信號的解析解.基于已有實驗結果,證實了本文模型能反映鐵磁板內部均勻應力情形時MBN 信號隨不同檢測頻率的變化規律.采用本文理論模型,研究得到了鐵磁板應力分布、磁導率、電阻率、鐵磁板厚度等參數對表面MBN 信號的影響規律.研究表明,基于MBE 信號強度衰減效應建立的解析分析模型,可以對應力檢測的MBN 檢測方法的基本實驗現象和規律給出合理解釋.

2 鐵磁板表面MBN 信號解析模型

2.1 MBN 信號分析模型

在實際工程中,經加工強化處理得到的超高強度鋼內部常存在殘余應力.服役過程中,殘余應力的大小及分布狀態常對結構的安全性能和壽命有很大影響.本文探討基于MBN 信號的板材殘余應力檢測方法,針對厚度為h(單位為m)的鐵磁板,沿厚度方向存在非均勻分布的應力時,建立不同的von Mises 等效應力大小和分布狀態下鐵磁板表面MBN 信號的預測模型.圖1 所示為鐵磁板沿厚度方向存在殘余應力分布時的MBN 檢測示意圖,鐵磁板由均質且各向同性鐵磁材料構成.建立如圖1 所示坐標系,對矩形鐵磁板進行應力檢測時,在y=0 平面內進行MBN 信號檢測探頭的掃查檢測.假設探頭與鐵磁板表面接觸良好,MBN信號由探頭附近區域的MBE 與電磁參數等決定,所以MBN 信號主要受到探頭下方區域隨厚度方向變化的應力分布的影響,可忽略與鐵磁板表面平行的平面內應力非均勻分布的影響.

圖1 鐵磁板沿厚度方向應力分布誘導的MBN 信號模型圖Fig.1.Model of MBN signal induced by the stress distribution along the thickness direction of a ferromagnetic plate.

受到磁化作用后的激發單元,由于磁疇運動誘導的MBN 效應,會產生不同頻率的MBE.在距檢測面y處取一微元 (yi,yi+dy),該激發單元產生的MBE 強度為Vorig(y,ω).由文獻[19]可知,將MBE假設為白噪聲,因此每個頻率對應的Vorig(y,ω)具有相同的值.電磁信號是由激發位置傳播到材料表面的,信號強度在這個傳播過程中發生衰減.頻率為ω(單位為Hz)的MBE 從激發單元傳播到鐵磁板表面的過程中會發生衰減,鐵磁板表面產生的MBN 信號強度為[20]

其中,dV(y,ω)為距離表面y(單位為m)深度處的頻率為ω的MBE 所對應的MBN 信號強度,Vorig(y,ω)為距離表面y深度處的MBE 強度(單位為V),ω為該激發的頻率(單位為Hz).

(1)式中參數δ反映信號強度衰減效應,由傳播過程中信號強度衰減為1/e 時對應距離所確定[20]:

其中,ρ為材料電阻率(單位為 Ω·m),μ為材料磁導率(單位為H/m).材料磁導率滿足μ=μ0μr,μ0=4π×10?7H/m 為真空磁導率,μr為材料相對磁導率,ω為信號頻率(單位為Hz).

參考已有方案[20],不同頻率下任意深度處的MBE 強度Vorig(y,ω) 可簡化認為由該激發深度所對應的殘余應力σ唯一決定.對于寬度為dy的鐵磁板微元而言,可認為微元內部的應力是均勻的,等于激發深度y處的等效應力值.(1) 式可以表示為

當已知不同深度y處的各個頻率值ω所對應MBE 強度Vorig(σ(y)),基于(3)式,可以得到不同深度y處 MBE 在鐵磁板表面所對應的MBN 信號.沿著深度y對MBN 信號進行積分,可以得到不同頻率值ω所對應的MBN 檢測信號.

2.2 應力相關的MBE強度模型

為確定鐵磁板表面所對應的MBN 檢測信號,需要首先建立不同深度y處的MBE 強度Vorig.由于Vorig受到該激發深度y處的應力狀態σ所控制,本小節建立von Mises 等效應力σ在不同取值下的MBE 強度Vorig(σ)[20].

基于朗之萬理論,非磁滯磁化強度Man(H)滿足[21]:

其中Ms是材料飽和磁化強度(單位為A/m),H為磁場強度(單位為A/m),α為內部磁疇間相互作用的耦合參數,a為初始磁導率決定的磁學參數(單位為A/m).

當材料內部存在應力作用時,可通過應力等效場來考慮應力狀態對磁化強度影響.具體地,應力等效場Hσ和非磁滯磁化強度Man(H,σ)分別為[22,23]

其中λ是材料磁致伸縮應變,σ為該位置處的von Mises 等效應力值(單位為Pa).

由于磁致伸縮應變為磁化強度的偶函數,可以近似表示為[23]

其導數為

其中b為可實驗標定的材料磁致伸縮系數.

MBN 檢測中材料處于弱磁化狀態,可對采用(6)式的線性簡化形式進行處理[24],結合(5)式和(8)式可以得到非磁滯磁化強度Man(H,σ) 為

利用(9)式可以計算材料在不同外加磁場下的微分磁化率,進一步得到外加磁場為0 時的初始微分磁化率滿足:

比較不同應力值下的初始微分磁化率,得到

至此,確立了非磁滯情形下應力σ與初始微分磁化率之間的關系.

當材料存在磁滯效應時,最大微分磁化率常發生在矯頑點處.認為考慮磁滯效應的最大微分磁化率和非磁滯情形微分磁化率存在線性相關,即χmax?χan.這樣不同應力值下的最大微分磁化率滿足如下關系:

MBE 與相應位置處磁化狀態正相關,假設MBE 強度與當地微分磁化率值存在線性關系,結合(12) 式,鐵磁板內部MBE 強度Vorig(σ) 滿足[20]:

其中,b′為磁致伸縮系數b的線性修正值.

求解(13)式,得到不同應力σ值下MBE 強度Vorig(σ)的解析式:

至此,已知鐵磁板不同深度處的等效應力值時,可以由(14)式直接計算得到該深度處的MBE強度Vorig.

2.3 MBN 信號強度的解析模型

MBN 檢測過程中,鐵磁板內部任意深度處的MBE 傳播到鐵磁板表面,產生MBN 檢測信號.鐵磁板表面的MBN 檢測信號強度為不同深度處MBE 所對應的信號強度的線性疊加.對(3)式在0到h的深度范圍內進行積分,可得出給定頻率ω下MBN 信號強度為

其中N為鐵磁板沿厚度方向的分層層數,h為鐵磁板厚度(單位為m),Vorig(σi) 為第i層MBE 強度(單位為V),σi為第i層的等效應力值(單位為Pa).

MBN 實際檢測過程中,通常只采集和分析一定頻率范圍內的MBN 信號,檢測信號存在頻率上下限分別為ω0,ω1,單位均為Hz.對(15)式在檢測頻率ω∈(ω0,ω1) 范圍內積分,可求得鐵磁板檢測中MBN 信號的總強度:

至此,已知鐵磁板不同深度處的應力值時,由(15)式可以計算得到不同檢測頻率下的鐵磁板檢測中MBN 信號強度,由(16)式可直接計算得到鐵磁板檢測中MBN 信號總強度.

3 MBN 信號解析模型的分析與討論

3.1 具恒定應力鐵磁板問題的分析驗證

針對鐵磁板具有恒定應力的情形,通過與已有文獻[16]實驗結果進行對比,以證實本文解析模型的正確性.理論分析所采用的參數與文獻[19]所采用的參數保持一致.如圖2 所示,對厚度為h的矩形鐵磁板進行應力檢測,通過MBN 信號檢測探頭在鐵磁板表面進行信號采集,探頭與鐵磁板表面接觸良好,其中鐵磁板內部存在恒定應力值σ.

圖2 鐵磁板內部為恒定應力時MBN 檢測Fig.2.MBN testing on the ferromagnetic plate under a constant stress.

基于本文解析(15)式和(16)式可以分析具恒定應力的鐵磁板表面的MBN 信號強度和總強度.對于鐵磁板內部存在恒定應力的情形[19],根據(15)式,在(16)式中取N=1,則鐵磁板表面的MBN 信號強度和總強度為

圖3 給出了利用(17)式計算得到的鐵磁板內為恒定應力時MBN 信號強度隨著檢測頻率變化的理論分析結果與已有文獻的實驗數據的對比,對所有曲線進行了歸一化處理.圖3 理論分析所采用的參數為h=0.1×10?3m,μr=3000,ρ=0.6×10?7Ω·m,b′=6×10?16m2/(V·A2),鐵磁板內恒定應力的取值為0 Pa 和120 MPa.從圖3 可以看出,鐵磁板內應力相同時,MBN 信號強度隨著檢測頻率的增大而減小;相同檢測頻率的MBN 信號強度隨著應力的增大而增大.本文理論模型預測的MBN 信號強度隨應力和檢測頻率的變化規律與文獻[19]報道的基本規律保持一致,證實本文解析模型的正確性.值得注意的是,文獻[19,20]僅分析了單層和雙層板存在恒定殘余應力的巴克豪森頻譜強度.本文后續的分析表明,本文模型可處理任意N層復合板或者任意形式應力分布情形的磁巴克豪森噪聲檢測信號.

圖3 不同應力下MBN 信號強度隨頻率變化的對比分析[19]Fig.3.Comparison of the theoretical results of MBN signal intensity versus frequency with experimental data[19].

3.2 鐵磁板電磁參數對MBN 信號的影響

圖4 分析了材料電阻率對鐵磁板表面MBN信號強度和總強度的影響.此處假設鐵磁板內應力沿厚度方向呈線性變化σ(y)=σ0+my,其中應力沿厚度方向的變化梯度m=Δσ/h,h為鐵磁板的厚度(單位為m);Δσ為上下表面的殘余應力差值(單位為Pa),其值為8 MPa.鐵磁板表面應力σ0取值120 MPa,材料電阻率ρ取值范圍為0.6×10–7—1.8×10–7Ω·m,解析求解中取分層層數N=100,檢測頻率上限ω1為10 kHz,檢測頻率下限ω0為1 kHz,模型計算所采用的其他參數與圖3所采用的參數保持一致.圖4(a)給出了材料電阻率參數對MBN 信號強度的影響,其中鐵磁板厚度為2×10–3m.從圖4(a)可以看出:電阻率ρ相同時,MBN 信號強度隨著檢測頻率ω的增大呈現逐漸減小并趨于穩定的現象;相同檢測頻率的MBN信號強度隨著電阻率ρ的增大逐漸增大.這種變化規律符合文獻[19]報道的MBN 信號強度隨頻率的變化規律.圖4(b)給出了鐵磁板厚度h變化時,材料電阻率參數對MBN 信號總強度的影響.鐵磁板厚度h為0.2×10–3—2×10–3m.從圖4(b)可以看出:電阻率ρ相同時,MBN 信號總強度隨著鐵磁板厚度h的增大呈現逐漸增大并趨于穩定的現象;鐵磁板厚度h相同時,MBN 信號總強度隨著電阻率ρ增大逐漸增大,這種變化規律與信號傳播過程中的強度衰減現象相吻合.

圖5 進一步分析了材料磁導率參數對鐵磁板表面的MBN 信號強度和總強度的影響,鐵磁板電阻率ρ=0.6×10?7Ω·m,鐵磁板相對磁導率μr為1000—4000,模型計算所采用的其他參數與圖4 所采用的參數保持一致.圖5(a)給出了頻率變化時,材料磁導率對MBN 信號強度的影響,鐵磁板厚度h為 2×10?3m.從圖5(a)可以發現:磁導率μ相同時,MBN信號強度隨著頻率ω增大呈現逐漸減小并趨于穩定的現象,相同檢測頻率的MBN信號強度隨著磁導率μ增大逐漸減小,這種變化規律符合信號傳播過程中的強度衰減現象.圖5(b)給出了鐵磁板厚度變化時,材料磁導率參數對MBN 信號總強度的影響.從圖5(b)可以發現:磁導率μ相同時,MBN 信號總強度隨著鐵磁板厚度h增大呈現逐漸增大并趨于穩定的現象;鐵磁板厚度h相同時,MBN 信號總強度隨著磁導率μ增大逐漸減小.實驗發現隨著磁導率減小的鐵素體含量增大,MBN 信號強度增大,這反映了磁導率對MBN信號的影響[25].這與本文理論得到的MBN 信號強度隨磁導率增大而減小的變化趨勢保持一致.

圖5 磁導率對MBN 信號強度的影響 (a)信號強度與頻率的關系;(b) 信號總強度與板厚的關系Fig.5.Effect of magnetic permeability on the MBN signal strength:(a) The signal intensity versus frequency;(b) the total signal intensity versus thickness of the ferromagnetic plate.

圖6 進一步分析了Vorig(0) 對鐵磁板表面的MBN 信號強度和總強度的影響.Vorig(0) 為鐵磁板內部應力σ=0 時,鐵磁板內部MBE 強度,取值如圖6 所示.鐵磁板電阻率ρ=0.6×10?7Ω·m,模型計算所采用的其他參數與圖4 所采用的參數保持一致.圖6(a)為頻率變化時,Vorig(0) 對MBN信號強度的影響,鐵磁板厚度h為 2×10?3m.從圖6(a)可以發現:Vorig(0) 相同時,MBN 信號強度隨著頻率ω增大呈現逐漸減小并趨于穩定的現象,相同檢測頻率的MBN 信號強度隨著Vorig(0) 增大逐漸增大.圖6(b)為鐵磁板厚度變化時,Vorig(0)參數對MBN 信號總強度的影響.從圖5(b)可以發現:Vorig(0) 相同時,MBN 信號總強度隨著鐵磁板厚度h增大呈現逐漸增大并趨于穩定的現象;鐵磁板厚度h相同時,MBN 信號總強度隨著Vorig(0)增大逐漸增大.

圖6 Vorig(0) 對MBN 信號的影響 (a) 信號強度與頻率的關系;(b) 信號總強度與板厚的關系Fig.6.Effect of Vorig(0) on the MBN signal strength:(a) The signal intensity versus frequency;(b) the total signal intensity versus the thickness of the ferromagnetic plate.

3.3 檢測參數對MBN 信號的影響

圖7 給出了不同鐵磁板厚度條件下,檢測頻率上、下限值對鐵磁板表面的MBN 信號總強度的影響,鐵磁板厚度為0.2×10–3—2×10–3m,材料電阻率ρ=0.6×10?7Ω·m,模型計算所采用的其他參數與圖4 所采用的參數保持一致.圖7(a)中檢測頻率上限ω1取10000 Hz,檢測頻率下限ω0取500—1500 Hz,圖7(b)中檢測頻率上限值ω1分別為9000—11000 Hz,檢測頻率下限值ω0取1000 Hz.從圖7(a)和圖7(b)可以看到:檢測頻率上下限值相同時,MBN 信號總強度隨著鐵磁板厚度h增大呈現逐漸增大并趨于穩定的現象;鐵磁板厚度相同時,MBN 信號總強度隨著頻率下限值ω0的減小逐漸增大,隨著頻率上限值ω1的增大逐漸增大.這表明,隨著檢測頻率范圍增大,鐵磁板表面的MBN信號總強度逐漸增大,這一變化規律符合實驗中濾波頻率對MBN 信號的影響結果[26].

圖7 不同板厚下,檢測頻率(下、上限)對MBN 信號總強度的影響 (a) 檢測頻率下限;(b) 檢測頻率上限Fig.7.The MBN signal strength varying with thickness of the ferromagnetic plate in three cases of different (a) the low and (b) upper limits of the detection frequency.

3.4 應力分布對MBN 信號的影響

圖8 分析了鐵磁板內部沿厚度變化的應力分布對鐵磁板表面的MBN 信號總強度的影響.分析中取鐵磁板上下表面殘余應力均為σ0=200×106Pa,當應力σ(y) 沿深度方向呈拋物線關系時,滿足σ=σ0+4Δσ(y2?hy)/h2,其中h表示鐵磁板的厚度,Δσ反映表面鐵磁板表面的殘余應力σ0與鐵磁板h/2 厚度處應力值的差異.圖8(a)給出鐵磁板厚度為 1×10?3m 時,材料內部應力沿厚度方向變化.可以看出,隨著 Δσ的增大,鐵磁板表面的殘余應力σ0與鐵磁板h/2 厚度處應力值的差異增大,應力沿著深度方向的非線性變化程度更顯著.圖8(b)分析了 Δσ取不同值時的應力分布對MBN信號總強度的影響,鐵磁板厚度h為0.2×10–3—2×10–3m,材料電阻率ρ=0.6×10?7Ω·m,模型計算所采用的其他參數與圖4 所采用的參數保持一致.由圖8(b)可以看到:Δσ相同時,MBN 信號總強度隨著鐵磁板厚度的增大逐漸增大并趨于穩定;鐵磁板厚度相同時,隨著 Δσ增大MBN 信號總強度逐漸減小.

圖8 不同應力分布情形下的MBN 信號總強度 (a) 沿板厚度方向的應力分布;(b)不同應力分布下MBN 信號總強度隨板厚的變化Fig.8.Total MBN signal strength under the different stress distribution along the thickness of the ferromagnetic plate:(a) Four different stress distributions along thickness direction of the plate;(b) the total signal intensity versus thickness in these four cases.

在實際應用中,鐵磁板內部存在著復雜的應力分布.本文采用沿厚度方向的分層模型實現MBN 信號強度的解析求解,圖9 討論了不同材料電阻率和材料磁導率條件下,分層層數N對鐵磁板表面的MBN 信號總強度的影響.圖9 計算中所采用的參數為,鐵磁板厚為 1×10?3m,ΔVtotal=反映了取相鄰分層層數時MBN 信號總強度的差異,為將鐵磁板分為N層時鐵磁板表面的MBN 信號總強度,模型計算所采用的其他參數與圖4 所采用的參數保持一致.圖9(a)中μr=3000 ,圖9(b)中ρ=0.6×10?7Ω·m,所采用的其他參數如圖中所示.由圖9(a)和圖9(b)可以看出:不同的材料磁導率和電阻率參數取值,ΔVtotal值隨著分層層數的增大呈現減小并在層數大于8 層后逐漸趨于穩定.這是因為,隨著分層層數的增大,各層內的應力差異減小,這樣各層采用均勻應力的解析表達式進行MBN 信號總強度計算時的誤差也隨之減小.本算例分析證實了采用沿厚度方向的分層模型實現MBN 信號強度的解析求解是可行的.

圖9 分層層數對 ΔVtotal 的影響 (a) 材料電阻率不同;(b) 磁導率不同Fig.9.Calculated ΔVtotal varying with the number of layers along thickness direction of the ferromagnetic plate:(a)Different electrical resistivities;(b) different magnetic permeabilities.

4 結論

本文針對鐵磁板,推導了與von Mises 等效應力值相關的磁巴克豪森信號強度表達式,根據磁巴克豪森信號傳播過程中的強度衰減效應,沿厚度方向進行分層分析,建立了鐵磁板表面MBN 信號的解析預測模型.基于已有實驗結果,證實本文模型能反映不同檢測頻率下鐵磁板內部均勻應力值差異對信號的影響規律.而且,對于鐵磁板內存在應力分布的情形,采用本文解析模型,研究得到了鐵磁板內應力分布,鐵磁板的磁導率、電阻率和厚度等參數對鐵磁板表面磁巴克豪森信號的影響規律.

本文解析理論模型,不僅可對應力檢測的磁檢測方法的基本實驗現象和規律給予合理解釋,同時也為發展磁巴克豪森無損檢測技術提供了一定的理論依據.需要指出的是,本文理論中僅研究了von Mises 等效應力相關的磁巴克豪森激發模型,而工程實際中鐵磁構件面臨更為復雜的工況,內部應力比較復雜,同時還有可能發生塑性變形累積等.后續持續開展深入的磁巴克豪森激發理論研究,這無論對磁無損檢測理論還是相關工程實際應用,都是非常必要的.當前的研究存在一些假設和簡化,限制了模型針對實際檢測的應用能力.作者希望在未來研究中,從三維空間非均勻分布殘余應力情形,模型中等效磁導率假設忽略了應力應變狀態的影響,以及彈塑耦合、溫度等復雜因素的影響規律等方面進行模型完善和拓展,以使其能夠應用于實際檢測中的復雜工況.