基于極限位移準則和變形預測的滑坡變形潛勢分析

李曉斌

1 陜西鐵路工程職業技術學院工程管理與物流學院，陜西省渭南市站北街東段1號，714000

黃土坡滑坡是三峽庫區具有代表性的滑坡之一，數量多且規模和類型存在一定差異，許多學者對此展開研究，如鄧清祿等[1]從變形發育角度出發，構建自重應力條件下的黃土坡滑坡發育模型；簡文星等[2]對黃土坡滑坡的成因機制進行分析。上述研究雖然取得一定成果，但多是偏向滑坡結構或成因機制方面，缺乏滑坡變形潛勢分析。變形潛勢是指滑坡體內部潛在變形能力的強弱，可用于評估潛在滑坡變形的大小。通過變形潛勢分析，可為滑坡災害的變形控制提供一定的理論基礎，增加災害防治的科學性。黃土坡滑坡變形潛勢的合理評價可通過兩個階段來實現，分別為滑坡現狀變形潛勢分析和滑坡變形潛勢的發展趨勢評價。在滑坡現狀變形潛勢分析過程中，極限位移準則[3]能有效評價滑坡剩余變形量，因此可利用其進行滑坡現狀變形潛勢分析；同時，在滑坡變形潛勢的發展趨勢評價過程中，考慮到變形預測能有效反映滑坡變形的發展趨勢，因此可利用其來實現滑坡變形潛勢的發展趨勢評價。研究表明[4-5]，相關向量機(relevance vector machine, RVM)在滑坡變形預測中具有良好的預測效果。為保證預測模型參數的最優性，考慮到模擬退火算法[6]、粒子群算法[7]以及混沌理論[8]在滑坡變形預測中的廣泛適用性，利用三者對相關向量機進行優化處理，構建用于滑坡變形預測的優化相關向量機模型。本文以黃土坡滑坡為例，首先利用極限位移準則進行滑坡現狀變形潛勢分析；然后利用優化相關向量機進行滑坡變形預測，并以預測結果來判斷滑坡變形潛勢的發展趨勢；最后結合兩種分析結果，實現黃土坡滑坡的綜合變形潛勢分析。本文研究可為黃土坡滑坡的變形潛勢分析提供一種新思路。

1 基本原理

為準確評價滑坡變形潛勢，首先利用極限位移準則分析滑坡現狀變形潛勢，掌握其既有變形狀態；然后以相關向量機為理論基礎，構建滑坡變形預測模型，并以預測結果來判斷滑坡變形潛勢的發展趨勢。為保證預測精度，對RVM模型進行核函數優化、模擬退火算法優化、粒子群算法優化和混沌誤差弱化處理。基于上述研究思路，具體分析過程如下。

1.1 現狀變形潛勢模型構建

極限位移準則為：一般情況下可認為滑坡某處的變形破壞具有臨界值，即變形達到一定程度時才會出現變形破壞，進而可將該臨界值作為滑坡變形的極限位移值Sc，其與現狀變形值St的差值大小可作為滑坡變形潛勢的現狀評價指標，差值越大，表示現狀變形潛勢越小。但由于滑坡不同位置處的變形條件存在差異，使得極限位移值Sc也隨之不同，因此將極限位移值Sc與現狀變形值St的差值作為評價指標不合理。鑒于此，本文將相對變形指標Fr作為滑坡現狀變形潛勢的評價指標，計算公式為：

Fr=St/Sc

(1)

通過變形監測成果可直接統計現狀變形值St，因此還需求解極限位移值Sc。研究表明[3]，通過雙曲線模型可求得極限位移值Sc，即

y=t/(a+bt)

(2)

式中，y為變形擬合值，a、b為擬合參數，t為時間變量。

由式(2)可知，當時間變量趨近于無窮大時，變形擬合值也趨近于極大值，因此利用式(2)可求解極限位移值Sc，即Sc值為1/b。Fr值越大，說明滑坡現狀變形的潛勢程度越嚴重，因此可利用Fr值進行現狀變形潛勢等級劃分，具體標準見表1。

表1 滑坡現狀變形的潛勢等級劃分標準

1.2 滑坡變形潛勢發展模型構建

滑坡變形預測可用來評價滑坡變形潛勢的發展趨勢，為保證預測效果，將預測過程分為兩步：一是通過RVM模型構建滑坡變形潛勢的初步預測模型，同時在預測過程中采用多種算法對參數進行優化處理，以保證預測精度；二是在初步預測基礎上，通過混沌理論進行誤差修正預測。

相關向量機(RVM)是一種新型預測方法，其首先通過不相干點篩除處理，再保留核心向量，不受Mercer定理約束，因此具有高效的預測能力。在RVM模型的變形預測過程中，若訓練樣本為{xi,ti,i=1, 2,…,n}，則訓練過程可表示為：

(3)

式中，wi為權重向量,K(x,xi)為核函數,w0為偏差,zi為噪聲。

RVM模型的基本原理參見文獻[9-10]，限于篇幅，不再贅述。同時，RVM模型雖具較優的預測能力，但其核函數類型及學習因子缺乏客觀的確定方法，因此有必要進行尋優處理。

1)核函數優化處理。在RVM模型應用過程中，常用的核函數有Gauss核、RBF核、ERBF核、Sigmoid核，由于構建原理不同，使其在滑坡變形預測中的適用性也存在一定差異，為實現其優化處理，提出對四者均進行試算處理，預測效果最佳者即為RVM模型的核函數。

2)學習因子優化處理。粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)已被廣泛應用于巖土領域，適用性較強，但其在處理高維復雜問題時易陷入局部極值，而模擬退火算法(simulated annealing, SA)具有概率突跳特性，能在解空間中尋找全局最優解，可有效彌補粒子群算法的缺陷。因此，本文以模擬退火算法優化的粒子群算法(SAPSO算法)進行學習因子優化處理。算法優化步驟如下：

① 初始化設置。規模設置為500，最大迭代次數為600，其余參數隨機設置。

② 計算每個粒子的適應度值，并對比所有粒子的適應度值，選取適應度值最優者作為全局適應度值。

③ 確定SA算法的初始溫度，并利用交叉驗證法計算相應溫度條件下的適配值；同時，通過改變溫度來更新粒子的位置和速度，以實現粒子的迭代尋優。

④ 計算各粒子的適應度值，并根據模擬退火算法的迭代公式進行退溫操作。

⑤ 達到最大迭代次數或期望后停止訓練，輸出尋優結果，完成學習因子的優化處理。

3)誤差弱化處理。前述優化處理雖然可保證RVM模型的參數最優性，但限于滑坡變形的非線性變形特征，前述預測結果仍會存在一定誤差，且誤差序列具有較強的隨機性，混沌特征明顯。為進一步提高預測精度，提出利用混沌理論實現誤差弱化處理。

首先利用Lyapunov指數法計算誤差序列的混沌指數λmax，若λmax>0，說明誤差序列具有混沌特性，可利用混沌理論進行誤差序列的弱化處理；反之，若λmax<0，說明誤差序列不具有混沌特性，無法利用混沌理論進行誤差序列的弱化處理。

然后進行誤差序列的相空間重構，即

ψi=[εi,εi+τ,…,εi+(m-1)τ]T

(4)

式中，ψi為空間中第i個相點，εi為誤差值。以ψi為中心，將其與ψl相點(最近相鄰點)間的距離d表示為：

(5)

當d值保持最小時，即可實現誤差弱化處理，且誤差弱化預測模型可表示為：

‖ψi-ψi+1‖=‖ψl-ψl+1‖eλmax

(6)

最后利用ψl反推出εi+1，即實現誤差弱化處理。

將優化RVM模型的預測結果和誤差弱化預測結果進行疊加，所得疊加值即為滑坡變形預測值。

通過變形預測結果即可判斷滑坡變形潛勢的發展趨勢，即若滑坡變形增加，說明變形潛勢向不利方向發展；反之，變形潛勢向有利方向發展。同時，由于不同監測點的變形特征存在一定差異，提出對所有監測點按照不利原則進行變形潛勢的綜合評價。

2 實例分析

2.1 工程概況

三峽庫區黃土坡滑坡區總體呈南高北低的順向斜坡地形，歷史上已經歷多次坡體變形影響，致使區內地形具有“陡-緩-陡”特征[11]。據現場調查，區內第四系地層主要分布于斜坡中下部，成因類型主要包括滑坡堆積層、殘坡積層和崩滑堆積層；下覆基巖以三疊系巴東組砂、泥巖為主，遇水易軟化，并易形成軟弱夾層。在三峽庫區黃土坡滑坡中，臨江1號滑坡是其重要組成部分，據現場調查，滑坡縱向長約770 m，寬約450～500 m，面積約32.5萬m2，平均厚度約69.4 m，體積約2 255.5萬m3，屬超深層巨型滑坡。若臨江1號滑坡出現失穩，會嚴重威脅庫區航運安全，因此對其開展變形潛勢分析具有必要性。

據現場鉆探及調查結果，臨江1號滑坡的物質組成具體如下：

1)滑體物質?；w巖性以碎石土為主，棕紅色，中密狀態，碎石巖性以泥質灰巖為主，呈次棱角～棱角狀，粒間多由粉土充填，土石比例為2∶8～3∶7。

2)滑帶物質。滑帶巖性主要為粉質粘土，并含有一定的碎石和碎屑，土石比例為6∶4～8∶2，其中粉質粘土多呈可塑狀，具稍密～密實狀態；碎石和碎屑的母巖成分以泥質灰巖為主。

3)滑床物質?；孪赂不鶐r主要為三疊系巴東組泥質灰巖，中厚層狀，層厚為20～40 m，巖體完整性較好，傾向為335°～358°，傾角為34°～47°。

由于臨江1號滑坡的潛在威脅較大，為實時掌握其變形狀態，對其布設變形監測點，按1次/月頻率進行監測，其中，G7監測點位于滑坡體中前部，G9監測點位于滑坡中后部，G11監測點位于滑坡后緣。經多年監測，共得到64期(2006-03～2011-06)變形數據(變形數據為累積總位移數據)，結果見圖1。可以看出，G7監測點變形最大，變形值達146.87 mm，其次為G9和G11監測點，說明滑坡前部變形要明顯大于后部變形。

圖1 滑坡位移-時間曲線Fig.1 Displacement-time curves of landslide

2.2 現狀變形潛勢分析

利用極限位移準則進行滑坡現狀變形潛勢分析，結果見表2。可以看出，3個監測點的擬合度介于0.948～0.973，擬合過程較優；同時，計算得到分級指標Fr值介于0.53～0.77，其中，G7監測點的潛勢等級最高，為Ⅳ級，潛勢程度屬嚴重；G9監測點的潛勢等級為Ⅲ級，潛勢程度屬中等；G11監測點的潛勢等級為Ⅱ級，潛勢程度屬輕微。

表2 滑坡現狀變形潛勢分析結果

綜合3個監測點的現狀潛勢分析結果可知，滑坡不同位置處的現狀變形潛勢存在一定差異：由滑坡后緣至前緣，變形潛勢趨于嚴重?；诓焕瓌t，綜合確定臨江1號滑坡的現狀變形潛勢等級為Ⅳ級，潛勢程度屬嚴重。

2.3 變形潛勢發展趨勢評價

利用變形預測進行變形潛勢發展趨勢評價。為充分驗證預測流程的合理性和本文預測模型的滾動預測效果，參照樣本分布規律，將預測過程劃分為中期預測和后期預測，其中，前者訓練集為1～40期數據，驗證集為41～46期數據；后者訓練集為1～58期數據，驗證集為59～64期數據，外推預測4期。

2.3.1 中期預測結果分析

在中期預測結果中，利用G7監測點進行各優化階段的預測效果對比；再對G9和G11監測點進行中期預測。

1)核函數優化結果分析。按照優化思路，先對4類核函數的預測結果進行統計，結果見表3?？梢钥闯?，4類核函數的預測效果存在一定差異，表明進行核函數優化篩選具有必要性；ERBF核函數的的預測精度最好，相對誤差均值為2.58%，其次為RBF核、Sigmoid核和Gauss核，因此將ERBF核函數確定為RVM模型的核函數。

表3 不同核函數篩選結果

2)學習因子優化結果分析。在核函數優化基礎上，利用SAPSO算法優化RVM模型的學習因子參數，同時為驗證SA算法的優化效果，對PSO算法和SAPSO算法的預測結果進行統計，結果見表4。可以看出，在相應驗證節點處，SAPSO-RVM模型相較PSO-RVM模型具有更小的相對誤差，前者相對誤差均值為2.23%，后者相對誤差均值為2.47%，說明SAPSO-RVM模型具有更高的預測精度，表明SA算法具有良好的優化效果。

表4 學習因子優化預測結果

為進一步驗證SA算法優化處理的必要性，對PSO算法和SAPSO算法在優化過程中的特征參數進行統計，結果見表5?？梢钥闯?，SAPSO算法較PSO算法具有更少的迭代次數和更短的訓練時間，說明SAPSO算法具有更快的收斂速度；同時，SAPSO算法的局部優化次數為7，PSO算法的局部優化次數為4，表明SAPSO算法具有更強的全局優化能力。

表5 兩種算法的特征參數統計

3)誤差弱化預測結果分析。利用混沌理論進行誤差弱化處理，先利用Lyapunov指數法計算G7監測點誤差序列的混沌指數λmax，計算結果為0.052，表明誤差序列具有混沌特性，因此可利用混沌理論進行誤差序列的弱化處理，誤差弱化后的最終預測結果見表6。可以看出，G7監測點預測結果的相對誤差介于1.80%～1.98%，變化范圍較小，表明預測結果具有較強的穩定性，且相對誤差均值為1.92%，具有較高的預測精度。

表6 G7監測點最終預測結果

對比前述G7監測點的逐步優化過程可知，遞進優化處理能有效提高預測精度，所得最終預測結果的預測效果較優，初步驗證本文預測思路的有效性。

4)G9和G11監測點中期預測結果分析。類比G7監測點的預測過程，對G9和G11監測點進行中期預測，表7為預測結果?？梢钥闯觯贕9監測點的預測結果中，最大、最小相對誤差分別為2.03%和1.76%，相對誤差均值為1.89%；在G11監測點的預測結果中，相對誤差介于1.73%～2.04%，均值為1.85%，G9和G11監測點的預測結果相當，均具有較優的預測精度。

表7 G9和G11監測點中期預測結果

2.3.2 后期預測結果分析

在滑坡中期預測基礎上進行滑坡后期變形預測，以進一步驗證本文預測模型的合理性，同時實現滑坡變形潛勢發展趨勢評價。表8為滑坡后期預測結果統計，可以看出，3個監測點的相對誤差均值介于1.81%～1.93%，波動范圍較小，進一步驗證本文預測思路不僅具有較強的穩定性，還具有較高的預測精度。同時，通過外推預測結果可知，滑坡在3個監測點的變形會持續增加，變形潛勢向不利方向發展。

表8 滑坡后期預測結果

通過上述分析可知，本文預測模型在滑坡中期、后期的預測結果均較好，不僅具有較高的預測精度，還具有較強的穩定性；同時，外推預測結果表明，滑坡后續變形仍會進一步增加，變形潛勢向不利方向發展。

2.4 滑坡變形潛勢綜合分析

通過前述滑坡現狀變形潛勢分析和變形潛勢發展趨勢評價可知：

1)現狀變形潛勢分析結果顯示，G7監測的潛勢等級最高，為Ⅳ級；G9監測點的潛勢等級為Ⅲ級；G11監測點的潛勢等級為Ⅱ級?；诓焕瓌t，綜合確定臨江1號滑坡的現狀變形潛勢等級為Ⅳ級，潛勢程度屬嚴重。

2)變形潛勢發展趨勢評價結果顯示，本文預測模型具有較高的預測精度，適用于滑坡變形預測，且由外推預測結果可知，滑坡在3個監測點的變形會持續增加，變形潛勢向不利方向發展。

綜合上述分析結果可知，臨江1號滑坡的變形潛勢處于不利狀態，后期失穩可能性較大，建議加強災害防治，避免成災損失。

3 結 語

通過對臨江1號滑坡的變形潛勢進行分析，得到以下結論：

1)不同監測點的現狀變形潛勢狀態存在一定差異，大致變化規律為：由滑坡后緣至前緣，變形潛勢趨于嚴重。同時，基于不利原則可知，臨江1號滑坡的現狀變形潛勢等級為Ⅳ級，潛勢程度屬嚴重狀態。

2)變形預測分析結果表明，滑坡在3個監測點的變形會持續增加，變形潛勢向不利方向發展。結合現狀變形潛勢分析結果可知，臨江1號滑坡的變形潛勢處于不利狀態，后期失穩可能性較大，應加強災害防治，以保證航運安全。

3)在預測模型構建過程中，傳統單一模型已難以滿足精度要求，通過遞進優化處理能有效提高預測精度，并增加預測結果的穩定性。