分量式鉆孔應變觀測的最佳方案

張永慶 趙樹賢 邱澤華 唐 磊

1 應急管理部國家自然災害防治研究院，北京市安寧莊路1號，100085

鉆孔應變儀觀測的準確性檢驗分為2個部分：1)鋼筒內壁應變狀態觀測的準確性檢驗，其實質是檢驗應變測量單元格值標定的準確性；2)區域應變狀態觀測的準確性檢驗，其實質是檢驗鋼筒內壁與區域應變狀態之間關系標定的準確性。

我國四分量鉆孔應變儀具有鋼筒內壁應變狀態觀測準確性的自檢驗功能，與其4個分量的等間隔布局有關[1-4]。隨著四分量鉆孔應變儀的垂向安裝方式由堆疊式[5](stack)改進為平面式[6]，其觀測面應變的準確性得到大幅提高[7]，已達到科學觀測儀器的基本要求。但由于鋼筒內壁的應變狀態可分解為面應變和剪應變2個部分，完整的自檢應該包括面應變和剪應變的準確性自檢，而面應變觀測的準確性自檢并不能替代剪應變觀測的準確性自檢。因此，目前四分量鉆孔應變儀觀測鋼筒內壁應變狀態的準確性自檢是不完整的。

本文針對現有四分量鉆孔應變儀觀測準確性檢驗的不完整性問題，著眼于鉆孔應變儀的未來發展，在理論上推導出n≥3分量鉆孔應變觀測的一般化公式，再定性地評價其對鋼筒內壁面應變和剪應變觀測的準確性自檢能力，以期對鉆孔應變觀測的最佳方案作出預測。

1 鉆孔應變觀測的一般化公式

在鋼筒內水平等間隔布設n≥3個應變測量單元，設第1個應變測量單元的方位角為θ1，則第i個測量單元的方位角為：

(1)

第i個測量單元的觀測值為Si(i=1,2,3,…,n)，鉆孔應變儀鋼筒內壁的水平應變狀態用N向正應變εN、E向正應變εE和N向剪應變γNE表示。根據平面應變轉換方程[8]，第i個應變分量的理論值為：

i=1,2,3,…,n

(2)

令εa=εN+εE(即水平面應變)，λNE=εN-εE(即N向差應變)，則式(2)可簡化為：

i=1,2,3,…,n

(3)

理論值與觀測值的誤差平方和為：

(4)

由最小二乘法得：

(5)

(6)

于是有：

(7)

由最小二乘法得：

(8)

(9)

于是有：

(10)

由最小二乘法得：

(11)

(12)

于是有：

(13)

鋼筒內壁的水平應變狀態可由水平面應變εa、N向差應變λNE和N向剪應變γNE表示。對于任意分量數n≥3的鉆孔應變觀測方案，式(7)、式(10)和式(13)為求取這3個應變的一般化公式。

根據式(10)和式(13)可得，最大剪應變γmax(即最大差應變)的平方為：

(14)

于是有：

(15)

對于任意分量數n≥3的鉆孔應變觀測方案，式(15)為求取鋼筒內壁最大剪應變的一般化公式。

表1為四川省仁和地震臺YRY-4型鉆孔應變儀觀測到的一個遠震，根據其四分量觀測數據(S1，S2，S3，S4)，應用式(7)、式(10)和式(13)計算鋼筒內壁面應變εa、差應變λNE和剪應變γNE，結果見圖1，圖中豎虛線區間為瑞利波顯著的起始-終止時段，豎實線區間為勒夫波顯著的起始-終止時段。

表1 地震信息表(據GCMT)

圖1 仁和臺鉆孔應變儀鋼筒內壁各應變曲線Fig.1 The curves of the inner wall of the steel cylinder of the borehole strainmeter at Renhe station

2 鉆孔應變觀測的最優方案

面應變(剪應變)自檢的條件是，可從鉆孔應變觀測分量中獨立地解算出可對比的2個或2個以上的面應變(剪應變)。當2個分量垂直時，可解算出1個面應變；當2個分量不垂直時，需要增加1個分量，即3個分量才能解算出1個面應變。因此，可以首先找出分量中全部的垂直分量對，再找出剩下的全部三分量組，統計解算出的獨立面應變數，如果獨立面應變數大于或等于2，那么就可進行面應變自檢。3個分量可解算出1個剪應變，如果分量數是3的2倍或大于2倍，那么就可進行剪應變自檢。

表2列出三分量到九分量鉆孔應變觀測方案解算出的面應變數和剪應變數及面應變和剪應變的自檢能力，表中“√”表示可進行自檢，“?”表示不可進行自檢。可以看出，在能進行面應變自檢的鉆孔應變觀測方案中，分量數最少的是四分量方案；在能同時進行面應變和剪應變自檢(能進行觀測全面自檢)的鉆孔應變觀測方案中，分量數最少的是六分量方案。由此可知，四分量方案是只進行面應變自檢的最佳方案，六分量方案是進行鉆孔應變觀測全面自檢的最佳方案。

表2 鉆孔應變觀測方案的自檢能力

在六分量方案中有3對互相垂直的分量(S1和S4，S2和S5，S3和S6)，S1+S4、S2+S5、S3+S6為3個獨立觀測的面應變值，可用于面應變的自檢。

(16)

式(16)為六分量鉆孔應變觀測方案的剪應變自檢公式。

由此可見，六分量鉆孔應變觀測方案的剪應變自檢公式，同時也是其應變分量的應變理論值與觀測值之差的平方和是否最小的檢驗公式。若檢驗通過，則說明觀測值最逼近理論值。表3列出四分量和六分量鉆孔應變觀測方案的觀測公式和自檢公式。

圖2(a)為四川省仁和地震臺YRY-4型鉆孔應變儀觀測的2個面應變S1+S3和S2+S4曲線，可以看出，二者幾乎重合；圖2(b)為2個面應變的殘差及相關系數(滑動窗口長度為20 s)，可以看出，遠震信號的殘差范圍為(-6.0～6.2)×10-6，其中噪聲殘差的范圍為(-2.0～2.0)×10-6。圖3為圖2中瑞利波顯著區域的放大結果，可以看出，在瑞利波顯著區域，2個面應變S1+S3和S2+S4的相關系數為0.994 9，說明YRY-4型鉆孔應變儀對面應變的觀測是準確的。

青色豎線內區域為勒夫波顯著的區域，紅色豎線內區域為瑞利波顯著的區域圖2 S1+S3與S2+S4觀測曲線、殘差和相關系數曲線Fig.2 S1+S3 versus S2+S4 observation curves,residuals and correlation coefficient curves

圖3 瑞利波顯著區域放大圖Fig.3 Enlarged view of the significant region of Rayleigh waves

3 結 語

所謂的鉆孔應變儀觀測自檢，指的是對應變測量單元格值標定的準確性進行自檢，也是對由應變測量單元觀測值解算出來的鋼筒內壁水平應變狀態的準確性進行自檢。鋼筒內壁的水平應變狀態可由水平面應變εa、N向差應變λNE和N向剪應變γNE表示，本文推導出了n≥3分量水平等間隔鉆孔應變觀測方案的εa、λNE和γNE一般化公式。

理論分析表明，若僅考慮進行面應變觀測的準確性自檢，我國現有的四分量鉆孔應變儀是最佳方案；若考慮觀測的準確性全面自檢，即可同時進行面應變和剪應變的準確性自檢，并考慮對觀測值是否最逼近理論值的檢驗，那么六分量是最佳方案。針對六分量方案，本文給出面應變和剪應變的準確性自檢公式。通過對遠震面波數據進行面應變的準確性自檢發現，2個面應變(S1+S3與S2+S4)的相關系數達到了0.99以上，說明YRY-4型鉆孔應變儀對面應變的觀測是準確的。

準確性對于儀器的重要性是不言而喻的，四分量的垂向布局由堆疊式改為平面式，極大地提高了鉆孔應變儀面應變觀測的準確性，但四分量方案不能進行剪應變準確性自檢。如果再增加2個分量，達到六分量，就可實現觀測的全面自檢，同時還可實現對觀測值是否最逼近理論值的檢驗。因此認為，六分量鉆孔應變儀是未來的發展方向。

致謝：應急管理部國家自然災害防治研究院的蘇愷之研究員在鉆孔應變觀測基礎理論等方面給予悉心指導，在此表示衷心感謝。