長邊采空與彈-塑性軟化基礎邊界基本頂薄板初次破斷研究

陳冬冬，郭方方，武毅藝，謝生榮，何富連，劉瑞鵬，吳朝文

(中國礦業大學(北京) 能源與礦業學院，北京 100083)

不同邊界條件下，基本頂板結構的破斷規律差異顯著，礦壓顯現規律及工程指導方向迥異，所以，研究清楚鄰側采空時基本頂板結構的破斷位態、斷裂發展模式及區位特征對遺留煤柱覆巖結構判斷與下煤層開采時的聯動失穩條件分析，工作面礦壓控制與頂板災害預警、區段煤柱位置選擇、沿空巷道覆巖穩定性判定、遺留煤柱災害控制等方面具有重要意義。

通過構建模型進行理論研究是深入認識采礦工程問題并得到解決方法的重要途徑，特別是模型的邊界條件直接決定所得結論與實際的符合程度及是否可以指導工程實踐，所以邊界條件至關重要。

對于長邊煤柱(采空)開采條件，基本頂的邊界條件有其特殊性及復雜性，針對該問題構建的模型有“固支+簡支”或可變形基礎的巖梁模型，但是該模型不能研究開采全區域的破斷規律。為了彌補這個缺陷，基于傳統的四邊固支板模型，構建了“長邊煤柱側簡支+三邊實體煤側固支”的板模型，該模型雖然可以研究開采全區域的破斷規律，但是沒有考慮長邊煤柱的寬度和支撐能力，也沒有考慮實體煤的剛度(遠)小于基本頂的實際情況。為了進一步彌補缺陷，構建了“考慮煤柱參數+三側實體煤彈性基礎”的板模型，該模型得出了前兩種模型得不到的諸多新結論，對該類工程問題的認識水平和深度不斷提高，有益指導了實踐。

受地應力及開采擾動影響，煤體必然發生一定深度的塑化(煤體為應變軟化材料，塑化后的支撐系數減小)，特別是大范圍塑化及煤體的淺部嚴重塑化，此時不能忽略煤體塑化程度和范圍影響。

筆者針對長邊煤柱(采空)的工程實際問題，為進一步克服傳統模型的缺陷和不足，構建了同時考慮長邊煤柱寬度和弱化程度及3側實體煤區塑化范圍和塑化程度的基本頂板結構雙重塑化力學模型，深入研究影響該模型的邊界條件因素(長邊煤柱寬度及弱化系數，實體煤塑化范圍、塑化程度及彈性煤體的基礎系數)、基本頂自身因素(厚度、模量)及工作面跨度/長寬比等因素對長邊煤柱(采空)基本頂板結構在3側實體煤區的斷裂線區位屬性(實體煤的彈性區、塑性區及彈塑性分界區)及長邊煤柱區的形態屬性，最終得出基本頂在開采全區域的破斷位態及斷裂模式的發展過程，并從近距離煤層開采遺留煤柱覆巖結構特征及失穩模型、煤柱側礦壓控制、長/短邊區段煤柱留設、頂板災害預警等方面闡述本文模型相對于傳統模型的優越性和不可替代性。這對長邊煤柱(采空)問題的理論認識水平提升和工程實踐發展方面均有重要價值。

1 長邊煤柱(采空)邊界條件對比

針對長邊煤柱(采空)的工程條件，要研究基本頂的破斷規律，需要明確其開采區域四周的邊界條件，該條件下基本頂邊界的屬性共有2類：① 考慮長邊煤柱對基本頂的影響；② 除了長邊煤柱之外，剩下的3個區域(1個長邊實體煤區域，2個短邊實體煤區域)均為實體煤區域。若要研究長邊煤柱及實體煤塑化對基本頂的破斷規律有沒有影響，需要構建既考慮長邊煤柱的寬度與煤柱承載力弱化，也要考慮3側實體煤塑化的板結構力學模型。

研究長邊煤柱(采空)基本頂板結構的破斷規律(包括斷裂位置及順序，斷裂線所在的區位特征、破斷發展模式及影響因素等)，主要有3類模型(第3類為本文構建)，如圖1所示，下面從長邊煤柱角度與3側實體煤角度的邊界屬性視角分別說明3類模型的特征。

圖1 模型對比示意Fig.1 Model comparison diagram

第1類，一般情況下，為計算方便對模型的邊界條件進行簡化，通常情況下視煤柱為簡支邊(簡化后計算得到的結論也有較大局限性，即也是“簡化版的結論”，有較大缺陷)；3側實體煤均為固支邊，不考慮煤柱寬度及承載特性、實體煤剛度遠小于基本頂剛度的實際情況，即不考慮煤體在地應力及采動應力影響下的必然變形。

第2類，考慮實體煤可變形特性，構建了實體煤側彈性基礎邊界且考慮煤柱寬度和支撐特性的單一塑化邊界板結構模型，豐富發展了“第1類”模型，得到了第1類模型得不到的多項新結論，彌補了部分缺陷不足，但是該模型沒有考慮3側實體煤區的必然塑化變形，所以也是有缺陷的。

第3類，即為本文構建的模型，該模型考慮煤柱的寬度且考慮煤柱的弱化程度；針對3側實體煤區，需要考慮3側實體煤的塑化程度且要考慮3側實體煤的塑化范圍；傳統模型均沒有實現全面考慮煤柱塑化和實體煤塑化的雙塑化邊界特性，所以該模型是同時考慮了長邊煤柱的寬度及塑化程度+3側實體煤的塑化范圍及塑化程度的基本頂板結構雙塑化邊界條件模型，進一步克服傳統模型的缺陷和不足，能夠研究傳統模型不能研究的多項問題，比如煤體的塑化程度和塑化范圍對基本頂破斷模式的影響，考慮實體煤塑化條件下的長邊煤柱區域基本頂斷裂發展模式等。

2 長邊煤柱(采空)基本頂板結構模型

2.1 力學模型

依據彈性薄板力學假設

(1)

式中，為板厚度，m；為板短邊長度，m。

一般條件下的工作面尺寸均滿足式(1)，所以符合彈性薄板假設。

圖2為長邊煤柱(采空)工作面的基本分區。區域為具有一定寬度和考慮承載能力弱化的長邊煤柱區，稱為“M區”，邊為本工作面基本頂與鄰側采空區基本頂的鉸接邊。長邊煤柱寬度設為，m；支撐系數設為，MN/m，有較大彈性核的寬煤柱不在本參數研究范圍之內。

圖2 長邊煤柱-彈塑性基礎邊界基本頂板結構模型Fig.2 Main roof plate structure model with long side coalpillar and elastic-plastic foundation boundary

區域為開采后的懸板區域，邊,,為采空區與煤壁的過渡邊、為采空區與長邊煤柱的過渡邊，稱為“N區”，其中長度為2，m；為2，m。

之內，N區之外的區域為塑化煤體區，且向煤體深處，煤體塑化程度逐步減弱，稱為“T區”。T區之外的為彈性實體煤區，稱為“B區”，煤彈性基礎系數為，MN/m；其中長度為2，m；與軸的垂直距離為，m。

T區之內，長度為2， m；到軸的垂直距離為，m；塑化區寬度為，m；塑化區的煤體基礎系數為，MN/m；實體煤起始邊的煤體基礎系數為，MN/m。

實際情況下的煤體塑性區的支撐量化關系是很復雜的，尤其是板結構模型條件下計算更為復雜，求解十分困難，完全符合實際的模型是不存在的。所以，針對長邊采空基本頂板結構模型，要著眼于如何取得實質性新進展，即考慮煤體塑化的關鍵特征——應變軟化特性。

煤體塑化(煤體為應變軟化材料)，約束基本頂變形的能力減小，彈性基礎系數均大于塑性區的基礎系數，由于塑性區內的淺部煤體塑化程度大，塑性區內的深部煤體塑化程度小，塑化區煤體基礎系數的基本變化規律為由淺部煤體的煤壁基礎系數逐漸增大到彈性煤體區基礎系數。煤體約束區的基本頂板結構偏微分方程中必須有塑化后的煤體基礎系數及與撓度的關系，否則方程無法建立也就無法求解，這里近似采用減小后的基礎系數與撓度的積作為與煤體塑化后的作用關系(本質上體現了塑性后的整體支承力小于彈性條件下的客觀事實)，且研究不同弱化/軟化程度時基本頂板結構的破斷規律，所以基本規律全覆蓋。

尤其是煤壁處，若煤體破碎，則對基本頂變形的約束力幾乎為0，從這一點來看塑性軟化基礎特性符合實際基本特征，且相比于全部彈性基礎的板模型更符合實際。

實際應用中，可參考文獻[1]的公式(8-5)求得參數；可通過具體的地質條件參數，構建煤柱受力模型進行計算求得；一般條件下，淺部煤體塑化程度大時，可取0，或根據實際的塑化程度綜合取值；這些參數均可通過實測方法獲得具體數值，比如采用支承應力實際監測法，松動圈測試法，再結合實驗室測試數據等綜合確定實際參數合理取值。

實體煤區的塑化程度為，長邊煤柱的塑化程度為，滿足關系式(2)。

(2)

長邊煤柱M區、開采懸板N區、塑化煤體T區及彈性實體煤B區的撓度偏微分方程見表1，其中為已開采區上覆基本頂所承擔的載荷，MPa；具體算法可參考文獻[1]。

表1 長邊煤柱基本頂撓度偏微分方程

(7)

式中，為基本頂的剛度；為泊松比；為彈性模量，GPa。

2.2 邊界條件

2.2.1 分界區的連續條件

如圖2所示，基本頂下伏主要分為開采區N、實體煤彈性區B、實體煤塑化區T及煤柱區M，分界線上覆基本頂是連續的，所以各分區之間的分界邊需要滿足連續條件。

開采區N與塑化煤體區T有3條分界邊、塑化煤體區T與實體煤彈性區B有3條分界邊，煤柱區M與實體煤彈性區B有2條分界邊，煤柱區M與實體煤塑化區T有2條分界邊，煤柱區與開采區N有1條分界邊，見表2，各分界邊基本頂均需要滿足撓度、截面法向量轉角、彎矩及剪力分別相等。

表2 分界區及連續條件

2.2.2 模型最外邊界條件

實體煤區距離開采懸頂區N越遠的位置，受到開采擾動的影響程度越小，一般以距離開采區長邊長度3～5倍的位置基本不受開采擾動的影響，即邊，及不受或基本不受開采擾動影響，這3條邊近似滿足固支邊界條件。

具有一定寬度和承載力弱化特性的長邊煤柱不是簡單的簡化為沒有寬度且不能約束基本頂轉動的簡支邊，煤柱區M的邊緣為與鄰側采空區已斷裂基本頂為鉸接關系，即僅邊為簡支邊。

3 模型解算及破斷準則

3.1 解算方法

求解上述邊界條件下的N，M，B及T區的撓度偏微分方程組的解，通過撓度解可以求解出彎矩分量解，進而可明晰長邊煤柱—彈塑性基礎邊界基本頂板結構全區域的應力分布規律及各區域的破斷位置。

然而，復雜邊界及多分區條件下偏微分方程組的求解十分困難，難以獲得精確解，同時由于采礦工程環境的復雜性，也難以獲得煤巖力學參數的“精確值”，解決采礦工程問題也不需要所謂的精確值或者精確解。所以，可采用有限差分近似解算方法獲得復雜邊界及多分區條件下的偏微分方程組的解。

N，M，B及T區的撓度偏微分方程通過圖3所示的差分節點編號(圖3中，為特征節點，節點編號由橫線與縱線交點的編號確定，即由字母與′來區分表征)，轉化為差分方程(13)～(16)(表3)，結合外邊界條件的差分方程(19)，可組建可解的撓度差分方程組，方程組中的未知數為各個區域節點的撓度，借助Matlab軟件進行輔助計算(其中，以gmres函數實施求解函數sparse建立的系數為稀疏矩陣組合代數方程組)。圖3中特征節點的撓度用加上字母的下標來表征，即均為對應編號節點的撓度；為特征節點的載荷；()，()，()為

(19)

特征節點的彎矩分量；()，()為特征節點的最大主彎矩、最小主彎矩。

圖3 節點編號Fig.3 Node number

表3 各分區方程轉化

求解出各節點的撓度后，節點撓度代入彎矩分量差分方程，進而可分析基本頂全區域的彎矩分量分布特征。

3.2 破斷分析方法

巖石類材料的抗拉強度小于甚至是遠小于抗壓強度，最大拉應力(分布于基本頂板結構的上表面或者下表面)等于主彎矩與抗彎截面系數的比值，所以求出主彎矩大小及其正負即可判斷基本頂的最大拉應力且處于基本頂板結構的上表面還是下表面，然后根據拉應力與巖石的抗拉強度進行對比即可判斷基本頂是否發生破斷。當然，在具體求解過程中，采用主彎矩及基本頂的彎矩極限進行對比會更簡單更直接，所以采用主彎矩與彎矩極限進行對比判斷的方法。即，計算得出基本頂全區域的主彎矩極值，再用該極值與基本頂的彎矩極限進行對比來判斷基本頂是否發生破斷。所以根據上述計算方法，得到各節點的撓度解后，代入式(17)得到全區域各節點彎矩分量，各節點的彎矩分量代入式(18)即可得到各區域的主彎矩，通過基本頂全區域主彎矩的極值大小及位置，可以具體分析長邊煤柱模型的基本頂破斷始發點。此后基本頂破斷，需要知道基本頂全區域的主彎矩及主彎矩高峰值分布跡線，即可判斷基本頂沿著怎樣的主彎矩跡線進行破斷發展。

4 長邊煤柱+彈塑性基礎邊界條件下的基本頂板內力特征及破斷模式分析

根據構建的長邊煤柱+彈塑性基礎邊界基本頂板結構力學模型可知，基本頂下伏主要有實體煤彈性區(涉及到彈性基礎系數)、實體煤塑化區(涉及到塑化程度及塑化范圍)、長邊煤柱區(涉及到長邊煤柱寬度及煤柱塑化程度)、開采懸頂區(涉及到長寬比、基本頂厚度、彈性模量、抗彎矩極限值等)，各分區的力學及幾何參數都可影響基本頂全區域的內力分布，進而影響基本頂的整體破斷位態。

圖4為根據本文建立的力學模型及求解方法得到的3組基本頂全區域主彎矩特征云圖(改變長邊煤柱的塑化程度，即煤柱的支撐系數)，工作面傾向長度及推進懸跨度分別為142 m及44 m；基本頂相關參數，，，分別為0.24，33.5 GPa，0.36 MPa，6.1 m；實體煤彈性區基礎系數、實體煤塑化程度(為簡化計算，塑性區煤體的基礎系數由煤壁到彈性煤體區呈線性增大關系)、煤體塑化深度分別為1.7 GN/m，0，3 m；煤柱寬度為7 m，支撐系數或塑化程度分別為70,200,770 MN/m。

圖4 長邊煤柱-基本頂板結構主彎矩云圖Fig.4 Principal bending moment cloud diagram of main roof plate structure with long side coal pillar

上述已經明確，各分區的力學或幾何參數均可改變基本頂的內力分布及破斷位態，以圖4為基礎得到圖5及圖6所示的基本結論，進而可全面詳細的研究各個參數對基本頂板結構破斷規律的影響。

圖5 長邊煤柱基本頂板結構破斷模式示意Fig.5 Schematic diagram of main roof structure fracture mode with long side coal pillar

圖6 主彎矩極值點位置Fig.6 Location diagram of extreme point of principalbending moment

4.1 非煤柱區基本頂主彎矩特征及破斷模式

由圖4可知，長邊實體煤區域與長邊煤柱區域的基本頂主彎矩分布有根本區別且煤柱區基本頂主彎矩受煤柱塑化程度的影響大，破斷形態也差異明顯。

(1)開采區中部(偏煤柱側)的主彎矩最大且為正值，表明開采區中部的上表面受壓應力，下表面受拉應力，再由巖石“抗壓怕拉”性質可知(巖石一拉就壞，一旦開裂，破壞發展的很快)，開采區中部(相對靠近煤柱側)的下表面先斷，隨之沿著最大主彎矩的極值跡線破斷發展。計算得到的最大主彎矩極值跡線為“X”型，且“X”型先在基本頂的下側面形成，因為下側面拉應力最大。

(2)對于開采區周邊的破斷跡線，需要通過主彎矩進行分析。長邊深入實體煤區主彎矩絕對值最大，短邊區與煤柱區的主彎矩極值的絕對值次之。長邊深入實體煤區的主彎矩極值為負值，表明基本頂在該區域的上表面受拉應力，而下表面受壓應力，由巖石“抗壓怕拉”的性質可知，該區域基本頂的上表面先于下表面破斷；開采區域的短邊深入煤體區的主彎矩的極值為負值，表明該區域基本頂的上表面先與下表面破斷。

并設長邊區域的絕對值最大主彎矩為，該極值點距煤壁距離為；實體煤短邊絕對值最大主彎矩為，該極值點距短邊煤壁距離為；開采懸頂區主彎矩為正值，最大主彎矩設為。

4.2 煤柱區基本頂主彎矩特征及破斷模式

由圖4可得，煤柱區基本頂破斷的區位特征差異顯著，主要表現為以下3類。

(1)“CM-D”式。煤柱區上覆基本頂的主彎矩有明顯的分區特征，主彎矩的負值區只集中在靠近工作面短邊區域的煤柱區上覆，而工作面中部區對應的煤柱段(煤柱區的中部段)的主彎矩無負值區，該區域基本頂不發生斷裂，即煤柱的塑化程度較大導致對基本頂約束變形能力弱，基本頂周邊斷裂線延展不到煤柱區的中部段，此時煤柱區基本頂只在靠近短邊區發生破斷，形成2條大間距對稱“短弧線”斷裂線，即如圖4,5所示的“CM-D” 式。

(2)“CM-L”式。煤柱區上覆基本頂的主彎矩有明顯的分區特征，主彎矩的負值區不僅在短邊區域的煤柱區上覆，且工作面中部區對應的煤柱段(煤柱區的中部段)兩側的主彎矩負值區接近臨接，只有少部分的主彎矩無負值區，該區域基本頂不發生斷裂，即隨著煤柱的塑化程度減小，對基本頂約束變形能力增強，基本頂周邊斷裂線逐步延展到煤柱區的中部段且兩側斷裂線接近臨接狀態，此時形成2條臨接對稱“直線(近似直線，本文均為此意)+短弧線” 斷裂線，即如圖4,5所示 “CM-L”式。

(3)“CM-N”式。隨著長邊煤柱塑化程度減小，即煤柱的支撐系數增大，約束基本頂變形的能力增強，整個長邊煤柱區的主彎矩均為負值，即長邊煤柱中部區的上表面先斷裂，斷裂線貫穿工作面對應的整個長邊煤柱區內部的上覆，此時形成一條連續“長直線+兩端短弧線”斷裂線，如圖4，5所示 “CM-N”式。

4.3 長邊煤柱+彈塑性基礎邊界基本頂板結構破斷模式

圖6為基本頂在各分區內的主彎矩極值位置(圖6中，為基本頂在煤柱區最小主彎矩極值的絕對值)，那么通過控制變量法改變方程中的任意參數，即可計算得到各分區的主彎矩極值大小和位置，從而可以方便分析長邊煤柱條件下基本頂板結構的全區域破斷模式及規律等，并與傳統模型的所得結論進行對比。

4.4 破斷模式的研究因素分類

根據構建的表達力學模型的方程以及得到的基本頂破斷基本特征可知，長邊煤柱條件下，基本頂的破斷復雜但是有規律，若要掌握其總體規律需要深入研究各個因素條件下規律的普遍性，這樣才能更好的指導實踐。從直接因素(邊界條件特性參數，包括煤柱寬度及弱化程度，實體煤塑化程度、范圍與基礎系數)及間接因素角度(基本頂自身的3個參數，跨度等)說明了影響該模型的對象，下文對這些對象進行詳細研究。

5 破斷模式的基本頂因素效應(間接)

如圖7所示(圖7中，為煤柱區基本頂斷裂線距離煤柱內壁的距離；為工作面長邊的煤體塑性區范圍；工作面短邊的煤體塑性區范圍)，基本頂厚度對長邊煤柱區及3側實體煤區基本頂的破斷模式(破斷的順序、位置及整體形態等)均有根本性的影響。

5.1 破斷順序方面

如圖7(a)所示，較小時，>>>，基本頂破斷順序為：實體煤長邊→長邊煤柱→開采區中部(均是靠近長邊煤柱側，后續不再贅述)→實體煤短邊(均是靠近長邊煤柱側，后續不再贅述)；較大時，>>破斷順序為開采區中部→實體煤長邊→實體煤短邊，但是長邊煤柱區中部不發生破斷，因為基本頂厚度大，長邊煤柱約束基本頂變形的能力相對大大減弱，所以長邊煤柱區中部上覆基本頂不破斷。

5.2 實體煤區斷裂形態及區位特征方面

如圖7(b)～(e)所示，隨增大，基本頂斷裂圈深入周邊煤體區的距離顯著增大，斷裂圈區位特征的變化模式(5類)為：① 實體煤區長邊斷裂線位于塑化煤體區(“C-S”式)、實體煤區短邊斷裂線位于塑化煤體區(“D-S”式)→② 實體煤區長邊斷裂線位于煤體彈塑性分界區(“C-TS”式)、實體煤區短邊斷裂線位于塑化煤體區(“D-S”式)→③ 實體煤區長邊斷裂線位于彈性煤體區(“C-T”式)、實體煤區短邊斷裂線位于煤體塑性區(“D-S”式)→④ 實體煤區長邊斷裂線位于煤體彈性區(“C-T”式)、實體煤區短邊斷裂線位于煤體彈塑性分界區(“D-TS”式)→⑤ 實體煤區長邊斷裂線位于煤體彈性區(“C-T”式)、實體煤區短邊斷裂線位于彈性煤體區(“D-T”式)。

5.3 煤柱區斷裂形態及區位特征方面

如圖7(b)，(c)及(f)所示，隨基本頂厚度增大，煤柱區上覆基本頂斷裂線遠離煤柱內壁，同時長邊煤柱約束基本頂變形能力大大減弱，較大時，煤柱區中部上覆的基本頂不再發生破斷，斷裂圈形態隨增大的變化模式(3類)為：1條連續“長直線+兩端短弧線”型(即“CM-N”式)→2條臨接對稱“直線+短弧線” 型(即“CM-L”式)→2條大間距對稱“短弧線” 型(即“CM-D”式)。

5.4 基本頂斷裂區位特征及整體形態方面

基本頂彈性模量改變時基本頂破斷模式與的影響規律基本相同。

6 破斷模式的長邊煤柱效應(直接)

長邊煤柱的寬度和支撐系數(塑化程度)對基本頂在實體煤區域及長邊煤柱區域的主彎矩大小及破斷位置影響程度直接決定了長邊煤柱是否可以簡單簡化為一條沒有寬度和支撐系數的簡支邊。

由圖8可得(圖8中，為彎矩與彎矩相等時的交點的彎矩)，長邊煤柱參數可顯著影響實體煤區基本頂主彎矩大小及初次破斷順序，而對實體煤區基本頂破斷線所處區位(彈性區、塑性區、彈塑性分界區，以及同區和異區性)影響小。

長邊煤柱參數可顯著改變基本頂在長邊煤柱區的破斷位態，且有3種基本類型，隨，減小，其演變模式為：1條連續“長直線+兩端短弧線”型(即CM-N式)→2條臨接對稱“直線+短弧線”型(即CM-L式)→2條大間距對稱“短弧線”型(即CM-D式)。

圖8 破斷模式的長邊煤柱參數影響規律Fig.8 Fracture mode influence curves of long side pillar parameters

7 破斷模式的實體煤效應(直接)

實體煤區作為支撐基本頂的重要區域，其彈性煤體區彈性基礎系數、塑化煤體的塑化范圍和塑化程度對長邊煤柱+彈塑性基礎邊界基本頂板結構在實體煤區及長邊煤柱區的破斷規律有關鍵影響。

如圖9所示，實體煤的3類參數(改變時，與比值不變)均可顯著影響長邊與短邊區基本頂破斷線的區位屬性，也為5類，且隨著實體煤的，，減小時的演變規律為：① “C-S”及“D-S”式→② “C-TS”與“D-S”式→③ “C-T”與“D-S”→④ “C-T”與“D-TS”式→⑤ “C-T”與“D-T”。

實體煤的3類參數改變時，長邊煤柱區基本頂的斷裂模型有3類基本形式(由于采用控制變量法進行的研究，若取其他參數如=7.1 m等時，即可完全展示所有規律)，且隨，及減小，其演變模式與長邊煤柱參數減小時的基本相同。

圖9 破斷模式的實體煤參數影響規律Fig.9 Fracture mode influence curves of the coal parameters

8 破斷模式的跨度效應(間接)

基本頂的強度越大或者承擔的載荷越小，初次來壓步距/跨度越大，懸頂面積也越大，長寬比越小(即越接近方形開采空間)。

如圖10所示，工作面的跨度/長寬比/基本頂抗拉強度可以顯著影響基本頂的初次破斷位置、破斷順序、破斷線深入煤體位置及長邊煤柱區的基本頂破斷位態。長邊煤柱區的破斷位態與實體煤區斷裂線的區位屬性隨減小時的演變模式與隨及增大，，，，及減小時的基本相同。

圖10 破斷模式的Ld影響規律Fig.10 Fracture mode influence curves of Ld

9 與傳統模型結論及指導意義對比

針對長邊煤柱(采空)基本頂板結構破斷的具體工程問題，主要有3類板結構力學模型進行相應研究，本文模型得到，長邊煤柱寬度及塑化程度、實體煤的塑化程度及范圍均對基本頂板結構的破斷區位特征及整體形態有不可忽略的影響，即本文的雙塑化邊界模型得到了傳統模型得不到的諸多有益新結論，可進一步指導實踐。

9.1 基本結論方面

由表4可知，從3類模型的特征、破斷因素、煤柱側的破斷形態、實體煤區的破斷位置、初次破斷位置及整體破斷形態的角度全面對比了模型的區別，表明了傳統的2類模型均無法研究得出本文模型所得的基本結論。

表4 長邊煤柱基本板結構模型對比

續表

9.2 工程指導意義分類

如圖11所示，長邊煤柱(采空)彈塑性基礎邊界基本頂板結構模型所得結論具有全空間指導意義，包括在本煤層開采區域的4個方向及下伏煤層開采區域的4個方向，即縱橫空間4對方向(包括，長邊煤柱區的同層及下層區①、長邊實體煤區的同層及下層區②，兩側短邊的同層及下層區③與④)均具有重要工程價值，且在表4中與傳統模型進行對比，表明本文模型的優勢與實質性的新進展。

9.2.1 長邊煤柱區域基本頂破斷模式的工程意義

(1)本煤層開采區長邊煤柱側礦壓控制方面。如圖11區域①的本煤層部分，由于長邊煤柱區基本頂的斷裂位態和實體煤區的差異顯著，所以礦壓顯現各異，明析基本頂的實際斷裂位態結合礦壓數據可為長邊煤柱側頂板礦壓控制指明方向。

(2)長邊煤柱區的斷裂位態對下伏煤層開采指導方面。如圖11區域①的下伏煤層部分，本文模型得到長邊煤柱區基本頂主要有3類斷裂位態，煤柱區上覆有1條基本頂斷裂線或者2條基本頂斷裂線，那么失穩災變條件完全不同。若下伏煤層開采，上覆遺留煤柱區基本頂斷裂塊體的鉸接特征與穩定性對下伏煤層的巷道布置及工作面回采階段(下伏工作面出煤柱、進煤柱等)是否發生上下伏巖層聯動失穩起到了決定作用。所以，研究清楚長邊煤柱覆巖斷裂位態是3類模式中的哪一種，才能構建符合實際的“覆巖位態—長邊煤柱—下伏開采空間聯動失穩判斷模型”，意義顯著。

9.2.2 實體煤區域基本頂斷裂模式方面

實體煤區域基本頂的斷裂位態受長邊煤柱參數、基本頂自身參數、實體煤參數及長寬度比/跨度等的共同影響。明晰長邊煤柱(采空)模型的基本頂在實體煤區域的斷裂位態對區段煤柱選擇、綜采/放停采位置確定及本工作面推進方向礦壓預警等均有重要意義。

(1)區段煤柱留設、巷道及覆巖穩定性分析(本層煤層)。如圖11區域①，②，③與④的本煤層部分，考慮長邊煤柱參數及實體煤彈塑性變形時，實體煤側基本頂是深入煤體斷裂的，實體煤區基本頂斷裂線相對于下伏的彈塑性煤體有3類分區位置；在實體煤區沿空掘進巷道時，巷道相對于基本頂斷裂線有3類位置(①斷裂塊體下方、②斷裂線下方、③實體煤區完整覆巖下方)，巷道相對于彈塑性煤體有3類位置，所以組合最少有9種，沿空掘進巷道的煤柱寬度/巷道位置不同時，巷道所處的圍巖環境及覆巖結構位態(失穩條件迥異)不同，巷道控制的難易程度差異明顯，所以明晰基本頂在鄰側區段的斷裂位置及形態進而可得到鄰側塊體的失穩條件，為巷道沿空掘進巷道的穩定控制指明方向。

(2)礦壓控制分析(本層煤層)。如圖11區域②，③與④的本煤層部分，考慮長邊煤柱參數及實體煤彈塑性變形時，工作面推進方向，基本頂是深入實體煤斷裂的，基本頂斷裂與工作面顯著來壓之間是有時間差的，時間差是基本頂深入煤體斷裂距離與工作面當時階段的推進速度的比值，這就為提前預警工作面大面積來壓提供時間和距離空間。

(3)綜采/放工作面的終采線位置確定方面(本層煤層)。如圖11區域②，③與④的本煤層部分，考慮長邊煤柱參數及實體煤彈塑性變形時，工作面推進方向，基本頂是深入實體煤斷裂的，綜采/放工作面均有停采回收支架階段，工作面停采階段，覆巖結構位態及穩定性直接決定了回收支架期間的安全性，所以依據模型確定基本頂的斷裂位置，工作面持續推進，越過斷裂線后，支架上方的頂板為懸臂板穩定結構，此階段保障回撤通道的穩定最容易也最安全。

圖11 長邊(煤柱)與彈塑性基礎邊界基本頂板結構模型全空間工程意義示意Fig.11 Full space engineering significance diagram of main roof plate structure model of long side (coal pillar) and elastic-plastic foundation boundary

(4)下伏煤層工作面出/進上覆煤體的下伏空間方面(下伏開采空間聯動分析)。如圖11區域②，③與④的下伏煤層部分，對于近距離煤層開采，下伏煤層開采過程中會出現下伏開采的工作面推進/推出上覆實體煤與采空區交界作用區域的下伏空間，那么明確上覆巖層的覆巖結構位態，特別是基本頂的斷裂位置和形態，這樣方能構建符合實際的“覆巖位態—出煤體/進煤體—下伏開采空間聯動失穩判斷模型”，進而指導下伏工作面采取科學的方法出/進煤體。

10 結 論

(1)長邊煤柱參數可顯著改變基本頂在長邊煤柱區的破斷位態，有3種基本類型，且隨及增大，，，，，及減小，其演變模式為：1條連續“長直線+兩端短弧線”型(即CM-N式)→2條臨接對稱“直線+短弧線”型(即CM-L式)→2條大間距對稱“短弧線”型(即CM-D式)。長邊煤柱參數可顯著影響實體煤區基本頂主彎矩大小及初次破斷順序，而對實體煤區基本頂破斷線所處區位(彈性區、塑性區、彈塑性分界區，以及同區和異區性)影響小。

(2)實體煤的長邊與短邊區基本頂破斷線的區位特征有5類，且隨著基本頂的及增大，實體煤的，，及減小時的演變規律是：① 長、短邊均處于塑化煤體區(“C-S”及“D-S”式)→② 長邊在煤體彈塑性分界區、短邊在塑化煤體區(“C-TS”與“D-S”式)→③ 長邊在彈性煤體區、短邊在塑化煤體區(“C-T”與“D-S”式)→④ 長邊在彈性煤體區、短邊在彈塑性分界區(“C-T”與“D-TS”式)→⑤ 長邊與短邊均在煤體彈性區(“C-T”與“D-T”式)。

采礦地質環境十分復雜，任何力學模型都無法反映采礦工程的全部因素，也無法一次性解決所有問題。本文力學模型在傳統模型礎上，考慮更多邊界條件因素，相對于2類傳統的長邊煤柱(采空)基本頂板結構模型，得出了諸多新結論，可進一步指導實踐。