基于交通流到達率預測的交叉口自適應控制研究

張衛華，李 軍，丁 恒，解立鵬

(合肥工業大學 汽車與交通工程學院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

交叉口是城市道路網的節點，也是易產生交通擁堵的關鍵位置，提升交叉口信號控制系統可有效地緩解城市交通擁堵問題。現階段及未來一段時間內，利用實時采集的交通信息，運用智能控制技術合理分配交叉口各流向綠燈時間是提高交叉口通行效率的有效方法。

隨著交通流理論與計算機及控制技術的發展，定時控制、感應控制和自適應控制成為城市道路單交口交通信號控制的常用方法[1]。定時控制即基于歷史交通數據對信號配時參數進行預設，實現交叉口控制。感應控制中的信號配時則是通過路旁檢測器實時采集的交通流信息數據進行調整的，控制效果在交叉口飽和度較高時會減弱，由此可衍生出一系列以邏輯規則為基礎的感應控制策略[2]。自適應控制可以分為方案選擇式和方案生成式兩種，前者計算機內存儲著多種配時方案，通過實時采集的交通流信息來選擇最適合的配時方案，如SCATS系統；后者則通過實時的交通流信息來求解適當的信號配時方案，具有較強的目的性和實時性，如SCOOT系統。SCATS、SCOOT等控制系統均是將傳感器布設在交叉口進口道或上游路段，通過檢測車輛到達率、排隊長度或占有率等關鍵參數，實施交叉口自適應控制[3]。

交叉口實時配時優化的關鍵是：①優化模型的輸入參數應盡可能反映真實的交通流特征，對車流到達規律進行客觀描述；②信號配時的優化模型應完善對目標函數和約束條件的設置，利用交叉口的綜合性能構建實時性和針對性均較高的自適應優化算法。交叉口車流到達規律與排隊建模是交通流理論的一項基礎性研究。J. S. H. VAN LEEUWAARDEN[4]、R. WUNDERLICH等[5]建立了信號交叉口的延誤和排隊長度的分析模型，并進行了仿真分析；P. B. HUNT等[6]提出了以幾何分布來分析車速離散程度的方法；郭海峰等[7]、徐建閩等[8]提出了基于未來5或15 min的短時交通流預測的自適應控制策略。上述研究均側重于交叉口，忽略了上游交叉口信號控制對交通流到達規律的影響。

關于自適應控制優化模型的研究，REN Yilong等[9]采用測量車速的方法來識別交叉口處的車輛隊列，從而實現綠燈時長的自適應分配，有效地減少了交通擁堵；CHEN Shukai等[10]分別以延誤、排隊長隊和通行能力為目標，建立了3種基于車輛到達率的動態規劃模型；LI Lubing等[11]基于信號相位間隙可靠性和信號偏移提出了一種自適應控制方法；徐洪峰等[12]仿真分析了自適應控制中關鍵參數的作用及取值范圍；王豹等[13]通過構建交叉口車道劃分模型及配時方案求解模型，提出了基于實時交通需求的信號動態優化方法。

智能控制技術的成熟發展使得國內外許多學者將模糊控制、神經網絡等智能控制方法引入交通控制中[14-17]。YANG Bo等[18]提出了基于駕駛員輔助設備的交通流自組織方法，以適應現階段交叉口信號控制和未來無人駕駛的交通環境；ZHAO Jing等[19]基于最優控制對車輛運動軌跡進行了建模；WANG Peirong等[20]在車輛行駛路徑已知的情況下，提出了軌跡聯合優化和交通信號控制的線性整數規劃模型。

鑒于視頻、雷達等檢測技術的發展使得道路交叉口各轉向實時交通量數據的獲取成為可能。考慮到上游交叉口信號控制參數對下游交叉口進口道交通流到達率的直接影響，進而導致城市道路交叉口感應控制效益較低的問題，筆者將上游交叉口信號控制和轉向流量引入下游交叉口進口道的交通流到達率預測計算中，建立了下游交叉口(以下稱“關鍵交叉口”)自適應控制參數優化模型，并仿真分析驗證了所建立的優化模型的有效性。

1 基于上游交叉口信號控制的交通流到達率計算

1.1 交叉口四相位控制

對于路網密度較小、交叉口面積較大的交通情況，通常可以采用經典的十字交叉口四相位進行控制。4個相位的相序分別為東西方向的直行(相位1)、左轉(相位2)，南北方向的直行(相位3)、左轉(相位4)，如圖1。

圖1 交叉口四相位控制Fig. 1 Four-phase control at intersection

1.2 上游交叉口出口道交通流到達率

城市十字交叉口某一轉向的交通流是由上游交叉口出口道的直、左、右3個轉向車流合流而成的，如圖2，上游交叉口出口道左轉、直行和右轉的合流成為關鍵交叉口進口道的新交通流，其中：直行、左轉分別對應四相位控制中的相位1、相位4。因此，關鍵交叉口的交通流到達率可以通過上游交叉口的信號控制參數進行實時估算，計算結果作為自適應控制的數據基礎。

圖2 上、下游交叉口間交通流關系Fig. 2 Traffic flow relationship between upstream and downstream intersections

根據圖2可以對上游交叉口的直行、左轉、右轉3個轉向交通流進行標注。由于不受信號控制，右轉為恒定的交通流到達率，如式(1)：

(1)

受信號控制的交通流駛出交叉口的過程包含綠初和綠末2個階段，在綠初階段車輛以飽和流率狀態駛出交叉口，在綠末階段車輛以進口道到達率駛出交叉口。通常可用檢測得到的交通流排隊長度N和實時交通量進行上述2個階段的劃分。因此，上游交叉口直行和左轉方向的交通流的到達率按式(2)、式(3)計算：

(2)

(3)

Gi=Gi,start+Gi,end

(4)

通過上游交叉口直行、左轉、右轉3個方向的交通流到達率，按式(5)可以計算得到出口道的組合到達率：

(5)

圖3 上游交叉口出口道交通流到達率Fig. 3 Traffic flow arrival rate at exit of upstream intersection

1.3 路段車速離散規律

交通流在路段的車速離散程度是影響關鍵交叉口車輛到達率的重要因素，受路段長度、交通流飽和度、交通流構成、交通流受干擾程度等因素影響。路段越長，車流平均行駛間越長，車速離散程度越高；交通流飽和度越高，車輛行駛的自由度越小，車速離散程度越低；車流構成種類越多，車輛的性能差異越大，車速離散程度越高；非機動車、行人等對車流的干擾也顯著影響車速離散程度。

P. B. HUNT等[6]提出以幾何分布函數來分析車速的離散程度：

(6)

式中：g(T)為上、下游斷面之間車輛行駛時間分布概率；T為車輛行駛時間，s；d為上、下游斷面之間距離，m；v為上下游斷面之間平均車速，m/s；a為常數，a=0.35。

因此，關鍵交叉口進口道的交通流到達率可以由上游交叉口出口道的交通流通過率預測：

λpre(t+Δt)=Fλ0(t)+(1-F)λpre(t+Δt-1)

(7)

(8)

式中：λpre(t+Δt)為(t+Δt)時刻關鍵交叉口預測的交通流到達率，pcu/s；λ0(t)為上游交叉口出口斷面t時刻的交通流通過率，pcu/s；λpre(t+Δt-1)為(t+Δt-1)時刻預測的關鍵交叉口交通流到達率，pcu/s；F為車速離散系數，反映交通流在運動過程中的離散程度，應在路段實地采集計算。

2 自適應控制模型

2.1 信號控制延誤計算

對于受交叉口信號控制的交通流，在紅燈時間車輛停車等候，排隊生成；在綠燈時間車輛釋放，排隊消散。在欠飽和與過飽和狀態交通流排隊長度N如圖4。圖中：tred、tgreen分別為紅燈、綠燈時長，s；LS為相位損失時間，s；N(0)、N(C)分別為在初始及周期C結束時刻的交通流排隊長度，m。

圖4 交通流排隊長度變化規律Fig. 4 Variation law of traffic flow queue length

依據交通流排隊長度N可以計算交通流在時間長度x內的總延誤：

(9)

式中：Di(x)為i交通流在時間長度x(單位：s)內的總延誤，s；Ni(0)、Ni(k)分別為i交通流在初始及k時刻的排隊長度，m；λi(t)、Si(t)分別為i交通流在t時刻的到達率及釋放率，pcu/s。

2.2 信號優化模型

關鍵相位即上游交叉口對關鍵交叉口交通流到達率產生直接影響的相位。每個流向對應的上游交叉口關鍵相位如表1。

表1 各流向對應的上游交叉口關鍵相位Table 1 Key phases of upstream intersections corresponding to each inlet

通過上游交叉口的信號配時參數、交通量、交通流的路段離散系數可以預測關鍵交叉口的交通流到達率，根據該預測值再進行目標性和實時性更強的自適應控制。

圖5 交叉口交通流8個流向編號Fig. 5 Eight flow direction numbers of traffic flow at intersection

不考慮交叉口的右轉交通流，對其它8個流向進行編號(如圖5)，則基于經典四相位的交叉口自適應控制配時參數優化模型(10)為：

(10)

約束條件：

1)確保各個相位的綠燈時長在可接受范圍之內

gj,min≤xj≤gj,max

(11)

2)交叉口各個流向車輛釋放率的狀況

(12)

3)各個流向的交通流到達率的條件

(13)

(14)

(15)

Gi=Gi,start+Gi,end

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

式中：j為相位編號；J為優化相位數；XJ為優化范圍總時長，s；xj為優化范圍內各相位綠燈時長，s；gj,min、gj,max分別為j相位的最小、最大綠燈時長，s；Si為i交通流的釋放率，即飽和流率，pcu/s；λi(t)為t時刻關鍵交叉口預測的i交通流到達率，pcu/s；di為i交通流對應的路段長度，m；vi為i交通流對應的路段平均車速，m/s。

優化模型(10)以某相位的結束時刻為0時刻進行配時參數優化，優化目標為優化時間范圍內8個流向交通流的單位時間延誤最小。

優化相位數J的大小與獲取上游交叉口的控制信息、交通量、路段車速等參數的方法有關，表征關鍵交叉口對各個流向交通流到達率的提前預知程度。由于優化模型的求解難度與J呈正相關，且求解難度隨著J的增大而顯著增大，因此，在優化模型的求解過程中，將相位時長xj調整為整數，從而轉化為整數規劃問題，利用分支定界、遺傳算法等智能優化算法對控制參數進行尋優。

2.3 自適應控制方案

構建關鍵交叉口自適應控制方案，如圖6。

圖6 自適應控制方案Fig. 6 Scheme of self-adaptive control

控制算法步驟如下：

Step 1根據上游交叉口相關流向的交通量、信號控制等參數，利用式(13)～式(20)計算關鍵交叉口各流向交通流到達率。

Step 2選取合適的優化相位數J，對模型(10)進行優化求解，得到各相位時長并進行自適應控制。

Step 3當t≤XJ，返回Step 1；如此循環。

3 案例分析

以合肥市徽州大道-太湖路交叉口為研究對象，采集交通參數并進行仿真分析。對4個上游交叉口進行編號，如圖7。用無人機航拍聯合地面攝像機拍攝，對早高峰時段此路段的交通狀態進行錄制，得到該交叉口及周邊4個交叉口的交通量q，結果見表2。

圖7 道路場景仿真Fig. 7 Road scene simulation

表2 合肥市徽州大道-太湖路及上游交叉口交通量Table 2 Traffic volume at Huizhou Avenue-Taihu Road and upstream intersection pcu/h

3.1 仿真設置

為了檢驗交通流到達率計算式(7)和自適應控制信號參數優化模型(10)的有效性，利用Vissim10.0軟件進行交通仿真分析。

采用Webster最佳周期法對4個上游交叉口進行四相位配時設計，相位時長見表3；設置綠燈間隔3 s，控制周期分別為117、97、111和94 s。

表3 上游交叉口四相位配時參數Table 3 Four-phase timing parameters of upstream intersection

在上游交叉口交通條件一致的情況下，對關鍵交叉口分別實施自適應控制和感應控制。感應控制時，在距停車線50 m處設置檢測器，單位綠燈延長時間2 s，最小(大)綠燈時間分別為15(35)、10(25)、20(40)和10(25)s。選取最大交通流排隊長度Nmax、總延誤D、車均停車次數P和總油耗E作為評價指標。

將4個上游交叉口高峰小時的配時參數、交通量輸入MATLAB中，以1 s為時間步長，對關鍵交叉口各流向交通流到達率進行計算。選取J=4，每次優化得到1個周期內4個相位的信號時長，用分支定界法對優化模型進行求解。分支的“最后一支”如圖8。

將優化后的配時參數通過VISSIM提供的COM接口輸入仿真路網中，相當于利用MATLAB語言制作了一個VISSIM的外部信號機，仿真模擬高峰小時3 600 s的交通場景，利用節點采集數據，采集時間間隔為300 s。

圖8 分支定界法示意Fig. 8 Schematic diagram of determining branch boundary method

3.2 仿真分析

3.2.1 排隊車輛數

關鍵交叉口轉向1交通流對應上游交叉口4個相位的排隊車輛數如圖9。根據排隊車輛數M計算得到上游交叉口相位1、相位2、相位3、相位4對應的平均交通流到達率分別為0.23、0.05、0.05和0.25。可以發現，上游交叉口信號控制參數影響著下游交叉口交通流到達率，且影響趨勢符合圖3的變化規律。

圖9 排隊車輛數分析Fig. 9 Analysis of the number of queuing vehicles

3.2.2 感應控制和自適應控制對比

1)實際統計分析

自適應控制和感應控制下，關鍵交叉口總延誤D和交通流排隊長度N與統計次數Q的關系如圖10。

圖10 關鍵交叉口總延誤與排隊長度統計數據Fig. 10 Statistics of total delay and queue length at key intersection

從圖10可以看出：前4次(1 200 s內)，2種控制方法的控制效果差別不大，這可能與仿真的預熱時間不足有關；在總12次統計數據中，2種控制方法控制效果差距最大的是第10次(2 700～3 000 s)，在總延誤和交通流排隊長度上，自適應控制較感應控制分別降低了25.4%和39.9%。

2)仿真結果對比

自適應控制和感應控制下，關鍵交叉口的仿真結果見表4。

表4 自適應控制與感應控制仿真結果Table 4 Simulation results of self-adaptive control and induction control

從表4可以看出，與感應控制相比，自適應控制在最大排隊長度Nmax、車均停車次數P、總延誤D和總油耗E方面分別提高了21.7%、9.0%、12.6%和9.6%，表明自適應控制方法為交叉口帶來明顯的效益提升，提高了交叉口通行效率。

由于仿真評價統計數據中包含交叉口所有車輛，考慮到右轉車輛不受交叉口信號控制，其統計結果不受控制方法影響，因此，將仿真統計數據按車輛轉向進行劃分，得到直行和左轉的評價數據，如圖11。從圖11可以看出，自適應控制顯著降低了交通流最大排隊長度和總延誤，這可能與配時參數優化模型中將總延誤作為目標函數有關。

圖11 直行和左轉車輛評價結果Fig. 11 Evaluation results of straight-going vehicles and left-turn vehicles

4 結 論

提出了基于上游交叉口信號控制方案的交通流到達率預測計算方法，建立了以總延誤最低為目標的交叉口自適應控制參數優化模型，構建了自適應控制的實施方案。通過VISSIM仿真平臺對基于交通流到達率預測的交叉口自適應控制方案進行了驗證，并與傳統的感應控制進行了對比。得到以下主要結論：

1)提出的交通流到達率計算方法能有效估算四相位控制下的交通流到達率，計算結果可作為交叉口自適應控制的數據來源。

2)基于交通流到達率進行參數優化的自適應控制方法能顯著降低最大排隊長度、總延誤等。與感應控制相比，自適應控制得到的最大排隊長度、車均停車次數、總延誤和總油耗分別優化了21.7%、9.0%、12.6%和9.6%，顯著提高了交叉口通行能力。