基于Chen-Young模型及不平衡推力法的降雨型高切坡穩定性演化過程分析

靳紅華,王林峰,任青陽,張星星

(1. 重慶交通大學 山區橋梁及隧道工程國家重點實驗室，重慶 400074； 2. 重慶交通大學 山區公路水運交通地質減災重慶市高校市級重點實驗室，重慶 400074； 3. 重慶文理學院 土木工程學院，重慶 402160)

0 引 言

近年來，我國基礎設施建設快速發展，尤以三峽工程、溪洛渡水電站、烏東德水電站等大型水利工程大規模建設，隨之而來的巖土邊坡穩定性問題也與日俱增。以三峽庫區為例，三峽工程及當地人類生活建設的不斷開展，不可避免地產生了大量人為高切坡，三峽庫區地質構造及地形地貌條件復雜特殊，受當地經濟發展、財政投資等因素限制，據統計，截止目前，仍有約1 000個高切坡仍缺乏有效的支護措施，這些高切坡受人為切坡、降雨等因素，一旦變形滑塌，將對長江航道安全運營、當地居民生命財產造成嚴重的威脅，因此高切坡防護是三峽庫區地質災害防治工作的重要組成部分，也是關系到三峽庫區長治久安的大事[1]。

庫區大量缺乏支護裸露在外的工程切坡為降雨型滑坡的產生提供了一定的物質來源，據統計，我國每年平均發生新老滑坡次數約3×105起，其中降雨型滑坡次數占滑坡總次數90%以上，當降雨條件(降雨類型、降雨強度、降雨歷時)達到一定閾值時，該類邊坡極易發生失穩破壞。已有研究多針對常見傾斜式工程切坡在自重及降雨作用下的失穩破壞，臺階狀高切坡在降雨條件下的穩定性分析亟待解決，尤以砂土覆蓋層基巖型臺階狀高切坡在自重及降雨條件下其降雨入滲過程及穩定性演化過程研究逐漸成為該領域的研究熱點及技術難題之一。

降雨型邊坡穩定性演化過程定量分析主要包括邊坡降雨入滲模型分析、降雨入滲數值模擬分析及邊坡穩定性計算三部分。其中選取合理的降雨入滲模型是分析邊坡降雨入滲過程的前提，其主要包括降雨模型試驗及降雨入滲理論模型建立，如許旭堂等[2]、馬吉倩等[3]通過建立室內相似邊坡模型，采用人工降雨系統模擬降雨，分析了降雨入滲影響下邊坡非飽和滲流特性，揭示了邊坡降雨入滲過程；H. RAHADJO等[4]通過對天然殘積土坡進行長期的現場監測與人工模擬降雨試驗，系統研究了人工模擬降雨及天然降雨條件下土坡滲流特性。降雨入滲模型分析主要包括Green-Ampt模型及其改進模型Chen-Young模型等相關理論推導。降雨入滲數值模擬研究主要圍繞揭示邊坡降雨入滲過程及其失穩破壞過程為主，常用數值模擬軟件如ABSQUS、SEEP/W、FLAC3D等，如任德斌等[5]通過有限元數值模擬軟件建立邊坡數值模型，模擬了不同工況下的邊坡降雨入滲過程，獲得了諸如孔隙水壓力、位移、穩定系數的分布及變化規律，揭示了降雨作用下邊坡的失穩機理。降雨型邊坡穩定性計算則主要以前述降雨入滲模型為基礎，建立穩定性計算與評價方法，如汪丁建等[6]基于Green-Ampt模型或Chen-Young改進模型建立了適用于降雨入滲條件下無限長邊坡的穩定性理論計算與分析方法；A.W.SKEMPTON等[7]在降雨飽和并形成平行于坡面滲流前提下，基于無限長斜坡假定提出了邊坡“順坡平面”破壞模式，并建立了邊坡穩定性計算方法；M.BORDONI等[8]從誘發滑坡的水文因素出發，利用現場觀測調查數據建立了簡化的降雨型滑坡穩定性分析方法；E.CONTE等[9]通過建立理想的邊坡滑動模型結合實地調查建立了無限邊坡在降雨入滲過程中的入滲深度及穩定系數評價方法；連繼峰等[10]在此基礎上討論了有限長邊坡且滑面為非直線的降雨型邊坡穩定性分析方法，其假設淺層滑坡滑面呈“順坡曲線”失穩模型，極大的豐富了降雨型邊坡穩定性理論計算與分析方法。

以上研究多立足無限長傾斜式均土質邊坡，且基于滑面平行于坡表假定，忽略了有限長高邊坡具有臺階其坡面為非直線這一事實，且未考慮濕潤鋒深度與邊坡形狀尺寸的關系，導致其針對基巖型臺階狀土質高切坡適用性較窄，該類高切坡降雨入滲過程及穩定性分析認識不足。基于此，筆者以常見砂土覆蓋層兩級臺階基巖型高切坡為研究對象，考慮降雨入滲深度與邊坡形狀尺寸的關系，基于Chen-Young改進模型建立該類降雨型高切坡理論模型，利用不平衡推力系數法對降雨條件下該類高切坡穩定性展開理論推導，同時選取不同降雨類型及降雨時間工況，利用Geo-studio數值模擬軟件開展多工況下該類高切坡降雨入滲過程研究，揭示其穩定性演化過程。

1 降雨入滲分析

1.1 Chen-Young模型

Chen-Young假設坡面無積水且考慮邊坡表面為斜面，見圖1，其邊坡降雨入滲速率如式(1)[11]：

(1)

式中：Ks為飽和滲透系數，m/s；z′f為降雨豎直入滲深度，m；α為邊坡坡角，(°)；Sf為濕潤鋒處的土壤水吸力，m。

圖1 Chen- Young改進模型Fig. 1 Chen-Young improved model

1.2 基巖型臺階狀高切坡降雨入滲模型

1.2.1 假設條件

與均土質傾斜式邊坡不同，基巖型臺階狀高切坡由上部土層、下部不透水基巖層組成，其降雨入滲過程及穩定性演化過程因邊坡自身形式特殊而異于一般邊坡，因此筆者在文獻[6]基礎上基于Chen-Young改進模型建立基巖型臺階狀高切坡降雨入滲模型，如圖2，其基本假設條件為：①基巖為不透水基巖；②降雨強度大于土體飽和滲透系數，當降雨強度大于土體入滲率時，邊坡表層坡體處于飽和狀態；③潛在滑動面為濕潤鋒面或基巖面；④不考慮地下水水位。

圖2 基巖型臺階狀高切坡降雨入滲理論模型Fig. 2 Theoretical model of rainfall infiltration of bedrock stepped high cut slope

1.2.2 入滲率及入滲深度求解

覃小華等[12]將邊坡降雨入滲階段劃分為無壓入滲、有壓入滲和穩定入滲3個階段。

1)無壓入滲階段

降雨初期，坡體入滲率小于降雨強度，坡體處于非飽和狀態，此時入滲率i為：

i=qcosα

(2)

式中：q為降雨強度，mm/h。

該階段內濕潤鋒深度zf隨時間的變化為：

(3)

式中：Δθ為土體天然、飽和含水率之差。

2)有壓入滲階段

當t0時刻邊坡坡體由非飽和狀態過渡到飽和狀態時坡體表層形成飽和帶，此時入滲率i應采用式(1)。飽和帶形成后，坡體入滲率為降雨強度在斜坡垂直面的投影，此時濕潤鋒深度z0為：

(4)

根據質量守恒，此臨界時刻t0為：

(5)

由達西定律可知：

(6)

聯立式(1)及式(6)，且降雨入滲深度遠小于邊坡長度，認為Sf≥z′f，可得該階段內入滲深度隨時間的變化可簡化為：

(7)

積分式(7)可得由降雨入滲引起的濕潤鋒推進變化率為：

(8)

汪丁建等[6]在此基礎上考慮飽和帶形成后滲流使得濕潤鋒深度減小這一事實使得降雨入滲分析更加準確，其推導濕潤鋒相對減小深度為：

(9)

式中：l為斜坡長度，m。

式(7)減去式(9)即為實際濕潤鋒擴展速率：

(10)

積分式(10)并代入初始條件t=t0，zf=z0可得該階段內濕潤鋒隨時間變化關系為：

(11)

3)穩定入滲階段

當降雨入滲推進速率等于因滲流減小速率時，濕潤鋒深度達到最大值hmax，此時濕潤鋒擴展速率dzf/dt=0，結合式(10)得：

(12)

綜上所述，降雨條件下邊坡濕潤鋒深度與降雨歷時的關系為：

(13)

1)hmax

存在某一時刻tmax，當hmax

圖3 降雨入滲影響范圍及失穩模式(hmax

此時可將該高切坡失穩模式劃分為上臺階失穩、下臺階失穩及邊坡整體失穩3種。可能失穩滑面分別對應潛在滑面1、潛在滑面2及潛在滑面3，其中上臺階失穩、下臺階失穩模式其穩定性分析同均土質高切坡穩定性分析，即利用式(2)～式(13)進行降雨入滲深度計算及相關穩定性計算；針對邊坡整體失穩由于失穩滑面的不確定性，其穩定性計算常見方法為利用有限元軟件自動搜索最危險滑面，進而獲得高切坡穩定系數。

2)hmax≥h0

存在某一時刻t′max，當hmax≥h0時，其降雨入滲范圍及潛在失穩模式見圖4。

此時降雨入滲將沿著不透水基巖面流動，結合臺階處雨水垂直入滲，筆者假設條塊④、條塊⑤整體均處于入滲峰影響范圍內，即認為hmax>h1，在穩定性計算過程中需將條塊④小三角形OPQ容重考慮成飽和容重，高切坡潛在滑面為濕潤鋒面及基巖面的雙折線型滑面，此假設情況對應強降雨工況。

圖4 降雨入滲影響范圍(hmax>h0)Fig. 4 Influence range of rainfall infiltration(hmax>h0)

3)hmax=h0

當hmax=h0時，屬于hmax≥h0降雨入滲模型的一個特例，其降雨入滲范圍見圖5。

圖5 降雨入滲影響范圍(hmax=h0)Fig. 5 Influence range of rainfall infiltration (hmax=h0)

2 穩定性計算

邊坡降雨入滲過程是一個復雜的時變過程，該過程中土體含水率及入滲深度隨著降雨條件的改變而改變，文獻[6]均只建立了降雨臨界時刻(無壓入滲階段與有壓入滲階段分界時刻、有壓入滲階段與穩定入滲階段分界時刻)時的邊坡穩定性計算方法，反應降雨型邊坡穩定性變化的時變規律較少。未能將降雨入滲過程時變規律與穩定性時變規律分析有效結合起來，且文獻[13]在含傾斜基巖面邊坡穩定性分析中未考慮飽和土體內由滲流產生的滲透力作用，邊坡穩定性計算結果趨于保守，且以濕潤鋒為潛在滑面時抗滑力計算應采用Fredlund非飽和土體抗剪強度公式求解。基于此，筆者基于不平衡推力系數法建立基巖型臺階狀高切坡穩定性與時間變化的關系式，其條塊劃分及受力情況如圖6。

其中條塊①抗滑力R1可改進為：

(14)

圖6 條塊劃分及受力分析(hmax>h0)Fig. 6 Block division and force analysis diagram (hmax>h0)

下滑力T1可改進為：

(15)

條塊②計算同條塊①，其抗滑力R2為：

(16)

下滑力T2為：

T2=γsatzfL2tanα2+γwL2zftanα2

(17)

條塊③處由于滑面為不透水基巖面，此時基巖面處產生水揚壓力，土體抗剪強度應采用MC飽和土體抗剪強度公式求解，則條塊③抗滑力R3為：

(18)

下滑力T3為：

(19)

條塊④、條塊⑤抗滑力分析同條塊③，此時抗滑力R4、R5及下滑力T4、T5分別為：

(20)

(21)

(22)

(23)

式中：γsat為土體飽和容重，kN/m3；γw為雨水容重，kN/m3；cn為土體實時黏聚力，kPa；φn為土體實時內摩擦角，(°)；ψ0為基質吸力，m；φb為反映基質吸力增加程度的摩擦角，(°)；Li為第i塊土條滑面長度對應的水平長度，m；α1為上滑面傾角，即土體自穩坡腳，(°)，可采用邊坡極限穩定坡角確定，即α1=(β+φ)/2，其中φ可取飽和狀態下坡體內摩擦角；α2為中滑面傾角，即土體濕潤鋒與水平面的夾角，(°)；α3為基巖面傾角，(°)。

故文中高切坡實時穩定系數為：

(24)

式中：λi為條塊i剩余下滑力傳遞給條塊i+1的傳遞系數，按λi=cos(αi-αi+1)-sin(αi-αi+1)tanφi計算，其中i=1, 2, 3, 4，且α3=α4=α5。

將式(14)～式(23)代入式(24)可得當降雨入滲深度hmax≥h0時基巖型臺階狀高切坡在降雨入滲過程中的實時穩定系數。

當降雨入滲最大深度hmax=h0時，屬于hmax≥h0計算模型的一個特例，此時只需將條塊劃分模式修改為4塊，如圖5，計算過程不再贅述。

3 算例分析

3.1 降雨強度工況選取

依據國家氣象局規定的降雨量標準[14]，重點關注降雨中、降雨后邊坡性質變化規律，摒除小雨～中雨降雨工況下高切坡穩定性變化微弱的情況，選取暴雨、大暴雨及特大暴雨3種降雨強度，其中暴雨取50、100 mm/d、大暴雨取150、200 mm/d、特大暴雨取300 mm/d共5種工況進行計算。

3.2 降雨類型及降雨時間工況選取

已有研究多針對降雨過程中邊坡內部滲流場及穩定性分析，考慮雨后邊坡內部滲流場及穩定性變化的研究較少，基于此，考慮高切坡失穩破壞在降雨作用下的滯后性，通過建立典型砂土覆蓋層基巖型臺階狀高切坡算例模型，分別固定降雨總量及降雨時間擬定典型降雨工況，以揭示各降雨工況下高切坡降雨入滲過程及降雨后內部滲流場及穩定性變化規律，如圖7。

圖7 各工況雨型函數Fig. 7 Rain-type functions under various working conditions

3.3 Geo-studio數值模擬

筆者利用Geo-studio數值模擬軟件建立前述砂土覆蓋層基巖型臺階狀高切坡數值模型，開展多工況下邊坡降雨入滲過程研究。

3.3.1 模型建立

高切坡模型尺寸見圖8，其中模型底部邊界設定為豎直約束和水平約束邊界；左右邊界為水平約束邊界；高切坡坡表和坡腳路面設置為降雨入滲及潛在的排水邊界，為考慮雨后高切坡穩定性回升，同時還將高切坡坡表設置為蒸發輻射邊界，筆者將研究工點定位于三峽庫區及川渝地區，尤以四川盆地陰天、霧天較多，造成日照時間短、強度弱，全年平均太陽輻射總量約9 150～11 480 kJ/d/m2，夏季雖多雨但光照較強，筆者將高切坡表面輻射值設為10 000 kJ/d/m2；模型兩側邊界及底部設定為不透水邊界。

考慮計算精度與計算時步，將模型劃分為4 638個節點和4 492個單元，滲流計算過程中，根據所擬定降雨工況分別設置35個及45個時間步，每個時間步時長約4.8 h，共計7、9 d，每個時間步最大迭代次數為50步，迭代誤差小于1%視為收斂。

坡體參數取值如表1。

表1 砂土及不透水基巖物理力學參數Table 1 Physical and mechanical parameters of sand and impervious bedrock

圖8 高切坡有限元模型尺寸(單位：m)Fig. 8 Dimensional drawing of high-cut slope finite element model

模型邊坡坡體為均質非飽和砂土，其滲透系數為基質力的函數，而非常數，即基質力隨含水量的變化而變化。土體非飽和特性參數如表2，筆者利用Geo-studio數值模擬軟件內置的非飽和砂土樣本函數，及實驗所測砂土飽和含水率及殘余含水率生成砂土覆蓋層土水特征曲線及滲透系數函數，見圖9。

圖9 砂土土水特征曲線滲透系數函數Fig. 9 Permeability coefficient function of sand soil-water characteristic curve

3.3.2 穩定性計算與分析

圖10 工況1高切坡濕潤鋒變化Fig. 10 Variation diagram of wetting peak of high-cut slope in working condition 1

圖11 工況2高切坡入滲峰變化Fig. 11 Variation diagram of infiltration peak of high-cut slope in working condition 2

圖12 相同降雨總量條件下高切坡穩定系數時程曲線Fig. 12 Time-history curve of stability coefficient of high-cut slope under the same total rainfall

圖12為工況1及工況2高切坡穩定系數Geo-studio數值模擬結果，可見，兩條曲線均呈先下降后上升態勢，工況1高切坡穩定系數衰減斜率小于工況2，當降雨時間同為3 d時，工況2高切坡穩定系數累計減小幅度約比工況1大0.125，表明高切坡穩定性與降雨時間成負相關，降雨時間一致時，降雨強度越大，邊坡穩定性劣化越劇烈；當降雨總量一致時，工況1導致高切坡穩定系數累計降低幅度約比工況2大0.021，表明降雨總量一致時，與降雨強度相比，降雨時間影響邊坡穩定性較劇烈，即在邊坡穩定性長期監測中應更加注意長時小雨對邊坡穩定性造成的影響。降雨結束后觀察期內工況1、工況2高切坡穩定系數均有緩慢回升現象，觀察期內工況1累計回升0.065，回升幅度為4.5%；觀察期內工況2累計回升0.073，回升幅度為5.0%，表明降雨期間工況1導致高切坡穩定系數下降幅度較大，且降雨結束后高切坡穩定系數回升幅度較小。究其原因在于：筆者在設置模型降雨邊界條件時改善了常規的降雨入滲邊界，不僅考慮雨后雨水緩慢出滲，還充分考慮了雨后蒸發現象，使得高切坡穩定系數雨后出現回升現象，孔隙水壓力消散加速，土體有效應力提高，這也更加符合事實，降雨結束后工況1入滲深度較工況2大，土體骨架顆粒的存在使得單位時間內工況1雨水出滲速度較工況2小，滯留高切坡孔隙水較多，因此穩定系數回升速度慢，相同觀察期內穩定系數回升幅度較工況2小。

筆者通過擬定降雨工況3 、工況4及工況5揭示了砂土覆蓋層基巖型臺階狀高切坡坡體內部滲流場在相同時間不同降雨強度條件下的變化情況，篇幅限制，筆者僅給出工況5降雨入滲演化過程，見圖13。工況3及工況4的結果反應在圖14中。

圖13 工況5降雨時間內高切坡入滲峰變化Fig. 13 Variation diagram of infiltration peak of high-cut slope during rainfall in working condition 5

圖14 相同降雨時間內高切坡穩定系數隨降雨強度變化Fig. 14 Variation diagram of stability coefficient of high-cut slope changing with rainfall intensity in the same rainfall time

圖14為工況3、工況4及工況5高切坡穩定系數演化過程，可見，降雨強度一定時，隨著降雨時間的增大，邊坡穩定性逐漸劣化，工況3、工況4及工況5導致高切坡穩定系數分別累計下降0.137、0.251、0.358，表明相同降雨時間內高切坡穩定性劣化程度與降雨強度成正相關，究其原因在于相同時間內降雨強度越大，降雨總量即越大，覆蓋層坡體飽和度、孔隙水壓力、飽和區域越大，降雨入滲越嚴重，邊坡穩定性下降越劇烈，因此，特定邊坡在其降雨歷史過程中應注意暴雨-特大暴雨工況對邊坡穩定性的影響。降雨結束后相同觀察期內3種工況穩定系數均有回升，其中工況3、工況4及工況5穩定系數分別回升0.067、0.051、0.041，回升幅度分別為4.2%、3.4%、3.0%，可見工況3回升幅度最大，工況4次之，工況5最小，究其原因在于工況3降雨入滲總量最小，雨后孔壓水壓力消散最快，邊坡排水過程較快，高切坡穩定性恢復最快，相同觀察期內邊坡穩定系數回升幅度最大。從降雨周期內看，高切坡穩定系數劣化時程曲線可劃分為4個階段，階段1為平穩階段，該階段內邊坡入滲深度較小，本例中為0～0.5 m，邊坡穩定系數變化幅度小；階段2為快速劣化階段，該階段內邊坡入滲深度逐漸增大，本例中為0.5～2 m，邊坡穩定系數劣化速率最快，穩定系數變化幅度最大；階段3為緩慢劣化階段，該階段內邊坡入滲深度繼續增大，本例中為2～3 m，邊坡穩定系數劣化速率較小，穩定系數變化幅度較小；階段4為回升階段，該階段內由于蒸發作用，邊坡穩定系數逐漸回升。

通過計算工況1及工況5不同入滲深度的高切坡穩定性，其中當降雨入滲深度zfh0時，同時采用筆者所建理論模型與Geo-studio數值模擬進行計算，發現當降雨入滲深度zf>h0時筆者所建理論模型與Geo-studio數值模擬所得高切坡穩定系數結果相當吻合，表明筆者針對強降雨下高切坡穩定性所建理論模型具有一定的合理性，如圖15。可見，降雨時間與降雨入滲深度對邊坡穩定系數的影響具有良好的一致性，該曲線可分為3個階段，分別對應邊坡穩定系數時程曲線(圖14)中的階段1、階段2及階段3。筆者所建理論模型所得邊坡穩定系數結果略大于數值模模擬，其原因在于理論計算時，將濕潤鋒所及之處均視為飽和區域，但數值模擬過程并不能完全實現這一結果，存在局部非飽和區域，且在Geo-studio數值模擬過程中最危險滑面其位置及形狀與所建理論滑面并非完全吻合，故導致數值模型結果略小，但其誤差較小，工程實際中可以接受。

圖15 高切坡穩定系數隨降雨入滲深度變化曲線Fig. 15 Variation curve of high-cut slope stability coefficient changing with rainfall infiltration depth

綜上所述，對于某一特定邊坡，決定邊坡穩定性的主要因素為降雨時間及降雨強度，基于此可獲得特定砂土覆蓋層基巖型臺階狀高切坡在不同降雨時間及降雨強度作用后的穩定性情況，利用MATLAB 2016 a數據分析軟件對模擬數據進行擬合，其中為更準確的描述降雨強度q隨時間的變化趨勢，仍采用典型雨型函數并用降雨總量刻畫降雨時間T內的降雨強度，可發現，邊坡降雨實時穩定系數Fs與降雨總量Q、降雨時間T滿足如下二元函數關系：

Fs=F0[1-Ae-BTln(0.1Q+1)]

(25)

式中：F0為邊坡初始穩定系數；Q為降雨總量，cm；T為降雨時間，d；A、B為MATLAB擬合參數，經擬合完成的曲面三維圖形如圖16，其中A=0.085 3，B=0.004 5，可見，對于筆者所建砂土覆蓋層基巖型臺階狀高切坡，認定其穩定系數Fs與降雨總量Q、降雨時間T滿足式(25)的函數關系是合理的。

圖16 高切坡穩定系數與降雨強度及降雨時間的關系Fig. 16 Relationship between high-cut slope stability coefficient and rainfall intensity and rainfall time

4 結 論

以降雨型砂土覆蓋層基巖型臺階狀高切坡為研究對象，通過建立該類高切坡理論模型及數值模型，建立了其穩定性計算方法，利用Geo-studio數值模擬手段揭示了其在不同降雨工況下的降雨入滲過程及穩定性演化過程，并給出了該類型降雨高切坡的穩定性預測方法，主要結論如下：

1)針對無限長邊坡降雨濕潤鋒計算忽略了有限長邊坡尺寸效應，建立了兩級臺階砂土覆蓋層基巖型高切坡理論模型，假定潛在滑面為濕潤鋒面及基巖面的雙折線型滑面，基于不平衡推力系數法建立了降雨入滲下砂土覆蓋層基巖型臺階狀高切坡穩定性計算方法。

2)利用Geo-studio數值模擬軟件建立了砂土覆蓋層基巖型臺階狀高切坡數值模型，開展了多工況下高切坡降雨入滲過程研究，發現高切坡穩定性狀態與降雨時間、降雨強度成負相關，降雨總量一致時，與降雨強度相比，降雨時間影響邊坡穩定性較劇烈；降雨入滲深度及總量越大，高切坡雨后穩定系數回升幅度越小；同時將高切坡穩定系數劣化過程劃分為平穩階段、快速劣化階段、緩慢劣化階段及回升階段共4個階段。

3)獲得了特定砂土覆蓋層基巖型臺階狀高切坡在不同降雨時間及降雨強度作用后的穩定性情況，基于此給出了該類高切坡在不同降雨量及降雨時間下的穩定性預測方法。