船閘浮式系船柱受荷響應力學模型

劉明維，李明龍，吳林鍵，江 濤，趙殿鵬

(1. 重慶交通大學 國家內河航道整治工程技術研究中心，重慶 400074； 2. 長江三峽通航管理局，湖北 宜昌 443002； 3. 浙江省交通工程管理中心，浙江 杭州 311215)

0 引 言

隨著三峽庫區建成蓄水，長江中上游的通航條件得到了顯著改善。三峽船閘通航船舶貨運總量2011年已經突破1億噸，2019年達到1.44億噸[1]。目前，通航船舶在閘室內停靠主要依賴于浮式系船柱，該通航設施在浮力的作用下隨水位變化而上下浮動，進而滿足通航船舶安全系纜的要求。然而在實際使用過程中，受通航船舶大型化、系纜不規范、船舶進閘速度過快、浮式系船柱被漂浮物卡住以及船閘灌泄水作用等因素影響，浮式系船柱所受系纜力易超出其設計允許值，導致其結構發生破壞，進而造成吊船、拉船入水、船體損傷甚至船員傷亡等重大安全事故[2-7]。因此，如何實現對船閘浮式系船柱系纜安全的快速評估，具有重要的現實意義。

目前，船閘浮式系船柱結構主要通過安裝在通航船舶纜繩上的纜繩載荷監測系統進行系纜安全評估。然而，船閘浮式系船柱結構的實際受力不僅與船舶系纜力大小有關，還受纜繩系纜角度、系纜方向、系纜位置等多因素共同影響[8-9]。僅通過監測纜繩上的系纜力大小無法有效地反映船舶系纜力對船閘浮式系船柱結構本身受力特性的影響，難以準確地評估船舶過閘通航的系纜安全狀態，具有較大的局限性。同時，這種船閘浮式系船柱系纜安全評估方法對于通航樞紐管理單位來說不具有主動性，無法實時全覆蓋跟蹤監測所有的通航船舶進而進行安全預警。

船閘浮式系船柱結構的應變能夠直接反映其受力狀態。近年來有學者提出通過監測系船柱表面應變，進而實現對系船柱結構的系纜安全評估[10,12]。實際情況中，在同樣大小的系纜力下，不同的系泊高度、系纜角度對船閘浮式系船柱的作用并不相同，僅通過簡單測量幾點船閘浮式系船柱結構上面的應變，并以此作為評估浮式系船柱系纜安全的依據，該方式的合理性尚需進一步探討[12]。

為保障船閘浮式系船柱在運行狀態下的系纜安全，結合某大型船閘工程項目中浮式系船柱的結構特點，采用理論推導與數值仿真技術相結合的方法對船閘浮式系船柱上部結構的受力狀態進行分析，建立浮式系船柱受荷響應力學模型。通過選取船閘浮式系船柱柱身同一截面指定位置的應變，計算船舶系纜力大小，并將其與船閘浮式系船柱的系纜力設計允許值進行對比，可實現對船閘浮式系船柱系纜安全的快速評估。

1 船舶系纜力-浮式系船柱柱身應變特性關系

船閘浮式系船柱一般由浮筒、滾動裝置、系船架三部分組成[13]。根據某船閘工程中浮式系船柱結構受力特點，將船閘浮式系船柱上部結構概化為簡支外伸梁，即：將船閘浮式系船柱的空心圓柱體系船柱柱身概化為等截面彈性梁，并將用于固定該空心圓柱體的3塊鋼板概化為2個固定鉸支座。系纜力合力F與水平面夾角為β(豎向角)，船閘浮式系船柱結構在系纜力作用下產生拉彎組合變形，見圖1。

對于船閘浮式系船柱上任一受力點D，其應變主要包括軸向拉伸應變與彎曲應變兩部分。

1.1 軸向拉伸應變

船閘浮式系船柱由線彈性材料構成，符合胡克定律。系纜力軸向分力Fz產生軸向拉伸，即：

(1)

推導可得：

(2)

式中:ε1為船閘浮式系船柱表面的拉伸應變；Fz為系纜力的豎向分力；σ為船閘浮式系船柱表面的拉伸應力；S為船閘浮式系船柱截面面積；E為船閘浮式系船柱彈性模量；a為待定系數。

1.2 彎曲應變

在彎矩作用下，船閘浮式系船柱結構產生彎曲應變。截面彎矩M包括Fxy產生的彎矩Mxy和Fz產生的彎矩Mz。

對于Fxy產生的彎矩Mxy：

Mxy=bFxy·(L1-h)·L2/L1

(3)

式中:L1為船閘浮式系船柱簡支段長度；L2為船閘浮式系船柱懸臂段長度；h為應變測量點到船閘浮式系船柱上簡支點距離；b為待定系數。

對于Fz產生的彎矩Mz，由于系纜力作用于一定寬度的半圓截面，所以：

cFz·(2R/π)

(4)

式中:R為船閘浮式系船柱軸向截面圓環半徑；ω為船閘浮式系船柱圓柱體受力面任意一點與圓心連線和中性軸的夾角，見圖2(a)；c為待定系數。

在純彎曲下，推導可得船閘浮式系船柱截面D點彎曲應變，如式(5)：

(5)

式中：ε2為船閘浮式系船柱表面的彎曲應變；I為船閘浮式系船柱截面圓環的慣性矩；d為應變測量點到中性軸的垂直距離。

圖2 船閘浮式系船柱Fig. 2 Floating bollard of ship lock

由應變疊加可得船閘浮式系船柱表面D點應變，如式(6)：

(6)

2 浮式系船柱受荷響應力學模型

2.1 模型的建立

在指定高度的系纜力作用下，船舶纜繩系纜點與測點截面間的距離為L2+h，纜繩與水平面夾角為β(豎向角)，有：

Fxy=Fcosβ

(7)

Fz=Fsinβ

(8)

在船閘浮式系船柱測點軸向截面表面選取3個應變測量點B、C、D，位置見圖3，此時取h=600 mm。應變測量點B、C、D與中性軸的距離為：

dB=Rsinξ

(9)

dC=sin(ξ+μ)

(10)

dD=Rsin(ξ+μ+φ)

(11)

式中：ξ為連接測點和圓心的直線與中性軸的夾角；μ為B和C兩測點與圓心連線的夾角，取10°；φ為C和D兩測點與圓心連線的夾角，取10°，見圖3。

測點B和圓心連線與閘墻線間的夾角為θ，取80°，則：

α=90°+ξ-θ

(12)

式中：α為纜繩與閘墻線的夾角(水平角)。

圖3 船閘浮式系船柱應變監測位置及相關角度Fig. 3 Strain monitoring position and relative angle of floating bollard of ship lock

設應變監測點的應變為ξi，i代表B、C、D點，則B、C、D點的應變分別為εB、εC、εD，聯列式(6)～式(12)，得：

(13)

式中：dB=Rsin(α+θ-90°)；dC=Rsin(α+θ+μ-90°)；dD=Rsin(α+θ+μ+φ-90°)。

基于式(13)即可求得船舶系泊纜繩與閘墻線的水平夾角α、纜繩與水平面的豎向夾角β和指定高度的系纜力F。

2.2 模型參數確定

為確定浮式系船柱受荷響應力學模型中的各待定參數，筆者擬采用浮式系船柱受荷仿真數值試驗的方法對模型中各待定參數進行確定。

2.2.1 浮式系船柱受荷仿真數值試驗

根據某船閘浮式系船柱各部件的實際尺寸，采用ANSYS Workbench建立浮式系船柱上部結構的三維數值模型[14]，見圖4。

浮式系船柱上部結構各部件主要包含3種材料。其中，空心圓柱體系船柱柱身采用鑄鋼(ZG310-570)材料，平行于圖4(b)XOY平面的3塊板采用不銹鋼(1CR18Ni9Ti)材料，其余部件均采用Q235型鋼材。上述3種材料的彈性模量分別為200、193、200 GPa；密度分別為7 850、7 750、7 850 kg/m3；泊松比分別為0.30、0.31和0.30；屈服強度分別為310、207、250 MPa；抗拉強度分別為570、586、460 MPa。

圖4 船閘浮式系船柱Fig. 4 Floating bollard of ship lock

2.2.2 數值試驗的計算工況

在數值仿真計算過程中，船閘浮式系船柱上部結構所受永久荷載考慮如下：①結構自重G=8.155 4 kN，方向豎直向下；②水的浮力與結構自重大小相等，方向相反。

綜合考慮纜繩與閘墻線的水平夾角α、纜繩與水平面的豎向夾角β以及船閘浮式系船柱的對稱性，船閘浮式系船柱數值仿真計算的可變荷載工況共設置3個因素(船舶系纜力F、水平角度α、豎向角度β)，每個因素分別設置5個水平，即：系纜力F分別取50、100、200、300、400 kN，水平角度α分別取30°、45°、60°、75°、90°，豎向角度β分別取0°、15°、22.5°、30°、45°。將每個因素的每個水平相互搭配進行全面計算，總計算工況為53=125次。

2.2.3 數值試驗的計算結果

通過船閘浮式系船柱數值仿真模型計算，可分別得到在125種工況條件下，船閘浮式系船柱柱身各測點位置處的應變，見圖5。

圖5 數值仿真試驗應變計算結果Fig. 5 Strain calculation results of numerical simulation test

2.2.4 模型參數確定結果

基于船閘浮式系船柱數值仿真試驗的計算結果，選擇各測點位置的相關參數，利用最小二乘法基本原理，對式(13)進行多元線性回歸分析，可得到式(13)中的待定參數，見表1。

表1 船閘浮式系船柱受荷響應力學模型相關參數Table 1 Relevant parameters of load-bearing response mechanical model of floating bollard of ship lock

3 模型的驗證與應用

為驗證船閘浮式系船柱受荷響應力學模型的可靠性，選擇與船閘浮式系船柱受荷響應力學模型參數確定所取可變荷載工況不同的其他可變荷載工況的結果進行對比分析，驗證工況見表2。

表2 可靠性驗證荷載工況Table 2 Reliability verification of load conditions

將B、C、D測點應變代入式(13)，計算出纜繩與閘墻線的水平夾角α′、纜繩與水平面的豎向夾角β′和指定高度的系纜力F′，見圖6。

圖6 可靠性驗證荷載工況條件下的計算結果對比Fig. 6 Comparison of calculation results under load conditions of reliability verification

根據圖6可計算得到船閘浮式系船柱受荷響應力學模型的誤差，見圖7。

圖7 船閘浮式系船柱力學模型反演誤差Fig. 7 Inversion error of mechanical model of floating bollard of ship lock

由圖7可知，船閘浮式系船柱指定高度的系纜力計算結果與數值仿真計算結果之間的最大誤差為6.51%；纜繩與閘墻線的水平夾角α計算結果與數值仿真計算結果之間的最大誤差為-9.74%；纜繩與水平面的豎向夾角β計算結果與數值仿真計算結果之間的最大誤差為3.54%。由于數值仿真模型計算結果與實際測量結果之間存在誤差，考慮實際使用情況，驗證了文中模型的精度。

4 結 論

1)建立了反映船舶纜繩系纜力與船閘浮式系船柱柱身應變二者特性關系的船閘浮式系船柱受荷響應力學模型。通過測量船閘浮式系船柱柱身同一截面上指定測點的應變可以計算得到浮式系船柱所受系纜力的大小和方向，為實現船閘浮式系船柱在服役狀態下的自動化感知與預警技術奠定了理論基礎。

2)在船閘浮式系船柱的使用過程中，將計算得到的船舶系纜力與船閘浮式系船柱的系纜力設計允許值進行對比，可以實現對船閘浮式系船柱的系纜安全評估。

3)筆者提出的系纜安全評估方法，通過計算船閘浮式系船柱所受系纜力大小，解決了現有的系纜安全評估方法不能有效地評估船舶過閘通航安全狀態以及不能全覆蓋監測過閘通航船舶的問題。