基于熵權云模型評價法的省級考核斷面水質評價與對比

馬聰聰，劉登峰*，黃 強，楊志勇，潘保柱，林 木

(1.西安理工大學 省部共建西北旱區生態水利國家重點實驗室， 陜西 西安 710048；2.中國水利水電科學研究院，北京 100038；3.中央財經大學統計與數學學院，北京 100081)

水質評價是合理開發、利用和保護水資源和生態環境的一項基本工作[1-2]。自從Jacobs提出水質指數的概念和公式以來，廣大專家學者關于水質評價的方法與思路不斷出現，填補了水質評價方面的空缺[3]。

中國在河流水質綜合評價的研究已有40多年的歷史，提出的評價模型及其方法有二三十種。由于水質綜合評價的特殊性，不同方法對同一數據會有不同的結果，因此沒有一個被大家公認的、具有可比性的數學模型[4]。方案評價問題是廣泛存在的一類問題，除了水質評價，在水文模型參數優化[5]、工程規劃設計、水量調配[6]、水庫調度方案優選[7-8]等領域也廣泛存在，方法多樣。在水質評價中，單因子評價法操作簡單、使用廣泛，但由于其污染程度最高的評價指標作為最后的評價結果，無視了其他指標對水體的影響作用，不能全面反映水體污染的情況[9-10]；模糊綜合評價法需構造隸屬函數矩陣和模糊關系矩陣，通過運算得出結論。其結果更加符合客觀的規律，具有較強的合理性，是到目前為止水質評價中應用最廣的方法。但由于其概念模糊，計算復雜，在多評價斷面、多評價指標體系中存在過程冗長、結果容易出錯的問題，影響其使用與推廣[11-13]。綜合指數法是先確定污染指標的權重，然后進行評價的方法，陳仁杰等[14]建立了一種適用于集中式生活飲用水、地表水的改良綜合指數法，具有簡單、合理和可操作性強的優點，可以應用于其他城市的水質評價；BP神經網絡評價法無需確定權重，適用于地區間評價，具有精度高的優點，但是其原理和計算過程較為復雜[15]；集對分析法復合了決策和統計學理論，它精度高，更能反映水質變化的實際情況，但其計算方法相對復雜[16]；灰色關聯法打破了傳統的精確數學的束縛，因此，在水質評價中的使用率極高，但計算過程十分繁瑣，計算起來比較復雜和困難[17]；熵權云模型綜合評價法中，熵權法在計算權重的過程中靈活性不夠，云模型又可以實現定量數據和定性概念之間的轉換，兩者結合起來可以客觀地反映實際情況[18]；張慶慶等[19]使用變權歐式距離模型評價錢塘江支流的水質進行綜合評價，驗證了變權歐式距離模型應用于水質綜合評價的科學性和合理性。新的評價方法不斷出現，對評價方法的對比研究仍然是研究的重要內容。

單因子評價法是實際過程中最常用到的水質評價方法。該方法可以幫助快速確定水體中的主要污染因子；變權歐式距離法全面考慮了各污染因子，而且強調了超標污染物對水質的影響，便于對水質進行因子分析，適用于進一步對水質因子的變化規律進行分析；熵權云模型綜合評價法計算簡單高效，還能有效地削弱界限值對最終評價結果的影響，適用于對水質的綜合評價中取得一個較易接受的結果。因此，以2020年陜西省渭河、漢江、丹江3條主要河流的水質監測斷面數據，選擇熵權云模型綜合評價法、單因子評價法和變權歐式距離法，評價并對比水質評價的結果，研究結果為河長制考核和生態保護的評價提供參考。

1 數據與方法

1.1 數據來源

選取陜西省渭河、漢江、丹江考核斷面為評價對象，對2020年監測數據進行評價，監測數據來自陜西省生態環境廳(http://sthjt.shaanxi.gov.cn/shjzl.html)，水質指標有化學需氧量(COD)、氨氮(NH3-N)、溶解氧(DO)、總磷(TP)。水質監測斷面序號1—40號(其中，1—27號位于渭河干支流，28—38號位于漢江干支流，39—40號位于丹江干流)，見表1、圖1。水質監測項目的等級根據GB 3838—2002《地表水環境質量標準》進行劃分。因陜西省生態廳在漢江、丹江流域內不考核溶解氧與總磷指標，因此后續分析中漢江、丹江流域的污染因子少于渭河流域的污染因子。

表1 水質監測點分布信息

圖1 研究區域及水質監測點分布

1.2 熵權云模型綜合評價法

熵權云模型綜合評價法的計算步驟如下：

a)利用熵權法[20]計算各水質指標的權重矩陣W=wi。熵權法是在沒有專家權重的情況下，為了減少主觀因素的影響，根據各指標的變異程度，利用信息熵計算各指標的熵權，通過評價值構成的判斷矩陣來確定評價指標的權重。設評價對象有m個(i=1,2，…，m)，評價指標有n個(j=1,2，…，n)，得到原始矩陣A=(aij)m×n采用min-max標準化方法對指標值進行歸一化處理，得到指標值的歸一化矩陣R=(rij)m×n。計算各個指標的熵值。將第j項指標的熵Ej定義為：

(1)

(2)

式中，如果yij=0時，yijlnyij=0。

計算各指標權重Wj。

(3)

b)利用X條件云發生器求解水質指標的隸屬度。根據GB 3838—2002《地表水環境質量標準》確定水質評價標準的等級標注。計算不同等級的特征值以及不同指標對應的隸屬度。

(4)

(5)

Heij=Enij×0.1

(6)

式中aijmax、aijmin——第i個指標在第j個等級中的上下限；Exij、Enij——第i個指標在第j個等級中的期望與熵；Heij——超熵。

利用X條件云發生器，輸入各個標準值，重復計算1 000次，得出每個等級的隸屬度，最后輸出隸屬度矩陣Z。

c)根據已經求出的權重矩陣W和隸屬度矩陣Z，由矩陣相乘計算得到各個評價等級的確定度。根據最大隸屬度原則，對應隸屬度最大值的水質評價等級即為該水質監測斷面的評價級別。

1.3 變權歐式距離法

建立以各個污染因子為坐標軸的n維空間，以水質標準中的I級濃度限制為“原點”，然后結合污染因子的權重系數計算每個待評價單元以及水質評價標準中其他各級別水質與“原點”間的變權歐式距離，并將后者作為劃分每個待評價單元水質級別的標準[21]。計算步驟如下。

a)建立歐式空間。設實測樣本為A=(aji)n×m(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)，水質標準矩陣B=(bik)m×5(i=1，2，…，m；k=1，2，…，5)。將A中的每一行和B中的每一列均看作以n個污染因子為坐標軸的歐式空間中的點。

b)歐式空間坐標變換。將水質標準矩陣B的Ⅰ級濃度限值作為歐式空間的原點,則A和B的坐標變為：

(7)

(8)

c)權重確定[22]。根據污染貢獻率計算各個監測值的權重，即某監測值超標倍數越多,其權重(wji)越大：

(9)

對于像DO這樣濃度越高越好的因子，權重(wjλ)為：

(10)

d)變權歐式距離的確定[23]。相對等級距離(Djk)確定：

(11)

相對實測值距離(dj)確定：

(12)

e)評價等級(Rj)的確定。當Djk≤dj≤Dj(k-1)時，第j個評價單元的具體等級為：

(13)

2 結果與分析

2.1 單因子評價法

對40個斷面2020年1—6月份的監測結果進行評價，1、2月基于單因子評價法的評價結果見圖2、3。其中：寶雞峽總干渠(斷面序號1)、小韋河(斷面序號7)、新河(斷面序號13)、皂河(斷面序號16)、臨河(斷面序號23)、漕運明渠(斷面序號22)、幸福渠(斷面序號19)、沋河(斷面序號25)等8條基本無生態水的支流干渠不考核溶解氧指標，漢江流域、丹江流域(斷面序號28—40)不考核溶解氧、總磷指標。1月寶雞峽總干渠(斷面序號1)未監測。2月臨河、漕運明渠、幸福渠、涇河(斷面序號15)、金錢河(斷面序號38)和丹江商洛出境(斷面序號40)等6個斷面受新冠肺炎疫情影響，未監測；渭河寶雞出境(斷面序號5)、渭河咸陽出境(斷面序號17)、小韋河、皂河、沋河等5個自動站總磷未監測。5月寶雞峽總干渠(斷面序號1)未監測。表2為1—6月監測斷面水質類別單因子評價結果進行統計。

圖2 1月各監測斷面單因子評價結果

圖3 2月各監測斷面單因子評價結果

表2 監測斷面水質類別單因子評價結果統計

單因子評價顯示，1月水質較差，只有65%左右的水質達到了III類標準，化學需氧量、氨氮和總磷超標情況比較嚴重，2—6月的水質達標率在75%以上，化學需氧量和氨氮的超標情況較為嚴重。1—6月的污染出現在渭河支流的小韋河、新河、皂河、幸福渠、灞河、臨河、沋河、北洛河、沋河等9個斷面出現Ⅳ、Ⅴ類水質的概率較大。

2.2 熵權云模型綜合評價法

a)用熵權法得到的1月指標權重見表3。

表3 1月各水質指標權重

b)計算云模型特征參數及不同評價等級的正態隸屬度云圖，隸屬度云圖見圖4。

a)化學需氧量

b)氨氮

c)溶解氧

以1月渭河干流寶雞出境為例，計算指標隸屬度，結果見表4。

由表3的權重和表4的隸屬度，計算水質隸屬度，并且根據最大隸屬度原則確定寶雞出境評價結果，評價結果見表5。表6為1—6月監測斷面水質類別熵權云模型綜合評價結果。

表5 1月渭河干流寶雞出境斷面熵權云模型綜合評價結果

表6 監測斷面水質類別的熵權云模型綜合評價結果

由表6可以看出，1—6月的Ⅲ類水占比全為75%以上。由熵權重的計算結果可以看出，總磷和氨氮對綜合評價的影響較大，即其為主要污染物質。1—6月在渭河支流的新河、皂河、臨河和沋河等4個斷面出現Ⅳ、Ⅴ類水質的概率較大。

2.3 變權歐式距離法

應用式(7)將污染因子進行坐標轉化，根據污染物的貢獻率，計算其權重(式(9)、(10))。對每個單元的水質進行評價(式(13))，進而得到評價結果，監測斷面水質類別變權歐式距離法評價結果統計，見表7。

表7 監測斷面水質類別變權歐式距離法評價結果

由表7可以看出，1—6月的Ⅲ類水占比全為80%以上，甚至4、6月占比達到90%。1—6月在渭河支流的新河、皂河、幸福渠、臨河和沋河等5個斷面出現Ⅳ、Ⅴ類水質的概率較大。表8為1月5個斷面各污染因子權重，表9為1月5個斷面水質評價結果。

表8 1月5個斷面各污染因子權重

表9 1月5個斷面變權歐式距離法評價結果

歐式距離超過1的評價單元，其水質級別為Ⅴ類，級別中的小數，代表了水質結果偏離水質標準的程度，如幸福渠的級別為4.732 5，表明水質介于Ⅳ—Ⅴ類，但更偏向于Ⅴ類。

2.4 討論

圖5為1—6月評價結果對比。從圖中可以看出，3種評價方法結果略有差異。其中：熵權云模型綜合評價法和變權歐式距離法的評價結果更為相近，在1—6月的評價結果中，Ⅲ類及以上的評價結果占比相近，都在84%之上，表明2種方法對水質的評價結果更為相近，驗證了2種方法用于水質評價的合理性和科學性。熵權云模型綜合評價法通過熵權對實際數據進行修正，得到了客觀的指標權重，但是其權重計算過程更加依賴數據本身，忽略了污染因子本身的重要程度，無法像專家打分法更多地考慮主觀因素。變權歐式距離法在考慮各個污染物因子的基礎上，同時考慮了污染物的貢獻率，可以與單因子評價一起確定主要的污染因子。與其余2種方法相比，它既可得出評價斷面的水質類別，還可得到評價斷面對不同級別水質標準的距離。

d)2月渭河流域

g)3月渭河流域

j)4月渭河流域

m)5月渭河流域

p)6月渭河流域

漢江流域和丹江流域因其污染因子監測較少，對已有的監測結果進行水質分析可知，3種評價結果相似，且水質等級均處于Ⅰ—Ⅱ類，水質情況良好，因此主要分析渭河流域。

渭河支流中的新河、皂河、幸福渠、臨河和沋河5條支流是污染較為嚴重的支流，主要位于西安和咸陽境內。如1月的幸福渠，單因子評價法表明NH3-N濃度最高，根據單因子評價法的判定，導致了幸福渠的水質等級為Ⅴ類，產生了“過保護”的評價結果；在熵權云模型綜合評價法中，通過對各個評價指標的權重計算，綜合考慮了不同指標對水質等級的影響，雖然NH3-N的濃度超過Ⅴ類水的評價標準很多，但是DO和COD的濃度均在Ⅰ—Ⅱ類，熵權云模型綜合評價法權衡了DO和COD的較優的表現，使得水質的整體評價結果為Ⅲ類；在變權歐式距離法中，以評價因子的實際污染貢獻率作為各個評價單元的權重，同時給出了各個評價單元的不同等級的劃分標準，NH3-N的權重為0.448 2，明顯高于其他3項污染因子，因而NH3-N是幸福渠的主要污染因子，水質級別為4.732 5，表明水質處于Ⅳ～Ⅴ類，水質評價結果為Ⅳ類，因主要污染因子的含量較高，在一定程度上影響了其他表現較好的污染因子，從而使得評價結果較差。

渭河流域陜西段的污染范圍主要集中于西安和咸陽兩市，污染源主要是生活污水、農業的面源污染和工業廢水排放。監測結果可以表明，渭河氮磷污染較為嚴重，而渭河的氮磷污染主要來源于農業的面源污染，見圖6。枯水期(1—2、11—12月)渭河流域陜西段的總流量較小，在污染物數量不變的情況下，污染物濃度要大一些，因此枯水期的水質要次于平水期(3—5月)。豐水期(6—10月)的降水增大，導致地面徑流和地下徑流增加，從而使得更多的污染物進入河道，污染物濃度因雨季稀釋的濃度小于因污染物進入而增大的濃度，導致整體豐水期污染物濃度比平水期的污染物濃度大，比枯水期的污染物濃度小。根據圖1可知，污染較為嚴重的支流位于整個流域的中下游地區，渭河干流兩岸的人口密集，導致了生活污水排放量較大，同時干流兩岸的國控、省控的重污染企業多，導致工業廢水排放量大。同時污染物隨著河流不斷累加，因此導致了上游水質較好、中下游水質較差的結果。

渭河支流的新河、皂河、幸福渠、臨河和沋河等5個斷面出現Ⅳ、Ⅴ類水質的概率較大，因此在表10中主要展示這5個斷面的不同時期的污染物貢獻比。

a)豐水期

b)平水期

c)枯水期

表10 不同斷面不同時期污染物貢獻比

所用的評價指標在計算權重的時候，只考慮了客觀權重計算方法，未考慮主觀因素，同時水質的時空變化規律趨勢分析較為淺薄，在以后的研究中應考慮主觀權重計算法，并在用綜合權重來評價水質結果的同時也考慮水質時空變化的原因。

3 結論

采用單因子評價法、熵權云模型綜合評價法、變權歐式距離法等，評價了陜西境內渭河、漢江、丹江河段2020年1—6月的水質，主要結論如下。

a)研究區域內水質狀況良好，70%以上的站點水質達到Ⅲ類。污染較為嚴重的斷面主要出現在渭河支流，即新河、皂河、臨河、幸福渠和沋河等斷面。在這些斷面中，主要污染物指標為化學需氧量和氨氮。

b)3條主要河流的水質評價結果中，熵權云模型綜合評價法評價結果低于單因子評價法，高于變權歐式距離法。尤其是小韋河入杏林監測斷面，單因子評價法評價結果均為Ⅳ—Ⅴ類，而熵權云模型綜合評價法結果處于Ⅱ—Ⅲ類，變權歐式距離法的評價結果表明，2、5月處于Ⅳ—Ⅴ類，其余月份均為Ⅲ類。單因子評價法中用一個因子的污染指數判定水體的污染程度不夠嚴謹，而熵權云模型綜合評價法與變權歐式距離法則削弱了各個水質等級的界限對評價結果的影響，能較好地權衡表現較優、較差2種污染因子對水體水質的影響，尤其是對于熵權云模型綜合評價法而言，能更多地考慮不同污染因子的污染程度，評價結果偏向更為安全，因此，熵權云模型綜合評價法評價結果更為合理。