基于基流和降水的水文氣象綜合干旱指數構建及在渭河的應用

樊晶晶，孫 雪，周 斌*，劉登峰，劉 純，林 帥，黎云云

(1.河北工程大學水利水電學院，河北 邯鄲 056107；2.西安理工大學省部共建西北旱區生態水利國家重點實驗室，陜西 西安 710048；3.綿陽師范學院資源環境工程學院，四川 綿陽 621000)

在全球氣溫升高和水資源過度利用的趨勢下，水資源短缺是中國普遍存在的問題，尤其在受干旱影響嚴重的地區，保障河流中能夠維持一定的流量顯得日益重要，即保證生態基流長期存在[1]。生態基流是指為維持河流基本形態和基本生態功能的河道內最小流量[2]，對于干旱地區的生物生長、生態平衡和流域健康有著至關重要的作用[3]。因此，以基流為因子，對受干旱影響嚴重地區進行干旱的風險評估和監測依舊是必要的研究。

關于基流干旱的研究較少，其中李苗等[4]對白洋淀區域的日徑流進行基流分割，得出基流干旱對極端氣象干旱的響應長于徑流干旱的結論；周洋等[5]計算了極端干旱條件下渭河寶雞段的生態基流量，并表明生態基流量在極端干旱情況下對于季節性河流有重要意義。對于干旱的研究，國內外諸多學者建立了許多單一的干旱指數來判斷干旱的嚴重程度，但是影響干旱的因素極為復雜，想對干旱做出更準確的預判，就需要建立結合多種干旱影響因素的干旱指數，對干旱做出綜合判斷。近幾年，諸多學者通過不同的方法建立了多種綜合氣象、水文、農業等的干旱指數[6-8]，其中在氣象水文綜合指數的構建上，張迎等[9]以徑流和降水為指標，建立了新的氣象水文干旱指數MSDIP(Multivariate Standardized Drought Index,parametrically)，并對渭河的干旱情況進行了判斷；粟曉玲等[10]基于Gumbel Copula函數，發展了聯合SPEI[11](Standardized Precipitation Evapotranspiration Index)和SDI[12](Streamflow Drought Index) 的氣象水文綜合干旱指數MHDI (Multivariate Standardized Drought Index);朱悅璐等[13]利用VIC模型，結合降水和徑流數據，在GPP (Gringorten Plotting Position)算法的基礎上建立了NMSDI (Non-parametric Multivariate Standardized Drought Index)指數，并對黃河進行了實例分析。以上綜合氣象水文干旱指數均是在徑流基礎上完成，而基流是徑流很重要的組成部分，也是重要的水文特征之一，在干旱的氣候下，降水對徑流的補給基本終止，通過地下水補給的基流就成為枯水季徑流的主要來源，故本文采用基流作為構建干旱指數的變量之一。近幾十年來，干旱成為渭河流域最嚴重的災害之一，其給所在地居民、農業、工業等都帶來了很大影響，對干旱進行更加準確的評估是各部門迫在眉睫的任務，而建立更加合適、準確的干旱指數是對干旱情況進行分析的基礎，本文所建立的綜合干旱指數旨在為渭河流域干旱的判斷起到積極的作用，并力圖幫助政府部門對干旱事件的發生做出準確的評估。

1 研究資料及方法

1.1 研究區域

渭河是黃河的第一大支流，發源于甘肅省內，流經甘肅、寧夏、陜西三省，在陜西省潼關縣匯入黃河。渭河流域(103.5～110.5°E,33.5～37.5°N)屬于溫帶大陸性季風氣候，汛期集中在夏季，年平均氣溫為7.8～13.5℃，年降水量約為500～800 mm。

渭河林家村站以上為上游，林家村至咸陽為中游，咸陽至入黃口為下游。以渭河流域下游重要干流測站華縣站(109°46′E,34°35′N)為研究對象，其控制流域面積為106 498 km2，占渭河干流總面積的79%，華縣站位于陜西省關中平原，該區域受人類活動影響大，是干旱影響嚴重的地區之一(圖1)。

1.2 數據來源

采用的降水數據為中國氣象數據網(http://data.cma.cn)提供的渭河流域內延安、華山、鎮安等20個國家氣象站(表1)1960—2010年的月降水量數據，采用均值法計算得面降水量；徑流數據采用中華人民共和國水文年鑒(黃河流域水文資料)中渭河華縣水文站1960—2010年的實測日徑流量，經公式計算得到的月徑流深；基流數據在日徑流量的基礎上，利用數字濾波法分割出基流，經公式計算得到月基流深。

表1 渭河流域20個國家氣象站 單位：(°)

1.3 研究方法

選取渭河華縣站的降水(氣象)和徑流(水文)數據，首先利用數字濾波法分割出所需的基流數據，后通過擬合優度檢驗選擇合適的邊緣分布函數和Copula函數，得到氣象和水文要素聯合分布概率，后借鑒SPI[14](Standardized Precipitation Index)干旱評價模式，對該聯合分布概率進行標準化處理得到新的綜合干旱指數CPBI，并確定其干旱等級劃分規則，在以上基礎上，結合Mann-Kendall秩次檢驗法、有序聚類法、里海哈林法以及游程理論分析了渭河的干旱情況。

1.3.1數字濾波法(F3)

數字濾波法是NATHAN等[15]于1990年首次提出的基流分割方法，其原理是將徑流視為高頻信號、基流視為低頻信號，通過數字濾波器將高頻信號和低頻信號分離，從而把基流從日徑流量中分割出來。采用數字濾波法中的F3法分割渭河流域華縣站的基流，該方法是CHAPMAN于1991年對由NATHAN等[15]于1999年提出的F1法進行的改進，其計算公式為：

(1)

式中f1——退水系數，取0.95；Qt——t時刻的地表徑流；Qb(t-1)——t-1時刻的地表徑流；Qbt——最后分離出來的基流量。

1.3.2Copula函數

Copula是定義域為[0,1]的均勻分布的多維聯合分布函數，它可以將多個隨機變量的邊緣分布連接起來得到其聯合分布[17]。

Sklar定理[18]：令H為一個n維分布函數，其邊緣分布為F1,F2,…,Fn，則存在一個n-Copula函數C，使得對任意x∈Rn有：

H(x1,x2,…,xn)=C[F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn)]

(2)

如果F1,F2,…,Fn是連續的，則C是唯一的，相反地，如果C是一個n-Copula，F1,F2,…,Fn為分布函數，則上式中所定義的函數H是一個n維分布函數，其邊緣分布為F1,F2,…,Fn[18]。

利用Copula進行兩變量聯合分布，首先確定各變量的邊緣分布，其次確定Copula函數的參數，根據評價指標選取Copula函數，建立聯合分布，最后根據所建分布進行相應的統計分析。

擬合優度檢驗時采用均方根誤差準則(RMSE,Root Mean Square Error Criterion)、赤池信息量準則(AIC,Akaike Information Criterion)和貝葉斯信息準則(BIC,Bayesian Information Criterion)，選取數值最小的Copula函數作為應用函數，計算見式(3)—(6)[19]：

(3)

(4)

AIC=nln(MSE)+2l

(5)

BIC=nln(MSE)+l′ln(n)

(6)

式中l——與Copula函數的參數個數一致；Pei、Pi——聯合分布的經驗頻率與理論頻率；n——序列的長度[19]。

2 綜合干旱指數CPBI的構建

利用皮爾遜相關系數判斷渭河流域降雨和基流之間的相關性，發現相對應月數據間的相關性系數為0.49，存在弱相關性，年數據間的相關性系數為0.86，也存在強相關性，2組數據序列均通過0.05的置信區間檢驗且均呈正相關關系，故可利用Copula函數進行聯合分布函數的構建。

應用渭河流域華縣站1960—2010年的月降水、基流數據，首先采用極大似然法進行2種變量的參數估計，得到各變量的最佳邊緣分布，并采用3種Copula函數進行兩變量聯合分布的擬合，通過擬合優度檢驗得到擬合效果最好的聯合分布函數[20]。

2.1 最佳邊緣分布函數的確定

利用極大似然法得到降水、基流的參數(表2)。

表2 渭河華縣站降水、基流分布參數估計

采用AIC赤池信息量準則和RMSE均方根誤差準則進行邊緣分布擬合優度檢驗[21]，檢驗結果見表3。

表3 降水、基流邊緣分布模型擬合優度檢驗結果

RMSE與AIC最小時對應的降水和基流的邊緣分布函數為廣義帕累托分布和對數正態分布。

2.2 Copula函數的確定

采用AIC赤池信息量準則和BIC貝葉斯信息準則對Copula函數進行擬合優度檢驗，選擇最優的Copula函數[20]，結果見表4。

表4 Copula函數的擬合優度檢驗

根據信息最小準則，可看出降水-基流聯合分布采用Frank Copula函數。

2.3 綜合干旱指數CPBI的建立

以面降水量Q和基流深B為隨機變量，q和b為降水、基流的某一數值，假設F(q)和G(b)為兩隨機變量的邊緣分布，則它們的聯合分布H可以表達為：

H(q≤Q,b≤B)=C(F(q),G(b))=p

(7)

則CPBI的表達式為：

CPBI=φ-1(p)

(8)

式中φ——標準正態分布函數；p——累計聯合概率。

CPBI綜合降水(氣象)和基流(水文)2種要素得到，能夠同時反映氣象和水文干旱的特征，參照前人的研究(表5)，以干旱的嚴重程度為根據，以-0.5為干旱閾值，根據SPI的干旱等級劃分方法確定的CPBI干旱等級(表6)。

表5 參考文獻干旱等級劃分

表6 CPBI干旱等級劃分

3 結果及分析

計算月尺度的SPI、SRI和CPBI，通過對比來驗證CPBI的優越性，并分析了渭河的氣象水文綜合干旱特征。

3.1 CPBI的適用性

圖2是渭河華縣站月尺度下3個指數的變化情況(圖中標注出干旱發生的閾值線)，從圖中可以看出SPI的波動起伏較大，而SRI較為平穩，CPBI的變化曲線與SPI和SRI的相似度較高，有較好的一致性。CPBI與SPI、SRI的皮爾遜相關系數分別為0.673 0、0.759 4，均在0.65以上，有較強的相關性。這說明CPBI具有一定的有效性。

a)1960—2010年干旱指數值

b)1994—2002年干旱指數值

將1994—2001年指數變化曲線放大，可以更加直觀地看出3種曲線的異同處。CPBI的變化規律、走向趨勢與SPI和SRI大致相同，圖2b中顯示，在1996、1997年下旬和2001年中旬SPI指數大于閾值，但SRI指數小于閾值，說明在這2個時間段發生了水文干旱沒有發生氣象干旱，而CPBI卻很好地識別了干旱的發生，同時可以發現SPI比SRI更早地預判到干旱發生，SRI比SPI更晚地預判到干旱的結束，而CPBI可以在SRI之前捕捉到干旱的發生，在SPI之后捕捉到干旱的結束。CPBI綜合了SPI和SRI指數的特點，既能像降水決定的SPI指數一樣捕捉到氣象因素對干旱的影響，又能像受徑流決定的SRI指數一樣將水文要素識別出來。以上均說明CPBI具有SPI和SRI的優點，并可以有效地捕捉到干旱的發生，具有一定的優越性。

3種干旱指數變化曲線顯示(圖3)，在20世紀70、90年代和21世紀00年代干旱發生較頻繁且干旱情況嚴重。資料[23]顯示1979年10月至1980年5月連旱200天，降水偏少6～8成，陜西省春旱21 000萬hm2；90年代的嚴重干旱則主要發生在后期，即1997—1998年，中國氣象大典(陜西卷)[24]記載渭河流域發生的干旱情況：1997年華縣站首次發生了汛期連續3天斷流，1998年渭河流量接近歷史同期最枯流量，多條中小河道干涸斷流，充分證明渭河流域在1997—1998年水文干旱的嚴重情況；到21世紀，干旱指數發生明顯變化，00年代的嚴重干旱主要發生在2000、2001年，2002—2010年干旱指數相較于之前明顯增大[25]。

a)春季

b)夏季

c)秋季

在干旱指數的基礎上，利用游程理論，分析出渭河華縣站1960—2010年的干旱特征值，具體統計量見表7。

其中，干旱次數代表干旱發生的頻次，平均歷時和平均強度表示干旱的嚴重程度，而最大歷時和最大強度表示極端干旱的嚴重程度。從統計數據來看，CPBI序列的干旱次數比SPI少但比SRI多，這說明其綜合了氣象和水文的特點，但其最大強度、平均強度、總歷時和總強度都最大，表明CPBI將干旱情況描述得比較嚴重，對干旱發生有較好的警示作用。

綜上所述，經過Frank Copula函數聯合所得到的綜合干旱指數CPBI具有一定的有效性、優越性和準確性，CPBI指數對于渭河干旱情況的預判可以提供一定的理論支持。

3.2 渭河的干旱特性

3.2.1CPBI的年及四季變化情況

圖3為渭河華縣站1960—2010年年度和季度的干旱指數變化情況，可以看出，春季干旱主要發生在1978、1996、2000年前后，而1978年春季降水比較充分，故發生的干旱主要為水文干旱，也可能原因與氣溫有關，1996、2000年氣象和水文均發生較嚴重干旱；夏季干旱發生在1969、1974、1997、2001年前后，其中2001年未發生氣象干旱；秋季干旱發生在1995、1997、2002年前后，1997年干旱最為嚴重；冬季較為嚴重的發生在1979、1997年前后，但可能由于基流補充徑流的原因，水文情況沒有明顯起伏且未發生嚴重干旱，主要干旱原因由降水造成。綜合以上并結合圖3e，1960—2010年發生干旱的3個主要時間點為1978、1997、2000年，其中1978年前后發生的較嚴重干旱只由春季造成，1997年幾乎四季都處于嚴重的干旱情況，2000年前后除冬季外，均發生較嚴重干旱。

近51年來，渭河華縣站各個季節發生干旱的占比均低于50%(表8)，輕旱發生的次數最多。在發生中度以上較為嚴重的干旱占比中，春季發生中旱的占比最多，為5.88%；夏季發生重度干旱的占比最多，為5.88%；秋季發生重度干旱的占比最多，為7.84%；冬季發生中度干旱和極端干旱的占比同樣多，為5.88%。秋季發生中旱以上干旱事件的頻率最高，夏季最低，冬季發生極端干旱的頻率最高。主要原因是冬季屬于極端干旱高發期是由于冬季降水相對其他四季偏少，其次為春秋季，故春秋季發生中旱以上的頻率比夏季高。

表8 渭河華縣站四季發生干旱等級情況

3.2.2CPBI序列趨勢及突變點識別

渭河華縣站年及季尺度的CPBI序列趨勢檢驗情況(表9)，在顯著性水平等于0.05條件下的肯德爾秩次相關檢驗值，若檢驗值|U|≥1.96則通過顯著性檢驗，U>0，則呈上升趨勢，U<0，則呈下降趨勢。

表9 CPBI趨勢檢驗

采用肯德爾秩次檢驗法對渭河流域CPBI序列進行趨勢分析，除冬季外，其他3個季節及年尺度均呈顯著下降趨勢，說明渭河的干旱情況加??；采用有序聚類法和里海哈林法對CPBI序列進行突變點識別(圖4、表10)，經過2種方法的相互驗證和比較，渭河流域1960—2010年51年的年突變點發生在1975年，據相關文獻顯示，渭河降水[26]和徑流[27]的突變均發生在1976年前后，作為CPBI的主要影響因素，降水和徑流發突變對CPBI發突變具有很大影響；春季突變年份為1994年，該年3月陜西各地降水普遍偏少4～7成，且4—5月降水極少，尤其渭河所屬的關中地區降水偏少9成；夏季發生在1993年，該年夏季關中地區降水比常年同期減少1～3成，導致農田播種困難，至7月上旬，全省受災農田達80萬hm2；秋季發生在1985年，1985年7—8月全程降水偏少4～6成，導致受旱秋田140萬hm2[24]；冬季2種方法檢驗出的突變點不同且均不顯著，故推斷冬季不存在突變年份，這與前人的研究結果相吻合[28]。

a)全年里海哈林分析值

b)全年有序聚類分析值

c)春季里海哈林分析值

d)春季有序聚類分析值

e)夏季里海哈林分析值

f)夏季有序聚類分析值

g)秋季里海哈林分析值

h)秋季有序聚類分析值

i)冬季里海哈林分析值

j)冬季有序聚類分析值

表10 CPBI突變點識別

4 結論與討論

基于渭河華縣站1960—2010年的水文氣象資料，應用Copula聯合分布函數構建了綜合干旱指數CPBI，并選取單一指數與其比較驗證CPBI的可靠性，在此基礎上分析了渭河的干旱特征，結論如下。

a)綜合降水和基流構建的新綜合干旱指數CPBI能夠同時表征氣象干旱與水文干旱，且CPBI與SPI、SRI的相關系數較大，并通過游程理論分析后，CPBI表現出的干旱嚴重程度更強、歷時更長，可以更好用于渭河的干旱檢測和預警。

b)1960—2010年發生的嚴重干旱事件，主要由1978年前后的春季干旱、1997年的全年干旱和2000年前后的冬季干旱造成，由于季節原因，春季多發水文干旱，夏、秋季氣象和水文干旱均發，冬季多發氣象干旱。

c)渭河的CPBI在1960—2010年存在變異，春季為1994年，夏季為1993年，秋季為1985年，冬季未出現突變顯著年份，年度為1975年，均存在于上述嚴重干旱高發時間段；1960—2010年，年和四季的CPBI呈下降趨勢，且除冬季為不顯著下降，其他均為顯著下降趨勢，說明渭河的干旱趨勢仍往嚴重方向發展，應加強對極端干旱事件的防范。

較準確地分析了渭河的干旱特征，構建的綜合干旱指數在渭河干旱監測中具有一定的實用價值，也為其他流域干旱評價提供了途徑，有助于指導研究區域內防災減災，為有關部門提供更加可靠的決策依據，達到防治旱情的目的，有利于促進地區的可持續發展。

所構建的CPBI是基于氣象和水文數據形成的，并未考慮農業和社會經濟干旱，且使用的基流數據是基于數字濾波法分割出來的，未驗證其他方法分割的基流的有效性，對構建的指數在渭河華縣站的適用性進行了驗證，可以進一步在其他流域驗證適用性。