常壓低溫環境下拋物面薄壁結構熱平衡特性分析

楊 光，張良俊，張婉雨，陳燕地，杜懿岑，吳靜怡

（1.上海交通大學 制冷與低溫工程研究所，上海 200240；2.上海市空間飛行器機構重點實驗室，上海 201108）

0 引言

航天器在軌運行期間，由于周期性地經過日照區和陰影區，外部熱流和溫度會發生劇烈的變化[1-3]。航天器中廣泛采用的太陽能帆板、天線等結構件，將不可避免地在較大的溫度梯度作用下產生熱應力，發生屈曲、變形甚至振動。天線等結構件是航天器載荷的重要組成部分[4]，其表面的非均勻溫度分布會造成天線型面精度不同程度的變差，可以認為，天線等結構件的熱變形對航天器在軌運行的安全性和可靠性有著重要的影響[5-7]。此外，隨著航天器電子通信性能和精度要求的不斷提高，對天線的型面精度、張力均勻性的要求也越來越高[8]。

國內外學者針對空間天線的熱-結構特性做了大量研究。劉國青等[9]對航天器高穩定結構熱變形進行仿真分析，并采用非接觸式測試方法進行驗證，結果顯示，在軌結構熱變形為2～30 μm。麻慧濤等[10]針對拋物面天線開展外熱流、溫度場、熱變形和熱應力場等機熱一體化集成分析，得出了對空間結構設計有指導意義的結論。張惠峰等[11]采用熱輻射-熱傳導理論，對天線不同在軌位置下的溫度情況進行仿真計算，發現陰影區的溫度梯度較大，對拋物面天線不利。Dicarlo等[12]通過簡化模型，實現了對晝夜溫差與天線表面溫度間關系的預測。Guo等[13]分析了天線在軌時的熱流變化規律，計算了天線受熱流變化影響產生的熱變形，研究了熱環境下天線電信號的失真情況。以上研究凸顯了航天機構熱變形研究的重要性。

在地面上利用空間環境模擬試驗系統開展相關試驗是進行熱變形研究與預測的重要手段。以低溫氮氣/氦氣為工質的常壓熱環境試驗系統具有傳熱效率高、成本低等優勢，近年來得到了廣泛的應用和發展[14]。但在地面試驗環境中航天器的傳熱機制與空間狀態無法完全一致。為了明確地面環境帶來的影響，并將試驗數據進行等效性修正以反映實際空間在軌狀態，必須對常壓低溫環境下航天器的熱平衡以及溫度分布特性進行研究。本文以剛性薄壁拋物面天線結構為對象，定量分析其在地面常壓熱環境模擬試驗空間中的耦合傳熱特性。以明確在不同的外熱流、等效導熱系數以及輻射系數條件下，拋物面表面溫度分布、體平均溫度和溫度標準差等溫度特性，在此基礎上，獲得對流、導熱、輻射傳熱的熱流平衡以及拋物面壓力特性等關鍵數據。

1 模型與方法

1.1 物理模型

航天器常壓熱環境模擬試驗系統的高/低溫循環流程如圖1所示。計算區域為試驗艙體及其內部的拋物面薄壁天線，如圖2所示。拋物面形狀方程為x2+y2=2z。端面圓周直徑為R1，壁面厚度為Δ1。

圖1 航天器常壓熱環境模擬試驗系統示意圖Fig.1 Schematics of a typical thermal environment test system for spacecraft

圖2 試驗艙體及其內部的拋物面天線結構物理模型圖Fig.2 Schematic diagram of physical model used in simulation

由液氮氣化產生的低溫氮氣從艙體頂部入口均勻流入，從底部出口流出，形成均勻穩定的低溫環境；艙體內壁面假設為恒溫，Tw=180 K，與試驗艙體內的低溫送風相結合，形成對流-輻射耦合傳熱。為了模擬外部熱流對拋物面結構傳熱的影響，在其下表面施加均勻的熱流進行加熱。拋物面輻射系數εk、下表面施加的熱流密度Q、固體的等效導熱系數λ為影響拋物面結構傳熱的關鍵物理量。系統內結構件的尺寸如表1所列。

表1 系統內結構件尺寸表Tab.1 Dimensions of key structures in the system

1.2 數學模型和計算方法

以典型的低溫保溫工況為例進行分析，當試驗艙體的氮氣入口溫度T0=150 K，入口雷諾數Re為9 500時，氣體流動狀態屬于三維空間內的湍流對流傳熱問題。雷諾數表示如下：

式中：x、y、z為笛卡爾系統坐標軸，m；u、v、w為各方向的速度，m·s-1；U為矢量速度，U=（u，v，w）；p為壓力，Pa；t為時間，s；T為溫度，K；c為比熱容，J·kg-1·K-1；λ為導熱系數，W·m-1·K-1；qr為內熱源的發熱量，W/m2；S1和S2為方程求解中設置的源項。

計算過程中，模型采用Lam-Bremhorst低雷諾數k-ε湍流模型。試驗艙體壁面處采用無滑移速度邊界條件。將拋物面天線結構的導熱系數簡化為各向同性。由于氮氣輻射能力極弱，因此僅考慮壁面與拋物面天線間的固體間輻射傳熱，假設壁面為理想灰體，即輻射系數等于吸收系數。計算過程中考慮氮氣的物性參數隨溫度變化，數據來自REFPROP數據庫。將固體壁面分為N個離散的單元，并計算各單元間的輻射傳熱，過程如下：

式中：εk為輻射系數；k是單元編號；下標1為輸入；下標2為輸出；q2,k為第k個單元的輸出熱量，W/m2；q1,k為第k個單元的輸入熱量W/m2；兩者的差是第k個單元的凈輻射量，qrad，k；Fk,m是第m和第k個單元間的角系數（無量綱）。

為了定量分析不同邊界條件下拋物面薄壁結構的熱平衡特性，給出幾個溫度參數定義。

式中：S為表面積，m2；V為體積，m3；下標i為單元編號；下標j為表面編號；Tavg，j為第j個表面的平均溫度；Tj,i為第j個表面上的第i個單元的溫度，K；Ti為空間內第i個單元的溫度，K；Tavg為固體體積平均溫度，K。表面和體積平均溫度用于反映拋物面結構的熱平衡特性；溫度標準差σ用于反映拋物面結構的溫度分布均勻程度，該數值能體現出對熱變形的影響。

1.3 網格無關性檢驗與模型準確性驗證

為了保證在計算準確度的同時控制計算成本，進行網格數量的無關性驗證。因研究內容主要為拋物面天線溫度及其相關特性，在相同的邊界條件下，選擇拋物面天線的體平均溫度作為指標進行驗證，結果如圖3（a）所示。當網格數高于200萬以上時，不同網格下的溫度計算結果基本一致，相對誤差小于1%，因此選擇網格數目為270萬的非結構化網格進行計算，且近壁面第一層網格節點相對厚度（Y+）小于5，網格偏斜率小于0.6。

仿真分析之前，利用實際試驗數據對計算模型的準確性進行了驗證，具體試驗流程已在前期工作中進行了介紹[15-16]。圖3（b）為在送風流量8 000 m3·h-1，送風溫度195 K時，由試驗艙體內15個溫度測點所獲得的溫度標準差隨時間的動態變化。可以看出，在約900 s的降溫時間內，仿真結果與試驗數據的趨勢一致，平均相對誤差在10%以內，證明了上述 計算模型具有較高的準確性。

圖3 網格數量無關性與模型準確性驗證Fig.3 Grid independence and model accuracy verifications

2 結果與討論

2.1 壁面輻射傳熱的影響及拋物面表面的傳熱平衡

當無外熱流時，在不同的拋物面表面輻射系數條件下，上下表面以及體平均溫度的變化如圖4所示。隨著輻射系數從0提高到1，表面及體平均溫度呈單調性上升，但不顯著，僅提升約0.7 K。拋物面溫度分布均勻，且下表面的溫度始終略高于上表面。

圖4 不同輻射系數下拋物面溫度變化Fig.4 Variation of average temperature of the parabolic antenna under different radiation coefficients

圖5為拋物面上下表面由不同傳熱途徑產生的傳熱量變化。在無外熱流加入的條件下，拋物面的上表面溫度始終低于壁面溫度，因此凈輻射傳熱始終為從壁面傳至拋物面表面，因此輻射傳熱量為負值。拋物面上表面受下沉氣流冷卻，因此該表面的對流傳熱量為正值。隨著輻射系數增大，上表面溫度上升，與周圍流體溫差增大，對流傳熱量也增大。而對于下表面，當輻射系數為0時，拋物面傳熱平衡體現為：下表面附近流體以對流方式吸熱，熱量通過熱傳導傳遞至上表面，再經對流傳至上表面流體。當輻射系數逐漸增大時，下表面溫度逐漸升高，直至升高到εk≥0.4時，下表面溫度高于周圍流體溫度，其對流換熱量為正值，即通過下表面向周圍流體傳熱，傳熱量隨輻射系數的增加而增大。

圖5 不同輻射系數下拋物面上下表面熱流平衡Fig.5 Heat flow equilibrium on the upper and lower surfaces of parabolic antenna

圖6為拋物面上下表面溫度標準差隨輻射系數的變化情況。在無外熱流條件下，上下表面溫度標準差基本一致，均低于0.04 K。隨著輻射系數增大，溫度標準差呈現先減小再增加的趨勢，并在εk=0.2時降低至極小值。其原因是在εk=0.2時，輻射傳熱導致拋物面的表面溫度更接近周圍溫度，從而分布更均勻；而輻射系數繼續增大時，表面溫度升高，與周圍環境流體間的溫差增大，表面溫度均勻性逐漸變差。

圖6 不同輻射系數下拋物面上下表面溫度標準差Fig.6 Standard deviation of temperature for the upper and lower surface of the parabolic antenna under different radiation coefficients

2.2 拋物面表面施加熱流對溫度分布的影響

當對拋物面下表面施加密度為0 W·m-2、250 W·m-2、500 W·m-2和 1 000 W·m-2的外熱流時，試驗艙體中心截面上的溫度分布如圖7所示。隨著加熱功率增大，氣體空間的等溫線分布規律幾乎不變，表明加熱拋物面對試驗空間整體熱流的流動形態與溫度分布特征的影響較小。

圖7 不同外熱流密度下試驗艙體中心截面上的溫度分布Fig.7 Temperature distribution at the central plain under different external heat fluxes

圖8為在拋物面天線下表面施加密度為0 W·m-2、250 W·m-2、500 W·m-2和1 000 W·m-2的外熱流時拋物面天線的溫度分布。在沒有外熱流條件下，拋物面上最高溫度位于其幾何中心的凹面處，最低溫度位于遠離中心的位置。隨著外熱流密度增大，拋物面表面溫度逐漸升高，溫度梯度增大，溫度沿中心軸呈中心對稱分布，靠近圓周區域的徑向溫度梯度大于靠近圓心區域處的溫度梯度。

圖8 不同外熱流密度下拋物面天線的溫度分布Fig.8 Temperature distributions of parabolic antenna under different external heat flux

圖9為在拋物面天線底面施加不同密度的外熱流時，拋物面天線的平均溫度變化曲線。可以看出，拋物面上下表面及體平均溫度隨著熱流密度增加呈近似線性升高，斜率約為0.02 K·m-2·W-1。此外，上下表面溫度幾乎保持一致，在1 500 W·m-2熱流密度時溫度偏差為0.5 K。

圖9 不同外熱流密度下拋物面天線的平均溫度變化Fig.9 Variation of average temperature of the parabolic antenna under different external heat fluxes

圖10為不同外熱流密度下拋物面上下表面熱流平衡情況。從圖中可以看出，隨著外熱流增大，輻射傳熱所占比例逐漸小于對流傳熱，這是由于參與輻射的拋物面與試驗空間側壁面的溫差較小，而與周圍流體的溫差較大。盡管外熱流施加至拋物面的下表面，但拋物面上表面的對流換熱量始終大于下表面，其原因有兩個方面：第一，低溫氮氣是自上而下冷卻試驗空間及拋物面的；第二，上表面周圍被加熱的流體更容易受浮升力作用形成自然對流或混合對流場，而下表面受熱的流體僅能沿著表面流向四周，不利于對流傳熱。

圖10 不同外熱流密度下拋物面上下表面熱流平衡情況Fig.10 Heat flow equilibrium on the upper and lower surfaces of parabolic antenna under different external heat fluxes

圖11為不同外熱流密度下拋物面上下表面的溫度標準差變化。隨著施加的外熱流從0 W·m-2增加到1 500 W·m-2，上下表面的溫度標準差呈線性增大，由0.1 K升至約1.5 K。下表面溫度標準差始終小于上表面。表明施加熱流會導致拋物面表面對流換熱強度增大，進而導致其溫度均勻性變差。

圖11 不同外熱流密度下拋物面上下表面溫度標準差變化Fig.11 Standard deviation of upper and lower surface temperature of parabolic antenna under different external heat fluxes

圖12為不同外熱流密度下拋物面所受到的氣體凈壓力變化。在浮升力的作用下，頂部低溫氮氣下沉，在拋物面天線四周形成繞流，氣流對拋物面總體壓力朝下，在無外熱流作用下約為14 N。施加外熱流后，拋物面溫度升高，其表面處的流體受熱上浮，對拋物面起到向上提升的作用。因此向下的合力隨熱流密度的增大而減小，在外熱流為1 500W·m-2時降至11.6 N。

圖12 不同外熱流密度下拋物面所受凈壓力變化Fig.12 Vatiation of pressure on the paraboloid under different external heat fluxes

2.3 拋物面等效導熱系數對溫度及傳熱的影響

針對具有不同等效導熱系數的拋物面結構，當下表面施加外熱流1 000 W·m-2時，拋物面的溫度分布如圖13所示。導熱系數較小時，熱量傳遞需要更大的溫差，因此拋物面整體的溫度梯度大。溫度分布特征體現為靠近中心區域的徑向溫度梯度較小，而靠近圓周區域有較大的溫度梯度。相反，當等效導熱系數較大時，整體溫度梯度小，徑向溫度梯度更均勻。

圖13 不同等效導熱系數下拋物面天線的溫度分布Fig.13 Temperature distributions of parabolic antenna under different equivalent thermal conductivities

圖14為對下表面施加外熱流1000 W·m-2時，不同等效導熱系數下拋物面天線的平均溫度變化趨勢。可以看到，當等效導熱系數為2 W·m-1·K-1時，上下表面間的溫度差為10 K。隨著等效導熱系數增加，上下表面的平均溫度逐漸趨于同一值。此外，拋物面結構的體平均溫度也隨等效導熱系數的增加呈單調減小的趨勢。

圖15為下表面施加外熱流1000 W·m-2時，不同等效導熱系數下拋物面天線的溫度標準差變化。當等效導熱系數為2 W·m-1·K-1時，拋物面上下表面的溫度標準差分別為3.6 K和2.8 K。隨著等效導熱系數增大，溫度標準差顯著下降，在200 W·m-1·K-1時降至約1 K，表明增大拋物面天線的等效導熱系數有助于提高表面溫度分布的均勻性。

圖15 不同等效導熱系數下拋物面天線的溫度標準差變化Fig.15 Standard deviation of temperature of the parabolic antenna under different thermal conductivities

3 結論

本文針對常壓熱環境試驗系統低溫試驗艙體內的剛性薄壁拋物面天線結構，通過數值模擬與試驗驗證定量研究其在低溫耦合傳熱條件下的熱平衡與溫度分布特性。主要結論如下：

（1）輻射傳熱對拋物面天線熱平衡影響較小，當輻射系數在0～1間變化時，拋物面天線的體平均溫度僅上升0.5%，上下表面溫度標準差變化0.02 K。但輻射傳熱會影響整體的熱平衡特性，當εk＜0.4時，下表面通過對流傳熱從周圍流體吸熱；而當εk≥0.4時，下表面通過對流傳熱向周圍流體放熱。

（2）加熱拋物面表面對試驗空間整體熱流流動形態與溫度分布特征的影響不顯著，但對拋物面本身的溫度分布有著決定性影響。隨著外熱流密度增大，拋物面表面溫度呈線性升高，溫度標準差增大，溫度分布沿中心軸旋轉對稱。外熱流增加至1 500 W·m-2時，上下表面溫度標準差變化約1.5 K。

（3）等效導熱系數的大小影響拋物面內的熱傳導過程和溫度均勻性。相同條件下，導熱系數越大，拋物面整體溫度越低，同時，下表面的溫度差減小，表面和徑向溫度分布更均勻。

在后續的研究工作中，將進一步考慮拋物面天線導熱系數的各向異性以及外熱流的非均勻性等參數對其熱平衡與熱變形特性的影響規律。