圖形的秘密

□眼鏡叔叔

許多魔術，魔術師只能表演一次；還有些魔術，魔術師只能和少數觀眾互動……但今天的魔術就不一樣了，魔術師可以邀請現場所有的觀眾一起參與，而且可以反復地表演。是不是很期待？那就跟隨我們一起走進魔術師的世界吧！

魔術道具：白板

魔術步驟：魔術師在舞臺上打了一個響指，兩位工作人員從舞臺后方拉出一塊巨大的白板，上面畫了正方形、正五邊形、正六邊形這三種圖形若干個，每個圖形的中間還寫有一個正整數。

魔術師說：“今天的魔術，我將全程背向白板，并挑戰所有的觀眾。”說完，魔術師便向場下的觀眾介紹挑戰規則：每位觀眾任意選擇兩個不同形狀的圖形，計算出圖形中的兩個數之和。然后，魔術師將根據觀眾說出的數來判斷他選擇的是哪兩種圖形。

等所有觀眾都計算好之后，魔術師隨機挑選了一位觀眾，并請他說出計算的結果。被邀請的這位觀眾大聲地說出了他所計算的兩數之和——21。魔術師思考片刻后說道：“雖然我并不知道兩數之和具體是10+11還是5+16，但是我知道你選擇的圖形一定是正方形和正五邊形。”

被猜中的觀眾非常驚訝，看著白板反復確認幾遍后才鼓起了掌。有一位觀眾不相信魔術師有如此魔力，直接站起來說出了她計算的數：“我選擇的兩數之和是31。”

魔術師自信地說出了答案：“你選擇的圖形是正六邊形和正方形。”臺下的人紛紛看向站起來的觀眾，從她的表情可以看出，魔術師的話是正確的。

揭秘時刻:魔術師全程都是背向白板的，不可能看到上面的數，那他是如何判斷出觀眾選擇的是哪兩種圖形呢？其實，這個魔術的奧秘與3的余數有關。

仔細觀察，你會發現上圖中只有三種圖形，其中正方形中的數除以3都余1，正五邊形中的數除以3都余2，正六邊形中的數都能被3整除。根據余數的可加性，魔術師就能從兩數之和倒推出觀眾選擇的是哪兩種圖形。舉個例子：假如觀眾計算出的兩數之和是21，魔術師通過計算21除以3，發現沒有余數，就可以反推出——兩個加數一個是除以3，余數為1的數；另一個是除以3，余數為2的數，也就是觀眾選擇的一定是正方形和正五邊形。

（摘自《數學大王·中高年級》）