對鋼琴調律 若干基本問題的分析（下）

華天礽

通過這樣的分析，我們可以看到，上五下四的分律次序更合理，不容易產生失誤。所有的操作都是先調純，然后下行，更符合實際操作的要求，調律也更穩定。

在實際操作中，如果是上四下五，一般次序是A3→D4→G3→C4→F3→?B3→?E4→?A3→?D4→?G3→B3→E4。這樣操作的好處是先把大部分白鍵的律分出，容易控制重要的音。但是缺陷也是明顯的，可能出現拍音正確但是頻率錯誤的現象。

如果是上五下四的分律方法，根據我在漢堡斯坦威公司的學習，次序是這樣的：先把A3→F3調成純大三度，純大三度是386音分。十二平均律的大三度是400音分，這樣就要把F3往下調到174.6Hz。174.6Hz的第五分音174.6×5=873Hz會與A3的第四分音220×4=880Hz產生每秒7次的拍。這樣就得到正確的F3。然后按照：F3→C4→G3→D4→A3→E4→B3→?F3→?C4→?G3→?D4→?A3的次序來分律。其中在調F3→C4→G3→D4→A3時，A3是個重要的校驗音，這樣就可以確保C4→G3→D4是正確的。我認為這樣的調律次序是比較科學合理的。所有的律都是先調純，再下行到正確的高度，符合調律的規律。而且不會出現拍頻正確，而頻率錯誤的現象。有興趣的同事不妨可以一試。

泛音偏離

在鋼琴的發音中，有一個很重要的特點，就是鋼琴弦在振動發音的過程中，會產生泛音偏離（inharmonicity）的現象。根據樂器聲學，弦樂器的弦在振動發音的過程中，會產生分段振動：1/2段弦振動，產生頻率為全長弦振動頻率2倍的第二分音;1/3段弦振動，產生頻率為全長弦振動頻率3倍的第三分音;1/4段弦振動，產生頻率為全長弦振動頻率4倍的第四分音……，由此產生樂音的泛音列。在理想情況下，樂音泛音列的頻率都是與其基音頻率成整倍數的。樂音及其泛音列是音樂中一個極為重要的自然現象，正是由于泛音列的存在，產生了一系列音樂理論，泛音列（古代西方稱諧音列）是許多音樂理論的核心原理。

在鋼琴上，由于鋼琴弦比較粗、硬，因而在發音過程中，會產生泛音偏離⑤。所謂泛音偏離是指在鋼琴的泛音列中，其泛音的頻率不與基音成整倍數，而是偏離（偏高）的。例如，A2的泛音列，理想的話應該為基音110Hz，上面的泛音分別與其成整倍數，為220Hz、330Hz、440Hz、550Hz、660Hz赫茲等。發生泛音偏離的話，基音還是110Hz，但上面的泛音可能為222Hz、333Hz、448Hz、560Hz、675Hz等。由于我們的聽覺是按照所有分音的實際頻率綜合判斷以后來感覺復合音音高的，所以，這樣一組泛音列，我們感覺的實際音高就會接近112Hz，而不是110Hz。這就是為什么在鋼琴調律中，不能使用簡單的音準儀的主要原因。因為簡單的音準儀一般只是測量基音的頻率，而不會測量泛音列，更不會考慮人感受的實際音高。在上面的例子中，簡單音準儀測出的音高是110Hz，而我們的聽覺感受到的音高接近112Hz，兩者是有差別的。

所以，鋼琴的泛音偏離會對我們感受的音高產生直接影響，從而影響鋼琴調律。對此，我們必須有充分的認識。

鋼琴泛音偏離現象產生的原因，普遍認為是由于鋼琴弦較粗、硬而產生的。由于鋼琴弦較粗、硬，在其分段振動時，其分段處無法完全按照其長度充分振動，而在其分段處由于弦的剛性發生某種縮短其實際振動長度的現象，從而使其產生的頻率偏高。所以鋼琴泛音偏離的現象在鋼琴尺寸較小，鋼琴弦粗而硬的情況下，較易產生。由于鋼琴的尺寸、所用的弦、琴的結構等等差異較大，所以一般認為鋼琴泛音偏離的現象沒有一個固定的模式，而是因琴而異的。

泛音偏離的情況及對調律的啟示

圖示⑥：一架1923年斯坦威A型三角鋼琴的實測分音分布圖。從圖中可見泛音偏離，分音重疊，以及音高擴展的情況。

這是一架施坦威A型三角鋼琴實測的分音分布圖。各分音的實際偏離用音分（左側欄）表示。圖中的方框表示各泛音列中重疊分音的情況。這個從一架公認為音調得很準的鋼琴上測定的音高頻率，如果我們觀察每個音的基音，它顯示的是一條曲線。而從理論上來說，如果鋼琴的音律與計算的音高頻率一致，這條音準線就應該是與0音分一致的一條直線。為什么鋼琴的實際音準線會形成這樣一條音準曲線，這與鋼琴的泛音偏離有關。從表中我們可以看到，在這架鋼琴中，從A2到A5，其基音基本上是在0音分附近，說明其音高擴展的現象不明顯，實際音高與計算音高的偏差不大。從A5到A7其基音音高頻率是明顯偏高的，這說明在此音域各音的泛音偏離現象較為顯著。我們來看A5的第二分音：由于泛音偏離，這個分音偏高了11音分。如果我們在調A6時，其基音不跟著這個分音偏高11分音，而是回到計算數值0音分處，那么A6的基音就會與A5的第二分音產生明顯的拍，如果拍頻超過10次，所發的音就會產生明顯的粗糙感，這都會產生八度音程明顯不準的感覺。如果我們把A6的基音調到與A5第二分音一樣的頻率，即偏高11音分，這個八度就不會產生拍，聽上去就是準的。同樣道理，我們看圖中A6的第二分音，它要高于計算的標準38音分。這樣我們在調A7的基音時，也必須高38音分，這樣調出的八度才是準的，否則就會產生拍，提示八度不準。這樣分析，我們就可以看到，鋼琴調律中高音區音高的擴展，是由高音區泛音偏離造成的。這種音高擴展，不會給我們音不準的感覺，因為所有的分音都是重疊的，不會產生拍，因而聽上去音是準的。不僅如此，這種音高擴展還是符合我們的聽覺期望的：我們的聽覺在鋼琴高音區，希望聽到比較明亮的聲音，所以音高的擴展是符合我們的聽覺習慣的。因此我們也可以判斷，一架鋼琴高音區的分音偏離越嚴重，其高音音高的擴展就會越顯著。

從A0到A2，我們也可以看到明顯的泛音偏離，這說明在這個音域，我們聽到的實際音高要高于基音的頻率。所以，基音的頻率必須要調得比較低，才能使我們的聽覺聽上去的音高是正確的。從圖中看，A1的基音低了6音分;而A0的基音低了26音分，在這種情況下，我們的聽覺聽上去的音才是準的。為什么低音區A0和A1，A1和A2的第一和第二分音是不重疊的呢？這是因為，在低音區鋼琴的第一，第二分音幾乎是發不出來或者是很弱的。它們之間重疊的分音是在上面的分音，A0-A1是8：4（即A0的第8分音和A1的第4分音），A1-A2是6：3，這才是對我們的音高判斷產生重要影響的分音。只有把這組分音調到沒有拍音，這個八度聽上去才是準的。

對鋼琴調律的實際操作來說，這張圖中重疊分音的標注值得注意。從圖中看在A5-A7音域，重疊的分音是2：1。意思是下方音（例如A5）的第二分音（即八度音）與上方音（即A6）的第一分音（即基音）是重疊的。即我們可以按照下方音（A5）上行八度來調A6，因為A5的第二分音與A6的第一分音是重疊的，我們只要將這兩個分音調到沒有拍就對了。這里標注2：1重疊分音的音域是A5-A7，即表明在這兩個八度，我們可以按照八度上行來調律。

從A2-A5音域，我們看到重疊的分音是4：2，這意味著下方音（例如A2）的第四分音（即高2個八度）與上方音（A3）的第二分音（高八度）是重疊的。這樣我們在聽辨這個音的時候，就需要用這組分音作為主要的調律依據，而不能僅依靠八度（2：1）來做依據。在調律實踐中，我們通常把A3-A4作為基準音域，以這個基準音組向上、向下用八度調出其它音律。所以在實際操作時，要注意用下方音的第四分音和上方音的第二分音作為調律依據，而不能僅以一個八度作為調律依據。

同樣原理，在A1-A2音域重疊的分音為6：3，這意味著下方音（例如A1）的第六分音（即高2個八度又1個五度）與上方音（A2）的第三分音（即高1個八度又1個五度）是重疊的。這意味著在這個音域調律時，應該按照這個分音組作為調律依據，而不能僅依靠八度，甚至雙八度。

最值得注意的是A0-A1音域，因為在這個八度，重疊的分音組是8：4，即下方音（例如A0）的第八分音（即高3個八度）與上方音（A1）的第四分音（即高2個八度）是重疊的。從圖中看，這組重疊分音幾乎是唯一重疊的分音組，其它分音都相差很多。這就意味著，如果用其它分音組作為調律依據的話，調出的律會有很大的偏差。通常在調律中，這個八度的音聽辨是很困難的，原因在于鋼琴在這個音域的發音，基音很弱，很難聽辨。另一個原因是這個音域鋼琴發音泛音偏離很大，重疊分音組只有一組，如果分音組選擇不正確的話，幾乎就很難把律調準。所以，在給這個音域調律時，要特別注意這個重疊分音組。如果不依靠這個分音組來調律，要把律調準，會有很大的困難。

在鋼琴調律中，涉及許多理論問題。理解這些理論，將其應用于調律的實際工作中，是很有意義的。希望這篇文章拋磚引玉，能對相關同仁有所裨益。

注釋：

⑤Mario Igrec： Pianos Inside Out， Mandeville， LA： In Tune Press， 2013.? p.101

⑥Mario Igrec： Pianos Inside Out， Mandeville， LA： In Tune Press， 2013.? p.104