馬鈴薯片熱風干燥特性及收縮動力學模型

劉 鶴，焦俊華，田 友，劉佳敖，王燕令，吳學紅

（鄭州輕工業大學能源與動力工程學院，河南鄭州 450002）

馬鈴薯（Solanum tuberosumL.），屬茄科，又名土豆，是一種具有豐富營養價值的糧食作物。與谷物相比，馬鈴薯因其單位面積能夠產生更多的干物質、蛋白質和礦物質，而成為全球公認的全營養食品[1?2]。由于馬鈴薯屬于季節性果蔬，且新鮮馬鈴薯含水率高達79.50%，易受微生物活動的影響發生降解或腐敗，收獲后在貯藏和運輸過程中不能在較長時間內保持最佳品質水平[3]。因此，可以通過熱風干燥等加工技術生產脫水干制品，有效延長馬鈴薯的保質期、降低儲運成本。目前，因其具有操作簡單、過程可控等優勢，熱風干燥已成為馬鈴薯等果蔬干燥最常用的方法之一[4]。

在熱風干燥中，干燥模型的研究能夠為干燥設備性能的提升、干燥能耗的降低和干燥工藝參數的優化提供重要的理論依據。目前，已有國內外學者對胡蘿卜[5]、杏鮑菇[6]、豌豆[7]、西葫蘆[8]、生姜[9]等果蔬的熱風干燥過程進行了深入研究，并獲得了不同果蔬的干燥特性及干燥動力學模型。同時尹慧敏等[10]、朱文學等[11]通過比較不同種類的薄層干燥模型，發現Weibull 分布函數能夠很好地描述馬鈴薯片的熱風干燥過程。SANDOVAL 等[12]采用0 階、一階和Weibull 分布函數等模型研究了熱風干燥過程中馬鈴薯的收縮特性，并深入研究其脫水過程，優化了產品品質。SINGH 等[13]通過實驗研究了馬鈴薯片的熱風干燥過程發現，由于干燥過程的大量水分散失，物料中的孔隙結構在毛細應力作用下會發生變形或塌陷，造成宏觀收縮或卷曲變形。DHALSAMANT等[14]通過數值模擬研究了馬鈴薯片的熱風干燥過程，發現是否考慮收縮變形對模擬過程的準確計算有較大影響。綜上，收縮變形對熱風干燥過程中物料的傳熱傳質有重要影響，通過合理的收縮動力學模型預測馬鈴薯片在熱風干燥過程中的收縮變形十分必要。

目前，現有對于馬鈴薯片的干燥特性及收縮動力學模型的研究較少。該研究對馬鈴薯片熱風干燥工藝和干燥品質的優化具有重要意義。本文以新鮮馬鈴薯片為實驗對象，探討了不同熱風溫度和切片厚度下馬鈴薯片的干燥特性和體積收縮變化規律，通過有效水分擴散系數的計算來研究其內部的水分擴散特性，并對計算模型進行驗證；采用0 階、一階、Weibull 分布函數對馬鈴薯片的收縮曲線進行擬合，研究其收縮特性；并通過Arrhenius 方程計算和比較馬鈴薯片的干燥及收縮活化能，將上述研究結果作為馬鈴薯片在熱風干燥過程中的水分遷移及收縮變形的預測指標，并給予相應的理論基礎與技術支撐。

1 材料和方法

1.1 材料與儀器

新鮮馬鈴薯 購于鄭州當地果蔬市場，選擇體積、形狀基本一致、無青綠和芽變的樣品，試驗前置于（4±1）℃左右的保鮮柜中冷藏備用。采用《食品中水分的測定》（GB/T5009.3-2016）中的烘干法測得馬鈴薯的初始濕基含水率為（79.42%±0.5%）。

DHG-9070 電熱鼓風干燥箱 上海一恒科學儀器有限公司；ES500 電子天平 上海越平科學儀器公司；XL.0-200 游標卡尺 上海盼樂貿易有限公司；多功能果蔬手搖切片機 湖州拜杰廚具公司；金屬空心圓筒 溫州大力五金工具有限公司。

1.2 實驗方法

1.2.1 馬鈴薯片的制備 在實驗前用蒸餾水對馬鈴薯進行清洗，之后放置于通風處瀝干表面水分，用紙巾擦拭干凈后待馬鈴薯恢復至室溫后再進行切片。將處理好的馬鈴薯用切片機切成厚度分別為3、5、7、9 mm 的均勻薄片，再用直徑為40 mm 的金屬空心圓筒將馬鈴薯片切成直徑均為40 mm 的扁圓柱。

1.2.2 馬鈴薯片的熱風干燥 馬鈴薯片的熱風干燥在預設溫度分別為45、55、65、75 ℃和恒定風速為2 m/s 的電熱鼓風干燥箱中進行。首先，將干燥箱設定為實驗溫度后預熱30 min，把準備好的馬鈴薯片平鋪在物料盤上。隨后，在實驗中測試并記錄馬鈴薯片的質量、切片厚度和切片直徑。由于熱風干燥過程中馬鈴薯片會發生卷曲和收縮變形，為了減少測試誤差，在切片厚度測量時分別在馬鈴薯切片邊緣和中心位置進行切片厚度測量，取其平均值。實驗測試過程分為兩個階段：第一階段為前30 min，每隔10 min 測試一次；第二階段為30 min 之后，每隔30 min 測試一次，直至馬鈴薯片干燥完全（質量不再發生變化）后停止干燥。具體實驗方案如表1 所示。

表1 試驗因素及其水平設計Table 1 Experimental factors and levels design

1.3 實驗參數計算

1.3.1 干基含水率 干基含水率（Mt）的計算公式為[15?16]：

式中：mt為t 時刻馬鈴薯片的質量，g；md為絕干時馬鈴薯片的質量，g。

1.3.2 水分比（MR） 水分比的計算公式為[15,17]：

式中：Mt為t 時刻的馬鈴薯片的干基含水率，g/g；M0（5.8 g/g）為馬鈴薯片的初始干基含水率。

1.3.3 干燥速率（DR） 干燥速率的計算公式為[15,18]：

式中： Mt1和 Mt2分別為熱風干燥過程中馬鈴薯片在t1和t2時刻對應的干基含水率，g/g。

1.3.4 體積比 將待干燥樣品形狀近似看作圓柱體，通過圓柱體積公式計算樣品的體積V，體積比（VR）的計算公式為[19]：

式中：Vt為馬鈴薯片在t 時刻的體積，m3；V0為初始時刻馬鈴薯片的體積，m3。

1.3.5 有效水分擴散系數 根據菲克第二定律和Arrhenius 方程獲得有效水分擴散系數（Deff）[20]，如公式所示，并由lnMR-t 得到其斜率k0，如公式所示：

式中：L 為干燥過程中馬鈴薯片厚度，m；t 為熱風干燥時間，s。

1.3.6 干燥活化能（Ea） 干燥活化能與干燥樣品的水分擴散系數和熱風溫度之間的關系可以用Arrhenius 方程[21]表示：

式中：D0為水分擴散常數，m2/s；R 為氣體常數，其值為8.314 J/（mol·K）；T 為干燥箱內的熱風溫度，℃。公式可變換如下：

1.3.7 收縮活化能 不同溫度下馬鈴薯片的干燥收縮速率常數k 可由公式計算得到，干燥樣品的收縮變化速率常數和熱風干燥溫度間的關系為公式（10）[22]：

式中：α為尺度參數，min； T 和Tr分別為實驗中的實際干燥溫度和額定溫度，℃；k 和kr為實際收縮速率常數和額定速率常數，min?1。

1.3.8 體積收縮模型 本文選取3 種體積收縮模型來擬合熱風干燥過程中馬鈴薯片的體積比隨時間的變化，3 種體積收縮模型的表達式如表2 所示。

表2 體積收縮模型Table 2 Volume shrinkage models

將實驗結果代入上述模型進行分析計算，模型的擬合優劣由決定系數（R2）、方差（SSE）和均方根誤差（RMSE）的計算結果進行評估。具體計算公式見表3。

表3 評價模型擬合效果的誤差公式Table 3 Error formulas to evaluate the fitting results of the volume shrinkage models

1.4 數據處理

本文中每組試驗重復3 次，測試結果取其平均值。實驗數據分析和處理采用Excel，圖形繪制采用origin 2018。

2 結果與分析

2.1 馬鈴薯片的熱風干燥特性

2.1.1 熱風溫度對馬鈴薯片干燥特性的影響 以研究馬鈴薯片干燥特性時常用的切片厚度（5 mm）為例[26]，不同熱風溫度下馬鈴薯片的干燥特性和干燥速率曲線如圖1 所示。由圖1（A）可以看出，馬鈴薯片的水分比隨干燥過程的進行逐步降低，馬鈴薯片干燥完全所需時間隨熱風溫度升高而減少，這是由于熱風溫度升高促進了馬鈴薯片內部的水分從內向外遷移，使其干燥時間大大縮短。在熱風溫度分別為45、55、65、75 ℃時，馬鈴薯片干燥完全所需時間分別為473、388、308、236 min。值得注意的是，熱風溫度從45 ℃上升至75 ℃時，所需時間相差237 min，干燥時間縮短約50%。由圖1（B）可以看出，在干燥起始階段經歷短暫升速后，馬鈴薯片的干燥速率隨干燥的進行不斷下降，處于降速干燥過程；且熱風溫度越高，降速過程越明顯，該趨勢與劉艷等[26]、馮晞等[27]研究報道馬鈴薯干燥特性的結果一致。這可能是由于溫度越高，馬鈴薯片與周圍環境（熱風）間的溫度梯度越大，加速了干燥過程中的傳熱過程及馬鈴薯片中水分的汽化和運動[10]。

圖1 不同熱風溫度下馬鈴薯片的干燥特性曲線（A）和干燥速率曲線（B）Fig.1 Drying characteristic curve (A) and drying rate curve (B)of potato chips under different hot air temperatures

2.1.2 切片厚度對馬鈴薯片干燥特性的影響 以研究馬鈴薯片干燥特性常用的熱風溫度（65 ℃）為例[26]，不同切片厚度下馬鈴薯片的干燥特性和干燥速率曲線如圖2 所示。由圖2（A）可以看出，馬鈴薯片干燥完全所需的時間隨切片厚度的增大而增加。在切片厚度分別為3、5、7、9 mm 時，馬鈴薯片干燥完全所需的時間分別為242、308、352、416 min。切片厚度從3 mm 增大至9 mm 時，所需時間增加174 min，干燥時間增加約71.90%。由圖2（B）可以看出，馬鈴薯片的干燥速率隨其干基含水率的降低而緩慢減小，最后趨于平緩，基本處于降速干燥階段（與圖1（B）結果一致）。這是由于在干燥初期，馬鈴薯片表面的水分在很大的溫濕梯度下迅速向周圍的熱空氣蒸發，干燥速率快速增加，隨后伴隨馬鈴薯片與周圍環境（熱風）間的溫度梯度的降低，干燥速度逐漸下降；此外，馬鈴薯片越厚，其內部水分遷移到表面所需時間就越長，因此，干燥速率隨切片厚度增加而減小[28]。這一趨勢與李葉貝等[29]研究報道馬鈴薯熱風干燥的結果類似。

圖2 不同切片厚度下馬鈴薯片的干燥特性曲線（A）和干燥速率曲線（B）Fig.2 Drying characteristic curve (A) and drying rate curve (B)of potato chips with different sample thicknesses

2.2 馬鈴薯片的收縮特性

2.2.1 熱風溫度對馬鈴薯片體積比的影響 圖3 給出了切片厚度為5 mm 時，馬鈴薯片在不同熱風溫度下的體積比曲線。可以看出，隨干燥過程的進行，馬鈴薯片的體積逐漸減小至其絕干時的體積。此外，在整個干燥過程中馬鈴薯片的收縮變化可以大致分為兩個階段：干燥前期，馬鈴薯片收縮速度較快，收縮程度較高；干燥后期收縮趨勢變緩，速率減慢。這是由于馬鈴薯片與周圍環境（熱風）間的驅動力（溫度、濕度梯度）隨干燥過程逐漸降低。由圖3 還可以看出，熱風溫度分別為45、55、65、75 ℃時，馬鈴薯片干燥完全時的體積比分別為20.01%、18.28%、17.06%、15.03%，其體積比隨熱風溫度的升高而降低。熱風溫度為45 ℃時的馬鈴薯片干燥完全時的體積比與75 ℃時相比增加了約5%。這可能是由于熱風溫度較低時，干燥過程的驅動力減小，收縮變形也相對減小。這一現象與白竣文等[23]研究報道大野芋收縮特性的結果一致。上述研究表明，在保證干燥速率的前提下，選擇合適的熱風溫度可以控制收縮。

圖3 不同熱風溫度下馬鈴薯片的體積比曲線Fig.3 Shrinkage rate curves of potato chips under different hot air temperatures

2.2.2 切片厚度對馬鈴薯片體積比的影響 圖4 給出了熱風溫度為65 ℃時，馬鈴薯片在不同切片厚度下的體積比曲線。可以看出，當切片厚度為3、5、7、9 mm 時，馬鈴薯片干燥完全時的體積比分別為14.12%、15.20%、17.89%和20.80%，其體積比隨切片厚度的增加而增加。馬鈴薯片在9 mm 切片厚度下干燥完全時的體積比與3 mm 厚度時相比體積比提高約6.7%。這可能是由于體積比與切片厚度有關，切片越薄，其對應的水分遷移路徑越短，在同樣的干燥條件下水分遷移越快，干燥強度的增大會加大馬鈴薯片的收縮程度。這一現象與徐庚等[24]研究報道蕪菁收縮特性的結果類似。上述研究表明，在保證干燥速率的前提下，選擇合適的切片厚度可以控制收縮。

圖4 不同切片厚度下馬鈴薯片的體積比曲線Fig.4 Shrinkage rate curves of potato chips with different sample thicknesses

2.3 馬鈴薯片的收縮動力學模型

三種不同分布函數下馬鈴薯片熱風干燥過程收縮動力學模型的擬合結果如表4 所示。其中，R2越接近1，SSE 和RMSE 越接近0，代表擬合結果的精度越高。可以看出，0 階模型擬合結果的R2在0.7243~0.8504 之間，SSE 在0.1678~0.3522 之間，RMSE 在0.1319~0.1711 之間；一階模型擬合結果的R2在0.9380~0.9888 之間，SSE 在0.0126~0.0792之間，RMSE 在0.0374~0.0752 之間；Weibull 分布函數擬合結果的R2在0.9716~0.9899 之間，SSE 在0.0114~0.0330 之間，RMSE 在0.0355~0.0545 之間。對比發現，Weibull 分布函數最適用于描述馬鈴薯片在熱風干燥過程中的收縮變形。其中，Weibull 分布函數中尺度參數α為干燥過程中的速率常數，其數值約為干燥完成所需時間的63%。在切片厚度為5 mm，熱風溫度從45 ℃升至75 ℃時，α值從154.4 減至86.52；當熱風溫度為65 ℃，切片厚度從9 mm 降低到3 mm 時，α值從171.0 減至70.51。這與張衛鵬等[30]研究不同干燥方式下的茯苓干燥特性得到的結論一致。上述結果表明：提高干燥溫度、減小切片厚度會導致對應的α值降低，明顯縮短干燥時間。

表4 馬鈴薯片熱風干燥過程體積收縮模型的擬合結果Table 4 The fitting results of volume shrinkage models of potato chips during hot air drying process

2.4 馬鈴薯片的有效水分擴散系數

馬鈴薯片的有效水分擴散系數根據公式（5）、（6）計算得到[31]，如表5 所示。該結果與文獻[32?33]所報道的果蔬有效水分擴散系數相吻合。可以看出，當熱風溫度從45 ℃升高到75 ℃時，熱風干燥過程中切片厚度為5 mm 的馬鈴薯片的有效水分擴散系數從5.02×10?10m2/s 增大至11.53×10?10m2/s，這是由于熱風溫度的升高增強了水分子的汽化，加速了水分子的擴散和遷移，使有效水分擴散系數增大；此外，當熱風溫度為65 ℃時，切片厚度從3 mm 增大至9 mm，馬鈴薯片的有效水分擴散系數從10.41×10?10m2/s 減小至5.93×10?10m2/s，這是由于切片厚度的增加延長了水分子的輸運路徑，削弱了水分子的擴散和遷移，使有效水分擴散系數減小。上述結果表明：適當增加干燥溫度和減小切片厚度均能有效增加馬鈴薯片干燥過程中的有效水分擴散系數。

表5 不同條件下馬鈴薯片熱風干燥水分有效擴散系數Table 5 Effective moisture diffusivity of potato chips dried by hot air under different conditions

2.5 馬鈴薯片的收縮活化能

根據Arrhenius 方程可知，馬鈴薯片的干燥活化能和收縮活化能可由水分有效擴散系數、干燥收縮速率常數間的關系式計算得到。其中，lnk、lnDeff隨1/（T+273.15）呈線性變化關系[34]。從圖5 可以看出，馬鈴薯片干燥收縮速率常數和有效水分擴散系數的對數與熱風溫度（熱力學溫度）的倒數對應的斜率分別為?5.5856 和?3.2891，代入式（7）~（10）計算得到馬鈴薯片的干燥活化能和收縮活化能分別為27.35 和46.44 kJ/mol，即熱風干燥過程中馬鈴薯的收縮活化能高于其干燥活化能。這表明，活化能越大，干燥馬鈴薯片所消耗的能量越大；馬鈴薯片在干燥時發生了明顯的收縮變形，且收縮變形所需的能量高于干燥中水分遷移所需的能量。因此，合理控制馬鈴薯片的收縮變形不僅有利于提高產品品質，還能夠減少能耗。

圖5 不同熱風溫度下馬鈴薯片的水分擴散系數和干燥收縮速率常數Fig.5 Coefficients of moisture diffusivity and drying shrinkage rate constant of potato chips under different hot air temperatures

3 結論

本文以新鮮馬鈴薯片為實驗對象，以熱風溫度和切片厚度為實驗變量研究馬鈴薯片的熱風干燥特性和體積收縮的變化規律。結果表明，熱風溫度越低或切片越厚，其內部水分遷移到表面所需時間就越長，干燥速率越小；馬鈴薯片的干燥速率在熱風干燥起始階段經歷短暫升速之后，基本處于降速干燥過程，并且隨熱風溫度的升高，降速過程越明顯；比較三種分布函數發現，Weibull 分布函數最適用于描述和預測馬鈴薯片在熱風干燥過程中的收縮變形；熱風干燥過程中馬鈴薯片的有效水分擴散系數在5.02×10?10~11.53×10?10m2/s 范圍內，且有效水分擴散系數隨熱風溫度升高和切片厚度減小而增大；馬鈴薯片的干燥活化能和收縮活化能分別為27.35 和46.44 kJ/mol，即熱風干燥過程中馬鈴薯的收縮活化能高于其干燥活化能。上述研究表明，通過合理控制過程參數，不僅有利于控制馬鈴薯片在熱風干燥過程中的收縮變形，提高產品質量，還能夠在提高干燥速率的前提下減少能耗。該研究為馬鈴薯片熱風干燥工藝的優化提供了重要的理論依據。