航空機輪剎車振動力學建模與試驗分析

張萬順， 孟 帥， 李 鑫， 王 鈞

(西安航空制動科技有限公司， 陜西 西安 710038)

引言

航空機輪剎車系統對飛機的安全起飛、安全著陸起著重要的作用，也直接影響到飛機及機載人員的飛行安全。飛機著陸剎車的整個過程持續時間比較短，剎車機輪的工作環境復雜，會受到各種外部和內部等一系列不確定因素的影響[1]，因此要求航空機輪剎車系統必須具備安全、可靠、迅速的剎停飛機的能力。國內外在航空機輪剎車振動方面研究雖已取得很大進展，但某些振動現象始終無法準確預測和消除，剎車振動造成的飛機故障仍時有發生；航空機輪剎車振動不僅威脅到飛行員的駕駛體驗，影響機乘人員的舒適性，久而久之，還會產生飛機各部件產生動態疲勞裂紋,嚴重時還可能導致起落架折斷,引發飛機故障或安全事故的發生[2]。此外，文獻[3]認為剎車引發的振動一般不會導致災難性事故的發生，但過度的磨損同樣會造成零件受損，縮短零件的壽命，并給飛行員和乘客的安全帶來巨大的威脅。文獻[4]中描述了在X101和X105飛機上剎車振動如此嚴重，以致引起了起落架的跳動。文獻[5]認為剎車裝置振動的影響范圍廣泛，它不僅影響座艙噪聲，而且影響起落架和滾轉零組件的結構強度。

對于剎車系統的振動頻率，不同文獻有不同定義，此外，用在不同機型上剎車系統振動的頻率范圍也不一樣。根據文獻[6]的介紹，常見的振動分類，根據振動頻率范圍，將剎車振動類型分為以下幾種：

(1) 機輪走步(gear walk)：5～20 Hz范圍；

(2) 顫振(chatter)：50～100 Hz范圍；

(3) 扭轉振動(Brake whirl)：200～300 Hz范圍；

(4) 嘯叫(Squeal)：100～1000 Hz范圍。

經查閱文獻后發現，剎車的扭轉振動是一種比較常見且容易產生破壞的振動類型，也是制動器專家們必須設法實現最小化的諸多設計要點之一。

本研究是通過對剎車裝置的受力分析建立剎車扭轉振動和軸向振動的力學模型，建立剎車振動系統的頻率方程，計算出扭轉和軸向的固有頻率，采用m+p動態測試軟件測試結果對力學模型進行驗證，對剎車振動測試試驗起到一定的指導作用。

1 剎車裝置的組成及工作原理

由于剎車裝置是提供剎車力矩，產生剎車振動的根源[7]，因此將剎車裝置作為主要研究對象。剎車裝置主要由汽缸座組件、剎車殼體、動盤、壓緊盤、靜盤、承壓盤以及對接螺栓等組成，如圖1所示。

圖1 剎車裝置結構圖

飛機剎車時，汽缸座上安裝的活塞在剎車壓力的作用下向前移動，使動、靜剎車盤貼合而產生軸向壓緊力，又因動盤組件與靜盤組件之間的相互運動，產生一個摩擦力矩，再通過動盤組件上的鍵槽將此摩擦力矩傳遞給機輪組件，從而實現機輪制動功能。因此，在制動過程中，剎車裝置各零組件在扭轉方向上主要受到扭轉力矩以及由接觸引起的摩擦力矩等作用，而在軸向上受到的則是剎車壓力引起的各種壓緊力。

2 剎車裝置力學模型建立

為了分析剎車系統的振型并計算對應頻率，必須對實際的剎車裝置進行簡化，建立與實際結構的振動特性較為相符的力學模型[8]。結合剎車裝置振動系統的受力分析，并根據剎車裝置的結構特點及剎車過程中各組件狀態可知，剎車組件在安裝中必然存在間隙，再加上液壓回路中的液壓油作用，剎車系統必然是一種非線性系統，但由于目前對非線性系統的研究還不夠成熟，通常將剎車裝置簡化為線性系統，即不考慮阻尼、間隙、接觸等非線性影響。根據上述分析可建立出扭轉振動及軸向振動的力學模型。

2.1 剎車裝置受力分析

對整個剎車裝置的受力分析，可以分別從X軸旋轉方向(記為UR1)以及X軸平動方向(記為U1)這兩個方向來分析。如圖2所示。

圖2 剎車裝置的受力流程圖

在軸向方向U1上，飛機發出剎車指令后，受油壓作用活塞產生推力；夾持在汽缸座和剎車殼體之間的壓緊盤、靜盤、動盤和承壓盤受到活塞產生軸向壓緊力作用；汽缸座及剎車殼體在活塞推力作用下發生軸向變形。當剎車壓力持續變化時，夾持在汽缸座和剎車殼體之間的壓緊盤、靜盤、動盤和承壓盤會沿UI方向持續運動。由剎車盤質量及汽缸座和剎車殼體軸向剛度構成一個彈簧振子系統[9]。

在扭轉方向UR1上，由動盤組件與靜盤組件相互運動產生的摩擦力矩，通過靜盤鍵槽與殼體凸健的連接，使剎車殼體產生一個扭轉力矩，此扭轉力矩又通過剎車殼體與汽缸座的直接與間接接觸，傳遞給汽缸座。因此，在剎車過程中，由于摩擦力矩的作用，整個剎車裝置相對于起落架輪軸會有一定的旋轉。由壓緊盤、靜盤、承壓盤、汽缸座及剎車殼體轉動慣量及汽缸座和剎車殼體的扭轉剛度構成一個彈簧扭振子系統。

2.2 剎車裝置力學模型

美國H.Vinayak[8]在建立飛機起落架俯仰平面模型中，對剎車裝置和機輪這部分，是將動盤和機輪看作一個轉子，將剎車殼體、汽缸座和所有靜盤看作一個靜子，通過從有限元分析中得到的剛性體慣性和集總剛度參數建模而成[10]。根據此文獻中的建模思路，在不考慮阻尼、間隙、接觸等非線性影響的前提下，根據剎車裝置的受力及結構特點，建立其扭轉方向及軸向兩個方向上的振動力學模型。

扭轉振動力學模型中，將汽缸座和剎車殼體(作為一體)、壓緊盤、靜盤1、靜盤2、靜盤3、承壓盤都簡化為具有轉動慣量的剛性圓盤，其轉動慣量分別記為I1、I2、I3、I4、I5、I6。將汽缸座剛度記為K1，剎車殼體簡化為5段不計質量的彈性軸段，其剛度分別記為K2、K3、K4、K5、K6，簡化的力學模型如圖3所示。

圖3 剎車裝置扭轉振動的力學模型

軸向振動力學模型中，剎車裝置中保留汽缸座、活塞、剎車殼體、壓緊盤、動盤1、靜盤1、動盤2、靜盤2、動盤3和承壓盤；先根據裝配關系計算出汽缸座、剎車殼體的軸向剛度；將壓緊盤、動盤1、靜盤1、動盤2、靜盤2、動盤3和承壓盤簡化為質點并賦予總質量，記為M，汽缸座和剎車殼體簡化為兩段不計質量的彈簧，其剛度分別記為K1、K2，簡化的力學模型如圖4所示。

圖4 剎車裝置軸向振動的力學模型

分析過程中發現軸向振動與扭轉振動會發生耦合。根據文獻[6]并結合仿真計算結果發現，這是因為軸向振動會導致剎車盤之間的接觸壓力發生變化，造成剎車力矩的變化，從而引發扭轉方向的振動。而扭轉振動又會導致剎車盤在軸向上產生波浪狀的彎曲，引起接觸壓力的軸向波動，從而又產生了軸向振動；因此，這兩個方向上的運動是通過動靜盤的變形導致的接觸壓力與扭轉力矩的相互影響而發生了耦合，從而造成兩個系統之間的相互影響。

3 頻率計算及驗證

3.1 扭轉固有頻率計算方法

通過建立剎車裝置的系統微分方程，由質量矩陣和剛度矩陣得出系統的頻率方程(或特征方程)，從而求出系統的固有頻率[11]。具體過程如下：

n個自由度系統的自由振動微分方程的一般形式為：

(1)

式中， [M] —— 系統的質量矩陣

[K] —— 剛度矩陣

x—— 需求解的系統固有頻率

設方程的特解為：

xi=Aisin (ωt+φ)(i=1，2，3，…，n)，{x}={A}·sin (ωt+φ)

代入式(1)得系統線性齊次方程組：

[[K]-ω2[M]]{A}={0}

(2)

式中， [K] —— 剛度矩陣

ω—— 系統的角頻率

[M] —— 系統的質量矩陣

A—— 系統的振幅

令 [B]=[K]-ω2[M]，方程組有非零解的條件是特征矩陣的行列式為零，所以|[K]-ω2[M]|=0(稱為特征方程式)。從|B|=0這個特征方程中解出特征值，特征值的平方根即為系統的固有頻率。

此方法簡單，易懂，且計算方便、快捷，所以最終決定利用頻率方程來計算系統的固有頻率。

結合剎車裝置扭轉振動的力學模型，得其質量矩陣為：

(3)

式中，[M]為系統的質量矩陣。

結合邊界條件得其剛度矩陣為：

[K]=

(4)

式中， [K]為剛度矩陣。

代入|[K]-ω2[M]|=0的頻率方程中。采用MATLAB即可計算出該方程的6個特征值，即為剎車裝置系統的前6階扭轉固有頻率。

3.2 軸向固有頻率計算方法

計算原理同扭轉固有頻率一樣，只是在軸向上，需要確定的參數為剛度與質量，總剛度為汽缸座與剎車殼體的剛度之和，即K=k1+k2，總質量M為壓緊盤、靜盤1、靜盤2、靜盤3與承壓盤的質量之和，根據公式:

(5)

式中，f—— 軸向固有頻率

K—— 汽缸座與剎車殼體的剛度之和

M—— 壓緊盤、靜盤1、靜盤2、靜盤3與承壓盤的質量之和

k1—— 汽缸座的剛度

k2—— 剎車殼體的剛度

即可求出系統的軸向頻率[12]。

3.3 固有頻率計算及驗證結果

根據剎車裝置在扭轉振動及軸向振動兩個方向上的力學模型，并代入具體的剛度及質量等參數，分別計算出的扭轉固有頻率及軸向固有頻率[14]，見表1。

表1 剎車系統的固有頻率(Hz)

為了驗證所建力學模型及計算結果的準確性，對剎車裝置原結構的系統采用激振器法進行模態測試(固有模態)，分析其固有頻率及振型。

圖5 剎車裝置模態測試圖

通過m+p動態測試軟件擬合后得到的頻率特性曲線，獲得剎車裝置原結構的前3階固有頻率及主要振型(以剎車殼體為主)，并與仿真頻率值進行對比，見表2。

表2 系統固有頻率仿真與測試結果對比

可見，理論計算與試驗測試所得第一階頻率非常接近，所建力學模型合適。

4 剎車振動試驗分析

4.1 剎車振動試驗介紹

為了分析剎車過程中的振動形式、頻率及振幅等情況，將某型剎車裝置安裝在電慣量動力試驗臺QP584上，在剎車裝置測試點處安裝三軸加速度傳感器，在剎車速度90 km/h、剎車壓力6 MPa的試驗狀態下進行剎車過程振動測試，測試的試驗結果曲線如圖6～圖9所示。

圖6 軸向測振頻譜圖

圖7 扭轉方向測振頻譜圖

圖8 穩定階段軸向測振水垂圖

圖9 穩定階段扭轉方向測振水垂圖

4.2 剎車振動試驗分析

根據測振曲線可以得出：

(1) 剎車裝置軸向激勵頻率主要為268.6，541，810.6 Hz，剎車裝置扭轉激勵頻率主要為268.6，541，805.7 Hz。符合低頻處幅值往往較大，容易引發振動危害的規律；

(2) 在壓力p穩定后的剎車階段，兩方向上的加速度幅值均在低頻268.55 Hz處最大，軸向及扭轉兩個方向上的振幅分別為9.38 g和12.41 g。經分析認為，軸向振動與扭轉振動發生了耦合。

(3) 壓力p減小后的剎車階段，在軸向上的低頻振幅明顯下降，而在扭轉方向上的低頻振幅仍然較大，且持續存在。可見，有軸向振動，必然就有扭轉振動，但有扭轉振動，不一定有軸向振動。剎車振動中必然存在著扭轉振動，即剎車振動的主振形式是扭轉振動。

在整個剎車過程中，第一階激勵頻率268.55 Hz對應的振動幅值最大，結合振動特性分析可知，剎車振動系統的第一階軸向固有頻率為278 Hz，與激勵頻率268.55 Hz過于接近，因而產生過大的振幅響應，才導致試驗臺也出現明顯振動。因此，為減小剎車振動，應提高剎車系統的軸向第一階固有頻率278 Hz。根據振動測試曲線可知，若將系統第一階軸向固有頻率控制在268.6～541 Hz范圍內，同時確保與第一階扭轉固有頻率避開，則可在避免發生共振的同時，有效地減小系統振動幅值，提高剎車裝置系統的穩定性[13]。

5 結論

根據剎車裝置受力分析建立了剎車振動力學模型，同時也建立了剎車振動系統的頻率方程,計算出扭轉和軸向固有頻率，并結合剎車振動試驗的基礎上得出如下結論：

(1) 理論計算值和實測值比較表明，本研究中建立的剎車裝置剎車振動力學模型是比較符合實際情況的，可以滿足工程應用需求；

(2) 理論計算和試驗結果表明，剎車振動系統的第一階軸向固有頻率為278 Hz，與激勵頻率268.55 Hz過于接近，因此，為減小剎車振動，應提高剎車系統的軸向第一階固有頻率；

(3) 試驗表明，剎車振動的主振形式是扭轉振動；因此，應重點從提高汽缸座扭轉剛度入手，同時在保證各組件之間的接口連接不變的前提下，對剎車殼體的結構進行改進，實現用最小的質量獲得最大的剛度，優化質量分布。