弓型傳感器在材料拉壓微量變形中的應用

陳邦輝 張湘源 王 妍 陳欣悅 柯賢東

（東南大學成賢學院，江蘇 南京 210088）

1 概述

電阻應變片作為是由覆蓋層、敏感柵、粘合劑、基底、引出線組成，其基于金屬導體的應變效應，即金屬導體在外力作用下發生機械變形時，其電阻值隨著所受機械變形的變化發生相應的變化。當試件受力在該處沿電阻絲方向發生線變形時，電阻絲也隨著一起伸長（或縮短），因而使電阻絲的電阻發生增大（或縮小）。它能將機械構件上電阻變化轉換為應變的變化，在近年來快速發展，在日益蓬勃發展的電測技術之中擁有其不可替代的地位，在國內抑或是國際上都有著廣泛的應用，但是其卻有一個最大的缺點，便是難以通過測量獲知材料的具體拉伸變形量或者彎曲變形量。近年來，國內外涌現出許多測量材料變形量的方法，如采用線性CCD 非接觸測量、采用低維納米材料對平面圖形進行非接觸測量等方法，但是此類方法無一例外耗材成本較高，難以真正實現推廣使用。本項目旨在對應變片在放置方法進行改進。本項目旨在利用鋁片，應變片，導線等元器件設計出一款弓形傳感器，該裝置能把小幅位移信號轉換為電信號,并通過示波器實時顯示出來,用這種測試裝置來測量滑移式微動振幅具有測試方法簡單而測試精度較高的優點。通過該傳感器讀數可以直接獲得儀器的應變數值，再通過推導出的數學表達式可知：材料拉伸變形量與儀器應變數值成線性比例關系即可求出材料拉伸變形量，為評估部分工程結構，機械結構的安全性提供一種更為便捷實用的方法。

2 理論分析

2.1 橋路連接方式與應變儀讀數表達式推導

取一塊潔凈的弓形鋁片，在其上下表面各安裝兩個完全相同的應變片1、3、2、4，將導線接入惠斯通電橋，電橋采用全橋溫度自補償接法（考慮溫度應力影響），橋路連接方式示意圖如圖1 所示。

圖1 惠斯通電橋全橋溫度自補償法橋路連接方法

本項目所使用的惠斯通電橋等臂全橋溫度自補償橋路連接方法如圖1 所示，根據歐姆定律和并聯電路電壓分配原則可得表達式(1)～(4)如下：

由式(3)(4)可得電橋輸出電壓計算表達式如式(5)所示：

根據惠斯通電橋平衡原則，當電橋輸出電壓U=0 時電橋達到平衡狀態，由上式(6)可見，當R1R3-R2R4=0

時電橋平衡，而在惠斯通電橋實際應用中，對于等臂全橋橋路連接方法所使用的4 枚應變片滿足電阻值大小彼此相等的前提條件R1=R2=R3=R4=R，此時如果我們使得四個橋臂上的電阻阻值分別產生△R1、△R2、△R3、△R4的變化，則此時電橋輸出電壓變化量表達式經化簡后如式(7)所示：

根據電阻應變片阻值變化量與應變量之間的線性關系式(8):

可得電橋輸出電壓表達式如下式(9)所示：

式(9)中K 代表電阻應變片靈敏系數，代表穩壓電源電壓數值，本文中取為220V。

由于靜態電阻應變儀儀器輸出電壓等于惠斯通電橋輸出電壓，故我們可以利用靜態電阻應變儀儀器輸出電壓表達式(10):

式(10)中Kd代表電阻應變儀靈敏系數。

2.2 等值反向軸向荷載下應變儀讀數與外荷載數值之間線性表達式（圖2）。

圖2 布片方案及傳感器構造

根據材料力學基本原理，同一截面上的拉壓應變大小相等，方向相反，可以得到如下應變關系式(12)：

在本項目中，應變片的應變構成為拉壓應變和溫度應力所引起的應變，應變分析表達式如式(13)所示：

由上式(13)，結合式(12)可得應變儀讀數與施加外荷載兩者之間的理論表達式(14)：

式中，A 代表弓形鋁片垂直于外荷載方向任意一截面橫截面積，若將鋁片垂直于外荷載方向寬度記為b，厚度為t，則A=b*t；E 代表鋁片彈性模量，經過查閱資料可知鋁片彈性模量為72GPa。

2.3 單位力法背景下拉壓變形量與應變儀讀數之間關系式

本項目以弓形鐵片兩端點A、B 之間的相對位移量作為施加外荷載時材料拉壓變形量的衡量標準，計算簡圖如圖3、圖4 所示。

圖3 原結構計算簡圖

圖4 單位力結構計算簡圖

2.4 拉壓變形量與應變儀讀數之間的線性關系式

綜合以上推導過程，聯立式(14)與式(17)可得材料拉壓變形量與應變儀讀數之間的線性關系式如下式(18)：

由上式(18)可見，以施加外荷載量作為媒介輔之以惠斯通電橋原理和單位力法原理，我們可以建立起材料拉壓變形量與應變儀讀數之間的橋梁，從而由應變儀讀數可直接得到材料拉壓變形量大小。

3 實驗設計

本實驗過程中所使用的靜態電阻應變儀為DFT3110靜態電阻應變儀，應變片型號為BF120-3AA 應變片，導線為額定電壓300/500V 無氧銅線芯電線，弓形傳感器主體為鋁合金。

為驗證上述理論分析結果，將所制作的弓形傳感器接入電路，在傳感器兩端施加等值反向軸向荷載，為了保證所施加荷載數值的精確性并消除彎曲正應力對于讀數的影響，我們將4 枚應變片均排布弓形鐵片中性層上，在使用條形彈簧測力計作為施加荷載主體，并將傳感器與條形彈簧測力計在同一水平面上，加載方式如下：從0 N 開始，以0.2 N 為步長，直到加載數值達到2 N 時開始改變為以0.4 N 為步長直到加載數值達到4 N時停止加載，分別記錄每組的加載數值以及應變儀讀數，實驗數據記錄如表1 所示。

由表1 中數據我們可以發現應變儀讀數絕對值與累計總應變量近似相等，而在復雜的實際應用過程中，由于我們主要針對材料及結構微量變形的測定，此時材料變形處于線彈性變形階段，因此為了便于實際應用，在材料線彈性變形階段我們可以將求證應變儀讀數絕對值與外荷載間的線性關系的問題轉變為求證累計總應變量與外荷載之間的線性關系問題。

表1 應變測試實驗數據記錄

圖5 實驗裝置圖

由表1 中數據借助軟件擬合所得加載數值與應變儀讀數之間的線性擬合圖如圖6 所示，調整后的擬合優度為0.9683，說明線性擬合效果較好，所求解的線性函數表達式如下式(19)所示：

圖6 線性擬合圖

聯立(17)(19)得應變儀讀數絕對值與材料拉壓變形量兩者之間線性表達式(20):

利用上式(20) 我們可以建立起應變儀讀數與材料拉壓變形量兩者之間的函數映射關系，將其付諸實際應用時僅需將材料相關指數及傳感器相關尺寸代入式(20)中即可。

4 總結與展望

本項目的實驗考慮到材料獲取難度問題，主要采用鋁片進行實驗，通過理論與實驗分析建立并求證了電阻應變儀讀數與材料拉壓變形量兩者之間聯系的橋梁。從經濟性以及重復利用率角度，弓形傳感器在實際應用中可使用螺絲將傳感器固定在待測材料上，不僅可以重復拆卸使用且造價相較于市面上已有的類似裝置比較低。如果可以將大量弓形傳感器與計算機網絡結合，實現大型結構拉壓微量變形量監測將成為可能。