創設真實情境，讓問題解決真正發生

張久超

在小學數學學科教學中，培養問題解決能力處于核心地位，它不僅符合實際教學的需要，也符合學生成長發展的需要。培養問題解決能力一直是小學數學教學的重點和難點，也是教學的出發點和歸宿，值得我們認真研究。幫助學生提高問題解決能力，實現問題解決的多能性目標，對于他們的思維開發具有重要的意義。但培養問題解決能力并不是一個獨立的教學領域，需要融合于多領域的教學之中。

實踐證明，在問題解決的過程中，學生的思維可以得到拓展，綜合素養可以得到提升，能夠為終身學習奠定良好基礎。對此，筆者認為教師應有意識地創設真實情境（所謂真實情境，是指現實中真實存在的情景和環境），激發學生的學習積極性，引導學生主動參與探究，才能讓問題解決真正發生。

“問題解決”的意義

著名數學教育家張奠宙先生曾說：“所謂問題解決，是指在學生已有的認知水平上，學生不能夠利用現成的數學問題求解模式解決問題，而是需要通過獨立思考，自己探索來獲得解決問題的途徑與方法。問題解決的過程是具有一定創新意義的數學思維過程，是學生創造性地解決問題的過程。”

《小學數學課程標準》中針對“問題解決”提出了明確的目標：初步學會從數學的角度發現問題和提出問題；綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識；獲得分析問題和解決問題的一些基本方法；體驗解決問題方法的多樣性，提高實踐能力，發展創新意識；學會與他人合作交流；初步形成評價與反思的意識。

“問題解決”的教學環節

經歷好的學習過程，才能有好的學習效果。提高小學生的問題解決能力，首先要明確“問題解決”的教學環節。大致需要以下幾個環節：創設情境，發現問題，提出問題；自主探究，分析問題；尋找方法，解決問題；實際應用，內化問題。同時，課堂教學應以學生為主體，讓學生在寬松、和諧、愉悅的氛圍中進行學習。教師應努力為學生創設真實情境，引導學生在真實情境問題的分析思考、建模內化的過程中，感悟問題解決的意義，提高學習能力。不要片面地追求課堂教學的盡善盡美，而挫傷學生的學習積極性，

“問題解決”的教學策略

在真實情境的分析交流中形成問題意識 姚本先教授曾指出：“問題意識是指學生在認知活動中意識到一些難以解決的、疑惑的問題時產生的一種懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態，這種心理狀態驅使學生積極思維，不斷地提出問題和解決問題。”例如，筆者執教的北京版小學數學四年級上冊《植樹問題》一課，屬于綜合與實踐知識領域，需要在問題解決的過程中向學生滲透一一對應思想及數形結合思想。教學時，筆者注重通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取其中的數學模型，然后再用發現的規律解決生活中的一些簡單實際問題，幫助學生形成問題意識。

教學片段：

師：同學們，為了美化環境，綠化隊的叔叔要在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽），你們知道一共要栽多少棵樹嗎？

生1：這個問題很簡單。用20÷5=4（棵）我覺得一共要栽4棵樹。

生2：我不同意生1的想法，我認為用20÷5=4 4+1=5（棵），一共要栽5棵樹。

生3：我和你們的想法都不一樣，題目中說了：兩端都要栽。我用20÷5=4 4+2=6（棵），一共要栽6棵樹。

師：對于問題，大家都有自己的思考，很好！猜想的結果雖然不同，但是我發現了相同點，你們發現了嗎？對，都有20÷5=4.

師：那這個4表示的是什么呢？到底哪個結果是正確的呢？你們想怎樣研究和驗證呢？

生：畫畫線段圖就能明白！

師：真是好辦法。請你們自己在練習紙上畫畫圖，研究研究吧！

數學教學是數學思維的教學。教學中要創設一定的操作與交流的空間，啟發學生的思維，通過自我探究獲得的答案才能引發思維的碰撞，才能使學生在數學教學活動中獲得“良好的數學教育”，從而形成問題意識。

在真實情境的思考操作中感悟解題策略 數學家波利亞說：“問題解決的過程是一個把知識與問題聯系起來思考、分析、探索的過程。”《圓的面積》一課的教學，主要是向學生滲透轉化思想，以新化舊，借舊推新，借圓的面積滲透轉化思想。但怎么轉化？為什么要轉化？只能轉化成平行四邊形嗎？怎么使轉化思想深入人心，讓學生去接受？教師要面對這些問題，不能逃避。對此，筆者在教學時是這樣設計的：首先，結合學校勞動基地土地分配創設真實情境：學校分給每個年級形狀不同的種植區，每個年級面積是多少？借這個問題，使學生回顧學過的平面圖形的面積公式和推導過程，引出新知——圓的面積怎么求？引導學生借助已有經驗，將新圖形轉化成學過的圖形，推導公式。我讓每個學生拿出自己準備好的空白圓當作研究素材，把實際問題研究轉化成可操作的模型研究，鼓勵學生開動腦筋，自己想好后動手試一試，給足思考的時間，然后匯報。最終出現四種結果：第一種，有的學生沒動手，表示雖然想了但不知如何下手；第二種，亂剪，剪碎了，拼不了；第三種，有的學生沿著半徑剪對了，但是不會拼；第四種，成功者。再引導學生說明自己的想法和實際遇到的困難，帶領大家在交流中一起思考、反思，一層一層地引導學生由膚淺走向深刻，由失敗走向成功。然后，讓每個人再次動手，試一試，大家都成功完成了任務，滿足的神情溢于言表。由此可見，這才是學習，學生在思維的碰撞中研究真問題，真研究問題，遇到困難是正常的，大家集思廣益，遇山開路，遇水搭橋。

實踐證明，真實的問題情景“引生入勝”，溝通并激活學生原有的知識經驗和生活經驗，學生對每一個問題都有各自不同的、獨特的理解與思維方式，要尊重學生的理解，讓學生在問題解決的過程中，深刻感悟解決問題的策略、研究問題的方法，這才是最重要的！問題解決的價值不是答案本身，而是弄清怎樣想到這種方法的，是什么促使你這樣想、這樣做的。

在真實情境的認知沖突中發展問題解決能力 思維自驚奇和疑問開始。學生的數學學習離不開思維的碰撞和沖突。創設原有認知結構與所學新知之間無法包容的矛盾，必能打開學生思維的閥門，引發學生自我產生問題的能力。例如，北京版小學數學四年級上冊的《重疊問題》，本課主要涉及集合的知識。集合是比較系統、抽象的數學思想方法，是數學中最基本的思想。在本節課前，學生雖然已經學習過分類的思想方法，但集合這部分內容比較系統、抽象，針對三年級學生的認知水平，在這里只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后續深入學習集合思想及解決實際問題打下必要的基礎。

筆者教學本課時，力求調動學生已有的經驗，激發學生思考的興趣，創設學生熟悉的情境，借助學生熟悉的題材，把知識與問題相聯系，讓學生經歷集合圖的形成過程。教師通過真實的情境引發認知沖突，以此為切入點，引發學生層層思考，順應學生思考問題的方式與過程，層層深入，引導學生經歷集合圖的形成過程。并在此過程中，著力培養學生觀察、思考、說理、創造的能力，學生能夠利用圖形全面地去思考重疊問題。在這個學生熟悉的真實情境的思考中，真正發展了學生的問題解決能力。

在實踐應用中提升問題解決能力 《數學課程標準》中指出：在經歷問題解決的過程中，引導學生自主地調動已有知識及經驗，在過程中感受數學思想方法，發現數學規律，形成解決問題的策略。例如，在學生學習了平行四邊變形面積后，筆者組織開展了數學綜合實踐活動——“測量停車位的面積”，明確教學目標：鞏固測量方法、圖形特征及面積計算；體會探究、調查、訪談、考察、操作、服務等科學研究及實踐調查的方法，提高實踐能力；開闊學生視野，激活思維，點燃探索生活的興趣。

組織學生針對活動主題進行了分組討論“要完成這次活動，你們打算怎樣去做？”；聽取各組意見，提出指導性建議；組長帶領組員，選擇活動地點，統一時間分組活動，并記錄活動過程；動員有條件的家長，陪同活動，記錄影像，簡單指導和答疑，教師參與到個別組活動中去；活動后全組共同完成活動小報告，制作匯報ppt；集體分組匯報，總結交流。在兩周之后的交流課上，孩子們興奮地講述著自己的活動見聞，除了完成了測量任務，很多小組還超額完成任務。有的組想到停車位為什么設計成這么大，并對一些汽車的尺寸進行了測量；有的組想到汽車尾氣對環境的污染，號召大家綠色出行，保護環境；有的組想到小區停車位有多少個，能否滿足小區業主的需要，并對物業進行了訪談和調查；有的組談到了亂停車問題，并通過上網調查，了解北京市汽車擁有量及搖號購車的目的；有的組還通過請教老師，解決了超市地下停車位之間的道路設計成多寬合適；還有的組發現了新問題，大轎車的停車位面積是多少？停車位設計成長方形和平行四邊形有什么區別？……精彩紛呈，別具韻味。看著學生站在講臺上信心滿滿，滔滔不絕，我們笑了，這不正是開展數學綜合實踐活動的初衷嗎？

開展數學綜合實踐活動，要制定計劃、實施計劃、解決問題、發現新問題，學生不但鞏固所學知識，而且了解了解決實際問題方法，更重要的是發現新問題，有了后續研究的動力；開展數學綜合實踐活動，不僅要用到數學知識，還要進行探究、調查、訪問、考察、操作、服務等多種方式，綜合運用各科知識，促進學科整合。更重要的是，真正提升了學生的問題解決能力。

“問題解決”的教學建議

審題是“解決問題”的重要環節之一。審題就是要審清題目中的已知條件、所求問題和數量關系。知道題中講的是一件什么事情，并能找出已知條件和要求的問題，使題目的條件和問題及其關系在學生頭腦中建立起完整的印象，為正確分析數量關系和解決問題創設良好的前提條件。

分析數量關系是解決問題環節中的重中之重，是解決問題的關鍵。學生解決問題是要通過對事情的理解和對數量關系的掌握來確定算法的。小學生解答問題的過程，就是將事情的數量關系概括、抽象成數學問題的過程。因此，理解和掌握數量關系，是提高正確解題的重要條件。教師在教學中要重視學生分析數量關系能力的培養，有效提升學生解決問題的能力，鍛煉學生的思維能力，養成良好的數學思維習慣。

指導學生靈活運用各種策略，提倡方法多樣化。部分學生不能正確解決數學問題是由不能掌握和運用合適的解題策略引起的。教師應在平時的教學過程中分析總結各種問題的策略，也可以讓優秀的學生寫出很多不同的解決問題的策略，然后讓學生熟知解決問題的多種策略，能夠結合問題的特點靈活運用不同的策略，并選擇自己最喜歡最優的策略。在平時的數學教學過程中，要鼓勵學生擺脫思維定式，從不同的角度來思考問題，運用不同的方法來解決問題，大力提倡算法多樣化，在多樣化的基礎上倡導策略最優化。學生運用不同的策略解決問題之后，讓學生探討各種不同策略，比較不同策略的特征，理解各種方法的優點和不足，互相學習，取長補短，舉一反三。通過討論交流，從多種方法中找出最適合自己的策略，從而真正達到提高解決實際問題能力的效果。

綜上所述，數學教育要以生為本、以學生的思維發展為本，將數學學習與生活實際緊密結合，提高學生學習數學的興趣，讓學生在熟悉的、感興趣的真實情境中發現問題，探索問題，培養數學能力，并發展學生用數學眼光看待生活，解決生活實際問題，使學生深刻感悟“在生活中學習數學，在數學中感受生活”。在課程教學改革的過程，每一位教師都應以課程標準為指導，把解決問題與數學基礎知識和基本技能的發展融為一體，讓學生在解決真實問題的過程中學習數學，進而提高問題解決的能力。