促進小學生數(shù)學深度學習“四步走”

吳英慧

深度學習是指在教師的引領(lǐng)下，學生深入?yún)⑴c學習，在深刻理解新知識的基礎(chǔ)上，通過聯(lián)結(jié)已有認知形成知識的結(jié)構(gòu)化體系，并能深化運用所學知識、方法和思想的過程。因此，在教學設計時應從學生學習的角度尋求相關(guān)路徑，讓學生以理解為基礎(chǔ)，主動參與學習，培養(yǎng)學生自主建構(gòu)、主動遷移知識的能力，提高解決問題的能力，使學生實現(xiàn)深度學習。

一、設置核心問題，引導學生深刻理解

在很多數(shù)學課堂上，教師提出了繁多、雜亂且不具有思考價值、不能導向知識本質(zhì)的數(shù)學問題，使得學生不能在學習中聚焦核心知識點，缺少探究活動的方向。因此，作為課堂引導者的教師所提出的問題必須具有針對性、指向性，讓學生朝著準確的學習目標進行思考、探究。深度學習指向高階思維的發(fā)展，但高階思維不是自然發(fā)生的，它需要一個導引，這個導引就是設置具有挑戰(zhàn)性的核心問題，讓學生圍繞核心問題進行思考、交流，逐步揭示知識本質(zhì)，關(guān)注問題解決的核心論點和概念的形成過程，讓思維不斷進階。

教師在設立核心問題時要基于對學科知識本質(zhì)的深度理解，把握核心概念和知識之間相互的聯(lián)系，才能保證學生的學習不會偏離學科軌道。例如，在教學“圓的認識”這節(jié)課時，課前，教師讓學生嘗試借助不同的工具畫圓并錄制視頻在課堂上展示。在完成圓規(guī)畫圓的教學后，教師提出核心問題：“觀察幾種畫圓方法，哪些方法和用圓規(guī)畫圓的道理是一樣的？它們有什么共同點？”這類核心問題是指向知識本質(zhì)、突破固有思維、聯(lián)結(jié)零散知識經(jīng)驗的抓手，并且能夠充分喚醒學生的已有知識經(jīng)驗，讓所有層次的學生都能參與到新知識的課程建構(gòu)中。在學生生活經(jīng)驗中有很多不同的方法可以畫出一個圓：利用兩支筆、利用圖釘和繩子、固定回形針一端旋轉(zhuǎn)一周……利用不同的工具畫圓，這些方法都是停留在學生對于圓的外觀特征淺表認知下的經(jīng)驗，對于其本質(zhì)特點并沒有形成確切的認知。通過問題“它們有什么共同點”促使學生重新去梳理畫圓的過程，去分析、觀察、對比、發(fā)現(xiàn)，其本質(zhì)與圓規(guī)畫圓的原理相同：都以一個固定的點為圓心，一段固定的長為半徑。這樣的設問在已有經(jīng)驗以及新知識之間建立聯(lián)系，為學生理解圓的本質(zhì)特征提供了深刻思考的方向。

二、創(chuàng)設學習活動，組織學生深度參與

深度學習是強調(diào)學生全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學習過程。只有引導學生思考、動手和實踐，才能使他們完整體驗、經(jīng)歷知識形成與演化的全過程，幫助他們理解和掌握數(shù)學的抽象概念，深化對知識的理解和認知，從而激發(fā)學生主動學習的潛能和動機，最終實現(xiàn)數(shù)學課堂的高互動性和高參與性。在操作的過程中，引導學生將操作的方法、過程、結(jié)論進行分析和總結(jié)，在合作交流中評價，鼓勵創(chuàng)新，真正做到深度學習。

在“圓的認識”中，對于抽象的半徑、直徑的特點以及它們之間的關(guān)系，學生是沒有經(jīng)驗的。因此，教師可以在此環(huán)節(jié)中提供不同大小的圓片，讓學生折一折、畫一畫、量一量，讓他們想一想：半徑和直徑各有什么特點？半徑與直徑之間有什么關(guān)系？學生通過將圓片對折，畫直徑、半徑，用尺子量半徑和直徑的長度等活動，探究圓的特征。在小組交流討論時，學生發(fā)現(xiàn)雖然組內(nèi)每個同學持有的圓片大小不一，測量出直徑、半徑的長度與組內(nèi)其他同學測量結(jié)果也不同，但與自己手中的圓對比，得出結(jié)論：同一個圓內(nèi)的所有半徑的長度相等、直徑的長度相等，同時產(chǎn)生沖突：直徑和半徑的關(guān)系要在怎樣的特定條件下才能成立？在探究過程中產(chǎn)生的沖突和矛盾，促使學生反思、探討，再次對結(jié)論進行修正，提升學生批判性思維。甚至在操作過程中，學生產(chǎn)生新的生成，得到“兩次對折可以找到圓心的位置”這個不在問題指引方向中的結(jié)論，真正做到深度思考、深度參與、深度學習。

三、指導變式訓練，深化知識應用

變式訓練需要學生對提供的信息進行比較與加工，實現(xiàn)認知與技能的同化和順應的過程，從而提高自身的分析與綜合應用能力。變式訓練的本質(zhì)就是以把握思維本質(zhì)為前提，通過改變無關(guān)變量等外在條件下的非本質(zhì)屬性，將本質(zhì)屬性轉(zhuǎn)為人的潛意識，從而將問題模型化，進而鞏固和夯實知識體系和方法技能。

在學習完圓的特征之后，教師在課堂練習中設計尋寶活動：“寶物在距離榕樹的3米處，寶物可能在哪？”以及提問：“車輪為什么設計成圓的？” 通過這樣兩道與實際相關(guān)的練習題，能夠?qū)⑺鶎W知識遷移應用到實踐中。兩個練習中的現(xiàn)實情境截然不同，但學生需要把握圓的本質(zhì)屬性，構(gòu)建數(shù)學模型，找到兩個情境中的定點和定長分別是什么，通過聯(lián)想、類比、推理等，發(fā)現(xiàn)變與不變之間的聯(lián)系，主動完成知識與能力的遷移，解決生活中所產(chǎn)生的不同情境的問題。

但在變式訓練中教師還應注意，不必過分注重題目的數(shù)量，重蹈“題海戰(zhàn)術(shù)”的覆轍，而應重點關(guān)注與提升變式訓練的質(zhì)量，為學生提供更具深度和廣度的思維挑戰(zhàn)，訓練和加深學生對于知識、概念的認知和理解，增加他們思維的厚度，從而讓學生掌握知識的遷移規(guī)律，落實深度學習，深化應用所學知識與技能。

四、構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)，完善深層聯(lián)結(jié)

在傳統(tǒng)教學中，課程內(nèi)容在課時上的限制，教師對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)缺乏整體構(gòu)建和深度理解，或僅僅就課本內(nèi)容設計教學活動，這些都使得教學環(huán)節(jié)枯燥，學生對知識的掌握情況流于表面，難以引發(fā)深度學習。結(jié)構(gòu)化學習能夠讓學生經(jīng)歷完整的知識認知過程，打破對知識的固有印象，建立新的知識體系，促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。為了避免學生對數(shù)學知識的掌握呈碎片化狀態(tài)，教師在課堂上應設計合理的問題，將知識元素、方法元素有機地結(jié)合起來，深層聯(lián)結(jié)已有經(jīng)驗和新授知識，引發(fā)數(shù)學思想方法之間的多方滲透運用，幫助學生自主建構(gòu)數(shù)學思維體系。

圓是小學階段涉及的唯一的曲邊平面圖形，學生已有的平面圖形經(jīng)驗有三角形、長方形、平行四邊形等。因此在圓的特征的探究活動中可以聯(lián)結(jié)學習平面圖形特征時所用的方法：折一折、畫一畫、量一量。在課件中引導學生觀察圓的形成過程，并找到圓與已學平面圖形的區(qū)別與聯(lián)系，再理解“一中同長”的本質(zhì)特點，并在其基礎(chǔ)上制造沖突“一中同長一定是圓嗎？”引發(fā)學生從平面到立體的思考，突出對本質(zhì)屬性的理解與運用，建立與數(shù)學知識本質(zhì)屬性的聯(lián)結(jié)。因此教學活動的設計對教師的數(shù)學思維和能力提出了更高的要求，不僅要求教師對知識體系和結(jié)構(gòu)有全面的掌握，還要求教師對學生的思維發(fā)展、心理狀況和已有學習生活經(jīng)驗等方面有精準的學情分析。教師既要照顧到不同學習能力學生的思考空間，還要為學生創(chuàng)建繼續(xù)探索的學習空間，好的教學設計能促使學生將知識與能力自覺應用于教材之外，培養(yǎng)其觀察世界、認識世界、理解世界以及改造世界的能力。

（作者單位：福建省廈門市同安區(qū)教師進修學校附屬小學 責任編輯：宋曉穎）