點動坐標變 莫把誤區陷

蔡忠平

誤區一：誤將橫坐標或縱坐標當成距離

例1 已知點A的坐標為（a，b + 2），則點A到x軸的距離為（）.

A. b + 2 B. a ? C. |b + 2| D. -b - 2

解析：若誤將縱坐標直接看作點A到x軸的距離，沒有考慮到縱坐標的負實數值，則易誤選A. 若看到x軸就直接想到橫坐標，對坐標與距離的聯系理解不夠深入，則易誤選B.因為點A到x軸的距離一定是非負數，而b + 2是任意實數，所以正確答案為|b + 2|. 故選C.

誤區二：誤將橫坐標當成點到x軸的距離，縱坐標當成點到y軸的距離

例2已知坐標平面上一點P，點P到x軸的距離為4，到y軸的距離恰為到x軸的距離的2倍，若點P在第二象限，則點P的坐標為（）.

A. （- 8，4） B. （- 4，2） C. （- 4，8 ） D. （- 2，4 ）

解析：點P到x軸的距離即為縱坐標的絕對值，到y軸的距離即為橫坐標的絕對值.點P在第二象限，則點P的坐標符號為（- ， +）. 由點P到x軸的距離為4，可知點P的縱坐標是4. 由點P到y軸的距離恰為到x軸距離的2倍，可知點P的橫坐標是-8，于是點P的坐標為（- 8，4）. 故選A.

誤區三：未能準確掌握四個象限的坐標符號特點

例3 平面直角坐標系中點B的坐標為（a - 3，2 - a），則點B不能位于（）.

A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限

解析：第一象限點的坐標符號為（+， +），第二象限點的坐標符號為（-，+），第三象限點的坐標符號為（-，-），第四象限點的坐標符號為（+， -）. 根據坐標符號，依次列出簡單的不等式組，若[a-3>0，2-a>0，]則解得a > 3且a < 2，此時a無解. 若在其他三個象限中，根據坐標符號，不等式組均有解.故選A.

誤區四：忽略分類討論思想，答案不完整

例4平面內一點D的坐標為（m - 2，n + 4），點D到x軸、y軸的距離相等，則m與n的關系是.

解析：我們將x軸、y軸看成是角的兩條邊，根據“到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”，可得點D在四個象限的角平分線上. 根據四個象限的坐標符號特點，可知：當點D在第一、第三象限的角平分線上時，橫坐標與縱坐標相等，即m - 2 = n + 4，則m - n = 6；當點D在第二、第四象限的角平分線上時，橫坐標與縱坐標互為相反數，即m - 2 + n + 4 = 0，m + n = -2.故填m - n = 6或 m + n = -2.

誤區五：未分清坐標軸上的點的橫坐標、縱坐標哪個為0

例5 已知點E的坐標為（2x + 4，x2 ?- 1）在y軸上，則點E的坐標為（）.

A. （0，4） B. （4，0） C.（0，3） D.（3，0）

解析：若誤認為縱坐標為0，則易誤選D. 根據“橫軸上的點的縱坐標為0，縱軸上的點的橫坐標為0”的特點，由點E（2x + 4，x2 ?- 1）在y軸上，可知2x + 4 = 0，解得x = ?- 2，則x2 ?- 1 = 3，于是點E的坐標為 （0，3）. 故選C.

誤區六：關于坐標軸對稱的點的坐標性質模糊

例6 已知點P（a - 1，5）和點Q（2，b - 1）關于x軸對稱，則 - （a + b）2022的值為.

解析：關于x軸對稱的兩個點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩個點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數.點P（a - 1，5）和點Q（2，b - 1）關于x軸對稱，則a - 1 = 2，b - 1 = ?-5，解得a = 3，b = ?-4，因此 - （a + b）2022 = ?-1. 故填-1.

分層作業

難度系數：★★★解題時間：8分鐘

1.如圖1，平面直角坐標系中，已知點A（- 6，0），點B（0，8），以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點C，則點C的坐標為.

2.在平面直角坐標系中，一只螞蟻從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動，每次移動一個單位長度，其爬行路線如圖2所示：（1）填寫下列各點坐標：A4 ，A8 ，A12 ；（2）A2022的坐標是.

（作者單位：北票市桃園初級中學 ）