想得周到 圖個全面

張海洋

誤區一：忽略一次函數中的“[k≠0]”

例1 已知函數y = （m - 2）x[m2-3] + 1是一次函數，則m的值為（）.

A. ±[3] B. [3] C. ±2 D. - 2

解析：根據一次函數的定義可知自變量的次數應為1，列方程m2 - 3 = 1，求得m的值為±2，再根據系數m - 2 ≠ 0，可得m ≠ 2. 故選D.

反思：有的同學認為只要x的次數是一次就可以，忽略了一次函數中[k≠0]的條件. 故而想得周到很必要.

誤區二：忽略自變量的取值范圍

例2 拖拉機開始工作時，油箱中有油24 L，若每小時耗油4 L，則表示油箱中的剩油量y（L）與工作時間x（h）之間的函數關系的圖象是（）.

解析：根據“剩余油量 = 油箱里原有油量 - 消耗的油量”，可得y = 24 - 4x（0 ≤ x ≤ 6）. 當x = 0時，y = 24；當y = 0時，x = 6. 因此函數圖象是經過（0，24）和（6，0）的線段. 故選D.

反思：實際問題中的自變量應符合實際意義，解題時要注意其特定的取值范圍.

誤區三：直線與坐標軸的交點位置不明確時，忘記分類討論

例3 已知某直線經過點A（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，則該直線的解析式是.

解析：設直線的解析式為y = kx + b，先把（0，2）代入得b = 2，再確定該直線與x軸的交點坐標為（ - [2k]，0），然后根據三角形的面積公式得到[12] × 2 × [-2k] ?= 2，解得k = 1或 - 1，可得所求的直線解析式為y = x + 2或y = ?- x + 2. 故填y = x + 2或y = -x + 2.

反思：根據題意畫出圖象后，同學們不難發現直線與坐標軸的交點位置有兩種，一種是在x軸的正半軸上，另一種是在x軸的負半軸上. 同學們解決一次函數相關問題時一定要注重分類討論、數形結合.

分層作業

難度系數：★★★解題時間：6分鐘

1. 若函數y = （m - 1）x|m| - 5是一次函數，則m的值為（）.

A. ±1 B. - 1 C. 1 D. 2

2. 已知A，B兩地相距3千米，小黃從A地到B地，平均速度為4千米/時，若用x表示行走的時間（時），y表示余下的路程（千米），則y關于x的函數解析式是（）.

A. y = 4x（x ≥ 0） B. y = 4x - 3（x ≥ [34]）

C. y = 3 - 4x（x ≥ 0） D. y = 3 - 4x（0 ≤ x ≤ [34]）

3. 已知一次函數的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B（0，4），若[AB=5]，則直線[AB]的解析式為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

（作者單位：沈陽市第一三四中學）