與等腰三角形相關的結論

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等腰三角形是一類特殊而又十分重要的三角形，它除了我們在課本中學到的性質外，還有許多特殊結論. 現簡單歸納等腰三角形的5個常見結論．

1.已知：如圖1，在△ABC中，AB = AC，AD為BC邊上的中線，P為AD上的任一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E，F. 求證：PE = PF．（解析略）

結論1：等腰三角形底邊的中線上一點到兩腰的距離相等.（這里的中線也可以改成頂角的平分線或底邊上的高）

2.已知：如圖2，△ABC是等腰銳角三角形，AB = AC，CD是腰AB上的高. 求證：∠BCD = [12]∠BAC. （解析略）

結論2：等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為頂角的一半.

3.已知：如圖3，在△ABC中，AB = AC，D為BC上任意一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，CG⊥AB于G，求證：CG = DE + DF. （解析略）

結論3：等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高；等腰三角形底邊延長上一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高.

4.如圖4，∠ACB = 90°，點D，E在邊AB上，且AD = AC，BE = BC，求∠DCE. ?（答案為45°，解析略）

結論4：以直角三角形直角邊為腰在形內作等腰三角形，所得公共角為45°.

5.如圖5，在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分線交CA的延長線于點N，交BC于點M，求∠NMB與∠BAC的關系．（答案為∠NMB = [12]∠BAC）

結論5：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊相交所成銳角為頂角的一半.