小學數學教學中數感培養的有效路徑研究

曹麗

所謂“數感”主要是指學生對數字、符號和單位等的感知和理解，是學生在數學學習中必不可少的一種學習素養。數感對于學生學習興趣度、數字敏感度等培養有著重要的指向作用。故而，身為一名小學數學教師，要認識到數感培養的重要性，并在日常教學中巧妙融入對學生數感的培養，以增強學生對數字的好感以及對數學學科的喜愛。

一、在生活感知中建立數感

學生數感的建立與生活有著密不可分的聯系，教師在對學生數感進行培養中，要注重從傳統的室內教學延伸至室外教學，讓學生在生活感知中建立數感。通過生活化教學幫助學生建立數感的方式，可以促使學生將數學理論與現實生活中的事物一一對應起來，學生不僅會借助具體的事物去感知數感，更會認識到數學在生活中的價值，由此使得學生以一個較為積極的態度投入到既定的學習任務中去。

例如，在教學“認識20以內的數”時，在傳統教學中，教師通常會以教材為主要媒介，讓學生對照教材知識按部就班地完成本課知識學習。這樣的方式雖也可以讓學生認識20以內的數，但是從人性化角度來說，學生的學習體驗并不是十分美好。對此，筆者認為教師可以借助生活事物，對照實物讓學生逐步認識20以內的數。在課上教學中，精心為學生準備蘋果、香蕉、玩具、小紅花等學生熟悉的實物，并讓學生用自己喜歡的方式去數這些實物的個數。教師還可以帶著學生走出教室，來到校園里，和學生一起數校園里有幾棟教學樓、幾層樓、幾個操場、幾個旗桿、幾個大門等，將課上學習的20以內的數與校園里的實物建立一一對應的關系，可以在學生腦海中建立起一個清晰的印象。在此基礎之上，再來讓學生打開教材，用事先準備好的小木棒擺一擺20以內的數，這對于基本數感的建立會有很大的幫助。

再如，在學習一些常用的單位時，筆者發現學生經常會因為生活經驗的匱乏，而出現一些令人啼笑皆非的錯誤：“媽媽身高1.6（厘米）”“一個蘋果重250（千克）”“一瓶礦泉水容量500（升）”……教師在抱怨的同時不妨自我反思：“學生是否將數學知識與生活建立聯系？是否真的理解數學單位使用的含義？”在了解到這一點后，教師可以在教學中搭建知識與生活的橋梁。在學習長度單位后，可以讓學生利用課后時間回到家量一量房間的尺寸和家具的尺寸，并讓學生思考家具是否還有更為合理的擺放方式。在學習容量單位后，可以讓學生去超市飲料區和調料區觀察不同規格產品外包裝上的標識，感受幾毫升的大小，并想一想什么樣的外包裝會用到毫升、什么樣的外包裝會用到升。在學習重量單位后，可以讓學生稱一稱水果、零食等重量，用手掂一掂，分別感受1克、10克、100克、250克、500克、1000克放在手里的感受，并學會在稱量之前估算，比較估算的準確性。由此一來，將數學知識與生活建立對應聯系，不僅會大大增加數學知識的熟悉感，促生趣味化學習，還可以讓學生真正了解到數學單位在生活中的價值，做到“知其然，更知其所以然”。

二、在數學運算中加強數感

在實際教學中，我們經常會發現有這樣一部分學生，他們明明在計算中得出了一個看起來就不合理的結果，而這部分學生卻未能察覺，也不以為然，或者是深信不疑。同時還有另一部分學生，他們在看到一個題目后，常常可以快速給出正確的結果，但是一旦被問及具體的解題思路，他們又會含糊不清，說不明白。對于前者，毫無疑問這部分學生是屬于數感極為匱乏的群體，他們在數學運算中對于數字毫無感知，根本沒有能力判斷一些明顯的錯誤;而后者則是屬于數感較強的群體，他們可以根據題目給出的條件快速給予判斷，做出最正確的直觀反映。在數學教學中，較高的數學成績往往也更傾向于數感強的學生，對學生數感的培養也是我們教師教學的主要目標之一。因此，教師要懂得在實際運算中去逐步培養學生的數感。這里提到的數學運算主要是為了問題的解決，而非為了計算而計算。一些學生在數學運算中不會投入任何的思維活動，會用教師所教的套路去應付一類一類的問題，長此以往，學生終將成為做題的機器，對于數學學科的學習興趣也會逐步降低，甚至生出厭煩的學習情緒，對于其后續數學成績的穩步增長是沒有任何益處的。以數學計算的方式強化學生數感能力，主要是增強學生對題目的理解，借助具體的題目背景去解讀每一個數字、單位和符號的數學意義。

例如，有36名學生要到市圖書館參加讀書會活動，每輛車可以載5人，至少需要幾輛車？怎樣坐車最合理？在沒有上述問題的前提下，學生只會計算36÷5=7……1，這個算式中的36、5、7、1是什么含義，學生不得而知，或者說學生會了解36是被除數，5是除數，7是商，1是余數，除此之外一無所知。有了具體的問題背景，這些數字便有了意義。有學生在列出算式后，直接給出結果是7.2，對于這樣的結果，教師一定要追問算式中每一個數字的具體含義，在這個算式中，36表示總學生人數，5表示每輛車載學生人數，7是每輛車載滿5人的車數量，1是剩下的一個人。了解到算式中每一個數字的具體含義，問題結果便逐漸浮出水面，即便是剩下1個人也需要乘坐一輛車，而不是0.2輛車，所以至少需要8輛車，而不是7輛車。至于如何安排最合理，問題的解決方法并不唯一，只要學生能夠說出方案解決的方法都是值得肯定的。在上述計算中，教師為算式設計了一個背景，那么這些數字和符號就被賦予了一定的含義，可以說，這樣的計算方式可以快速訓練學生的數感，也可以促使學生在計算中形成數感意識。

三、在交流討論中深化數感

不同于語文學科教學，不少教師和學生認為數學是一門動筆的學科，學生只需要會計算便可，殊不知數學學科中涉及到的數字、符號和單位等在相互交流中也起到了重要的作用，換言之，數學知識可以幫助學生更為準確地表達信息。基于此，筆者認為既然數感在交流中有著重要的作用，那么交流討論也勢必會反作用于數感的形成和深化。為了更好地培養學生的數感，教師可以在教學中通過問題情境創設，以問題引發學生的思考，讓學生在討論、交流和質疑中完成數學知識的交流和轉化。

比如，在學習“十幾減8”時，在出示教材案例“15-8”后，可以讓學生自行思考和討論計算的方法，由于學生在“十幾減9”學習中已經有了基本的解題思路，再來讓學生講解自己的解題方式就會簡單很多。有的學生提出：“可以把15分成10和5，10-8=2，5+2=7”;有學生認為：“可以把8分成5和3，15-5=10，10-3=7”;還有學生指出：“7+8=15，所以15-8=7”。學生給出的解決方法多種多樣，在一個學生提出一種解決方案后，其他學生可以就這種解決方案提出一些問題，提出方案的學生負責解決其他學生提出的問題。通過討論和交流，學生不僅了解到了更多解決問題的方案，且其數感也會在無形中得以有效的提升和深化。

同樣的，在學習了“長方形面積計算”后，教師帶著學生到操場上計算長方形花壇的面積，在實際測量中，不同的學生通常會優選不同的測量方法。在學生完成測量和計算后，教師可以分別讓學生來談一談自己的測量方法。有的學生直接用卷尺測量;有的學生先測量出一條一米的繩子，然后用繩子測量;有的學生先測出自己跨出一步的長度，然后用跨步的方式測量;有的學生數花壇長和寬兩邊的地磚的數量，再用地磚長度乘以地磚數量。上述不同的測量方法均指導學生計算出了長方形花壇的面積。隨著學生討論和分享的不斷深入，教師可以讓學生思考：“為什么大家用不同的測量方法得出的結果會有差異呢？用哪種方法測量最準確？用哪種方法測量最方便？”在問題引導下，學生的思維逐漸從數字與實物對應上轉移到問題優化上，學生不僅要清楚怎樣測量和怎樣思考，還要從中選擇最優的測量方案，對于學生數感深化起到了直接的促進作用。再者，在這一問題探討中，學生均學會了從不同的角度和層面來理解數感，可見交流和討論讓學生真正走進了數感世界，并解讀了數感的奧妙。

四、在問題解決中提高數感

美國于上世紀80年代就提出了“問題解決”的教育理念，而這一理念直至今天才開始走進我國的中小學課堂。問題解決思想與知識灌輸思想截然不同，如果說知識灌輸思想下，學生在看到一個問題后會率先進行識別、回憶和模仿的話，那么在問題解決思想下，學生在看到一個問題后一定是觀察、分析、猜想和推理，后者真正融入了學生的思維活動。對學生問題解決能力的培養已然成為當下小學數學教學的主流思想，錫山高級中學校長唐江澎明確提出：“教育要培養真正的問題解決之人”。這就要求我們教師在教學中要善于將數學知識融入到具體情境中去，讓學生從現實生活中抽象出數學知識，再用抽象出來的數學知識去解決生活問題，這種由生活到抽象，再從抽象到問題解決的教學模式，不僅可以在很大程度上強化學生對數學知識的理解和問題解決的能力，還可以有效提高學生的數感意識，只有在應用中，學生才會切實體會到數學知識的內在本質，才會在學習需求中深化對數感的認知。

比如，在學習“統計”知識時，為了讓學生學會使用統計圖和統計表，并對表格中的各種數據形成準確的認識，教師在教學中可以將其與問題解決相結合，讓學生用課上所學習的統計知識去統計本班學生的興趣愛好情況。對于學生來說，這一統計活動深得學生的喜愛，從信息收集、整理、填寫到統計，整個過程均在趣味心理驅動下完成。從學生感興趣的內容著手，將理論知識學習與實際問題解決相融合，大大提高了學生問題解決的能力，而學生對統計學習中涉及到的數感也會在問題解決中得到切實有效的提升。

再比如，在學習“利率”知識時，由于此部分知識帶有一定的抽象性，學生在理解上存在一定的難度，且對與利率有關的知識缺少數感的沉淀，因此很多學生在學習利率知識時，常常會感覺無從下手，無法將條件中給出的數據與利率建立對應的邏輯聯系。為了提高學生對利率的感知能力，教師可以嘗試從生活問題解決切入，為學生設計如下問題情境：“老師今年準備給自己的孩子存10000元的教育基金，銀行給出了三種存款方案：一年期的年利率是1.75%;二年期的年利率是2.25%;三年期的年利率是2.75%;五年期的年利率是3.3%，你們覺得老師如何存最劃算呢？”在問題情境下，利率這一抽象的問題便以直觀形象的方式呈現在學生面前，學生在問題解決中清楚了利率在生活問題解決中的重要作用，繼而在利率與存款問題解決之間建立一一對應的關系。所以說，以問題解決方式引導學生從數學角度去看待生活問題和解決生活問題，是發展學生思維、提升學生數感的重要方法，教師要注重對學生問題解決能力的培養，并在其中潛移默化地提高對數學的感知和掌控能力，為學生數學學習能力提升奠定良好的基礎。

培養學生數感是小學數學教學中一項長期而又艱巨的教育工程，在日常教學中，教師要注重將數感培養與現實生活相結合，要引導學生有目的地計算和交流，同時在問題解決中進一步提高學生對數學的感知能力。通過上述策略實施，逐步讓學生的數感在無形中沉淀、形成和升華，最終在創造性的數學教學中切實讓學生體驗到數學知識的真正價值，從而得以更好地培養學生的數學整體素養。