深度教學視域下初中數學模型思想滲透路徑探索

沃晶晶

摘要：深度教學是一種致力于提升學生思想維度并提高學生學習深度的教學方法，而在學生學習深度與思想有所提升后，其對自我意義與效能的感受亦將提高，這將有助于學生數學模型思想的形成及發展.

關鍵詞：深度教學;數學模型;滲透思想

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）26-0017-03

模型作為數學的基本思想之一，是初中生最熟悉的關鍵詞.不僅如此，教育界也始終對模型思想極為重視.然而，就具體教學而言，雖大多數教師也意識到了培養模型思想的重要性，但具體的培養過程卻浮于表面.除此之外，在學術界不斷的經驗總結下，有關深度教學的研究理論也越來越多，加之大量的教學實踐已然表明，深度教學不僅能對發展學生的核心素養起到良好的促進作用，同時也有助于數學模型思想的滲透.對此，教師更應積極理解相關理論及思想，繼而充分發揮深度教學的積極作用，以此在滲透數學模型思想的同時促進教學質量的提升.

1深度教學與數學模型思想

1.1深度教學內涵

一直以來，深度教學便深受教育界的廣泛關注.如國內便有諸多學者發表了許多與之相關的論述.如郭祥云提出所謂深度教學并非僅指對知識深度的追求，而是包含了教學的層次與價值等多方面.李松林則認為深度教學所呈現出的是一種階梯式的教學方法，階梯的具體表現形式則劃分為了知識與技能兩大層面.當然，無論是知識或技能，深度教學均講求滲透，簡言之即要突破思維的表面，讓學生掌握學習的技能并真正成為學習的主人.由此可見，深度教學重要的是克服表層教學的缺陷，讓學生著重圍繞知識內在結構展開探討.基于上述學者的論述我們也不難看出，深度教學亦是一種重在體現學生于學習中主體地位的教學方法，至于具體的教學過程則是基于了反思的視覺，通過引導學生與問題展開交流，由此發展學生數學思維的教學方法.

1.2數學模型思想內涵

有關數學模型思想，在我國教育部頒布的《義務教育數學課程標準（2011版）》中有著明確指示，即幫助學生完成模型思想的建立，核心目的是為了給學生理解數學并體會數學與外部世界聯系提供通道.因此，部分學者也認為模型思想實則是一種通過抽象、概括、假設等方式來對原本的問題予以符號化，以此便能演繹出數學問題所欲表達的具體目標.由此可見，數學的模型思想實則還是一種內化的觀念，該觀念不僅能幫助學生解答數學問題，同時還能輔助學生理解外部世界，這無疑有著極強的教育意義，故教師也應當發揮出該思想的實際價值來為學生今后的學習奠定良好基礎.

1.3深度教學與數學模型思想的內在關聯

深度教學的核心教學目標之一便是要幫助學生建立起數學模型思維.而要切實達成以上目標，關鍵便是要引導學生深入認知知識內核.不僅如此，在引導學生深入知識內核的過程中，也便是數學文化傳播以及培養學生數學學科素養的重要過程.由此可見，發展學生的核心素養亦離不開數學思想的輔助，而作為數學基本思想之一的模型思想更是深度教學所不容忽視的.

數學模型思想的主要滲透途徑之一便是深度教學，該思想的構建、認知及獲得這一全過程均需基于深度教學的輔助.因此，深度教學與數學模型思想之間實則呈現出相輔相成的關系，而要切實促進學生模型思想的養成，便必然要依托于深度教學的開展，如此方能幫助學生在模型思想的指引下，通過模型構建來達到解決問題的目的.

2深度教學視域下初中數學模型思想滲透路徑

2.1創設良好的情境，感受模型思想

深度教學作為一種提倡提高學生學習深度的教學方法，自然也對學生個人的學習經驗以及學生對知識產生背景熟悉程度有著相當的要求.對此，教師可采取聯系實際生活并滲透數學方法的教學方式，引導學生從生活中挖掘數學模型.當學生體會到模型于日常生活的常見性后，自然能體會到模型思想的應用價值.當然，鑒于部分數學模型并無法在現實生活中找到可呈現的物體，至此，教師便可采取創設問題情境的方式來促進學生的認知相連.如此一來，因數學模型與學生現有的知識及經驗之間有著密切關聯，自然也能幫助他們感受知識的生成，這對學生數學模型的建立亦大有助益.

如在教學“反比例函數”時，教師便可聯系生活設置相關的教育情景，一來有助于激起學生的探究興趣，二來能引發學生的情感共鳴，從而提升他們的探索積極性.

情境一：學校想通過建設綠化來美化校園環境，第一步便是要搭建一個矩形的花壇，該花壇總面積為60平方米，現已知花園的長度為12m，則寬度為_________m;花壇的長度x與寬度y之間可以用什么表示？

情境二：一家住廣州的學生打算利用暑假期間去黑龍江旅游，現已知兩地全程長2423千米，學生打算乘坐高鐵前往，那么高鐵的速度x與時長y之間有著怎樣的關系？該學生從廣州出發到上海共用時3小時，問高鐵的平均時速為多少？

2.2發揮問題引領作用，形成模型思想

深度教學強調突出學生在學習中的主體地位，而教師則需充分發揮自身的引導作用.對此，教師可通過設置問題的方式，去引導學生完成數學模型的構建.而后的思維深化則可通過對問題的講解以及變形，拓寬學生的學習寬度，幫助學生完成更多模型的構建，繼而為學生今后的學習提前打下基礎.

如針對“反比例函數”的具體教學，教師便可引導學生首先進行模型構建，通過構建相關模型來體會模型的實際運用意義.而后問題的設置，教師除了要聯系學生的日常生活來達到激發學生學習興趣的目的外，還可在學生完成問題的解答后總結構建方法，以此讓學生掌握構建模型的有效方法.

如針對反比例函數模型y=k/x的問題設置.

問題1：不同表達式有何共通之處？

問題2：為何系數k不能為0？

問題3：能否舉出與日常生活相關聯的反比例函數？

問題4：你認為理解反比例函數對日常生活有怎樣的幫助？

2.3注重整體把控，落實模型思想

深度教學是一種提升學生思想深度的教學方法，自然也能讓學生思維變得更為清晰與合理.當然，在此過程中，教師除了要把控好學生的學習環境外，尚需讓學生清楚認知到不同知識點之間的關聯.與此同時，針對學生的認知沖突，教師亦當及時加以闡釋，如此方能讓學生思維在不斷的產生沖突與理清矛盾過程中得到優化并最終認知到模型思想的內在本質.

如在講解“反比例函數”的相關例題時，教師便可將以下題目引進.

題目1：下列函數分別為什么類型的函數？函數的類型可通過怎樣的方式去界定？K的值為多少？y=2x，y=x/4，y=-8x+1，y=4x²，y=2/5x+1，y=3x/2+9，xy=1，y=a/x，y=x/10.

題目2：廣州某小學采取了噴灑消毒噴霧的方式來防范疫情，現已知噴灑作業需8分鐘完成，而噴灑過程中每立方米空氣所含噴霧量y與時間x為正比關系，噴灑完成后的y與x成反比關系.此外，若要達到消滅空氣病菌的目的，則需保持室內噴霧含量在2mg/m²且持續時間不得低于15分鐘.問需噴灑的具體量為多少？為什么？

2.4利用現代教育技術，鍛煉學生的判斷推理能力

反比例函數作為初中數學的重點學習目標，其無論是復雜程度或是對學生的思維能力要求均是較高的.因此，針對反比例函數的日常教學，教師亦不能僅是按部就班式的推進，而是要致力于學生思維上的培養，讓學生養成特定的函數思維模式，以此方能對學生后續的學習提供幫助.不僅如此，鑒于函數的復雜化程度容易讓學生感到難以理解.教師還借助信息化教學，通過利用多媒體技術來展示函數圖像，以此讓原本復雜的反比例函數變得直觀，繼而在降低學生的學習難度同時增進學生理解，并切實發展學生的推理及判斷等綜合能力及素養.

2.5函數建模，自主總結數學規律

雖然課程改革中對反比例函數教學提出了一系列要求，但也僅限于對函數解析式、圖像及其性質的研究.然而，就上述內容而言，雖也是反比例函數的重點內容，但也有所疏漏.因此，教師的日常教學過程亦當結合過往的中考大綱，對考試重點予以全面梳理，以此確保學生學習的全面性.與此同時，在許多教師眼中，認為學生只要多做題便自然而然地能掌握反比例函數的相關知識點，殊不知大量習題練習不僅無法促進學生掌握，而且還將導致時間的大量浪費.因此，對于反比例函數的學習，教師首要考慮的是相關模型的建立.若學生能熟練掌握各種模型，于實際解題中的應用也將變得得心應手.當然，這其中也存在一大難點，那便是前期的建模.這便需要教師組織學生共同探索其規律，再結合規律自主總結模型，當學生完成了模型的建立，隨后的運用亦將做到手到擒來.

基于上文所述，學生建立解題模型的關鍵點是找出反比例函數的客觀規律.對此，教師可指引學生采取數列統計的方法，幫助學生找出其中規律并完成相關模型的建立.

如：面積為S的矩形，其長與寬分別用A、B來表示.現已知其函數表達式為S=AB，那么當S=36cm²時，A與B將存在怎樣的關系，請將具體情況填寫在以下表2中：

通過填寫表格，將能幫助學生找到函數的規律，繼而也將增進學生對反比例函數特征的理解.

2.6重視教學反思，深化模型思想

有關深度教學，國內學者郭原詳曾提出過這樣的觀點，即深度教學亦是反思性教學的一種.其要求學生需經常的自我反思來促進自身的意識覺醒.當然，在此過程中，教師亦當鼓勵學生多問“為何”，通過反思來獲得知識構建的過程并最終養成良好的反思意識，如此方能讓學生真正獲得自我效能感.如針對“反比例函數”的具體教學，教師便可在教學環節結束后提出如下問題，反比例函數的表達式有哪些？反比例函數模型是如何被發現的？它對我們之后的學習能帶來怎樣的幫助？此前所學的函數模型與反比例函數模型之間有哪些異同點？兩種模型分別適用于哪些情況？通過對以上問題的探討，不僅能讓學生反思學習的始終，且通過不斷的比較，學生也能進一步了解到反比例函數的具體運用，這對模型思想的滲透無疑能帶來極大的幫助，繼而也能減輕學生的學習難度并為其今后的學習打下基礎.

總之，數學模型作為數學學科的重要思想，其對學生學習的幫助無疑是極其巨大的.因此，教師更應展開深度教學來幫助學生完成思想模型的構建并促使學生逐步養成深度探索的意識與習慣，如此方能真正幫助學生完成數學思想的構建，繼而在保證良好的教學效果與效率的同時亦為學生今后的學習及發展奠定牢固基礎.

參考文獻：

[1]劉小紅.在初中課堂教學中滲透數學思想方法的實踐[J].基礎教育研究，2021（16）：31-33.

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