方程神劍之二元一次

盧聲怡

上一期，蘆果和青鳥聽蟻方朔講述了他躺著量天花板的經歷，并從中學習到了許多解方程的知識。接下來，他們又會在古槐王國學到哪些知識呢？

“這古槐王國呀，別的都好，唯一的缺點就是層高太低，天空太窄，不夠我舒展身手。”青鳥把手負在身后，踱著步子，對旁邊的蘆果說。

蘆果笑了：“你可不能拿這兒跟外面的廣闊天地比，而且我們都變小了，你的飛行技術又好，想飛還是可以飛的。”

青鳥一揮手：“所以，我才特別想知道今天去的這個觀察哨會是怎樣的。”

昨天正在蟻國王宮參觀的時候，蟻方朔說，沿著大古槐樹的根，往外有幾處隱蔽的出口，其中有的陡峭難攀，有的卻是撥開草叢就暴露無遺，所以蟻國在這些地方設了不少觀察哨。

一號觀察哨處在一個拱起的大樹根上，蟻兵們站在高處往下看，正如站在懸崖之上，可以對下方的情景一覽無余。所以一直以來，這兒不但是一個很好的觀察哨，而且還慢慢發展成了一個小小的“周邊游景點”。

青鳥和蘆果走到臺下，看到斑駁的墻面上寫著幾個字：二元一次。他們繼續往臺上走，發現上面什么也沒有，只有三個蟻兵在站著聊天。

三個蟻兵也發現了他們，慌張地抄起靠在墻邊的長槍，沖著他們大叫：“什么人？干什么的？再過來我們就不客氣了。”

“我們只是游客！”蘆果連忙解釋。

“游客？那你們買門票了嗎？”為首的蟻隊長把槍了收起來，卻伸出一只手來。

“沒問題呀，不是二元一次嗎？”臺上的墻面也同樣有這幾個字。

“什么二元一次？我們這兒是按腳的數量來收錢的。這個小女生有兩只腳，一只收x元，兩只腳就收2x元。”蟻隊長接著說，“這位帥氣小哥有三只腳，一只腳收y元，三只腳就要收3y元。”蟻隊長的話把蘆果嚇了一跳：怎么青鳥變成三只腳的了？

她一看，啞然失笑，解釋道：“那是人家燕尾服的后衣擺好不好。你們看清楚些，不是腳啦。”青鳥卻很得意：“三只腳的鳥？有呀，那是我天界的大哥——金烏，你們知道嗎？太陽鳥！”

蟻隊長好奇地上來摸了摸青鳥的后衣擺，遺憾地說：“這長長的，倒像個鳥尾巴。總之，你們合起來要交15元，現在知道你們的每只腳各要交多少錢了嗎？”

蘆果看他們并無惡意，也放心許多，說：“如果能夠把你們剛才說的列成一個方程就好了。”

“你們也知道方程？”就在三個蟻兵異口同聲的疑問中，墻面上“二元一次”的下方一閃，云霧繚繞中，顯示出一串字符。

2x+3y=15

“咦？”三個蟻兵有些蒙。

蘆果和青鳥卻習以為常，他們知道這是蘆果說了“如果”二字的原因。現在吸引他們注意的，倒是這個方程與之前不太一樣的地方。

“咦，方程里面怎么有兩個未知數？”蘆果疑惑地問道。

“你們這都不知道？未知數簡稱‘元，兩個未知數就是‘二元啊。”蟻隊長解釋道。

“那什么叫‘一次？這里面用了兩次未知數，不是兩次嗎？”蘆果再次問道。

“方程里的‘次，是指在一項里面，未知數相乘的次數。例如x是一次，2x也是一次，x2就是二次了。注意，xy也是二次。”

蘆果對這位蟻隊長肅然起敬，沒想到在這不起眼的崗位上，還有這樣精通方程的人。

“可是這個方程根本沒辦法用‘算、拆、移的辦法解決呀。”蘆果皺起眉頭，難道進入方程學院以來，自己學到的那些方程技能都沒用了嗎？

蟻隊長不知道她說的這三個字是什么意思，想來應該是解一元一次方程的辦法。他笑了笑，說：“其實，如果一個方程用到兩個未知數，這樣的方程是有許多解的。不過，如果有一些限制，就能排除掉一些解。”

旁邊的小螞蟻補了一句：“比如說，這個方程就不可能有負數解呀，因為x、y代表每只腳要交的錢數，那么無論多少，總是要交的。當然，我們要求交的是整元，這里面不包括0元。”

這個“0”一下子啟發了蘆果，她看看墻面上的方程，指著x說：“如果這兒是0，那么我一下子就知道一組解了。”

話音剛落，x應聲而變，變成了0。然后2x閃耀了一下，也變成了0，方程就變成了0+3y=15。

青鳥笑了笑，說：“這兒的y不就是5嗎？沒想到我的一只腳踩了這個景點，就要交5元錢。”

蘆果補充道：“你那衣服后擺，也值5元。”

說完，她又看起墻面上的方程來：“x是0，就能找到一組解。那如果x再大一些呢？如果x=1，這時候3y=15-2×1=13。可是13÷3不是整數，這個解也要排除掉。再試試x=2，那3y=15-4=11，也不能被3整除。哎呀，看來不行了。”

青鳥平靜地說：“再試試。”

蘆果繼續嘗試：“那x=3，2x就是6，這時候3y=15-6=9。9÷3=3，y=3，也就是說x=3，y=3是可以的。”

“對，這就是一組解。”蟻隊長說。

“那我就繼續往下試了。”蘆果有了信心。

青鳥向前走幾步，到墻邊上，指了指現在顯示在方程下面的那些嘗試過的數字，提示道：“你看一下，這難道沒有規律嗎？”

“萬事必有規律”，是青鳥教給蘆果的堅定信念。此時，在x與y的下方，已經有了4行數字，分別是0、5;1、×;2、×;3、3。

蘆果恍然大悟：“x=0，有整數解。x=1，2，無整數解。到了x=3，就有整數解了。那是不是存在一個規律——當x等于上一個整數解加3時，方程存在整數解？如果x=6，那方程一定存在整數解。”

似乎是在驗證她的話，x此時顯示為6，然后2x一閃變成12，于是3y就變成了3，然后進一步地變成了3×1。這就是說，當x=6的時候，y=1呀。

蘆果拍手笑起來：“再往下，x=9。但是，看y的變化規律，它是從5到3，再到1，每一次都比前面少2。如果再減2，y就變成負數了，可見這個方程的正整數解就到此為止了。”

“沒想到，我們原本是來看風景的，卻學到了一種新的、更復雜的方程知識。”青鳥走到墻垛前，望了望遠處，突然臉色一變，“瞧，那邊有情況，那些肯定不是古槐王國的蟻兵！”

就在他手指的方向，隱隱約約的，有一隊人馬正直奔這個觀察哨而來。

青鳥請你漫游數題國

在一般情況下，二元一次方程是比較容易判斷的：凡是用到兩個未知數的就是“二元”，在每個含字母的項中，字母相乘的次數最高只有一次的（每項只用到一次字母）就是“一次”。但在我們列方程解決問題的過程中，也有可能出現一些比較特別的方程，你能判斷出它們是不是二元一次方程嗎？①2πr=12.56;②mn-（2n+4）=10;③3a+1

b=16。請你根據故事中的分析，大膽地做出自己的判斷。

蘆果和你對答案

上期答案：大正方形的左邊有正方形D和C，邊長分別是y+4與y+2（我們仍用蟻方朔用過的字母），右邊有正方形E和B，邊長分別是y+6與y。左邊與右邊是對邊，長度相等，于是有y+4+y+2=y+6+y，整理之后，方程的左邊和右邊都變成了y+y+6。這樣一來，如果兩邊一起去掉y+y，再一起去掉6，不是整個方程都變沒了嗎？

這說明解決這道題只能看上下邊的對等關系，不能看左右邊的對等關系，因為左右邊長用字母和式子表示時是一樣的，這樣列出的方程找不到唯一確定的解。你平時使用方程時遇到過這種情況嗎？