創設故事情境 提升復習效率

李佳

數學是一門研究客觀現實世界數量關系和空間形式的學科，高中數學教學要求緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設情境，為學生提供從事數學活動的機會，激發并調動學生數學學習興趣及學好數學的愿望.然而很多學生認為高中數學是枯燥的.在高三數學二輪專題復習中，教師帶領學生大量刷題，復習課堂也淪為做題、講題的固有模式，正在漸漸磨滅學生的數學學習興趣.

在高中數學復習課教學中，適時地分享數學故事，不但不會浪費時間，還能改變傳統課堂單一死板、枯燥無味的教學模式，增加課堂的趣味性，有效調動學生學習數學的積極性，活躍課堂氣氛.用故事情境來導入數學知識與方法，可以施教無痕，潤物無聲，同時也在一定程度上促進學生對數學知識的認知、理解和掌握，在追求教學效率的同時，最大限度上獲得了學習的效能.在此，筆者以“高斯與倒序相加法”專題復習課為例，談談如何創設故事情境來提升復習效率.

一、導入故事，創設情境

數學王子——高斯

約翰·卡爾·費里德里希·高斯（1977年4月-1855年2月），德國著名數學家、物理學家、天文學家，近代數學的奠基者之一.高斯被認為是歷史上最重要的數學家之一，享有“數學王子”之稱.

高斯和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家.高斯在數論、非歐幾何、微分幾何、超幾何級數、復變函數論及橢圓函數論等方面均有開創性貢獻.此外，他還致力于將數學應用于物理學、天文學和大地測得學等領域的研究，同樣著述豐富，成就甚多.

高斯很小的時候就非常善于觀察，勤于思考.他總是能在日常生活和學習中，從一些別人覺得復雜的事物中找到規律，化難為簡.最出名的故事就是高斯10歲那年，教師在黑板上寫了一道題想要為難一下同學們.

1+2+3+…+99+100=？

教師認為學生至少要20分鐘才能算出答案，于是就趁機休息一下.當學生不亦樂乎地計算著1+2=3，3+3=6，4+6=10……時，高斯很快就算出了結果.教師非常驚訝，所有的同學都向他投來羨慕的目光，都很想知道他是怎么在這么短的時間內計算出來的.

原來高斯通過細心觀察發現：

1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51.

1～100正好可以分為這樣的50對數，每一對數的和都相等，高斯把這道題巧算為=5050.

【設計意圖】通過分享數學家高斯及其小時候的故事，教師在潛移默化中滲透了數學文化，傳遞了數學思想，彰顯了數學精神.在數學教學中，若只將繁雜難懂的數學定理、公式、方法灌輸給學生，那么教師會講得口干舌燥，學生會覺得平淡無味，聽得一頭霧水，最后收效甚微.導入故事的設計可以激發學生的求知欲，堅定他們與數學家共同探索的信心，為后續具體深入學習鋪路.

二、遷移問題，總結規律

教師將故事情境中的問題遷移至專題復習課教學中，提出問題：“高斯使用的這種求和方法，簡便快捷，并且廣泛應用于等差數列的求和問題中.那么，我們能不能利用他的方法總結形成規律，解決相似問題呢？”

已知數列{an}是等差數列，Sn為其前n項和，求證：Sn=.

證明：∵Sn=a1+a2+…+an-1+an①

倒序得Sn=an+an-1+…+a2+a1②

①+②有2Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+…+（an+a1）

又根據等差數列的性質，有

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1

∴2Sn=n（a1+an）

∴Sn=

教師總結：以上等差數列求和的方法稱之為倒序相加法.顧名思義，“倒”即顛倒，“序”即順序.如果一個數列{an}中，與首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和，那么把正著寫與倒著寫的兩式相加，就得到一個常數列的和，這樣的求和方法稱為倒序相加法.

【設計意圖】將故事情境遷移到數學問題的探究中：梳理高中數學如何推導等差數列前n項和公式S=和故事中高斯發現的規律與等差數列的性質a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1的共同點.用類比的方法推導，同時為計算方便及減少失誤，教師將原式倒序寫出，兩式相加最終得到等差數列前n項和公式，進而歸納總結出倒序相加法的定義.

三、例題探討，習題鞏固

在總結出倒序數相加法的定義后，就到了應用環節，此時教師給出例題進行講解，應用概念，接著又給出習題讓學生完成，以鞏固知識.

例題：已知函數y=f（x）滿足f（x）+f（1-x）=1，若數列{an}滿足an=f（0）+f

+f

+…+f

+f（1），則數列{an}的前20項和為（? ）.

A.115? ?B.110? ?C.105? ?D.100

習題1：已知函數f（x）=x+sinπx-3，則f

+f

+f

+…+f

的值為? ? .

習題2：設n為滿足不等式[C0+C1+2C2+…+nCn][n][n][n][n]<2008的最大正整數，則n的值為（? ）

A.8? ?B.9? ?C.10? ?D.11

【設計意圖】結合教材和高考試題，利用例題及跟蹤練習來強化倒序相加法的應用，提升素養、突破高考.例題解析時，教師通過試題情境、必備知識、能力素養、答案解析等多維度展開全面、系統的分析，使學生能夠清晰地認識和把握試題的特點、趨勢和立意，具有實用性和針對性.解題過程中涉及大量的推導及計算，大大提升了學生的邏輯推理與數學運算的核心素養.同時，倒序相加法專題復習重視對學生基本數學素養、思想方法和能力的考查，關注學生的應用意識和創新意識，重視數學學習的本質，突出對理性思維、數學應用、數學探索、數學文化的引領作用.

在數學復習課上講故事，在具體的故事情境中挖掘數學條件，從數學的角度去提出問題、分析問題、構建數學模型，直到解決問題.這樣的復習課設計有效提升了復習效率，也讓學生在求解數學問題的過程中提升了素養、感受到了學習數學的樂趣，充分發揮了數學的育人功能，彰顯了教育的本質.

◇責任編輯 邱 艷◇