懂數學的蟬

袁越

夏天是屬于蟬的季節，蟬的叫聲是每個慵懶夏日的背景音樂。但是，美國有一種蟬，每17年才叫一次，像鐘表一樣準確。 這種蟬總是在5月下旬開始破土而出，沿著樹干爬到高處，發出瘋狂的求偶叫聲。它們必須抓緊時間找到伴侶，因為大自然留給它們的交配時間只有一個星期。之后，雌蟬把卵產在樹干內便死掉了。經過2～8周的孵化，幼蟲破殼而出，掉到地上，鉆進土壤，依附在大樹的根部，一邊吸食植物汁液，一邊等待時機再次破土而出。

這一等就是16年。

除了這種17年蟬，還有一種周期為13年的蟬，科學家把這兩種奇怪的蟬統稱為“周期蟬”。

其實，17年蟬早在第8年的時候就已經完全成熟了，但它們體內似乎有個鐘表，不斷提醒它們要耐心等待。直到第17年的那個夏天，蟬們好像約好了似的，一起沖出地面，完成新的一輪生命周期。

這種蟬為什么選擇在地下生活那么多年？原來，周期蟬最早出現在大約180萬年前，那個時候北美正處于冰河期，氣候極不穩定，經常會遇到冷夏。成年蟬需要很高的氣溫，假如它們出土后正好遇到低溫，就死定了。科學家經過計算發現，假如在l000年的時間里每50年出現一次冷夏，那么7年蟬的成活率是7%，11年蟬的成活率是51%，17年蟬則是96%。顯然，周期越長，成活率就越高。

周期蟬的周期為什么總是質數？

眾所周知，質數是除了它自己和1以外無法被任何整數整除的數。有一種理論認為，周期蟬為了避免相互爭奪糧食，便進化出質數周期，減少了相遇的次數。比如13年蟬和17年蟬每221年（13乘以17）才會同時出現一次。

可是，這個理論禁不起推敲。13年蟬和17年蟬各自有自己的活動區域，兩者很少重疊。另外，蟬的大部分時間都生活地下，相互爭奪最厲害的食物應該是植物的根，這和它們的生命周期就沒什么關系了。

1977年，著名古生物學家史蒂芬·杰·古爾德提出一個新的假說，認為周期蟬這樣做是為了避開自己的天敵。他指出，很多蟬的天敵也有自己的生命周期，假如周期蟬的生命周期不是質數，那么就會有很多機會和天敵的周期重疊。比如12年蟬就會和周期為2、3、4、6年的天敵重疊，被吃的可能性就要大很多。

為什么目前發現的周期蟬只有13和17兩種？為什么大多數蟬的周期并不是這樣的？這些疑問研究起來十分困難。科學家一直沒有找到周期蟬的天敵，能夠符合這個理論的前提條件。所以，只有先搞清周期蟬控制時間的原理，以及它們的遺傳方式，才有可能從根本上揭開周期蟬的秘密。已經有科學家利用1998年在密蘇里出現的那次罕見的重疊，讓13年蟬和17年蟬交配，看看它們后代的周期會變成怎樣。

但是，很顯然，這項研究需要很長的時間，必須有足夠的耐心才行。

說起來，周期蟬不能算是害蟲，研究它的周期對人類一點實際價值也沒有。不過，人類的好奇心是無窮的，科學的發展就是這樣，一開始也許只是出于好奇，但沒準就能找到一個突破性的大發現。

（摘自生活·讀書·新知三聯書店《生命八卦》一書）