“微元法”在高中物理解題中的應用探索

張立強

摘要：高中物理的解題教學中，教師需遵循教育的發展要求，注重教育思想的創新，將微元法運用于高中物理的解題教學中，以此使學生更快發現物理題中物理規律的同時，促進學生的解題效率提高.基于此，本文主要對微元法進行闡述，并提出微元法在高中物理解題中的應用策略.

關鍵詞：高中物理;解題;微元法;應用;策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）21-0073-03

微元法作為高中物理問題解決的基本思路與方法，將其運用于高中物理的知識體系學習與問題解決中，可通過設定不同的有限元對題干當中的各種量進行表示，并經過將不同量轉變成相同量，對題干問題進行有效分析，從而實現復雜物理問題的簡單化.在高中物理的解題教學中運用微元法，將物理知識與概念以教學的形式進行表現，并依據教學方式加以處理，不僅能實現解題準確率以及效率的提高，而且還能促進學生的物理成績提高，從而使學生充分掌握微元法的理論知識與應用技巧的同時，實現物理題的解題實效性提高.

1微元法的概述

所謂微元法，其是分析與解決相關物理問題常用的方法，也是部分至整體的一種思維方法.將微元法運用于較為繁瑣的物理試題中，不僅能實現物理題的簡便化，而且還能使學生更快的獲得正確答案.微元法在具體應用中，其本質就是對問題實施分解，呈現出“元過程”，依據某物理規律，對問題進行研究分解，然后對物理思想和物理方法實施加工與處理，以實現物理問題的有效解決.依據微元法進行物理問題的解決步驟具體為：第一，對需解決的問題進行研究，依據物理題的條件，對微元對象進行明確;第二，將分解后的微元對象與物理模型有效結合，根據物理方式對物理題目的對象進行求解，這對于較為繁瑣的物理問題的解決中，通常具有事半功倍的效果;第三，將解題的結構推廣至各微元體系當中，通過微元關聯引入相關物理方法，并對物理問題進行逐步處理，從而獲得正確的答案.將微元法運用于高中物理的解題，則能使原先較為復雜化的物理問題化解成簡單問題，從而使學生的解題難度得以降低的同時，實現解題效率的提高.

2高中物理運用“微元法”解題的過程2.1用“微元法”解題，增加解題思路

高中物理的解題中運用微元法，其不僅能夠使學生多了一種解題的思路，而且還有助于學生的思維發散.將微元法促進勻加速運動的時間與位移的表達式作為案例，假設物體運動初速度是v其加速度是a，呈勻加速直線運動，通過一段的時間t后，求解物體的時間與位移之間的關系表達式.首先，需根據題意開展微元法首步，即取元，把物體運動的路程分解成不同的小路徑，由于在較短的路程中，物體運動時間通常也是極短的，因此，需將物體當做成在小路程中進行勻速直線的運動，以此得出物體處于極短時間中走出的路程具體表示式.然后，對整體路程表達式進行求解，繪制出物體的運動圖像，將x軸作為時間t，將y軸作為物體運動的速度v，以求解面積的方式，計算出物體的時間與位移的表達式.

2.2用“微元法”解題，明晰解題過程

將微元法運用于物理解題中，學生只需要依據微元法的實際解題步驟進行逐步計算，就能實現迅速解題，并形成了非常明晰的解題過程.將半徑作為R的圓的四分之一平放于光滑水平面上，通過光滑球面，在上面放置個光滑且均勻的鋼鏈，將鋼鏈的一側固定于光滑的曲面頂點上，此時，鋼鏈另一側正好不接觸桌面，且鋼鏈的密度都是a，求解出鋼鏈頂端所承受的拉力F，由于無法將鋼鏈當做是一個質點實施分析，且每節鋼鏈對于端點的實際拉力卻有都不同，因此，依據傳統化解題方式是無法有效解決該物理問題的.而通過微元法進行物理問題解決時，首先，需明確分析的對象是鋼鏈，通過微元法進行取元，對鋼鏈上的極小段實施分析，依據受力平衡，求解出小段鋼鏈對于頂端拉力的數值;其次，依據對應的幾何關系實施求和，以求解出頂端的拉力值.通過微元法進行物理問題的解決，不僅能夠使解題的步驟更加簡單，而且還能依據物理題的條件與對應的幾何關系，實現物理問題的有效解決.

2.3用“微元法”解題，促進提升題解決物理問題一般是不能把全部的研究對象當做是整體或者一個質點，其中任何部分承受到的力都是有所不同的，學生通常是按照傳統的分類討論的方法對物理問題進行解答.如一條質地相對均勻的繩子，其繩長是a，質量是m，把繩子的一側固定于一塊木板的釘子上，繩子另一側則由釘子的位置掉落，求取繩子另一側與釘子的距離是x的時候，釘子對于繩子的作用力為多少？本題主要就是對學生應用“微元法”的能力進行考查，學生需依據微元法的有關步驟加實施解答，可經過建造模型、取元、求和的步驟，進行物理問題的解答，以順利的得出問題答案.因此，面對些無法解答的物理題，則能通過微元法的運用實現順利求解.

3“微元法”在高中物理解題中的應用策略

3.1基于“微元法”的電磁感應題求解

電磁感應作為高中階段物理知識中較為常見且重要的一個知識點，相關知識通常是高考物理試題中考查的重點內容，占據著極高的分值，學生只有充分掌握相關知識點，才能在對電磁感應問題解答時，形成良好的解題思路.而將微元法運用于電磁感應題的求解中，不僅能夠使學生充分掌握問題的解答規律，而且還能使學生迅速解決相關類型的物理題.以某個電磁感應題為例：一個金屬桿被置于完全平行以及光滑的導軌上，其裝置呈現為水平狀態，通過m表示質量，已知導軌的間距為L，在導軌的另一側連接上電阻，其電阻值是R，忽略其他的電阻狀況，有垂直導軌以及相對均勻磁場，磁感應強度通過字母B進行表示，請依據金屬桿初速度計算出導軌朝著右側移動所得的最大距離.

3.2基于“微元法”的運動力學求解

在對非勻速運動的力學問題進行處理時，通過一般的運動類題目的解決方法實施解題，不僅會造成運算量的增加，而且還無法解答出正確的答案.但是，通過“微元法”的運用，則能從研究對象的最小部分作為分析進行入手，促進復雜問題的簡單化，以促使學生更快的解決運動力學的問題，并獲取到正確答案.

例如，地面上通過v0的速度向上進行豎直拋出某個物體，其質量為m，已知物體的空氣阻力和速度是成正比的，物體實際運動的速率如圖1.

請問：（1）物體由最初拋出至最終落地，空氣阻力共做多少功？（2）物體被拋出來的瞬間，其加速度是多少？（3）物體位于t1時的高度是多少？

解析依據題意可知，物體運動的情形是：最初通過v0的速度逐漸向上進行減速運動，受到向下的重力以及空氣阻力的作用，t1到達最高點的時候，其速率通常為0，然后再下一秒進行下落，該階段，其受到了向上空氣阻力以及向下重力的影響，在回到地面時，若物體做勻速運動，落地的速率是v1，此時，可通過“微元法”進行問題解答.

解答：（1）依據動能定理，能夠得出：Wf=12mv21-12mv20，因此，空氣的阻力做功是：Wf=12mv21-12mv20.

（2）由于空氣的阻力是：f=kv;又因為物體在具體落地之前，做勻速運動，所以，mg=kv1;若物體在拋出時初始的加速度為a0，由此可知：ma0=mg+kv0;所以，a0=（1+v0/v1）g.

（3）假設物體上升的過程當中，其速度是v，其加速度是a，那么，-（mg+kv）=ma，即a=-g-vg/v1;通過“微元法”的運用把物體上升的過程分解成多個小過程，假設任意的微小時間Δt中，物體的速度變化是Δv，也就是Δv=aΔt=-gΔt-vΔtg/v1;又因為vΔt=Δh，所以ΣΔv=-gΣΔt-ΣΔh;根據題意可知：0-v0=-gt1-（g/v1）H;由此可解得：物體最大高度是H=v1v0/g-v1t1.

通過“微元法”進行動力學的問題解答，不僅能解決不同的復雜問題，使復雜的物理問題化繁為簡，而且還能從局部的問題作為出發點，逐漸解決復雜的物理問題，從而使學生實現快速解題.

3.3基于“微元法”的位移問題求解

對于高中物理的位移問題而言，通過“微元法”進行處理，可以將位移的過程分為無數Δt進行問題簡化.高中物理的具體解題中，可通過“微元法”的運用，對光滑平行軌跡上的位移問題進行解決，從而實現物理位移問題的快速解答.

例如，光滑平行的軌道上，有個金屬性質的樣品，其質量是m，軌道之間的距離為L，其一側的電阻是R，其平面受到了均勻磁場的垂直作用，且磁感應的強度可以達到B，金屬棒通過v0的初速度朝右側進行水平運動，金屬軌道若足夠長，其最大的移動距離可到達多少？

解析通過“微元法”的思維，需對金屬棒的微元實施單獨分析，明確研究對象的具體運動情形，以此明確物理問題的解答思路.金屬棒受合力朝左，因此，朝右進行減速運動，在微小的時段Δt中，可被認作是勻速直線的運動.

3.4基于“微元法”的做功問題求解

做功問題的求解屬于高中物理解題中的常見問題，通過“微元法”的運用，就能將做功的全過程劃分成多個階段，以實現問題簡化的目標.

例如，已知力F的大小不變，在圓的邊緣進行做功，圓半徑是R，力F順著圓周進行做運動，其作用方向和圓周切線的方向一致.在一圈運動完成之后，回到原先的出發位置之后，力F共做多少功？

綜上所述，高中物理的內容相對邏輯化且抽象化，通過“微元法”的運用，不僅能為高中物理的解題明確方向，促進學生的思維空間延伸以及物理問題的解決，而且還能通過微元法的應用，促進學生對于物理知識的內化與鞏固，并深化對物理知識與技能的了解，從而使學生的解題效率得以提高的同時，促進學生的綜合素養提升.

參考文獻：

[1]曹志揚.微元法在高中物理解題過程中的應用分析[J].中學生數理化（高考理化），2017（9）：1.

[2]姜凱元.高中物理學習中應用微元法進行解題的實踐分析[J].數理化解題研究，2018（12）：61-62.

[3]張海軍，唐安全.微元法在高中物理解題中的應用探究[J].中學生理科應試，2019（8）：3.

[4]喬永.微元法在高中物理解題中的應用探討[J].試題與研究：教學論壇，2019（4）：78.

[5]王鵬.微元法在高中物理解題中的運用實踐研究[J].知識文庫，2017（14）：152-153.

[責任編輯：李璟]