關于概念教學的三點建議

杜紫紅

[摘? 要] 針對當前“放任式”“灌輸式”“牽引式”概念教學的現狀，文章提出概念教學的實施建議，認為概念教學應凸顯概念形成過程，尊重學生個體差異，關注本質感悟，進而使學生在探究、質疑、發現和歸納中觸及概念本質，完成對概念的建構。

[關鍵詞] 概念;建構;建議;小學數學

概念教學是小學數學教學的重要組成部分。“放任式”概念教學令學生淺嘗輒止，“灌輸式”概念教學讓學生一知半解，“牽引式”概念教學令學生將信將疑，這些傾向都影響著學生對概念的深度理解，進而影響學生對數學知識的掌握。基于這種現狀，筆者提出了關于概念教學的三點建議，期望對廣大教育同仁有所借鑒和思考。

[?]一、概念教學應凸顯概念形成過程，切勿追求“速成”

概念教學中，教師要注重學生的逐層體驗，循序思考，讓學生逐漸觸摸到概念的本質，不能追求“速成”，也不要追求一步到位，要按照從表象到抽象、從感性到理性、從理解到運用的思路逐步展開，使學生漸漸地觸及概念的本質，進而體驗到數學概念形成和發展的邏輯線索[1]。

比如講到“角的認識”時，教師將教學過程分為以下幾步：第一步，觀察生活中的角。在這一步中，教師先引入生活中常見的物體，如三角板、課本、鐘表等，使學生在這些物體上找到角，然后順其自然地引入數學中的角。第二步，建立角的表象。在此步中，教師先利用多媒體逐個隱去原來的圖形，抽象出數學中的角，然后在黑板上畫出一個角，并使學生理解數學中把尖尖的點叫作角的頂點，兩條直直的邊叫作角的邊，從而得出“角有一個頂點和兩條邊”的結論。第三步，畫角。在此步中，教師引導學生畫出一個角——先畫一個點，從這個點出發畫一條直線，再從這個點出發向另一個方向畫一條直線，這個圖形就是角。第四步，辨角。教師出示幾個圖形（如圖1），使學生自主判斷哪些圖形是角，哪些圖形不是角，并說明原因。在這個過程中，學生對角的概念的認識逐步穩固。第五步，找角。教師出示圖形（如圖2），引導學生找一找、說一說圖形中各有幾個角。在這個過程中，學生對角的概念的認識進一步加深。第六步：制角。在此步中，教師引導學生用身邊的材料制作一個角。有的學生把兩根小棒擺在一起，制成一個角;有的學生把一張圓形紙進行折疊，制成一個角;有的學生用兩根吸管制成一個角;有的學生用兩根硬紙條制成一個角。于是教師引導學生得出：盡管做角用到的材料各不相同，做出的角的形狀、大小也不一樣，但是它們都有一個頂點、兩條邊。從而再次凸顯出角的本質屬性。第七步，比角。在此步中，教師引導學生進行數學操作，使學生認識到：角的大小與邊的長短無關;角的開口越大，角就越大，角的開口越小，角就越小。

“磨刀不誤砍柴工”，概念教學猶如熬煮一鍋好粥，需要經過一系列工序，既要精心選擇配料，又要掌握好火候。教學中，教師為了使學生逐步建立起對角的概念的認知，設計了豐富的數學活動，把概念教學過程分為層次鮮明、逐層遞進的7個步驟，各個步驟循序漸進，由表及里、由淺入深，既符合概念教學的基本規律，也與小學生的認知規律高度契合。正是這種“溫火慢燉”式的教學使得學生真正感受到數學概念產生的過程，從而促進學生對概念的深度理解。

[?]二、概念教學要尊重個體差異，切勿“一刀切”

新課標指出，數學教學面向全體，實現人人學有價值的數學。小學生由于成長背景、認知經驗和思維水平的差異，在面臨同一數學現象時會產生不同的數學理解[2]。在概念教學過程中，教師要尊重學生的個體差異，要為學生各抒己見提供一定的時間和空間，在學生暢所欲言的基礎上尋找機會，引發學生思維碰撞，使學生逐漸建立起對概念的深度理解。

比如講到“長方形的面積”時，教師引導學生采取平鋪法推導長方形面積公式。

師：請同學們利用1平方厘米的小正方形鋪一鋪，看看這個長方形的面積是多少。

（學生操作，教師巡回指導）

生1：我用面積是1平方厘米的小正方形去鋪，每行有4個，一共有3行，所以這個長方形的面積是4×3=12（平方厘米）。

師：對。也就是說求小正方形的總數可以用每行的正方形個數乘行數。那么這個長方形的長是多少，寬是多少呢？說一說你是怎么知道的。

生1：這個長方形的長是4厘米，寬是3厘米。因為沿著長邊鋪一行是4個小正方形，所以長是4厘米，沿著寬鋪一列是3個，所以寬是3厘米。

師：長方形的長與什么有關？寬與什么有關？

生1：長方形的長與每行的小正方形個數相等，寬與小正方形的行數相等。

師：據此，你怎樣推導出長方形面積公式？

生1：長方形面積=小正方形總數=每行個數×行數=長×寬，所以長方形面積=長×寬。

師：同學們都是這樣平鋪的嗎？

生2：我們小組只鋪了一行一列，因為一行有4個小正方形，每列有3個小正方形，所以我們據此推斷小正方形的個數是4×3=12，長方形的面積是12平方厘米，我們依然根據“每行個數與長”“行數與寬”之間的關系，推導出長方形的面積=長×寬。

生3：我們小組并未用小正方形平鋪的辦法，而是直接用尺子來測量。通過測量我們發現，長方形的長是4厘米，所以1行能擺放4個小正方形，長方形的寬是3厘米，所以一共能擺放3行，這樣我們就得出一共可以擺放4×3=12（個）小正方形，所以長方形的面積為12平方厘米，推導出長方形的面積=長×寬。

師：同學們更喜歡哪種方法呢？

生4：“半鋪法”比較省時省力。

生5：“測量法”最簡便，但是不容易想到。

學生的個體差異決定了他們的思考力、操作力都不相同。從“滿鋪法”到“半鋪法”再到“測量法”，體現了學生思維層次的差異性。在教學過程中，教師充分尊重學生的這種差異性，引導學生采取不同的辦法推導出長方形的面積公式，在此基礎上，教師引導學生對這三種方法進行對比，從而在辨析中引發學生思維碰撞，由此，在因材施教的基礎上完成對概念的完整建構，真正實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。

[?]三、概念教學要關注本質感悟，切勿“淺顯化”

“為教之道在于導，為學之道在于悟。”數學概念具有抽象性，小學生學習數學概念往往離不開現實事物的支撐，但是教師的教和學生的學不能僅僅止步于具體的情境和實物，還要從具體事物中剝離、抽象出概念的本質。因此，在概念教學中，教師要重點引導學生擺脫于具體的情境和實物，將思維的焦點集中于對概念本質的理解和感悟[3]。

比如講到“認識”時，教師引導學生用圖形表示出。有的學生把長方形平均分成2份，取出其中1份涂上顏色表示;有的學生把等腰梯形或圓形平均分成2份，取出其中1份涂上顏色表示。教師問道：“為什么同學們畫的圖形不一樣，涂色部分大小也不一樣，卻都能表示呢？”學生討論后得出結論：不管什么圖形，只要平均分成2份，取出其中1份，就可以用表示。在此基礎上，教師引導學生用完全相同的一個正方形表示，有的學生把這個正方形“橫著”對折成2份，取出其中1份涂上顏色表示;有的學生把這個正方形“豎著”或“斜著”對折成2份，取出其中1份涂上顏色表示。教師問道：“為什么對折的方式不同，卻都能表示呢？”學生討論后得出：不管怎樣對折，只要平均分成2份，取出其中1份，就可以用表示。

“百般說教不如幫人悟道”，教學中，教師通過引導學生操作和思考，使學生擺脫具體實物（長方形、等腰梯形、圓形）和具體對折方法（“橫著”對折、“豎著”對折、“斜著”對折）的束縛，從中抽象出的本質：平均分成2份，表示其中的1份。這就有效避免了學生對分數概念認知的情境化和淺顯化，使學生的認知直達概念本質。

“欲速則不達”，要讓學生更好地掌握數學概念，概念教學就不應片面地追求“速成”，而應該使學生經歷探索、感悟過程，使概念教學的過程更加“精致”，這就需要教師要有“磨刀不誤砍柴工”的覺悟和“打破砂鍋問到底”的執著，讓學生在探究、質疑、發現和歸納中觸及概念本質，完成對概念的建構。

參考文獻：

[1]? 宋運明. 核心素養導向的小學數學概念教學——融合優秀教師課例的探析[J]. 基礎教育課程，2020（20）：41-45.

[2]? 馬志浩. 深度建構數學概念的實踐與研究——以小學數學中高段概念教學課為例[J]. 中國教師，2020（10）：105-106.

[3]? 章婷. 聚焦核心素養? 促進概念建構——小學數學概念教學有效性策略探尋[J]. 小學教學研究，2020（21）：47-49.